五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)試題-第六講 因數(shù)與倍數(shù)(公因數(shù)和公倍數(shù)(一))提高訓(xùn)練（無答案）蘇教版

第六講因數(shù)與倍數(shù)（公因數(shù)和公倍數(shù)（一）【知識(shí)概述】如果一個(gè)非零自然數(shù)a能被非零自然數(shù)b整除，我們就可以說a是b的倍數(shù)，b是a的因數(shù)。幾個(gè)自然數(shù)公有的倍數(shù)稱為這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)。公倍數(shù)中除零以外的最小的一個(gè)大于零的公倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。一般用[a，b]表示a，b的最小公倍數(shù)，例如[4，6]=12，[6，8，12]=24。幾個(gè)自然數(shù)公有的因數(shù)，叫做這幾個(gè)自然數(shù)的公因數(shù)。公因數(shù)中最大的一個(gè)數(shù)，稱為這幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。一般用（a，b)表示a，b的最大公因數(shù)。如（6，9）=3，（6，8，12）=2。若（a，b)=1，稱a與b互質(zhì)。例題精學(xué)例1五年級(jí)三個(gè)班分別有30，24，42人參加課外科技活動(dòng)，現(xiàn)在要把參加的人分成人數(shù)相等的小組，且各班同學(xué)不能打亂，那么每組最多多少人？此時(shí)一共可以分成多少個(gè)小組？【思路點(diǎn)撥】第一個(gè)班有30人參加活動(dòng)，要把這30人分成人數(shù)相等的小組，那么每組的人數(shù)必須是30的因數(shù)。同樣道理，第二、三班每組的人教也應(yīng)該是24和42的因數(shù)。那么要想每組人數(shù)盡量多，所以每組人數(shù)必須是30，24，42的最大公因數(shù)。30=2×3×524=23×342=2×3×7所以（30，24，42）=2×3=6，每組最多應(yīng)有6人。同步精練求（180，840，150）。某廠召開職工代表大會(huì)，三個(gè)車間分別有32人、40人、24人參加。現(xiàn)在大會(huì)要編成若干組進(jìn)行討論交流，編組時(shí)各車間人員不打亂而且每組人數(shù)要相等，每組最多有幾人？要編成多少組？有336個(gè)蘋果、252個(gè)梨子、210個(gè)橘子，用這些水果最多可以分成多少份同樣的禮物?在每份禮物中，三種水果各有多少個(gè)?例2有一種長(zhǎng)16厘米、寬12厘米的塑料扣板，如果用這種扣板拼成一個(gè)正方形，最少需要多少塊？【思路點(diǎn)撥】用若干塊這樣的扣板拼成一個(gè)正方形后，這個(gè)正方形邊長(zhǎng)的厘米數(shù)應(yīng)該是長(zhǎng)方形長(zhǎng)的厘米數(shù)的倍數(shù)，也是長(zhǎng)方形寬的厘米數(shù)的倍數(shù)。從而，正方形邊長(zhǎng)的厘米數(shù)就是長(zhǎng)和寬厘米數(shù)的公倍數(shù)，要使用的長(zhǎng)方形扣板塊數(shù)最少，邊長(zhǎng)應(yīng)是長(zhǎng)與寬厘米數(shù)的最小公倍數(shù)，即[16，12]=48（厘米）。同步精練求56，36，284的最小公倍數(shù)。2.三個(gè)人繞環(huán)行跑道練習(xí)騎自行車，他們騎一圈的時(shí)間分別是半分鐘、45秒鐘和1分15秒。三人同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)，最少需要多長(zhǎng)時(shí)間才能再次同時(shí)在起點(diǎn)相會(huì)?3.晨風(fēng)機(jī)械廠加工一批機(jī)器零件。要經(jīng)過三道工序。第一道工序每人每小時(shí)做18件，第二道工序每人每小時(shí)做12件，第三道工序每人每小時(shí)做24件。各道工序上最少應(yīng)安排多少人，才能使生產(chǎn)順利進(jìn)行（不在某道工序上出現(xiàn)積壓或等待）？例3甲對(duì)乙說：“我現(xiàn)在的年齡是你的7倍，過幾年是你的6倍，再過若干年就分別是你的5倍、4倍、3倍、2倍?！痹嚽蟪黾住⒁椰F(xiàn)在的年齡?！舅悸伏c(diǎn)撥】甲和乙的年齡變化時(shí)，他們的年齡差始終不會(huì)改變。甲現(xiàn)在的年齡是乙的7倍，說明他們的年齡差是6的倍數(shù)；同理，他們的年齡差也是5，4，3，2的倍數(shù)。由此可見，甲、乙的年齡差是6，5，4，3，2的公倍數(shù)。[6，5，4，3，2]=60，說明甲、乙的年齡差應(yīng)是60的整數(shù)倍，考慮到年齡的實(shí)際情況，甲和乙的年齡差應(yīng)是60歲。同步精練有一個(gè)鐘，每走9分鐘亮一次燈，每到整點(diǎn)時(shí)響一次鈴。中午12點(diǎn)時(shí)，既響鈴又亮燈。問下一次既響鈴又亮燈是幾點(diǎn)鐘？一段長(zhǎng)90厘米的繩子，每隔2厘米點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)，再每隔3厘米點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)，最后在有點(diǎn)的地方將繩子剪斷，共剪成了多少段？有兩個(gè)相互嚙合的齒輪，小齒輪有200個(gè)齒，大齒輪有300個(gè)齒，當(dāng)小齒輪比大齒輪多轉(zhuǎn)15轉(zhuǎn)時(shí)，大、小齒輪各轉(zhuǎn)了多少轉(zhuǎn)?例4寫出三個(gè)小于20的自然數(shù)，它們的最大公因數(shù)為1，但兩兩均不互質(zhì)，共有幾組?【思路點(diǎn)撥】這三個(gè)數(shù)兩兩均不互質(zhì)，所以每?jī)蓚€(gè)數(shù)的最大公因數(shù)都大于1，每?jī)蓚€(gè)都有公共的質(zhì)因數(shù)。設(shè)p是第一個(gè)數(shù)與第二個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)，q是第二個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)，r是第一個(gè)數(shù)與第三個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)。由于三個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)是1，所以p，q，r各不相同，第一個(gè)數(shù)被pr整除，第二個(gè)數(shù)被pq整除，第三個(gè)數(shù)被pr整除。這三個(gè)數(shù)都小于20，所以p，p，r只能是2，3，5（3×7已經(jīng)大于20），三個(gè)數(shù)是10=2×5，6=2×3，15=3×5或10，12，15；10，18，15。同步精練用一個(gè)數(shù)去除31，61，76都余1，這個(gè)數(shù)最大是多少？能同時(shí)被6，7，8，9整除的五位數(shù)有多少個(gè)?在被除數(shù)小于100的條件下，在方格中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。練習(xí)卷求[60，75，90]，（48，36，84）。把一張長(zhǎng)120厘米、寬80厘米的長(zhǎng)方形紙裁成同樣大小的正方形紙（紙不能有剩余），至少能裁成多少?gòu)?育才小學(xué)五（3）班有男同學(xué)27人，女同學(xué)18人，全班同學(xué)去劃船（每條船不超過6人），要保證每條船上男、女同學(xué)都分別相等，至少應(yīng)該租幾條船？有一種地磚，長(zhǎng)20厘米，寬15厘米，至少需要多少塊這樣的地磚才能拼成一個(gè)實(shí)心的正方形?小紅、小明和小李三名同學(xué)沿環(huán)形跑道跑步，小紅跑完一圈需6分鐘，小明跑完一圈需4分鐘，小李跑完一圈需7分鐘，三人同時(shí)從A地同向出發(fā)，幾分鐘后，三人又會(huì)在A地相會(huì)?一條路長(zhǎng)96米，從一端起，在一側(cè)每隔4米栽一棵松樹（兩端都栽）?，F(xiàn)在再每隔6米栽一棵柏樹，已栽上松樹的地方就不再栽柏樹，這條路上一共需栽多少棵樹？一箱雞蛋，四個(gè)四個(gè)地?cái)?shù)多3個(gè)，五個(gè)五個(gè)地?cái)?shù)多4個(gè)，七個(gè)七個(gè)地?cái)?shù)多6個(gè)，這箱雞蛋至少有多少個(gè)？有一個(gè)班的同學(xué)包車旅游，如果增加一輛車，正好每輛車坐10人