2018年重慶一中高2019級(jí)高二下期期末考試 (理科)

第第頁秘密★啟用前【考試時(shí)間：7月4日15:00—17:00】2018年重慶一中高2019級(jí)高二下期期末考試數(shù)學(xué)試題卷（理科）本試卷共4頁，共23題（含選考題），全卷滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘?！镒？荚図樌镒⒁馐马?xiàng)：答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上。選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。選考題的作答：先把所選題目的題號(hào)在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑。答案寫在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并上交。第I卷選擇題（共60分）選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)＝()A．B．C．D．2.若集合，，則＝()A．{0}B．{1}C．{0,1}D．{0，－1}3.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域是()A．B．C．D．4.“若或，則”的否命題是()A．若且，則.B．若且，則.C．若且，則.D．若或，則.5.條件，條件，則是的()A．充分但不必要條件B.必要但不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件6.從中任取個(gè)不同的數(shù)，事件為“取到的個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件為“取到的個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則＝()A．B．C．D．7.已知冪函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，則下列成立的是()A．B．C．D．與大小不確定8.從人中選出人分別參加2018年北京大學(xué)的數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物暑期夏令營，每人只能參加其中一項(xiàng)，其中甲、乙兩人都不能參加化學(xué)比賽，則不同的參賽方案的種數(shù)共有()A． B． C． D．9.（原創(chuàng)）定義在上的偶函數(shù)滿足：對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有，且，.則的值為()A．B．C．D．10.（原創(chuàng)）函數(shù)是定義在區(qū)間上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且滿足，則不等式的解集為()A．B．C．D．11.甲、乙、丙三人用擂臺(tái)賽形式進(jìn)行訓(xùn)練.每局兩人單打比賽,另一人當(dāng)裁判.每一局的輸方去當(dāng)下一局的裁判,而由原來的裁判向勝者挑戰(zhàn).半天訓(xùn)練結(jié)束時(shí),發(fā)現(xiàn)甲共打局,乙共打局,而丙共當(dāng)裁判局.那么整個(gè)比賽的第局的輸方()A．必是甲B．必是乙C．必是丙D．不能確定12.設(shè)函數(shù)，若存在唯一的正整數(shù)，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是() 第II卷非選擇題（共90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知隨機(jī)變量，若，則_________14.二項(xiàng)式的展開式中，的系數(shù)為，則實(shí)數(shù)＝________.(用數(shù)字填寫答案)15.定義在上的單調(diào)函數(shù)，滿足對(duì),都有，則16.設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意給定的，都存在唯一的，滿足，則正實(shí)數(shù)的最小值是三、解答題：共分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第～題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第、題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共分.17.（本小題滿分分）（原創(chuàng)）第21屆世界杯足球賽在俄羅斯進(jìn)行，某校足球協(xié)會(huì)為了解該校學(xué)生對(duì)此次足球盛會(huì)的關(guān)注情況，隨機(jī)調(diào)查了該校名學(xué)生，并將這名學(xué)生分為對(duì)世界杯足球賽“非常關(guān)注”與“一般關(guān)注”兩類，已知這200名學(xué)生中男生比女生多人，對(duì)世界杯足球賽“非常關(guān)注”的學(xué)生中男生人數(shù)與女生人數(shù)之比為，對(duì)世界杯足球賽“一般關(guān)注”的學(xué)生中男生比女生少人．(1).根據(jù)題意建立列聯(lián)表，判斷是否有的把握認(rèn)為男生與女生對(duì)世界杯足球賽的關(guān)注有差異？(2).該校足球協(xié)會(huì)從對(duì)世界杯足球賽“非常關(guān)注”的學(xué)生中根據(jù)性別進(jìn)行分層抽樣，從中抽取人，再從這人中隨機(jī)選出人參與世界杯足球賽宣傳活動(dòng)，求這人中至少有一個(gè)男生的概率．附：，18.（本小題滿分分）今年五一小長假，以洪崖洞、李子壩輕軌、長江索道、一棵樹觀景臺(tái)為代表的網(wǎng)紅景點(diǎn)，把重慶推上全國旅游人氣榜的新高.外地客人小胖準(zhǔn)備游覽上面這個(gè)景點(diǎn)，他游覽每一個(gè)景臺(tái)的概率都是，且他是否游覽哪個(gè)景點(diǎn)互不影響．設(shè)表示小胖離開重慶時(shí)游覽的景點(diǎn)數(shù)與沒有游覽的景點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值．(1).記“函數(shù)是實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)”為事件，求事件的概率．(2).求的分布列及數(shù)學(xué)期望.19.（本小題滿分分）如圖(1)，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝6.D，E分別是AC，AB上的點(diǎn)，且DEBC，DE＝2，將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1C⊥CD，如圖(2)．(1).求證：A1C⊥平面BCDE；(2).若M是A1D的中點(diǎn)，求直線CM與平面A1BE所成角的大小.20.（本小題滿分分）（原創(chuàng)）已知橢圓，如圖所示，直線過點(diǎn)和點(diǎn)，（），直線交此橢圓于，直線交橢圓于.(1).若此橢圓的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù),求實(shí)數(shù)的值；(2).當(dāng)，為定值時(shí)，求面積的最大值.（本小題滿分分）(1).求證:當(dāng)實(shí)數(shù)時(shí),;(2).已知,如果的圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn).求證:.(參考數(shù)據(jù):）選做題：共分.請(qǐng)考生在第、題中任選一題做答至選做題答題區(qū)域,標(biāo)清題號(hào).如果多做,則按所做第一題計(jì)分.22.（本小題滿分分）在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸