上海市松江區(qū)2022屆九年級上學期期末質量調(diào)研考試WORD有答案 省賽獲獎

上海市松江區(qū)2022屆九年級上學期期末質量調(diào)研考試數(shù)學（測試時間：100分鐘，滿分：150分）考生注意：1．本試卷含三個大題，共25題．答題時，考生務必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效．2．除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應位置上寫出證明或計算的主要步驟．一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．下列函數(shù)中，屬于二次函數(shù)的是（A）； （B）；（C）； （D）．2．拋物線一定經(jīng)過點（A）（2,-4）； （B）（1,2）； （C）（-4,0）； （D）（3,2）．3．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=，AC=3，那么AB的長為（A）； （B）； （C）； （D）．4．在平面直角坐標系xOy中有一點P（8,15），那么OP與x軸正半軸所夾的角的正弦值等于（A）； （B）； （C）； （D）．5．如果△ABC∽△DEF，且△ABC的三邊長分別為3、5、6，△DEF的最短邊長為9，那么△DEF的周長等于（A）14； （B）； （C）21； （D）42．6．下列五幅圖均是由邊長為1的16個小正方形組成的正方形網(wǎng)格，網(wǎng)格中的三角形的頂點都在小正方形的頂點上，那么在下列右邊四幅圖中的三角形，與左圖中的△ABC相似的個數(shù)有（A）1個； （B）2個； （C）3個； （D）4個．AACB二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．如果，那么=▲．8．已知在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，DE//BC，，那么的值等于▲．9．已知P是線段AB的一個黃金分割點，且AB=20cm，AP>BP，那么AP=▲cm．10．如果拋物線的開口向下，那么k的取值范圍是▲．11．二次函數(shù)圖像上的最低點的橫坐標為▲．ABCQDP（第13題圖）12．一個邊長為2厘米的正方形，如果它的邊長增加x厘米，面積隨之增加y平方ABCQDP（第13題圖）13．如圖，已知在△ABC中，AB=3，AC=2，D是邊AB上的一點，∠ACD=∠B，∠BAC的平分線AQ與CD、BC分別相交于點P和點Q，那么的值等于▲．14．已知在△ABC中，AB=AC=5cm，BC=，那么∠A=▲度．15．已知在△ABC中，∠C=90°，BC=8，AB=10，點G為重心，那么的值為▲．16．向量與單位向量的方向相反，且長度為5，那么用向量表示向量為▲．17．如果從燈塔A處觀察到船B在它的北偏東35°方向上，那么從船B觀察燈塔A的方向是▲．18．將等腰△ABC繞著底邊BC的中點M旋轉30°后，如果點B恰好落在原△ABC的邊AB上，那么∠A的余切值等于▲．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（本題滿分10分，其中第（1）小題4分，第（2）小題6分）已知拋物線的對稱軸為x=-2．（1）求m的值；（2）如果將此拋物線向右平移5個單位后，求所得拋物線與y軸的交點坐標．20．（本題滿分10分，其中第（1）小題6分，第（2）小題4分）ABC（第20題圖）D如圖，已知在△ABC中，點D在邊AC上，CD∶AD=1∶ABC（第20題圖）D（1）試用向量表示向量；（2）求作：．（不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結論的向量）ABC（第21題圖）21．ABC（第21題圖）已知：如圖，在△ABC中，AB=6，BC=8，∠B=60°．求：（1）△ABC的面積；（2）∠C的余弦值．22．（本題滿分10分）ABCDHEFGK（第22題圖）已知：如圖，矩形DEFG的一邊DE在△ABC的邊BC上，頂點G、F分別在邊AB、AC上，AH是邊BC上的高，AH與GF相交于點K，已知BC=12，ABCDHEFGK（第22題圖）23．（本題滿分12分，其中第（1）小題5分，第（2）小題7分）APBCQ（第23題圖）已知：如圖，斜坡AP的坡度為1∶，坡長AP為26米，在坡頂A處的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P處測得該塔的塔頂APBCQ（第23題圖）求：（1）坡頂A到地面PQ的距離；（2）古塔BC的高度（結果精確到1米）．（參考數(shù)據(jù)：sin76°≈，cos76°≈，tan76°≈）24．（本題滿分12分，其中第（1）小題5分，第（2）小題7分）A（第24題圖）BCDEF已知：如圖，在△ABC中，AD是邊BC上的中線，點E在線段BD上，且BE=ED，過點A（第24題圖）BCDEF（1）求證：AC=3BF；（2）如果，求證：．25．（本題滿分14分，其中第（1）、（2）小題各4分，第（3）小題6分）（第25題圖）yxOAB11-1-1已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點A（-1,1（第25題圖）yxOAB11-1-1軸與直線OA、OB分別交于點C和點D．（1）求這個二次函數(shù)的解析式和它的對稱軸；（2）求證：∠ABO=∠CBO；（3）如果點P在直線AB上，且△POB與△BCD相似，求點P的坐標．數(shù)學抽樣測試參考答案及評分說明選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．C； 2．A； 3．D； 4．B； 5．D； 6．B．二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．9；8．；9．； 10．k<-4；11．-3；12．；13．；14．120； 15．； 16．； 17．南偏西35°； 18．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．解：（1）由題意，得．………………（2分）∴m=4．……………………（2分）（2）此拋物線的表達式為．………………（2分）∵向右平移5個單位后，所得拋物線的表達式為，即．………（2分）∴它與y軸的交點坐標為（0,8）．………（2分）ABCDM20．解：（1）∵CD∶ADABCDM∴，得．…………（2分）∵．………………（2分）∴………………（1分）∴．…………（1分）（2）．………………（畫圖正確3分，結論1分）21．解：（1）作AH⊥BC，垂足為點H．在Rt△ABH中，∵∠AHB=90°，∠B=60°，AB=6，∴BH=3，．……………（2分，2分）∴S△ABC=．……………（1分）（2）∵BC=8，BH=3，∴CH=5．……………（1分）在Rt△ACH中，∵，CH=5，∴．……………（2分）∴．…………（2分）22．解：設EF=x，則GF=2x．∵GF∥BC，AH⊥BC，∴AK⊥GF．∵GF∥BC，∴△AGF∽△ABC．………（2分）∴．……………（2分）∵AH=6，BC=12，∴．………（2分）解得x=3．…………………（2分）∴矩形DEFG的周長為18．……………（2分）23．解：（1）過點A作AH⊥PQ，垂足為點H．∵斜坡AP的坡度為1∶，∴．……………（2分）設AH=5k，則PH=12k，由勾股定理，得AP=13k．∴13k=26．解得k=2．∴AH=10．……（2分）答：坡頂A到地面PQ的距離為10米．………（1分）（2）延長BC交PQ于點D．∵BC⊥AC，AC∥PQ，∴BD⊥PQ．……（1分）∴四邊形AHDC是矩形，CD=AH=10，AC=DH．………（1分）∵∠BPD=45°，∴PD=BD．……………（1分）設BC=x，則x+10=24+DH．∴AC=DH=x-14．在Rt△ABC中，，即．……（2分）解得，即．…………………（1分）答：古塔BC的高度約為19米．…………（1分）24．證明：（1）∵BF∥AC，∴．………（2分）∵BD=CD，BE=DE，∴CE=3BE．………（2分）∴AC=3BF．………………（1分）（2）∵，∴．…………………（1分）又∵CE=3ED，∴．……（1分）∴．……………（1分）∵∠AED=∠CEA，∴△AED∽△CEA．…………………（1分）∴．……………（1分）∵ED=BE，∴．………………（1分）∴．…………………（1分）25．（1）解：由題意，得………（1分）解得………………（1分）∴所求二次函數(shù)的解析式為．……（1分）對稱軸為直線x=1．………（1分）（2）證明：由直線OA的表達式y(tǒng)=-x，得點C的坐標為（1,-1）．…………（1分）∵，，∴AB=BC．…………………（1分）又∵，，∴OA=OC．………………（1分）∴∠ABO=∠CBO．………（1分）（3）解：由直線OB的表達式y(tǒng)=x，得點D的坐標為（1,1）．………………（1分）由直線AB的表達式，得直線與x軸的交點E的坐標為（-4,0）．………………（1分）∵△POB與△BCD相似，∠ABO=∠CBO，∴∠BOP=∠BDC或∠BOP=∠BCD．（i）當∠BOP=∠BDC時，由∠BDC==135°，得∠