2021屆中考數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí) 隱形圓在解題中的應(yīng)用課件

2021屆中考數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí)隱形圓在解題中的應(yīng)用2021屆中考數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí)模型一四點(diǎn)共圓（省卷：2019.23）如圖①、②，Rt△ABC和Rt△ABD共斜邊，取AB的中點(diǎn)O，根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半，可得：OC=OD=OA=OB，∴A、B、C、D四點(diǎn)共圓.（1）共斜邊的兩個(gè)直角三角形，同側(cè)或異側(cè)，都會(huì)得到四點(diǎn)共圓；（2）四點(diǎn)共圓后可以根據(jù)圓周角定理得到角度相等，完成角度等量關(guān)系的轉(zhuǎn)化，是證明角度相等重要的途徑之一.模型分析模型一四點(diǎn)共圓（省卷：2019.23）如圖①、②，結(jié)論：AB為四邊形ACBD的外接圓的直徑.圖①圖②結(jié)論：AB為四邊形ACBD的外接圓的直徑.圖①圖②1.如圖，在四邊形ABCD中，連接AC,BD，∠BAD=∠BCD=90°，∠BDC=25°，則∠BAC的度數(shù)為________.模型應(yīng)用第1題圖25°1.如圖，在四邊形ABCD中，連接AC,BD，∠BAD=∠2.如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，O為AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O作OE⊥OF，OE、OF分別交AB、BC于點(diǎn)E、F,則EF的最小值為________.第2題圖2.如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=3.如圖，在△ABC中，三條高AD、BE、CF相交于點(diǎn)H，連接DE、DF，若∠BAC=64°，則∠EDF的度數(shù)為_________.第3題圖52°3.如圖，在△ABC中，三條高AD、BE、CF相交于點(diǎn)H，模型二點(diǎn)圓最值已知平面內(nèi)一定點(diǎn)D和⊙O，E是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，DE的所有連線中，當(dāng)連線過圓心O時(shí)，線段DE有最大（小）值（應(yīng)用依據(jù)：直徑是圓中最長(zhǎng)的弦）.具體分以下三種情況討論（設(shè)點(diǎn)O與點(diǎn)D之間的距離為d，⊙O的半徑為r）：模型分析位置關(guān)系點(diǎn)D在⊙O內(nèi)點(diǎn)D在⊙O上點(diǎn)D在⊙O外圖示模型二點(diǎn)圓最值已知平面內(nèi)一定點(diǎn)D和⊙O，E是⊙O上位置關(guān)系點(diǎn)D在⊙O內(nèi)點(diǎn)D在⊙O上點(diǎn)D在⊙O外DE的最大值d+r2rd+r此時(shí)點(diǎn)E的位置連接DO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)EDE的最小值r-d0d-r此時(shí)點(diǎn)E的位置連接OD并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E點(diǎn)E與點(diǎn)D重合連接OD交⊙O于點(diǎn)E位置關(guān)系點(diǎn)D在⊙O內(nèi)點(diǎn)D在⊙O上點(diǎn)D在⊙O外DE的最大值d+4.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是邊BC的中點(diǎn)，以點(diǎn)D為圓心，BD長(zhǎng)為半徑作⊙D，E是⊙D上一點(diǎn)，若AB=8，BC=6，則線段AE長(zhǎng)的最小值為_______.模型應(yīng)用第4題圖4.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是邊BC的5.如圖，在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD邊的中點(diǎn)，N是AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△AMN沿MN所在直線翻折得到△A′MN，連接A′C，則A′C的最小值為__________.第5題圖5.如圖，在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是A模型三線圓最值(1)如圖，AB為⊙O的一條定弦，C為AB一側(cè)弧上一動(dòng)點(diǎn).i.如圖①，當(dāng)點(diǎn)C在優(yōu)弧AB上，CH⊥AB且CH過圓心O時(shí)，線段CH即為點(diǎn)C到弦AB的最大距離，此時(shí)S△ABC最大；模型分析圖①模型三線圓最值(1)如圖，AB為⊙O的一條定弦，Cii.如圖②，當(dāng)點(diǎn)C在劣弧AB上，CH⊥AB且圓心O在CH的延長(zhǎng)線上時(shí)，線段CH即為點(diǎn)C到弦AB的最大距離，此時(shí)S△ABC最大；圖②圖②(2)如圖，⊙O與直線l相離，P是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)圓心O到直線l的距離為d，⊙O的半徑為r，則點(diǎn)P到直線l的最小距離是d-r（如圖③），點(diǎn)P到直線l的最大距離是d+r（如圖④）.圖③圖④推廣:在解決某些面積最值問題時(shí),常利用此模型,將問題轉(zhuǎn)化為求動(dòng)頂點(diǎn)到定邊的最大(小)距離,從而利用面積公式求解．(2)如圖，⊙O與直線l相離，P是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)圓心O6.如圖，已知AB=2，∠APB=90°，則△APB面積的最大值為_______.模型應(yīng)用第6題圖16.如圖，已知AB=2，∠APB=90°，則△APB面積的7.如圖，在?ABCD中，AB=5，BC=8，E是邊AB上一點(diǎn)，且AE=2，以A為圓心，AE長(zhǎng)為半徑作⊙A，P是⊙A上一動(dòng)點(diǎn)，連接BP、CP，若?ABCD的面積為36，則△BPC面積的最小值為_________.第7題圖107.如圖，在?ABCD中，AB=5，BC=8，E是邊AB上模型四直角對(duì)直徑（省卷：2019.23（3），2018.23（3）2015.23（2），2012.23（3）涉及）90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑（定弦對(duì)定角的特殊形式）.如圖，在△ABC中，∠C=90°，C為動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)C的軌跡是以AB為直徑的⊙O（不包含A、B兩點(diǎn)）.模型分析模型四直角對(duì)直徑90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑（定弦8.如圖，已知矩形ABCD，請(qǐng)?jiān)诰匦蜛BCD的邊上畫出使∠BPC=90°的所有點(diǎn)P.模型應(yīng)用第8題圖8.如圖，已知矩形ABCD，請(qǐng)?jiān)诰匦蜛BCD的邊上畫出使∠解：如解圖，點(diǎn)P1，P2即為所求點(diǎn)．第8題解圖解：如解圖，點(diǎn)P1，P2即為所求點(diǎn)．第8題解圖9.如圖，在△ABC中，AD⊥BC，∠B=∠DAC，AB=6，AC=4，則以A、B、C三點(diǎn)形成的圓的半徑是_______.第9題圖9.如圖，在△ABC中，AD⊥BC，∠B=∠DAC，AB=10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，－3).在直線x＝1上有一點(diǎn)Q，使△QBC是以BC為斜邊的直角三角形，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)為______________________.第10題圖10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，0)，點(diǎn)模型五定點(diǎn)定長(zhǎng)作圓（昆明卷2020.20解法2涉及）

已知平面內(nèi)一定點(diǎn)A和一動(dòng)點(diǎn)B，若AB長(zhǎng)度固定，則動(dòng)點(diǎn)B的軌跡是以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑的圓（如圖①）（依據(jù)：圓的定義，圓是平面內(nèi)所有到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合）.模型分析模型五定點(diǎn)定長(zhǎng)作圓已知平面內(nèi)一定點(diǎn)A和一動(dòng)點(diǎn)B，若11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)A（2,3），P是x軸上一點(diǎn)，若△OPA是以O(shè)A為腰的等腰三角形，則滿足條件的點(diǎn)P有__________個(gè).12.如圖，AC、BD是四邊形ABCD的兩條對(duì)角線，AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，若∠BAC=40°，則∠CAD=__________.模型應(yīng)用第12題圖380°11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)A（2,313.如圖，在矩形ABCD中，E是邊AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是邊AD上一動(dòng)點(diǎn)，將△AEF沿EF所在直線折疊得到△A′EF，請(qǐng)你在圖中畫出點(diǎn)A′的運(yùn)動(dòng)軌跡.（保留作圖痕跡不寫作法）第13題圖13.如圖，在矩形ABCD中，E是邊AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是邊AD解：點(diǎn)A′的運(yùn)動(dòng)軌跡如解圖所示．第13題解圖解：點(diǎn)A′的運(yùn)動(dòng)軌跡如解圖所示．第13題解圖2021屆中考數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí)隱形圓在解題中的應(yīng)用2021屆中考數(shù)學(xué)沖刺復(fù)習(xí)模型一四點(diǎn)共圓（省卷：2019.23）如圖①、②，Rt△ABC和Rt△ABD共斜邊，取AB的中點(diǎn)O，根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半，可得：OC=OD=OA=OB，∴A、B、C、D四點(diǎn)共圓.（1）共斜邊的兩個(gè)直角三角形，同側(cè)或異側(cè)，都會(huì)得到四點(diǎn)共圓；（2）四點(diǎn)共圓后可以根據(jù)圓周角定理得到角度相等，完成角度等量關(guān)系的轉(zhuǎn)化，是證明角度相等重要的途徑之一.模型分析模型一四點(diǎn)共圓（省卷：2019.23）如圖①、②，結(jié)論：AB為四邊形ACBD的外接圓的直徑.圖①圖②結(jié)論：AB為四邊形ACBD的外接圓的直徑.圖①圖②1.如圖，在四邊形ABCD中，連接AC,BD，∠BAD=∠BCD=90°，∠BDC=25°，則∠BAC的度數(shù)為________.模型應(yīng)用第1題圖25°1.如圖，在四邊形ABCD中，連接AC,BD，∠BAD=∠2.如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，O為AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)O作OE⊥OF，OE、OF分別交AB、BC于點(diǎn)E、F,則EF的最小值為________.第2題圖2.如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=3.如圖，在△ABC中，三條高AD、BE、CF相交于點(diǎn)H，連接DE、DF，若∠BAC=64°，則∠EDF的度數(shù)為_________.第3題圖52°3.如圖，在△ABC中，三條高AD、BE、CF相交于點(diǎn)H，模型二點(diǎn)圓最值已知平面內(nèi)一定點(diǎn)D和⊙O，E是⊙O上一動(dòng)點(diǎn)，DE的所有連線中，當(dāng)連線過圓心O時(shí)，線段DE有最大（?。┲担☉?yīng)用依據(jù)：直徑是圓中最長(zhǎng)的弦）.具體分以下三種情況討論（設(shè)點(diǎn)O與點(diǎn)D之間的距離為d，⊙O的半徑為r）：模型分析位置關(guān)系點(diǎn)D在⊙O內(nèi)點(diǎn)D在⊙O上點(diǎn)D在⊙O外圖示模型二點(diǎn)圓最值已知平面內(nèi)一定點(diǎn)D和⊙O，E是⊙O上位置關(guān)系點(diǎn)D在⊙O內(nèi)點(diǎn)D在⊙O上點(diǎn)D在⊙O外DE的最大值d+r2rd+r此時(shí)點(diǎn)E的位置連接DO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)EDE的最小值r-d0d-r此時(shí)點(diǎn)E的位置連接OD并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E點(diǎn)E與點(diǎn)D重合連接OD交⊙O于點(diǎn)E位置關(guān)系點(diǎn)D在⊙O內(nèi)點(diǎn)D在⊙O上點(diǎn)D在⊙O外DE的最大值d+4.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是邊BC的中點(diǎn)，以點(diǎn)D為圓心，BD長(zhǎng)為半徑作⊙D，E是⊙D上一點(diǎn)，若AB=8，BC=6，則線段AE長(zhǎng)的最小值為_______.模型應(yīng)用第4題圖4.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是邊BC的5.如圖，在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD邊的中點(diǎn)，N是AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△AMN沿MN所在直線翻折得到△A′MN，連接A′C，則A′C的最小值為__________.第5題圖5.如圖，在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠A=60°，M是A模型三線圓最值(1)如圖，AB為⊙O的一條定弦，C為AB一側(cè)弧上一動(dòng)點(diǎn).i.如圖①，當(dāng)點(diǎn)C在優(yōu)弧AB上，CH⊥AB且CH過圓心O時(shí)，線段CH即為點(diǎn)C到弦AB的最大距離，此時(shí)S△ABC最大；模型分析圖①模型三線圓最值(1)如圖，AB為⊙O的一條定弦，Cii.如圖②，當(dāng)點(diǎn)C在劣弧AB上，CH⊥AB且圓心O在CH的延長(zhǎng)線上時(shí)，線段CH即為點(diǎn)C到弦AB的最大距離，此時(shí)S△ABC最大；圖②圖②(2)如圖，⊙O與直線l相離，P是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)圓心O到直線l的距離為d，⊙O的半徑為r，則點(diǎn)P到直線l的最小距離是d-r（如圖③），點(diǎn)P到直線l的最大距離是d+r（如圖④）.圖③圖④推廣:在解決某些面積最值問題時(shí),常利用此模型,將問題轉(zhuǎn)化為求動(dòng)頂點(diǎn)到定邊的最大(小)距離,從而利用面積公式求解．(2)如圖，⊙O與直線l相離，P是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)圓心O6.如圖，已知AB=2，∠APB=90°，則△APB面積的最大值為_______.模型應(yīng)用第6題圖16.如圖，已知AB=2，∠APB=90°，則△APB面積的7.如圖，在?ABCD中，AB=5，BC=8，E是邊AB上一點(diǎn)，且AE=2，以A為圓心，AE長(zhǎng)為半徑作⊙A，P是⊙A上一動(dòng)點(diǎn)，連接BP、CP，若?ABCD的面積為36，則△BPC面積的最小值為_________.第7題圖107.如圖，在?ABCD中，AB=5，BC=8，E是邊AB上模型四直角對(duì)直徑（省卷：2019.23（3），2018.23（3）2015.23（2），2012.23（3）涉及）90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑（定弦對(duì)定角的特殊形式）.如圖，在△ABC中，∠C=90°，C為動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)C的軌跡是以AB為直徑的⊙O（不包含A、B兩點(diǎn)）.模型分析模型四直角對(duì)直徑90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑（定弦8.如圖，已知矩形ABCD，請(qǐng)?jiān)诰匦蜛BCD的邊上畫出使∠BPC=90°的所有點(diǎn)P.模型應(yīng)用第8題圖8.如圖，已知矩形ABCD，請(qǐng)?jiān)诰匦蜛BCD的邊上畫出使∠解：如解圖，點(diǎn)P1，P2即為所求點(diǎn)．第8題解圖解：如解圖，點(diǎn)P1，P2即為所求點(diǎn)．第8題解圖9.如圖，在△ABC中，AD⊥BC，∠B=∠DAC，AB=6，AC=4，則以A、B、C三點(diǎn)形成的圓的半徑是_______.第9題圖9.如圖，在△ABC中，AD⊥BC，∠B=∠DAC，AB=10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3，0)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，－3).在直線x＝1上有一點(diǎn)Q，使△QB