探索三角形全等的條件

探索三角形全等的條件（一）寧陜縣蒲河九年制學(xué)校杜娟教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)：掌握三角形全等的“邊角邊”的條件。并能利用這個條件判別兩個三角形是否全等，解決一些簡單的實際問題。能力目標(biāo)：經(jīng)歷觀察、實驗、歸納、猜想，體會分析問題的方法，積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗。培養(yǎng)學(xué)生推理、應(yīng)用能力，并培養(yǎng)其探索創(chuàng)新的精神。情感目標(biāo)：經(jīng)歷操作、探索、合作、交流等活動，營造和諧、平等的學(xué)習(xí)氛圍。教學(xué)重點三角形全等的“邊角邊”條件的探索及應(yīng)用教學(xué)難點三角形全等的“邊角邊”條件的探索教學(xué)過程一、問題情境，導(dǎo)入新課前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了什么是全等三角形，掌握了全等三角形的性質(zhì)——對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等?，F(xiàn)在又有一個新的問題，要想畫出一個與下圖全等的三角形，你準(zhǔn)備怎么做？教師：這是不是一個數(shù)學(xué)問題，它是一個怎樣的數(shù)學(xué)問題？學(xué)生：是個數(shù)學(xué)問題，它是讓我們解決兩個三角形具備什么條件時，它們?nèi)?。教師：這位同學(xué)回答得很好，是的，這是一個探索兩個三角形全等條件的問題，今天這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)探索全等三角形條件（一）。（板書課題）二、交流合作，自主探索

活動（一）

議一議教師：當(dāng)兩個三角形的6個元素中只有1組邊或角相等時，它們?nèi)葐?？學(xué)生討論后上黑板畫圖，舉反例說明不全等。教師：當(dāng)兩個三角形的6個元素中只有2組邊或角相等時，它們?nèi)葐?？學(xué)生用同樣的方法說明兩三角形不全等。（從最簡單的問題開始探索，再逐步增加條件，滲透從最簡單情況入手來解決問題的策略和方法。同時讓學(xué)生體會判別命題是否正確，只要舉個反例即可的數(shù)學(xué)思想）教師：從三角形的6個元素中任意選出其中的3個元素，共有多少種不同的選法？學(xué)生討論得出4種情況：（教師板書）1、兩邊一角；2、兩角一邊；

3、邊邊邊；

4、角角角。教師：這節(jié)課我們將研究第一種情況：兩邊一角（通過交流探索，學(xué)生能得出各種情況，體現(xiàn)分類思想。）活動（二）

做一做教師：用一張長方形紙任意剪一個直角三角形，同學(xué)們得到的三角形全等嗎？學(xué)生：不一定。教師：重新利用這張長方形剪一個直角三角形，要使得全班同學(xué)剪下的都全等，你有什么辦法？（讓學(xué)生充分討論，發(fā)表看法。）學(xué)生：利用一個直角，再量好兩條邊長，例如一邊為3厘米，一邊為5厘米。教師：大家按照這位同學(xué)說得，剪下直角三角形，驗證是否正確，并能得出什么結(jié)論？(通過剪紙，測量、驗證等操作、交流，體驗在邊角邊對應(yīng)相等的條件下兩三角形全等)活動（三）

猜想、測量、驗證教師：看到書本第137頁的圖12-7給出的幾個三角形的圖片，請學(xué)生先猜想：哪兩個三角形全等？學(xué)生：△ABC和△PNM教師：你能驗證你的猜想嗎？為什么△ABC和△DEF不全等？（學(xué)生通過猜想、驗證，在教師引導(dǎo)下關(guān)注圖中相等兩邊所夾的角的大小。再次感知三角形全等的“邊角邊”條件。）活動（四）

按條件畫三角形(教師口述學(xué)生按要求畫三角形)畫∠MAN=50°；在AM、AN上分別截取AB=1.4cm,AC=2.3cm；連接BC。將所得的三角形剪下，并與同學(xué)進(jìn)行比較，你得出什么結(jié)論？(學(xué)生通過聽來進(jìn)行畫圖，可以提高他們的幾何語言表達(dá)能力，通過畫圖、剪紙、驗證、交流,進(jìn)一步實踐驗證三角形全等的“邊角邊”條件)教師：通過上面幾個活動你對三角形全等所需要的條件有什么看法？你能語言將它敘述一下？（小組討論，每小組派代表述說，小組間相互補(bǔ)充，教師板書結(jié)論。）結(jié)論：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。簡寫成“邊角邊”或“SAS”。

∵在△ABC和△DEF中

AB=DE∠B=∠EBC=EF∴△ABC≌△DEF（SAS）（教師規(guī)范使用格式，就是規(guī)范學(xué)生幾何語言,學(xué)會運(yùn)用幾何語言進(jìn)行說理）（通過學(xué)生自主探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律、驗證規(guī)律，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。）

三、探索應(yīng)用，鞏固新知例1

如圖,AB=AD,

∠BAC=∠DAC.

△ABC和△ADC全等嗎?為什么?問題1：△ABC和△ADC全等嗎？問題2：它們已經(jīng)有了哪些元素對應(yīng)相等？問題3、還缺什么條件？

問題4：如何正確的書寫證明過程？(用提問的方式引導(dǎo)學(xué)生分清題中直接給出的條件是什么?圖中隱含的條件是什么?作出判斷的根據(jù)是什么?讓學(xué)生經(jīng)歷分析問題的過程后,再書寫出說理的表達(dá)形式,逐步養(yǎng)成良好的說理習(xí)慣.)變式：如果把△ABC與△ADC拉開如圖形狀，若要使得它們?nèi)?，還需要什么條件？獨立思考后討論合作完成(讓學(xué)生通過對問題的探究發(fā)現(xiàn)證明三角形全等的思路。培養(yǎng)學(xué)生推理習(xí)慣。)四、拓展應(yīng)用，鞏固提高

1、書第139