基本公式排列組合二項式定理及概率統(tǒng)計

(rAn(rAn151列數(shù)公式：

Amn

=

(n(n

=

(n！

n

，

∈N且

)．規(guī)定

154合數(shù)的兩個性:m=Cn;(2)n

Cm+=mn

規(guī)定

C

155合恒等式（3

n

m

;（

nr

C

r=;n（5

rCrrrrrrrn(6)

C

r

(7)

C

2

(8)

Cnn

(9)

rm

m

rm

r

C

rm(10)

(

)

)

C

)

C

)

156列數(shù)與組合數(shù)關系:Ann157．單條件排列下各條的大前是從n個元素中取個元素的排列）（1位”與“不在位”①某（特）元在某位有

A

種；②某（特元不在某位有

Am

（補集思想）

AAmn

（著眼位置）

AmAmn

（著眼元素）（2緊貼與插空即相鄰與不相）①定位緊貼：

(k

m)

個元在固定位排列有

kk

種②浮動緊貼n個元素的全排列把k元排在一起的法有

種注：此類問題用捆綁法；③插空：兩組素分別k、個

k

它們合在一起來作全排列k個的組互不能挨近所有排列數(shù)有

h

k

種（3兩組元素各同的插空大球n小球排成一列小球必分開，有多少種排法當nm，無解；當時，有Cn種排法（4兩組相同元的排列：兩組素有個和n，各組元素分相同的排列數(shù)

158．分配問題1(均問)的

給得n共有NCmnn

n

mn（2(平均組無歸屬問題將相異物體等分為無號或無順序堆，其分配方法數(shù)共有

n

...mn)!mnn2nm!m!(m（3(非平均分組有歸屬問題將相異的

1

++n2m

個物體分給個人，物件必須被分，分別得

ppnp12到n，n，n件n，n，12mppnp12p!m!Cn...Cn!n!...!1m（4(非完全平均分組有歸屬問題相異1

這m+2

個個體分個人，物件必被分完，分m別得到n，n，…，n件，且，，…，這m個數(shù)中分別有a、c、…個相等，則其分配方法數(shù)有1m1CC!!Na!!!...n!!(!!c!...)2m（5）平均分組無歸問題)將相異+n++n個物體分為意的n，，…件無記號12m1mpm堆且n，n，…，這m個數(shù)彼此不相等，則其分配方法數(shù)!n!2m（6）完全平均分組歸屬問題相異+n++n個物體為任意的n，…件無12m1m記號的m堆，且n，n…n這m個數(shù)中分別有a、bc…個，則其分方法有1!!!...!b!)（7）定分組有歸屬題相異的（pn）個物分給甲、乙、，……等m人，物12體必須被分完如果指定甲得n件，乙得n件，丙得件，…時，則無論，…n等個數(shù)是否全相1312m異或不全相異分配方法數(shù)恒NC

p

...C

!!!...!159位問題”其推廣①信2封信與2信封全部錯位有1種排法；②信3封信與3信封全部錯位有2種排法；③信4封信與4信封全部錯位有9種排法；④信5封信與5信封全部錯位有44種法；160．不定方程

x1

x2

xn

的解的個數(shù)(1)方程xx+1(2)方程xx1(3)方程xx1

xnnx（mnxnmn

）的正整數(shù)解有個的非負整數(shù)解有C個）滿條件kNi

,

)的非負數(shù)解有

nmk

個161二項展開的通項公式

T

r

r

nb

r

(r，)fx))

xx1

x

的展開式的系關系：af02n12

；f(0)0167次獨立重復試驗中某事件恰發(fā)生的概率：

P

(Ckk)n.

x187x

f

f處的導數(shù)（或變化率或微商）f(xf()ylim000188時速度：

(t()limlim00190

f()在a,b)

的導數(shù)：

f

y

dydff(xf(xlimdxdx00程是

191函數(shù)()在點x處的導的幾何意義函數(shù)f()在x處的導數(shù)曲線yf()在P(x,(xyf)(x)0

處的切線的斜

f

，相應的切線192種常見函數(shù)的數(shù)(1)(4)

C為數(shù)）(2)(x))(3)(sin)x11(cosxx(5)(lnx(logloge(6)

(

x

x

;

a

)

193數(shù)的運算法則（1

u)

（2

uv)

'

（3

uu'()vv

'

(v0)194合函數(shù)的求導則設函)在點x處有導f(u)點x的對應U處導數(shù)x則復合函數(shù)yf((x))點處導數(shù)，且yfxuxx195用的近似計算式（當充分小時）

y

，(1)

1

111;1x；(1x))；2n1

；(3)(6)

；l(1)x(5)sinx（x為弧度xx為度arctanx弧度）196別f(x)是大（?。┲档姆ó敽瘮?shù)f