遼寧省協(xié)作校2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

遼寧省協(xié)作校2022—2023學(xué)年度上學(xué)期期中考試高二試題數(shù) 學(xué)一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．下列命題中正確的是（）．A．若直線的傾斜角為，則直線的斜率為 B．若直線的斜率為，則此直線的傾斜角為C．平行于x軸的直線的傾斜角為180° D．若直線的斜率不存在，則此直線的傾斜角為90°2．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，則點(diǎn)F到準(zhǔn)線l的距離為（）A． B．1 C．2 D．43．圓被x軸所截得的弦長(zhǎng)為（）A． B． C．4 D．4．已知空間的一組基底，若與共線，則的值為（）．A．2 B． C．1 D．05．直三棱柱中，為等邊三角形，，M是的中點(diǎn)，則AM與平面所成角的正弦值為（）A． B． C． D．6．“a＝2”是“直線與直線垂直”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件7．已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分比為，，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線C中第一象限上的一點(diǎn)，的平分線與x軸交于Q，若，則雙曲線的離心率范圍為（）A．（1，2） B．（1．4） C． D．8．如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方形中，點(diǎn)E、F分別是棱AB、BC的中點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的距離等于（）A． B． C． D．二、多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分有錯(cuò)誤答案得0分）9．下面四個(gè)結(jié)論正確的是（）A．空間向量，，若，則B．若對(duì)空間中任意一點(diǎn)O，有，則P，A，B，C四點(diǎn)共面C．已知是空間的一組基底，若，則也是空間的一組基底D．任意向量，，滿足10．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，P為橢圓C上不同于左右頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）A．的周長(zhǎng)為8 B．面積的最大值為C．的取值范圍為 D．的取值范圍為11．已知直線和圓，則下列說(shuō)法正確的是（）A．存在k，使得直線l與圓C相切B．若直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，則的最小值為C．對(duì)任意k，圓C上恒有4個(gè)點(diǎn)到直線的距離為D．當(dāng)k＝2時(shí)，對(duì)任意，曲線恒過(guò)直線l與圓C的交點(diǎn)12．已知、是橢圓長(zhǎng)軸上的兩個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上異于、的任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱，則下列四個(gè)命題中正確的是（）A．直線與的斜率之積為定值 B．C．的外接圓半徑的最大值為 D．直線與的交點(diǎn)M在雙曲線上三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13．已知向量為平面的法向量，點(diǎn)在內(nèi)，點(diǎn)在外，則點(diǎn)P到平面的距離為_(kāi)_____．14．在平面直角坐標(biāo)系中，若圓和圓關(guān)于直線l對(duì)稱，則直線l的方程為_(kāi)_____．15．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，過(guò)F作直線l交拋物線于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)，若直線MA，MB的斜率分別為，，則______．16．如圖，多面體ABCDEF中，面ABCD為正方形，平面ABCD，，且，，G為棱BC的中點(diǎn)，H為棱DE上的動(dòng)點(diǎn)，有下列結(jié)論：①當(dāng)H為DE的中點(diǎn)時(shí)，平面ABE；②存在點(diǎn)H，使得；③三棱錐B－GHF的體積為定值；④三棱錐E－BCF的外接球的表面積為．其中正確的結(jié)論序號(hào)為_(kāi)_____．（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．）17．（本小題滿分10分）已知的頂點(diǎn)，AC邊上的高BD所在直線方程為x－2y＝0．AC邊上的中線BE所在直線方程為．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及BC邊所在直線方程．18．（本小題滿分12分）如圖，已知直四棱柱中，底面ABCD是菱形，，，E是的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)．（1）求異面直線和所成角的余弦值；（2）求直線與平面所成角的正弦值．19．（本小題滿分12分）已知圓C的圓心C在直線上，且與直線相切于點(diǎn)．（1）求圓C的方程；（2）若過(guò)點(diǎn)的直線l被圓C截得的弦AB長(zhǎng)為6，求直線l的方程．20．（本小題滿分12分）如圖在四棱錐中，側(cè)面底面ABCD，側(cè)棱，底面ABCD為直角梯形，其中，，，O為AD的中點(diǎn)．（1）求證：平面ABCD；（2）求二面角的正弦值；（3）線段AD上是否存在Q，使得它到平面PCD的距離為？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由．21．（本小題滿分12分）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的圓M與直線相切，設(shè)圓心M的軌跡為曲線C．（1）求曲線C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線交曲線C于A、B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線交x軸于點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)．22．（本小題滿分1