高中數(shù)學(xué)《圓和圓的位置關(guān)系》導(dǎo)學(xué)課件 北師大版必修2課件

第11課時圓和圓的位置關(guān)系第11課時1.理解圓與圓的位置的種類.2.利用平面直角坐標系中兩點間的距離公式求兩圓的連心線長(圓心距).3.會用連心線長判斷兩圓的位置關(guān)系.1.理解圓與圓的位置的種類.

古時候,人們不懂得月食發(fā)生的科學(xué)道理,像害怕日食一樣,對月食也心懷恐懼.外國有人傳說,16世紀初,哥倫布航海到了南美洲的牙買加,與當(dāng)?shù)氐耐林税l(fā)生了沖突.哥倫布和他的水手被困在一個墻角,斷糧斷水,情況十分危急.懂點天文知識的哥倫布知道這天晚上要發(fā)生古時候,人們不懂得月食發(fā)生的科學(xué)道理,像害怕日食一樣月全食,就向土著人大喊,“再不拿食物來,就不給你們月光!”到了晚上,哥倫布的話應(yīng)驗了,果然沒有了月光.土著人見狀誠惶誠恐,趕快和哥倫布化干戈為玉帛.你能否從月食過程歸納出圓與圓有哪幾種位置關(guān)系呢?月全食,就向土著人大喊,“再不拿食物來,就不給你們月光!”到問題1相離圓與圓的位置關(guān)系可分為五種:

、

、

、

、

、

.

(1)幾何法:設(shè)兩圓圓心分別為O1、O2,半徑為r1、r2(r1≠r2),則|O1O2|>r1+r2?

;|O1O2|=r1+r2?

;|r1-r2|<|O1O2|<r1+r2?

;|O1O2|=|r1-r2|?

、

0≤|O1O2|<|r1-r2|?

.

(2)代數(shù)法:設(shè)兩圓方程分別為x2+y2+D1x+E1y+F1=0和x2+y2+D2x+E2y+F2=0,聯(lián)立方程組,若方程組有兩組不同的實數(shù)解,則兩圓

.若方程組有一組實數(shù)解,外切相交內(nèi)切內(nèi)含相交內(nèi)含相離外切內(nèi)切相交問題1相離圓與圓的位置關(guān)系可分為五種:、、問題2則兩圓

;若方程組無實數(shù)解,則兩圓

.代數(shù)法無法判斷具體是哪種,因此一般不用.

如何判斷兩個圓公切線的條數(shù)?如何求公切線方程

和長度?相切相離或內(nèi)含兩兩兩一兩(1)兩個圓公切線條數(shù)和兩個圓位置關(guān)系的關(guān)系①當(dāng)兩個圓外離時,有四條公切線:

條外公切線,

條內(nèi)公切線.

②當(dāng)兩個圓外切時,有三條公切線:

條外公切線,

條內(nèi)公切線.

③當(dāng)兩個圓相交時,有

條外公切線.

問題2則兩圓;若方程組無實數(shù)解,則兩圓④當(dāng)兩個圓內(nèi)切時,有

條外公切線.

⑤當(dāng)兩個圓內(nèi)含時,無公切線.(2)公切線方程的求法根據(jù)條件用待定系數(shù)法設(shè)出方程,利用圓心到直線的距離d與半徑r,建立方程組求出待定系數(shù),從而得到切線方程,注意不要遺漏斜率不存在的情況.(3)公切線長的求法(兩圓相離)利用兩個圓圓心距(d)、兩個圓半徑(r1、r2)和公切線長(l)組成的直角梯形或直角三角形來求解.一④當(dāng)兩個圓內(nèi)切時,有條外公切線.

一問題3問題4兩個圓相交時,如何求相交弦的方程?兩個圓的方程相減得(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0,即為兩個圓相交弦所在的直線方程.如何求經(jīng)過兩個圓交點的圓系方程?問題3問題4兩個圓相交時,如何求相交弦的方程?兩個圓的方程相對該方程要注意兩點:一是該方程包含圓C1,不包含圓C2,具體應(yīng)用時要注意檢驗C2是不是問題的解;二是若已知兩個圓相切,則在圓系方程中的任何兩個圓一定相切.設(shè)圓C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0,C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0,則經(jīng)過兩個圓交點的圓系方程可表示為x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ≠-1).對該方程要注意兩點:一是該方程包含圓C1,不包含圓C2,具體1D2圓x2+y2-2x=0和圓x2+y2+4y=0的位置關(guān)系是(

).A.相離B.外切C.內(nèi)切D.相交圓C1:x2+y2+2x+2y-2=0與圓C2:x2+y2-4x-2y+1=0的公切線有且僅有(

).A.1條 B.2條 C.3條 D.4條B1D2圓x2+y2-2x=0和圓x2+y2+4y=0的位置關(guān)314求與已知圓x2+y2-7y+10=0相交,公共弦平行于直線2x-3y-1=0,且過點(-2,3)、(1,4)的圓的方程.314求與已知圓x2+y2-7y+10=0相交,公共弦平行于高中數(shù)學(xué)《圓和圓的位置關(guān)系》導(dǎo)學(xué)課件北師大版必修2課件圓和圓的位置關(guān)系的判定已知圓C1:x2+y2-2mx+4y+m2-5=0,圓C2:x2+y2+2x-2my+m2-3=0.當(dāng)m為何值時,(1)圓C1與圓C2相外切;(2)圓C1與圓C2內(nèi)含.【解析】對于圓C1與圓C2的方程,經(jīng)配方后C1:(x-m)2+(y+2)2=9;C2:(x+1)2+(y-m)2=4.(1)如果C1與C2外切,則有圓和圓的位置關(guān)系的判定已知圓C1:x2+y2-2mx+4y+高中數(shù)學(xué)《圓和圓的位置關(guān)系》導(dǎo)學(xué)課件北師大版必修2課件7圓和圓的相交弦問題已知圓C1:x2+y2+2x-6y+1=0,圓C2:x2+y2-4x+2y-11=0,求兩圓的公共弦所在的直線方程及公共弦長.7圓和圓的相交弦問題圓與圓相交的連心線問題已知圓C1:x2+y2-4x-2y-5=0與圓C2:x2+y2-6x-y-9=0.(1)求證:這兩個圓相交.(2)求這兩個圓公共弦所在的直線方程.圓與圓相交的連心線問題高中數(shù)學(xué)《圓和圓的位置關(guān)系》導(dǎo)學(xué)課件北師大版必修2課件已知兩圓x2+y2-2x-6y-1=0和x2+y2-10x-12y+m=0.求:(1)m取何值時兩圓外切?(2)m取何值時兩圓內(nèi)切?(3)m=45時兩圓的公共弦所在直線的方程和公共弦的長.已知兩圓x2+y2-2x-6y-1=0和x2+y2-10x-高中數(shù)學(xué)《圓和圓的位置關(guān)系》導(dǎo)學(xué)課件北師大版必修2課件已知圓O1:x2+(y+1)2=4,圓O2的圓心坐標為(2,1),且兩圓外切,求圓O2的方程,并求內(nèi)公切線的方程.已知圓O1:x2+(y+1)2=4,圓O2的圓心坐標為(2,求過圓C1:x2+y2+6x-4=0和圓C2:x2+y2+6y-28=0的交點,且圓心在直線x-y-4=0上的圓的方程.求過圓C1:x2+y2+6x-4=0和圓C2:x2+y2+6高中數(shù)學(xué)《圓和圓的位置關(guān)系》導(dǎo)學(xué)課件北師大版必修2課件C1.已知圓C1:x2+y2=4與圓C2:x2+y2-2ax+a2-1=0相內(nèi)切,則a等于(

).A.1

B.-1

C.±1

D.02.圓C1:(x-1)2+y2=4與圓C2:(x+1)2+(y-3)2=9相交弦所在直線為l,則l被圓O:x2+y2=4截得弦長為(

).DC1.已知圓C1:x2+y2=4與圓C2:x2+y2-2ax3.點P在圓x2+y2-8x-4y+16=0上,點Q在圓x2+y2+4x+2y-11=0上,則|PQ|的最小值為

.

3.點P在圓x2+y2-8x-4y+16=0上,點Q在圓x24.已知點A(-1,1)和圓C:(x-5)2+(y-7)2=4,求一束光線從點A經(jīng)x軸反射到圓周C的最短距離.【解析】光線從點A經(jīng)x軸反射到圓周C的距離即圓上一點P到點A關(guān)于x軸的對稱點A'(-1,-1)的距離,其最小值為|A'C|-r=10-2=8.4.已知點A(-1,1)和圓C:(x-5)2+(y-7)2=高中數(shù)學(xué)《圓和圓的位置關(guān)系》導(dǎo)學(xué)課件北師大版必修2課件第11課時圓和圓的位置關(guān)系第11課時1.理解圓與圓的位置的種類.2.利用平面直角坐標系中兩點間的距離公式求兩圓的連心線長(圓心距).3.會用連心線長判斷兩圓的位置關(guān)系.1.理解圓與圓的位置的種類.

古時候,人們不懂得月食發(fā)生的科學(xué)道理,像害怕日食一樣,對月食也心懷恐懼.外國有人傳說,16世紀初,哥倫布航海到了南美洲的牙買加,與當(dāng)?shù)氐耐林税l(fā)生了沖突.哥倫布和他的水手被困在一個墻角,斷糧斷水,情況十分危急.懂點天文知識的哥倫布知道這天晚上要發(fā)生古時候,人們不懂得月食發(fā)生的科學(xué)道理,像害怕日食一樣月全食,就向土著人大喊,“再不拿食物來,就不給你們月光!”到了晚上,哥倫布的話應(yīng)驗了,果然沒有了月光.土著人見狀誠惶誠恐,趕快和哥倫布化干戈為玉帛.你能否從月食過程歸納出圓與圓有哪幾種位置關(guān)系呢?月全食,就向土著人大喊,“再不拿食物來,就不給你們月光!”到問題1相離圓與圓的位置關(guān)系可分為五種:

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(1)幾何法:設(shè)兩圓圓心分別為O1、O2,半徑為r1、r2(r1≠r2),則|O1O2|>r1+r2?

;|O1O2|=r1+r2?

;|r1-r2|<|O1O2|<r1+r2?

;|O1O2|=|r1-r2|?

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(2)代數(shù)法:設(shè)兩圓方程分別為x2+y2+D1x+E1y+F1=0和x2+y2+D2x+E2y+F2=0,聯(lián)立方程組,若方程組有兩組不同的實數(shù)解,則兩圓

.若方程組有一組實數(shù)解,外切相交內(nèi)切內(nèi)含相交內(nèi)含相離外切內(nèi)切相交問題1相離圓與圓的位置關(guān)系可分為五種:、、問題2則兩圓

;若方程組無實數(shù)解,則兩圓

.代數(shù)法無法判斷具體是哪種,因此一般不用.

如何判斷兩個圓公切線的條數(shù)?如何求公切線方程

和長度?相切相離或內(nèi)含兩兩兩一兩(1)兩個圓公切線條數(shù)和兩個圓位置關(guān)系的關(guān)系①當(dāng)兩個圓外離時,有四條公切線:

條外公切線,

條內(nèi)公切線.

②當(dāng)兩個圓外切時,有三條公切線:

條外公切線,

條內(nèi)公切線.

③當(dāng)兩個圓相交時,有

條外公切線.

問題2則兩圓;若方程組無實數(shù)解,則兩圓④當(dāng)兩個圓內(nèi)切時,有

條外公切線.

⑤當(dāng)兩個圓內(nèi)含時,無公切線.(2)公切線方程的求法根據(jù)條件用待定系數(shù)法設(shè)出方程,利用圓心到直線的距離d與半徑r,建立方程組求出待定系數(shù),從而得到切線方程,注意不要遺漏斜率不存在的情況.(3)公切線長的求法(兩圓相離)利用兩個圓圓心距(d)、兩個圓半徑(r1、r2)和公切線長(l)組成的直角梯形或直角三角形來求解.一④當(dāng)兩個圓內(nèi)切時,有條外公切線.

一問題3問題4兩個圓相交時,如何求相交弦的方程?兩個圓的方程相減得(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0,即為兩個圓相交弦所在的直線方程.如何求經(jīng)過兩個圓交點的圓系方程?問題3問題4兩個圓相交時,如何求相交弦的方程?兩個圓的方程相對該方程要注意兩點:一是該方程包含圓C1,不包含圓C2,具體應(yīng)用時要注意檢驗C2是不是問題的解;二是若已知兩個圓相切,則在圓系方程中的任何兩個圓一定相切.設(shè)圓C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0,C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0,則經(jīng)過兩個圓交點的圓系方程可表示為x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ≠-1).對該方程要注意兩點:一是該方程包含圓C1,不包含圓C2,具體1D2圓x2+y2-2x=0和圓x2+y2+4y=0的位置關(guān)系是(

).A.相離B.外切C.內(nèi)切D.相交圓C1:x2+y2+2x+2y-2=0與圓C2:x2+y2-4x-2y+1=0的公切線有且僅有(

).A.1條 B.2條 C.3條 D.4條B1D2圓x2+y2-2x=0和圓x2+y2+4y=0的位置關(guān)314求與已知圓x2+y2-7y+10=0相交,公共弦平行于直線2x-3y-1=0,且過點(-2,3)、(1,4)的圓的方程.314求與已知圓x2+y2-7y+10=0相交,公共弦平行于高中數(shù)學(xué)《圓和圓的位置關(guān)系》導(dǎo)學(xué)課件北師大版必修2課件圓和圓的位置關(guān)系的判定已知圓C1:x2+y2-2mx+4y+m2-5=0,圓C2:x2+y2+2x-2my+m2-3=0.當(dāng)m為何值時,(1)圓C1與圓C2相外切;(2)圓C1與圓C2內(nèi)含.【解析】對于圓C1與圓C2的方程,經(jīng)配方后C1:(x-m)2+(y+2)2=9;C2:(x+1)2+(y-m)2=4.(1)如果C1與C2外切,則有圓和圓的位置關(guān)系的判定已知圓C1:x2+y2-2mx+4y+高中數(shù)學(xué)《圓和圓的位置關(guān)系》導(dǎo)學(xué)課件北師大版必修2課件7圓和圓的相交弦問題已知圓C1:x2+y2+2x-6y+1=0,圓C2:x2+y2-4x+2y-11=0,求兩圓的公共弦所在的直線方程及公共弦長.7圓和圓的相交弦問題圓與圓相交的連心線問題已知圓C1:x2+y2-4x-2y-5=0與圓C2:x2+y2-6x-y-9=0.(1)求證:這兩個圓相交.(2)求這兩個圓公共弦所在的直線方程.圓與圓相交的連心線問題高中數(shù)學(xué)《圓和圓的位置關(guān)系》導(dǎo)學(xué)課件北師大版必修2課件已知兩圓x2+y2-2x-6y-1=0和x2+y2-10x-12y+m=0.求:(1)m取何值時兩圓外切?(2)m取何值時兩圓內(nèi)切?(3)m=45時兩圓的公共弦所在直線的方程和公共弦的長.已知兩圓x2+y2-2x-6y-1=0和x2+y2-10x-高中數(shù)學(xué)《圓和圓的位置關(guān)系》導(dǎo)學(xué)課件北師大版必修2課件已知圓O1:x2+(y+1)2=4,圓O2的圓心坐標為(2,1),且兩圓外切,求圓O