圓的有關(guān)性質(zhì) 省優(yōu)獲獎(jiǎng)?wù)n件 省優(yōu)獲獎(jiǎng)?wù)n件

專題20：圓的有關(guān)性質(zhì)專題20：圓的有關(guān)性質(zhì)圓的有關(guān)性質(zhì)省優(yōu)獲獎(jiǎng)?wù)n件省優(yōu)獲獎(jiǎng)?wù)n件考點(diǎn)課標(biāo)要求難度圓心角、弦、弦心距的概念1．清楚地認(rèn)識(shí)圓心角、弦、弧的概念，并會(huì)用這些概念作出正確的判斷；2．認(rèn)清圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系．易考點(diǎn)課標(biāo)要求難度圓心角、弦、弦心距的概念1．清楚地認(rèn)識(shí)圓心角考點(diǎn)較易課標(biāo)要求難度垂徑定理1．探索并證明垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對(duì)的兩條??；2．在理解有關(guān)圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系的定理及其推論的基礎(chǔ)上，運(yùn)用定理進(jìn)行初步的幾何計(jì)算和幾何證明．3．探索圓周角與圓心角及其所對(duì)弧的關(guān)系，了解并證明圓周角定理及其推論：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的一半；直徑所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑；圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)．中等考點(diǎn)較易課標(biāo)要求難度垂徑定理1．探索并證明垂徑定理：垂直于弦題型預(yù)測

圓的基本性質(zhì)是中考必考考點(diǎn)之一，但這部分知識(shí)出現(xiàn)在解答題的可能性不大，一般以填空或選擇的形式出現(xiàn)．題型預(yù)測圓的有關(guān)性質(zhì)省優(yōu)獲獎(jiǎng)?wù)n件省優(yōu)獲獎(jiǎng)?wù)n件相等弧優(yōu)弧劣弧弦直徑圓心角圓周角相等弧優(yōu)弧劣弧弦直徑圓心角圓周角相等相等一組量相等相等相等一組量相等相等平分弦垂直平分圓心弦相等平分弦垂直平分圓心弦相等一半圓周角直徑相等一半圓周角直徑圓的有關(guān)性質(zhì)省優(yōu)獲獎(jiǎng)?wù)n件省優(yōu)獲獎(jiǎng)?wù)n件考點(diǎn)1圓周角與圓心角之間關(guān)系（考查頻率：★★★★★）

命題方向：同弧所對(duì)的圓周角和圓心角之間的關(guān)系．1．（2013山東泰安）如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，∠ABO＝32°，∠ACO＝38°，則∠BOC等于（

）A．60° B．70°C．120° D．140°2．（2013山東濱州）如圖，在⊙O中圓心角∠BOC＝78°，則圓周角∠BAC的大小為（

）A．156°B．78°C．39°D．12°3．（2013吉林長春）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ABC＝71°，∠CAB＝53°，點(diǎn)D在上，則∠ADB的大小為（）A．45° B．53° C．56° D．71°DCC考點(diǎn)1圓周角與圓心角之間關(guān)系（考查頻率：★★★★★）1．4．（2013福建龍巖）如圖，A、B、P是半徑為2的⊙O上的三點(diǎn)，∠APB＝45°，則弦AB的長為（）5．（2013海南）如圖，在⊙O中，弦BC＝1，點(diǎn)A是圓上一點(diǎn)，且∠BAC＝30°，則⊙O的半徑是（

）CA4．（2013福建龍巖）如圖，A、B、P是半徑為2的⊙O上的考點(diǎn)2圓內(nèi)接三角形和圓內(nèi)接四邊形（考查頻率：★★★☆☆）命題方向：（1）圓內(nèi)接三角形的邊角關(guān)系；（2）圓內(nèi)接四邊形的計(jì)算問題．7．（2013安徽）如圖，點(diǎn)P是等邊△ABC外接圓⊙O上點(diǎn)，在以下判斷中，不正確的是（

）A．當(dāng)弦PB最長時(shí)，△APC是等腰三角形

B．當(dāng)△APC是等腰三角形時(shí)，PO⊥ACC．當(dāng)PO⊥AC時(shí)，∠ACP＝30°D．當(dāng)∠ACP＝30°時(shí)，△BPC是直角三角形CB考點(diǎn)2圓內(nèi)接三角形和圓內(nèi)接四邊形（考查頻率：★★★☆☆）8．（2013福建莆田）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A＝50°，則∠OBC的度數(shù)為（）A．40°B．50°C．80°D．100°9．（2013山東萊蕪）如圖，在⊙O中，已知∠OAB＝22.5°，則∠C的度數(shù)為（

）A．135° B．122.5° C．115.5° D．112.5°AD8．（2013福建莆田）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A＝5010．（2013福建廈門）如圖，已知A，B，C，D

是⊙O上的四點(diǎn)，延長DC，AB相交于點(diǎn)E．若BC＝BE．求證：△ADE是等腰三角形.證明∵BC＝BE，∴∠E＝∠BCE．∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠A＋∠DCB＝180°.∵∠BCE＋∠DCB＝180°，∴∠A＝∠BCE．∴∠A＝∠E．∴AD＝DE．∴△ADE是等腰三角形.10．（2013福建廈門）如圖，已知A，B，C，D是⊙O上考點(diǎn)3直徑所對(duì)的圓周角（考查頻率：★★★☆☆）命題方向：（1）利用“直徑所對(duì)的圓周角等于90°”進(jìn)行角度的計(jì)算；（2）利用“直徑所對(duì)的圓周角等于90°”證明一個(gè)三角形是直角三角形．C考點(diǎn)3直徑所對(duì)的圓周角（考查頻率：★★★☆☆）C12．（2013廣東佛山）半徑為3的圓中，一條弦長為4，則圓心到這條弦的距離是（）

A．3B．4C．D．考點(diǎn)4垂徑定理（考查頻率：★★★★☆）命題方向：（1）已知半徑、弦長、弦心距中的兩個(gè)量，求第三個(gè)量的值；（2）利用垂徑定理進(jìn)行有關(guān)證明．13．（2013湖北黃岡）如圖，M是CD的中點(diǎn)，EM⊥CD，若CD＝4，EM＝8，則CED所在圓的半徑為_____________．C12．（2013廣東佛山）半徑為3的圓中，一條弦長為4，則圓14．（2013山東濟(jì)南）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，AB＝10，AC＝6，垂足為D，則BD的長為（

）A．2 B．3 C．4D．615．（2013四川樂山）如圖，圓心在y軸的負(fù)半軸上，半徑為5的⊙B與y軸的正半軸交于點(diǎn)A(0，1)，過點(diǎn)P(0，－7)的直線l與⊙B相交于C、D兩點(diǎn)，則弦CD的長所有可能的整數(shù)值有（

）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)CC14．（2013山東濟(jì)南）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上16．（2013甘肅蘭州）如圖是一圓柱形輸水管的橫截面，陰影部分為有水部分，如果水面AB寬為8cm，水的最大深度為2cm，則該輸水管的半徑為（）A．3cm

B．4cm

C．5cm

D．6cmC16．（2013甘肅蘭州）如圖是一圓柱形輸水管的橫截面，陰影圓的有關(guān)性質(zhì)省優(yōu)獲獎(jiǎng)?wù)n件省優(yōu)獲獎(jiǎng)?wù)n件例1：（2013四川內(nèi)江）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為圓心的圓過點(diǎn)A（13，0），直線y＝kx－3k＋4與⊙O交于B、C兩點(diǎn)，則弦BC的長的最小值為

.【解題思路】直線y＝kx－3k＋4必過點(diǎn)（3，4），因此問題歸結(jié)為過圓內(nèi)一定點(diǎn)的弦長何時(shí)最小的問題，問題看似無法入手，但注意到直線y＝kx－3k＋4必過點(diǎn)（3，4），則利用垂直于過該點(diǎn)的直徑的弦最短來解.【思維模式】求過圓內(nèi)一點(diǎn)最短弦長的方法是先過該點(diǎn)作圓的直徑，然后過該點(diǎn)作垂直于直徑的弦，構(gòu)造出垂徑定理模型．例1：（2013四川內(nèi)江）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O例2：（2013浙江溫州）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，延長BC至點(diǎn)D，使DC＝CB．延長DA與⊙O的另一個(gè)交點(diǎn)為E，連結(jié)AC，CE．（1）求證：∠B＝∠D；（2）若AB＝4，BC－AC＝2，求CE的長．【解題思路】（1）要證明∠B＝∠D，只要證明AD＝AB，結(jié)合AB是⊙O的直徑，DC＝CB的已知條件，可通過證明AC垂直平分DB，從而解決問題．（1）證明：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，∵DC＝CB，∴AD＝AB，∴∠B＝∠D．【解題思路】要求CE長，可通過證明CE＝AB，轉(zhuǎn)化為求AB長，結(jié)合∠E＝∠B及等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理，可解決問題．【必知點(diǎn)】圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半。（1）半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑；（2）在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等；（3）如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形

是直角三角形．例2：（2013浙江溫州）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O圓的有關(guān)性質(zhì)省優(yōu)獲獎(jiǎng)?wù)n件省優(yōu)獲獎(jiǎng)?wù)n件例1：（2013四川瀘州）已知⊙O的直徑CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，且AB＝8cm，則AC的長為（

）【解題思路】分兩種情況考慮：①當(dāng)A、C兩點(diǎn)位于圓心O兩側(cè)時(shí)，如圖1所示，連接AC和AO，利用垂徑定理得到點(diǎn)M是弦AB的中點(diǎn)，在Rt△AOM中，利用勾股定理求出OM的長，在Rt△AMC中，利用勾股定理求出AC的長；②當(dāng)A、C兩點(diǎn)位于圓心O同側(cè)時(shí)．例1：（2013四川瀘州）已知⊙O的直徑CD＝10cm，A小魔方站作品盜版必究語文小魔方站作品盜版必究語文更多精彩內(nèi)容，微信掃描二維碼獲取掃描二維碼獲取更多資源謝謝您下載使用！更多精彩內(nèi)容，微信掃描二維碼獲取掃描二維碼獲取更多資源謝謝您圓的有關(guān)性質(zhì)省優(yōu)獲獎(jiǎng)?wù)n件省優(yōu)獲獎(jiǎng)?wù)n件圓的有關(guān)性質(zhì)省優(yōu)獲獎(jiǎng)?wù)n件省優(yōu)獲獎(jiǎng)?wù)n件附贈(zèng)中高考狀元學(xué)習(xí)方法附贈(zèng)中高考狀元學(xué)習(xí)方法群星璀璨---近幾年全國高考狀元薈萃群星璀璨---近幾年全國高考狀元薈萃

前言

高考狀元是一個(gè)特殊的群體，在許多人的眼中，他們就如浩瀚宇宙里璀璨奪目的星星那樣遙不可及。但實(shí)際上他們和我們每一個(gè)同學(xué)都一樣平凡而普通，但他們有是不平凡不普通的，他們的不平凡之處就是在學(xué)習(xí)方面有一些獨(dú)到的個(gè)性，又有著一些共性，而這些對(duì)在校的同學(xué)尤其是將參加高考的同學(xué)都有一定的借鑒意義。前言高考狀元是一青春風(fēng)采青春風(fēng)采青春風(fēng)采青春風(fēng)采北京市文科狀元陽光女孩--何旋高考總分：692分(含20分加分)

語文131分?jǐn)?shù)學(xué)145分英語141分文綜255分畢業(yè)學(xué)校：北京二中

報(bào)考高校：北京大學(xué)光華管理學(xué)院北京市文科狀元陽光女孩--何旋高考總分：來自北京二中，高考成績672分，還有20分加分?！昂涡o人最深的印象就是她的笑聲，遠(yuǎn)遠(yuǎn)的就能聽見她的笑聲。”班主任吳京梅說，何旋是個(gè)陽光女孩?！八菍W(xué)校的攝影記者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成績應(yīng)該是692?！眳抢蠋熣f，何旋考出好成績的秘訣是心態(tài)好?！八茏孕?，也很有愛心?？荚嚱Y(jié)束后，她還問我怎么給邊遠(yuǎn)地區(qū)的學(xué)校捐書”。來自北京二中，高考成績672分，還有20分加分?！昂涡o人最班主任：我覺得何旋今天取得這樣的成績，我覺得，很重要的是，何旋是土生土長的北京二中的學(xué)生，二中的教育理念是綜合培養(yǎng)學(xué)生的素質(zhì)和能力。我覺得何旋，她取得今天這么好的成績，一個(gè)來源于她的扎實(shí)的學(xué)習(xí)上的基礎(chǔ)，還有一個(gè)非常重要的，我覺得特別想提的，何旋是一個(gè)特別充滿自信，充滿陽光的這樣一個(gè)女孩子。在我印象當(dāng)中，何旋是一個(gè)最愛笑的，而且她的笑特別感染人的。所以我覺得她很陽光，而且充滿自信，這是她突出的這樣一個(gè)特點(diǎn)。所以我覺得，這是她今天取得好成績當(dāng)中，心理素質(zhì)非常好，是非常重要的。班主任：我覺得何旋今天取得這樣的成績，我覺得，很重要的是，高考總分:711分

畢業(yè)學(xué)校:北京八中

語文139分?jǐn)?shù)學(xué)140分英語141分理綜291分報(bào)考高校：北京大學(xué)光華管理學(xué)院北京市理科狀元楊蕙心高考總分:711分

畢業(yè)學(xué)校:北京八中

語文139分?jǐn)?shù)學(xué)1班主任孫燁：楊蕙心是一個(gè)目標(biāo)高遠(yuǎn)的學(xué)生，而且具有很好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。學(xué)習(xí)效率高是楊蕙心的一大特點(diǎn)，一般同學(xué)兩三個(gè)小時(shí)才能完成的作業(yè)，她一個(gè)小時(shí)就能完成。楊蕙心分析問題的能力很強(qiáng)，這一點(diǎn)在平常的考試中可以體現(xiàn)。每當(dāng)楊蕙心在某科考試中出現(xiàn)了問題，她能很快找到問題的原因，并馬上拿出解決辦法。班主任孫燁：楊蕙心是一個(gè)目標(biāo)高遠(yuǎn)的學(xué)生，而且具有很好的學(xué)習(xí)孫老師說，楊蕙心學(xué)習(xí)效率很高，認(rèn)真執(zhí)行老師的復(fù)習(xí)要求，往往一個(gè)小時(shí)能完成別人兩三個(gè)小時(shí)的作業(yè)量，而且計(jì)劃性強(qiáng)，善于自我調(diào)節(jié)。此外，學(xué)校還有一群與她實(shí)力相當(dāng)?shù)耐瑢W(xué)，他們經(jīng)常在一起切磋、交流，形成一種良性的競爭氛圍。談起自己的高考心得，楊蕙心說出了“聽話”兩個(gè)字。她認(rèn)為在高三沖刺階段一定要跟隨老師的腳步?！袄蠋熃榻B的都是多年積累的學(xué)習(xí)方法，肯定是最有益的?！备呷o張的學(xué)習(xí)中，她常做的事情就是告誡自己要堅(jiān)持，不能因?yàn)橐淮慰荚嚦煽兙头穸ㄗ约?。高三的幾次模擬考試中，她的成績一直穩(wěn)定在年級(jí)前5名左右。孫老師說，楊蕙心學(xué)習(xí)效率很高，認(rèn)真執(zhí)行老師的復(fù)習(xí)要求，往往一圓的有關(guān)性質(zhì)省優(yōu)獲獎(jiǎng)?wù)n件省優(yōu)獲獎(jiǎng)?wù)n件上海2006高考理科狀元--武亦文武亦文格致中學(xué)理科班學(xué)生班級(jí)職務(wù)：學(xué)習(xí)委員高考志愿：復(fù)旦經(jīng)濟(jì)高考成績：語文127分?jǐn)?shù)學(xué)142分英語144分物理145分綜合27分總分585分上海2006高考理科狀元--武亦文武亦文格致中學(xué)理科班學(xué)生

“一分也不能少”

“我堅(jiān)持做好每天的預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)，每天放學(xué)回家看半小時(shí)報(bào)紙，晚上10：30休息，感覺很輕松地度過了三年高中學(xué)習(xí)?！碑?dāng)?shù)弥约旱母呖汲煽兒螅裰轮袑W(xué)的武亦文遺憾地說道，“平時(shí)模擬考試時(shí)，自己總有一門滿分，這次高考卻沒有出現(xiàn)，有些遺憾?！?/p>

“一分也不能少”“我堅(jiān)持做好每天的預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)

堅(jiān)持做好每個(gè)學(xué)習(xí)步驟

武亦文的高考高分來自于她日常嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，堅(jiān)持認(rèn)真做好每天的預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)?！案咧腥辏瑥膩頉]有熬夜，上課跟著老師走，保證課堂效率?！蔽湟辔慕榻B，“班主任王老師對(duì)我的成長起了很大引導(dǎo)作用，王老師辦事很認(rèn)真，凡事都會(huì)投入自己所有精力，看重做事的過程而不重結(jié)果。每當(dāng)學(xué)生沒有取得好結(jié)果，王老師也會(huì)淡然一笑，鼓勵(lì)學(xué)生注重學(xué)習(xí)的過程。”

堅(jiān)持做好每個(gè)學(xué)習(xí)步驟上海高考文科狀元--- 常方舟曹楊二中高三(14)班學(xué)生班級(jí)職務(wù)：學(xué)習(xí)委員高考志愿：北京大學(xué)中文系高考成績：語文121分?jǐn)?shù)學(xué)146分 英語146分歷史134分 綜合28分總分575分 (另有附加分10分)上海高考文科狀元--- 常方舟曹楊二中高三(14)班“我對(duì)競賽題一樣發(fā)怵”

總結(jié)自己的成功經(jīng)驗(yàn)，常方舟認(rèn)為學(xué)習(xí)的高效率是最重要因素，“高中三年，我每天晚上都是10:30休息，這個(gè)生活習(xí)慣雷打不動(dòng)。早晨總是6:15起床，以保證八小時(shí)左右的睡眠。平時(shí)功課再多再忙，我也不會(huì)‘開夜車’。身體健康，體力充沛才能保證有效學(xué)習(xí)?！备呷A段，有的同學(xué)每天學(xué)習(xí)到凌晨兩三點(diǎn)，這種習(xí)慣在常方舟看來反而會(huì)影響次日的學(xué)習(xí)狀態(tài)。每天課后，常方舟也不會(huì)花太多時(shí)間做功課，常常是做完老師布置的作業(yè)就算完。“我對(duì)競賽題一樣發(fā)怵”總結(jié)自己的成功經(jīng)驗(yàn)，常方舟認(rèn)為學(xué)習(xí)的“用好課堂40分鐘最重要。我的經(jīng)驗(yàn)是，哪怕是再簡單的內(nèi)容，仔細(xì)聽和不上心，效果肯定是不一樣的。對(duì)于課堂上老師講解的內(nèi)容，有的同學(xué)覺得很簡單，聽講就不會(huì)很認(rèn)真，但老師講解往往是由淺入深的，開始不認(rèn)真，后來就很難聽懂了；即使能聽懂，中間也可能出現(xiàn)一些知識(shí)盲區(qū)。高考試題考的大多是基礎(chǔ)知識(shí)，正就是很多同學(xué)眼里很簡單的內(nèi)容。”常方舟告訴記者，其實(shí)自己對(duì)競賽試題類偏難的題目并不擅長，高考出色的原因正在于試題多為基礎(chǔ)題，對(duì)上了自己的“口味”。“用好課堂40分鐘最重要。我的經(jīng)驗(yàn)是，哪怕是再簡單的內(nèi)容，仔專題20：圓的有關(guān)性質(zhì)專題20：圓的有關(guān)性質(zhì)圓的有關(guān)性質(zhì)省優(yōu)獲獎(jiǎng)?wù)n件省優(yōu)獲獎(jiǎng)?wù)n件考點(diǎn)課標(biāo)要求難度圓心角、弦、弦心距的概念1．清楚地認(rèn)識(shí)圓心角、弦、弧的概念，并會(huì)用這些概念作出正確的判斷；2．認(rèn)清圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系．易考點(diǎn)課標(biāo)要求難度圓心角、弦、弦心距的概念1．清楚地認(rèn)識(shí)圓心角考點(diǎn)較易課標(biāo)要求難度垂徑定理1．探索并證明垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦以及弦所對(duì)的兩條?。?．在理解有關(guān)圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系的定理及其推論的基礎(chǔ)上，運(yùn)用定理進(jìn)行初步的幾何計(jì)算和幾何證明．3．探索圓周角與圓心角及其所對(duì)弧的關(guān)系，了解并證明圓周角定理及其推論：圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的一半；直徑所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑；圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)．中等考點(diǎn)較易課標(biāo)要求難度垂徑定理1．探索并證明垂徑定理：垂直于弦題型預(yù)測

圓的基本性質(zhì)是中考必考考點(diǎn)之一，但這部分知識(shí)出現(xiàn)在解答題的可能性不大，一般以填空或選擇的形式出現(xiàn)．題型預(yù)測圓的有關(guān)性質(zhì)省優(yōu)獲獎(jiǎng)?wù)n件省優(yōu)獲獎(jiǎng)?wù)n件相等弧優(yōu)弧劣弧弦直徑圓心角圓周角相等弧優(yōu)弧劣弧弦直徑圓心角圓周角相等相等一組量相等相等相等一組量相等相等平分弦垂直平分圓心弦相等平分弦垂直平分圓心弦相等一半圓周角直徑相等一半圓周角直徑圓的有關(guān)性質(zhì)省優(yōu)獲獎(jiǎng)?wù)n件省優(yōu)獲獎(jiǎng)?wù)n件考點(diǎn)1圓周角與圓心角之間關(guān)系（考查頻率：★★★★★）

命題方向：同弧所對(duì)的圓周角和圓心角之間的關(guān)系．1．（2013山東泰安）如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，∠ABO＝32°，∠ACO＝38°，則∠BOC等于（

）A．60° B．70°C．120° D．140°2．（2013山東濱州）如圖，在⊙O中圓心角∠BOC＝78°，則圓周角∠BAC的大小為（

）A．156°B．78°C．39°D．12°3．（2013吉林長春）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ABC＝71°，∠CAB＝53°，點(diǎn)D在上，則∠ADB的大小為（）A．45° B．53° C．56° D．71°DCC考點(diǎn)1圓周角與圓心角之間關(guān)系（考查頻率：★★★★★）1．4．（2013福建龍巖）如圖，A、B、P是半徑為2的⊙O上的三點(diǎn)，∠APB＝45°，則弦AB的長為（）5．（2013海南）如圖，在⊙O中，弦BC＝1，點(diǎn)A是圓上一點(diǎn)，且∠BAC＝30°，則⊙O的半徑是（

）CA4．（2013福建龍巖）如圖，A、B、P是半徑為2的⊙O上的考點(diǎn)2圓內(nèi)接三角形和圓內(nèi)接四邊形（考查頻率：★★★☆☆）命題方向：（1）圓內(nèi)接三角形的邊角關(guān)系；（2）圓內(nèi)接四邊形的計(jì)算問題．7．（2013安徽）如圖，點(diǎn)P是等邊△ABC外接圓⊙O上點(diǎn)，在以下判斷中，不正確的是（

）A．當(dāng)弦PB最長時(shí)，△APC是等腰三角形

B．當(dāng)△APC是等腰三角形時(shí)，PO⊥ACC．當(dāng)PO⊥AC時(shí)，∠ACP＝30°D．當(dāng)∠ACP＝30°時(shí)，△BPC是直角三角形CB考點(diǎn)2圓內(nèi)接三角形和圓內(nèi)接四邊形（考查頻率：★★★☆☆）8．（2013福建莆田）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A＝50°，則∠OBC的度數(shù)為（）A．40°B．50°C．80°D．100°9．（2013山東萊蕪）如圖，在⊙O中，已知∠OAB＝22.5°，則∠C的度數(shù)為（

）A．135° B．122.5° C．115.5° D．112.5°AD8．（2013福建莆田）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠A＝5010．（2013福建廈門）如圖，已知A，B，C，D

是⊙O上的四點(diǎn)，延長DC，AB相交于點(diǎn)E．若BC＝BE．求證：△ADE是等腰三角形.證明∵BC＝BE，∴∠E＝∠BCE．∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠A＋∠DCB＝180°.∵∠BCE＋∠DCB＝180°，∴∠A＝∠BCE．∴∠A＝∠E．∴AD＝DE．∴△ADE是等腰三角形.10．（2013福建廈門）如圖，已知A，B，C，D是⊙O上考點(diǎn)3直徑所對(duì)的圓周角（考查頻率：★★★☆☆）命題方向：（1）利用“直徑所對(duì)的圓周角等于90°”進(jìn)行角度的計(jì)算；（2）利用“直徑所對(duì)的圓周角等于90°”證明一個(gè)三角形是直角三角形．C考點(diǎn)3直徑所對(duì)的圓周角（考查頻率：★★★☆☆）C12．（2013廣東佛山）半徑為3的圓中，一條弦長為4，則圓心到這條弦的距離是（）

A．3B．4C．D．考點(diǎn)4垂徑定理（考查頻率：★★★★☆）命題方向：（1）已知半徑、弦長、弦心距中的兩個(gè)量，求第三個(gè)量的值；（2）利用垂徑定理進(jìn)行有關(guān)證明．13．（2013湖北黃岡）如圖，M是CD的中點(diǎn)，EM⊥CD，若CD＝4，EM＝8，則CED所在圓的半徑為_____________．C12．（2013廣東佛山）半徑為3的圓中，一條弦長為4，則圓14．（2013山東濟(jì)南）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，AB＝10，AC＝6，垂足為D，則BD的長為（

）A．2 B．3 C．4D．615．（2013四川樂山）如圖，圓心在y軸的負(fù)半軸上，半徑為5的⊙B與y軸的正半軸交于點(diǎn)A(0，1)，過點(diǎn)P(0，－7)的直線l與⊙B相交于C、D兩點(diǎn)，則弦CD的長所有可能的整數(shù)值有（

）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)CC14．（2013山東濟(jì)南）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上16．（2013甘肅蘭州）如圖是一圓柱形輸水管的橫截面，陰影部分為有水部分，如果水面AB寬為8cm，水的最大深度為2cm，則該輸水管的半徑為（）A．3cm

B．4cm

C．5cm

D．6cmC16．（2013甘肅蘭州）如圖是一圓柱形輸水管的橫截面，陰影圓的有關(guān)性質(zhì)省優(yōu)獲獎(jiǎng)?wù)n件省優(yōu)獲獎(jiǎng)?wù)n件例1：（2013四川內(nèi)江）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為圓心的圓過點(diǎn)A（13，0），直線y＝kx－3k＋4與⊙O交于B、C兩點(diǎn)，則弦BC的長的最小值為

.【解題思路】直線y＝kx－3k＋4必過點(diǎn)（3，4），因此問題歸結(jié)為過圓內(nèi)一定點(diǎn)的弦長何時(shí)最小的問題，問題看似無法入手，但注意到直線y＝kx－3k＋4必過點(diǎn)（3，4），則利用垂直于過該點(diǎn)的直徑的弦最短來解.【思維模式】求過圓內(nèi)一點(diǎn)最短弦長的方法是先過該點(diǎn)作圓的直徑，然后過該點(diǎn)作垂直于直徑的弦，構(gòu)造出垂徑定理模型．例1：（2013四川內(nèi)江）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O例2：（2013浙江溫州）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，延長BC至點(diǎn)D，使DC＝CB．延長DA與⊙O的另一個(gè)交點(diǎn)為E，連結(jié)AC，CE．（1）求證：∠B＝∠D；（2）若AB＝4，BC－AC＝2，求CE的長．【解題思路】（1）要證明∠B＝∠D，只要證明AD＝AB，結(jié)合AB是⊙O的直徑，DC＝CB的已知條件，可通過證明AC垂直平分DB，從而解決問題．（1）證明：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴AC⊥BC，∵DC＝CB，∴AD＝AB，∴∠B＝∠D．【解題思路】要求CE長，可通過證明CE＝AB，轉(zhuǎn)化為求AB長，結(jié)合∠E＝∠B及等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理，可解決問題．【必知點(diǎn)】圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半。（1）半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角，90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑；（2）在同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧相等；（3）如果一個(gè)三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形

是直角三角形．例2：（2013浙江溫州）如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O圓的有關(guān)性質(zhì)省優(yōu)獲獎(jiǎng)?wù)n件省優(yōu)獲獎(jiǎng)?wù)n件例1：（2013四川瀘州）已知⊙O的直徑CD＝10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足為M，且AB＝8cm，則AC的長為（

）【解題思路】分兩種情況考慮：①當(dāng)A、C兩點(diǎn)位于圓心O兩側(cè)時(shí)，如圖1所示，連接AC和AO，利用垂徑定理得到點(diǎn)M是弦AB的中點(diǎn)，在Rt△AOM中，利用勾股定理求出OM的長，在Rt△AMC中，利用勾股定理求出AC的長；②當(dāng)A、C兩點(diǎn)位于圓心O同側(cè)時(shí)．例1：（2013四川瀘州）已知⊙O的直徑CD＝10cm，A小魔方站作品盜版必究語文小魔方站作品盜版必究語文更多精彩內(nèi)容，微信掃描二維碼獲取掃描二維碼獲取更多資源謝謝您下載使用！更多精彩內(nèi)容，微信掃描二維碼獲取掃描二維碼獲取更多資源謝謝您圓的有關(guān)性質(zhì)省優(yōu)獲獎(jiǎng)?wù)n件省優(yōu)獲獎(jiǎng)?wù)n件圓的有關(guān)性質(zhì)省優(yōu)獲獎(jiǎng)?wù)n件省優(yōu)獲獎(jiǎng)?wù)n件附贈(zèng)中高考狀元學(xué)習(xí)方法附贈(zèng)中高考狀元學(xué)習(xí)方法群星璀璨---近幾年全國高考狀元薈萃群星璀璨---近幾年全國高考狀元薈萃

前言

高考狀元是一個(gè)特殊的群體，在許多人的眼中，他們就如浩瀚宇宙里璀璨奪目的星星那樣遙不可及。但實(shí)際上他們和我們每一個(gè)同學(xué)都一樣平凡而普通，但他們有是不平凡不普通的，他們的不平凡之處就是在學(xué)習(xí)方面有一些獨(dú)到的個(gè)性，又有著一些共性，而這些對(duì)在校的同學(xué)尤其是將參加高考的同學(xué)都有一定的借鑒意義。前言高考狀元是一青春風(fēng)采青春風(fēng)采青春風(fēng)采青春風(fēng)采北京市文科狀元陽光女孩--何旋高考總分：692分(含20分加分)

語文131分?jǐn)?shù)學(xué)145分英語141分文綜255分畢業(yè)學(xué)校：北京二中

報(bào)考高校：北京大學(xué)光華管理學(xué)院北京市文科狀元陽光女孩--何旋高考總分：來自北京二中，高考成績672分，還有20分加分?！昂涡o人最深的印象就是她的笑聲，遠(yuǎn)遠(yuǎn)的就能聽見她的笑聲?！卑嘀魅螀蔷┟氛f，何旋是個(gè)陽光女孩。“她是學(xué)校的攝影記者，非常外向，如果加上20分的加分，她的成績應(yīng)該是692?！眳抢蠋熣f，何旋考出好成績的秘訣是心態(tài)好?！八茏孕?，也很有愛心?？荚嚱Y(jié)束后，她還問我怎么給邊遠(yuǎn)地區(qū)的學(xué)校捐書”。來自北京二中，高考成績672分，還有20分加分?！昂涡o人最班主任：我覺得何旋今天取得這樣的成績，我覺得，很重要的是，何旋是土生土長的北京二中的學(xué)生，二中的教育理念是綜合培養(yǎng)學(xué)生的素質(zhì)和能力。我覺得何旋，她取得今天這么好的成績，一個(gè)來源于她的扎實(shí)的學(xué)習(xí)上的基礎(chǔ)，還有一個(gè)非常重要的，我覺得特別想提的，何旋是一個(gè)特別充滿自信，充滿陽光的這樣一個(gè)女孩子。在我印象當(dāng)中，何旋是一個(gè)最愛笑的，而且她的笑特別感染人的。所以我覺得她很陽光，而且充滿自信，這是她突出的這樣一個(gè)特點(diǎn)。所以我覺得，這是她今天取得好成績當(dāng)中，心理素質(zhì)非常好，是非常重要的。班主任：我覺得何旋今天取得這樣的成績，我覺得，很重要的是，高考總分:711分

畢業(yè)學(xué)校:北京八中

語文139分?jǐn)?shù)學(xué)140分英語141分理綜291分報(bào)考高校：北京大學(xué)光華管理學(xué)院北京市理科狀元楊蕙心高考總分:711分

畢業(yè)學(xué)校:北京八中

語文139分?jǐn)?shù)學(xué)1班主任孫燁：楊蕙心是一個(gè)目標(biāo)高遠(yuǎn)的學(xué)生，而且具有很好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。學(xué)習(xí)效率高是楊蕙心的一大特點(diǎn)，一般同學(xué)兩三個(gè)小時(shí)才能完成的作業(yè)，她一個(gè)小時(shí)就能完成。楊蕙心分析問題的能力很強(qiáng)，這一點(diǎn)在平常的考試中可以體現(xiàn)。每當(dāng)楊蕙心在某科考試中出現(xiàn)了問題，她能很快找到問題的原因，并馬上拿出解決辦法。班主任孫燁：楊蕙心是一個(gè)目標(biāo)高遠(yuǎn)的學(xué)生，而且具有很好的學(xué)習(xí)孫老師說，楊蕙心學(xué)習(xí)效率很高，認(rèn)真執(zhí)行老師的復(fù)習(xí)要求，往往一個(gè)小時(shí)能完成別人兩三個(gè)小時(shí)的作業(yè)量，而且計(jì)劃性強(qiáng)，善于自我調(diào)節(jié)。此外，學(xué)校還有一群與她實(shí)力相當(dāng)?shù)耐瑢W(xué)，