用構(gòu)造法求數(shù)列的通項公式

-.z.用構(gòu)造法求數(shù)列的通項公式求數(shù)列的通項公式是高考重點考察的內(nèi)容，作為兩類特殊數(shù)列----等差數(shù)列·等比數(shù)列可直接根據(jù)它們的通項公式求解，但也有一些數(shù)列要通過構(gòu)造轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列或等比數(shù)列，之后再應(yīng)用各自的通項公式求解，表達(dá)化歸思想在數(shù)列中的具體應(yīng)用例1:〔06年**高考題〕數(shù)列()A．B．C．D．解法1：又是首項為2公比為2的等比數(shù)列,所以選C解法2歸納總結(jié)：假設(shè)數(shù)列滿足為常數(shù)〕，則令來構(gòu)造等比數(shù)列，并利用對應(yīng)項相等求的值，求通項公式。例2：數(shù)列中，，則。解：為首項為2公比也為2的等比數(shù)列。，〔n>1〕n>1時顯然n=1時滿足上式小結(jié)：先構(gòu)造等比數(shù)列，再用疊加法,等比數(shù)列求和求出通項公式，例3：數(shù)列中求這個數(shù)列的通項公式。解：又形成首項為7，公比為3的等比數(shù)列，則………①又，，形成了一個首項為—13，公比為—1的等比數(shù)列則………②①②小結(jié)：此題是兩次構(gòu)造等比數(shù)列，屬于構(gòu)造方面比擬級，最終用加減消元的方法確定出數(shù)列的通項公式。例4：設(shè)數(shù)列的前項和為成立，(1)求證：是等比數(shù)列。(2)求這個數(shù)列的通項公式證明：(1)當(dāng)又………①………②②—①當(dāng)時，有又為首項為1，公比為2的等比數(shù)列，(2)小結(jié)：此題構(gòu)造非常特殊，要注意恰當(dāng)?shù)幕喓吞崛」蚴?，此題集中表達(dá)了構(gòu)造等比數(shù)列的價值與魅力，同時也彰顯構(gòu)造思想在高考中的地位和作用。例5：數(shù)列滿足，則A．B．C．D．解：構(gòu)成了一個首項這，公差為3的等差數(shù)列，所以選B。小結(jié)：構(gòu)造等比數(shù)列，注意形，當(dāng)時，變?yōu)?。?：函數(shù)，又?jǐn)?shù)列中，其前項和為，對所有大于1的自然數(shù)都有，求數(shù)列的通項公式。解：是首項為，公差為的等差數(shù)列。。時，且當(dāng)時，符合條件通項公式為例7：〔2006**高考題〕，點〔〕在函數(shù)的圖象上，其中求數(shù)列的通項公式。解：又在函數(shù)圖象上是首項為公比為2的等比數(shù)列小結(jié)：前一個題構(gòu)造出為等差數(shù)列，并且利用通項與和的關(guān)系來確定數(shù)列的通項公式，后一個題構(gòu)造為等比數(shù)列,再利用對數(shù)性質(zhì)求解。數(shù)列與函數(shù)的綜合運用是當(dāng)今高考的重點與熱點，因此我們在解決數(shù)列問題時應(yīng)充分利用函數(shù)有關(guān)知識，以它的概念與性質(zhì)為紐帶，架起函數(shù)與數(shù)列的橋梁,提醒它們之間內(nèi)在聯(lián)系，從而有效地解決數(shù)列問題。例8：(2007**高考題)數(shù)列滿足，〔〕其中，求數(shù)列的通項公式方法指導(dǎo)：將條件中的遞推關(guān)系變形，應(yīng)用轉(zhuǎn)化成等差數(shù)列形式，從而為求的通項公式提供方便，一切問題可迎刃而解。解：。所以所以為等差數(shù)列，其首項為0，公差為1；例9：數(shù)列中，假設(shè)，，則A．B．C．D．解：又是首項為公差3的等差數(shù)列。所以選A變式題型：數(shù)列中，，求解：是首項為公比為的等比數(shù)列小結(jié):且為一次分式型或構(gòu)造出倒數(shù)成等差數(shù)列或構(gòu)造出倒數(shù)加常數(shù)成等比數(shù)列，發(fā)散之后，兩種構(gòu)造思想相互聯(lián)系,相互滲透，最后融合到一起。總之，構(gòu)造等差數(shù)列或等比數(shù)列來求數(shù)列的通項公式，是求通項公式的重要方法也是高考重點考察的思想，當(dāng)然