人教版八年級下冊《勾股定理》拔高練習(xí)

《勾股定理》拔高練習(xí)一、選擇題（本大題共5小題，共25.0分）1．（5分）以下說法：①等腰三角形的兩底角相等；②角的對稱軸是它的角平分線；③成軸對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點(diǎn)的連線被對稱軸垂直均分；④全等三角形的對應(yīng)邊上的高相等；⑤在直角三角形中，假如有一條直角邊長等于斜邊長的一半．那么這條直角邊所對的角等于30°．以上結(jié)論正確的個數(shù)為（）A．1個B．2個C．3個D．4個2．（5分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，周長為24，斜邊與向來角邊之比為5：4，則這個直角三角形的面積是（）A．20B．24C．28D．303．（5分）如下圖：已知兩個正方形的面積，則字母A所代表的正方形的面積為（）A．4B．8C．64D．164．（5分）如圖，直角三角形三邊上的等邊三角形的面積從小到大挨次記為S1、S2、S3，則S1、S2、S3之間的關(guān)系是（）A．S1+S2＞S3B．S1+S2＜S3C．S1+S2＝S3D．S12+S22＞S325．（5分）如圖，正方形的面積是（）第1頁（共16頁）A．5B．7C．25D．10二、填空題（本大題共5小題，共25.0分）6．（5分）在△ABC中，AB＝17cm，AC＝10cm，BC邊上的高等于8cm，則BC的長為cm．，面積為2，以AB、AC為邊向外7．（5分）如圖，Rt△ABC的周長為30cm30cm作正方形ABPQ和正方形ACMN．則這兩個正方形的面積之和為cm28．（5分）如圖，已知AD是Rt△ABC的角均分線，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，則BD＝．9．（5分）如圖，已知全部的四邊形都是正方形，全部的三角形都是直角三角形，此中A，B，C，D四個小正方形的面積之和等于8，則最大正方形的邊長為．10．（5分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，∠ABC的均分線BD交AC于D，且BD＝10，點(diǎn)E是AB邊上的一動點(diǎn)，則DE的最小值為．第2頁（共16頁）三、解答題（本大題共5小題，共50.0分）11．（10分）如圖，在△ABC中，CE均分∠ACB，CF均分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM＝5，則CE2+CF2等于多少？12．（10分）在等腰△ABC中，已知AB＝AC，BD⊥AC于D．1）若∠A＝48°，求∠CBD的度數(shù)；2）若BC＝15，BD＝12，求AB的長．13．（10分）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為t秒，1）當(dāng)△ABP為直角三角形時，求t的值：2）當(dāng)△ABP為等腰三角形時，求t的值．（本題可依據(jù)需要，自己繪圖并解答）14．（10分）如圖，等腰△ABC的底邊BC＝16cm，腰AC＝10cm，AD是底邊BC上的高，一動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC方向以2cms的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動，第3頁（共16頁）設(shè)運(yùn)動時間為ts（t＞0）1）求AD的長；2）當(dāng)△PAC是等腰三角形時，求t的值．15．（10分）假如三角形有一邊上的中線恰巧等于這邊的長，那么我們稱這個三角形為“漂亮三角形”，（1）如圖△ABC中，AB＝AC＝，BC＝2，求證：△ABC是“漂亮三角形”；（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，若△ABC是“漂亮三角形”，求BC的長．第4頁（共16頁）《勾股定理》拔高練習(xí)參照答案與試題分析一、選擇題（本大題共5小題，共25.0分）1．（5分）以下說法：①等腰三角形的兩底角相等；②角的對稱軸是它的角平分線；③成軸對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點(diǎn)的連線被對稱軸垂直均分；④全等三角形的對應(yīng)邊上的高相等；⑤在直角三角形中，假如有一條直角邊長等于斜邊長的一半．那么這條直角邊所對的角等于30°．以上結(jié)論正確的個數(shù)為（）A．1個B．2個C．3個D．4個【剖析】依據(jù)勾股定理，全等三角形的性質(zhì)定理軸對稱圖形的觀點(diǎn)判斷即可．【解答】解：等腰三角形的兩底角相等，①正確；角的對稱軸是它的角均分線所在的直線，②錯誤；成軸對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點(diǎn)的連線被對稱軸垂直均分，③正確；全等三角形的對應(yīng)邊上的高相等④正確；在直角三角形中，假如有一條直角邊長等于斜邊長的一半．那么這條直角邊所對的角等于30°，⑤正確；應(yīng)選：D．【評論】本題考察的是勾股定理，全等三角形的性質(zhì)，軸對稱圖形，掌握勾股定理，全等三角形的性質(zhì)定理軸對稱圖形的觀點(diǎn)是解題的重點(diǎn)．2．（5分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，周長為24，斜邊與向來角邊之比為5：4，則這個直角三角形的面積是（）A．20B．24C．28D．30【剖析】由斜邊與向來角邊比是5：4，設(shè)斜邊是5k，則直角邊是4k，依據(jù)勾股定理，得另一條直角邊是3k，依據(jù)題意，求得三邊的長，從而得出三角形面積即可．【解答】解：設(shè)斜邊是5k，直角邊是4k，依據(jù)勾股定理，得另一條直角邊是3k．∵周長為24，4k+5k+3k＝24，第5頁（共16頁）解得：k＝2．∴三邊分別是8，6，10．因此三角形的面積公式＝，應(yīng)選：B．【評論】本題考察的是勾股定理，用一個未知數(shù)表示出三邊，依據(jù)已知條件列方程即可，要求能嫻熟運(yùn)用勾股定理．3．（5分）如下圖：已知兩個正方形的面積，則字母A所代表的正方形的面積為（）A．4B．8C．64D．16【剖析】此圖是一個勾股圖，可得225+A＝289，從而易求A．【解答】解：如右圖所示，依據(jù)勾股定理，可得225+A＝289，A＝64．應(yīng)選：C．【評論】本題考察了勾股定理．本題所給的圖中，以直角三角形兩直角邊為邊所作的正方形的面積和等于以斜邊為邊所作的正方形的面積．4．（5分）如圖，直角三角形三邊上的等邊三角形的面積從小到大挨次記為S1、S2、S3，則S1、S2、S3之間的關(guān)系是（）第6頁（共16頁）A．S1+S2＞S3B．S1+S2＜S3C．S1+S2＝S3D．S12+S22＞S32【剖析】依據(jù)等邊三角形的面積和勾股定理解答即可．【解答】解：設(shè)三個等邊三角形的邊長為a1、a2、a3，因此三個等邊三角形的面積分別為：，∵，S1+S2＝S3，應(yīng)選：C．【評論】本題主要考察運(yùn)用勾股定理聯(lián)合圖形求面積之間的關(guān)系，重點(diǎn)在于依據(jù)題意找出直角三角形，運(yùn)用勾股定理求出三個等邊三角形的邊長之間的關(guān)系．5．（5分）如圖，正方形的面積是（）A．5B．7C．25D．10【剖析】依據(jù)勾股定理得出正方形的邊長，從而得出正方形的面積．【解答】解：由勾股定理可得：正方形的邊長＝，因此正方形的面積＝25，應(yīng)選：C．【評論】本題主要考察了勾股定理，重點(diǎn)是嫻熟掌握勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和必定等于斜邊長的平方．二、填空題（本大題共5小題，共25.0分）6．（5分）在△ABC中，AB＝17cm，AC＝10cm，BC邊上的高等于8cm，則BC第7頁（共16頁）的長為9或21cm．【剖析】利用勾股定理列式求出BD、CD，再分點(diǎn)D在邊BC上和在CB的延伸線上兩種狀況求出BC的長度．【解答】解：過點(diǎn)A作AD⊥BC于D，由勾股定理得，BD＝＝15（cm），CD＝＝6（cm），如圖1，BC＝CD+BD＝21（cm），如圖2，BC＝BD﹣CD＝9（cm），故答案為：9或21．【評論】本題考察了勾股定理，作協(xié)助線結(jié)構(gòu)出直角三角形是解題的重點(diǎn)，難點(diǎn)在于要分狀況議論．7．（5分）如圖，Rt△ABC的周長為30cm，面積為30cm2，以AB、AC為邊向外作正方形ABPQ和正方形ACMN．則這兩個正方形的面積之和為169cm2【剖析】依據(jù)Rt△ABC的周長為30cm，面積為30cm2，得出三角形的邊長，進(jìn)而解答即可．【解答】解：∵Rt△ABC的周長為30cm，面積為30cm2，b+c＝30﹣a，bc＝60，第8頁（共16頁）∴（b+c）2＝b2+c2+2bc＝a2+120＝（30﹣a）2，∴兩個正方形的面積之和為b2+c2＝a2＝169cm2，故答案為：169．【評論】本題考察了勾股定理的應(yīng)用．解答本題時，奇妙地運(yùn)用了完整平方公式的變形來求△ABC的面積．8．（5分）如圖，已知AD是Rt△ABC的角均分線，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，則BD＝5．【剖析】作DE⊥AB于E，依據(jù)角均分線的性質(zhì)獲得DE＝DC，依據(jù)勾股定理計算即可【解答】解：作DE⊥AB于E，∵∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝10，AD是角均分線，DE⊥AB，∠ACB＝90°，∴DE＝DC，AE＝AC＝6，BE＝4，在Rt△DEB中，DE2＝（8﹣DE）2﹣42，解得，DC＝DE＝3，∴BD＝BC﹣DC＝8﹣3＝5，故答案為：5．【評論】本題考察的是角均分線的性質(zhì)、勾股定理，掌握角的均分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的重點(diǎn)．第9頁（共16頁）9．（5分）如圖，已知全部的四邊形都是正方形，全部的三角形都是直角三角形，此中A，B，C，D四個小正方形的面積之和等于8，則最大正方形的邊長為．【剖析】依據(jù)勾股定理可知正方形A和C的面積和就是大正方形的面積．同理正方形B和D的面積和等于大正方形的面積，因此四個正方形的面積和就等于兩個大正方形的面積由此即可得出結(jié)論．【解答】解：∵全部的三角形都是直角三角形，∴正方形A和C的面積和就是大正方形的面積，同理，正方形B和D的面積和等于大正方形的面積，設(shè)最大正方形的邊長為x，可得：四個小正方形的面積＝2×x×x＝8．解得：x＝2，故答案為：2．【評論】本題主要考察勾股定理這一知識點(diǎn)，解答本題的重點(diǎn)是熟知勾股定理．10．（5分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，∠ABC的均分線BD交AC于D，且BD＝10，點(diǎn)E是AB邊上的一動點(diǎn)，則DE的最小值為8．【剖析】依據(jù)勾股定理求出CD，過D作DE⊥AB于E，依據(jù)角均分線求出CD＝DE，代入求出即可．【解答】解：在Rt△BCD中，∠C＝90°，BC＝6，BD＝10，由勾股定理得：CD＝，過D作DE⊥AB于E，則此時DE的值最小，第10頁（共16頁）BD均分∠ABC，∠C＝90°，∴DE＝CD＝8，故答案為：8【評論】本題考察了角均分線性質(zhì)，勾股定理，垂線段最短的應(yīng)用，注意：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．三、解答題（本大題共5小題，共50.0分）11．（10分）如圖，在△ABC中，CE均分∠ACB，CF均分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM＝5，則CE2+CF2等于多少？【剖析】依據(jù)角均分線的定義推出△ECF為直角三角形，而后依據(jù)勾股定理即可求得CE2+CF2＝EF2，從而可求出CE2+CF2的值．∴∠ACE＝∠ACB，∠ACF＝∠ACD，即∠ECF＝（∠ACB+∠ACD）＝90°∴△EFC為直角三角形，又∵EF∥BC，CE均分∠ACB，CF均分∠ACD，∴∠ECB＝∠MEC＝∠ECM，∠DCF＝∠CFM＝∠MCF，CM＝EM＝MF＝5，EF＝10，由勾股定理可知CE2+CF2＝EF2＝100．【評論】本題考察角均分線的定義，直角三角形的判斷以及勾股定理的運(yùn)用，解題的重點(diǎn)是第一證明出△ECF為直角三角形．12．（10分）在等腰△ABC中，已知AB＝AC，BD⊥AC于D．1）若∠A＝48°，求∠CBD的度數(shù)；2）若BC＝15，BD＝12，求AB的長．第11頁（共16頁）【剖析】（1）依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和直角三角形的兩個銳角互余，能夠求得∠CBD的度數(shù)；（2）依據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和勾股定理，能夠求得AB的長．【解答】解：（1）∵在等腰△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，∴∠ABC＝∠C，∠ADB＝90°，∵∠A＝48°，∴∠ABC＝∠C＝66°，∠ABD＝42°，∴∠CBD＝24°；2）∵BD⊥AC，∴∠BDC＝90°，∵BC＝15，BD＝12，∴CD＝9，設(shè)AB＝x，則AD＝x﹣9，∵∠ADB＝90°，BD＝12，122+（x﹣9）2＝x2，解得，x＝，即AB＝．【評論】本題考察勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，解答本題的重點(diǎn)是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形聯(lián)合的思想解答．13．（10分）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為t秒，1）當(dāng)△ABP為直角三角形時，求t的值：2）當(dāng)△ABP為等腰三角形時，求t的值．（本題可依據(jù)需要，自己繪圖并解答）第12頁（共16頁）【剖析】（1）第一依據(jù)勾股定理求出BC的長度，再分兩種狀況：①當(dāng)∠APB為直角時，②當(dāng)∠BAP為直角時，分別求出此時的t值即可．2）當(dāng)△ABP為等腰三角形時，分三種狀況：①當(dāng)AB＝BP時；②當(dāng)AB＝AP時；③當(dāng)BP＝AP時，分別求出BP的長度，既而可求得t值．【解答】解：（1）∵∠C＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，BC＝4cm．①當(dāng)∠APB為直角時，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，BP＝BC＝4cm，t＝4÷2＝2s．②當(dāng)∠BAP為直角時，BP＝2tcm，CP＝（2t﹣4）cm，AC＝3cm，在Rt△ACP中，AP2＝32+（2t﹣4）2，在Rt△BAP中，AB2+AP2＝BP2，52+[32+（2t﹣4）2]＝（2t）2，解得t＝s．綜上，當(dāng)t＝2s或s時，△ABP為直角三角形．2）①當(dāng)BP＝BA＝5時，∴t＝2.5s．②當(dāng)AB＝AP時，BP＝2BC＝8cm，∴t＝4s．③當(dāng)PB＝PA時，PB＝PA＝2tcm，CP＝（4﹣2t）cm，AC＝3cm，在Rt△ACP中，AP2＝AC2+CP2，∴（2t）2＝32+（4﹣2t）2，解得t＝s．綜上，當(dāng)△ABP為等腰三角形時，t＝2.5s或4s或s．【評論】本題考察了勾股定理以及勾股定理的逆定理的知識，解答本題的重點(diǎn)是掌握勾股定理的應(yīng)用，以及分狀況議論，注意不要漏解．14．（10分）如圖，等腰△ABC的底邊BC＝16cm，腰AC＝10cm，AD是底邊BC上的高，一動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC方向以2cms的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為ts（t＞0）第13頁（共16頁）1）求AD的長；2）當(dāng)△PAC是等腰三角形時，求t的值．【剖析】（1）依據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)可獲得BD的長，由勾股定理可求得AD的長；（2）當(dāng)PC＝AC＝10cm，當(dāng)AP＝CP時，點(diǎn)P在AC的垂直均分線上，當(dāng)AP＝AC時，點(diǎn)P和點(diǎn)B重合，依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和相像三角形的性質(zhì)列方程即可獲得結(jié)論．【解答】解：（1）∵等腰△ABC的底邊BC＝16cm，AD是底邊BC上的高，BD＝CD＝BC＝8cm，∵腰AC＝10cm，∴AD＝＝6cm；2）∵△PAC是等腰三角形，∴當(dāng)PC＝AC＝10cm，BP＝BC﹣PC＝6cm，∵動點(diǎn)P在