黑龍江省哈爾濱市賓2022年中考押題數學預測卷含解析及點睛

2021-2022中考數學模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．某校對初中學生開展的四項課外活動進行了一次抽樣調查(每人只參加其中的一項活動),調查結果如圖所示,根據圖形所提供的樣本數據,可得學生參加科技活動的頻率是()A．0.15 B．0.2 C．0.25 D．0.32．的算術平方根是（）A．9 B．±9 C．±3 D．33．如圖，以∠AOB的頂點O為圓心，適當長為半徑畫弧，交OA于點C，交OB于點D．再分別以點C、D為圓心，大于CD的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB內部交于點E，過點E作射線OE，連接CD．則下列說法錯誤的是A．射線OE是∠AOB的平分線B．△COD是等腰三角形C．C、D兩點關于OE所在直線對稱D．O、E兩點關于CD所在直線對稱4．據財政部網站消息，2018年中央財政困難群眾救濟補助預算指標約為929億元，數據929億元科學記數法表示為（）A．9.29×109 B．9.29×1010 C．92.9×1010 D．9.29×10115．一次函數滿足，且y隨x的增大而減小，則此函數的圖像一定不經過()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．若與互為相反數，則x的值是（）A．1 B．2 C．3 D．47．隨著“中國詩詞大會”節(jié)目的熱播，《唐詩宋詞精選》一書也隨之熱銷．如果一次性購買10本以上，超過10本的那部分書的價格將打折，并依此得到付款金額y（單位：元）與一次性購買該書的數量x（單位：本）之間的函數關系如圖所示，則下列結論錯誤的是（）A．一次性購買數量不超過10本時，銷售價格為20元/本B．a＝520C．一次性購買10本以上時，超過10本的那部分書的價格打八折D．一次性購買20本比分兩次購買且每次購買10本少花80元8．如圖，電線桿CD的高度為h，兩根拉線AC與BC互相垂直（A、D、B在同一條直線上），設∠CAB＝α，那么拉線BC的長度為（）A． B． C． D．9．如圖，已知直線AD是⊙O的切線，點A為切點，OD交⊙O于點B，點C在⊙O上，且∠ODA=36°，則∠ACB的度數為（）A．54°B．36°C．30°D．27°10．2017年新設了雄安新區(qū)，周邊經濟受到刺激綜合實力大幅躍升，其中某地區(qū)生產總值預計可增長到305.5億元其中305.5億用科學記數法表示為（）A．305.5×104B．3.055×102C．3.055×1010D．3.055×1011二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．方程的解是．12．如圖，P（m，m）是反比例函數在第一象限內的圖象上一點，以P為頂點作等邊△PAB，使AB落在x軸上，則△POB的面積為_____．13．A、B兩地相距20km，甲乙兩人沿同一條路線從A地到B地．甲先出發(fā)，勻速行駛，甲出發(fā)1小時后乙再出發(fā)，乙以2km/h的速度度勻速行駛1小時后提高速度并繼續(xù)勻速行駛，結果比甲提前到達．甲、乙兩人離開A地的距離y(km)與時間t(h)的關系如圖所示，則甲出發(fā)_____小時后和乙相遇．14．若+(y﹣2018)2＝0，則x﹣2+y0＝_____．15．在平面直角坐標系的第一象限內，邊長為1的正方形ABCD的邊均平行于坐標軸，A點的坐標為（a，a）．如圖，若曲線與此正方形的邊有交點，則a的取值范圍是________．16．拋物線y=（x﹣3）2+1的頂點坐標是____．17．在一次射擊訓練中，某位選手五次射擊的環(huán)數分別為5，8，7，6，1．則這位選手五次射擊環(huán)數的方差為．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）2018年4月12日上午，新中國歷史上最大規(guī)模的海上閱兵在南海海域隆重舉行，中國人解放軍海軍多艘戰(zhàn)艦、多架戰(zhàn)機和1萬余名官兵參加了海上閱兵式，已知戰(zhàn)艦和戰(zhàn)機總數是124，戰(zhàn)數的3倍比戰(zhàn)機數的2倍少8.問有多少艘戰(zhàn)艦和多少架戰(zhàn)機參加了此次閱兵.19．（5分）如圖，內接于，，的延長線交于點.（1）求證：平分；（2）若，，求和的長.20．（8分）先化簡，再求值．（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=﹣．21．（10分）小明和小亮為下周日計劃了三項活動，分別是看電影（記為A）、去郊游（記為B）、去圖書館（記為C）．他們各自在這三項活動中任選一個，每項活動被選中的可能性相同．（1）小明選擇去郊游的概率為多少；（2）請用樹狀圖或列表法求小明和小亮的選擇結果相同的概率．22．（10分）2019年我市在“展銷會”期間，對周邊道路進行限速行駛.道路AB段為監(jiān)測區(qū)，C、D為監(jiān)測點(如圖).已知C、D、B在同一條直線上，且，CD=400米，，.求道路AB段的長；(精確到1米)如果AB段限速為60千米/時，一輛車通過AB段的時間為90秒，請判斷該車是否超速，并說明理由.(參考數據：，，)23．（12分）如圖，在中，AB＝AC，，點D是BC的中點，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F.（1）∠EDB＝_____（用含的式子表示）（2）作射線DM與邊AB交于點M，射線DM繞點D順時針旋轉，與AC邊交于點N.①根據條件補全圖形；②寫出DM與DN的數量關系并證明；③用等式表示線段BM、CN與BC之間的數量關系，（用含的銳角三角函數表示）并寫出解題思路.24．（14分）2018年“清明節(jié)”前夕，宜賓某花店用1000元購進若干菊花，很快售完，接著又用2500元購進第二批花，已知第二批所購花的數量是第一批所購花數的2倍，且每朵花的進價比第一批的進價多元．（1）第一批花每束的進價是多少元．（2）若第一批菊花按3元的售價銷售，要使總利潤不低于1500元（不考慮其他因素），第二批每朵菊花的售價至少是多少元？

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】讀圖可知：參加課外活動的人數共有(15+30+20+35)=100人，其中參加科技活動的有20人，所以參加科技活動的頻率是=0.2，故選B.2、D【解析】

根據算術平方根的定義求解.【詳解】∵=9，

又∵（±1）2=9，

∴9的平方根是±1，

∴9的算術平方根是1．

即的算術平方根是1．

故選:D．【點睛】考核知識點：算術平方根.理解定義是關鍵.3、D【解析】試題分析：A、連接CE、DE，根據作圖得到OC=OD，CE=DE．∵在△EOC與△EOD中，OC=OD，CE=DE，OE=OE，∴△EOC≌△EOD（SSS）．∴∠AOE=∠BOE，即射線OE是∠AOB的平分線，正確，不符合題意．B、根據作圖得到OC=OD，∴△COD是等腰三角形，正確，不符合題意．C、根據作圖得到OC=OD，又∵射線OE平分∠AOB，∴OE是CD的垂直平分線．∴C、D兩點關于OE所在直線對稱，正確，不符合題意．D、根據作圖不能得出CD平分OE，∴CD不是OE的平分線，∴O、E兩點關于CD所在直線不對稱，錯誤，符合題意．故選D．4、B【解析】

科學記數法的表示形式為a×1n的形式，其中1≤|a|＜1，n為整數．確定n的值是易錯點，由于929億有11位，所以可以確定n=11-1=1．【詳解】解：929億=92900000000=9.29×11．故選B．【點睛】此題考查科學記數法表示較大的數的方法，準確確定a與n值是關鍵．5、C【解析】

y隨x的增大而減小，可得一次函數y=kx+b單調遞減，k＜0，又滿足kb<0，可得b>0，由此即可得出答案．【詳解】∵y隨x的增大而減小，∴一次函數y=kx+b單調遞減，∴k＜0，∵kb<0，∴b>0，∴直線經過第二、一、四象限，不經過第三象限，故選C．【點睛】本題考查了一次函數的圖象和性質，熟練掌握一次函數y=kx+b(k≠0，k、b是常數)的圖象和性質是解題的關鍵.6、D【解析】由題意得+=0,去分母3x+4(1-x)=0,解得x=4.故選D.7、D【解析】

A、根據單價＝總價÷數量，即可求出一次性購買數量不超過10本時，銷售單價，A選項正確；C、根據單價＝總價÷數量結合前10本花費200元即可求出超過10本的那部分書的單價，用其÷前十本的單價即可得出C正確；B、根據總價＝200+超過10本的那部分書的數量×16即可求出a值，B正確；D，求出一次性購買20本書的總價，將其與400相減即可得出D錯誤．此題得解．【詳解】解：A、∵200÷10＝20（元/本），∴一次性購買數量不超過10本時，銷售價格為20元/本，A選項正確；C、∵（840﹣200）÷（50﹣10）＝16（元/本），16÷20＝0.8，∴一次性購買10本以上時，超過10本的那部分書的價格打八折，C選項正確；B、∵200+16×（30﹣10）＝520（元），∴a＝520，B選項正確；D、∵200×2﹣200﹣16×（20﹣10）＝40（元），∴一次性購買20本比分兩次購買且每次購買10本少花40元，D選項錯誤．故選D．【點睛】考查了一次函數的應用，根據一次函數圖象結合數量關系逐一分析四個選項的正誤是解題的關鍵．8、B【解析】根據垂直的定義和同角的余角相等，可由∠CAD+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，可求得∠CAD=∠BCD，然后在Rt△BCD中cos∠BCD=，可得BC=.故選B．點睛：本題主要考查解直角三角形的應用，熟練掌握同角的余角相等和三角函數的定義是解題的關鍵．9、D【解析】解：∵AD為圓O的切線，∴AD⊥OA，即∠OAD=90°，∵∠ODA=36°，∴∠AOD=54°，∵∠AOD與∠ACB都對，∴∠ACB=∠AOD=27°．故選D．10、C【解析】解：305.5億=3.055×1．故選C．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、x=1．【解析】

根據解分式方程的步驟解答即可.【詳解】去分母得：2x=3x﹣1，解得：x=1，經檢驗x=1是分式方程的解，故答案為x=1．【點睛】本題主要考查了解分式方程的步驟，牢牢掌握其步驟就解答此類問題的關鍵．12、．【解析】

如圖，過點P作PH⊥OB于點H，∵點P（m，m）是反比例函數y=在第一象限內的圖象上的一個點，∴9=m2，且m＞0，解得，m=3.∴PH=OH=3.∵△PAB是等邊三角形，∴∠PAH=60°.∴根據銳角三角函數，得AH=.∴OB=3+∴S△POB=OB?PH=.13、【解析】

由圖象得出解析式后聯立方程組解答即可．【詳解】由圖象可得：y甲=4t（0≤t≤5）；y乙=；由方程組，解得t=．故答案為．【點睛】此題考查一次函數的應用，關鍵是由圖象得出解析式解答．14、1【解析】

直接利用偶次方的性質以及二次根式的性質分別化簡得出答案．【詳解】解：∵+(y﹣1018)1＝0，∴x﹣1＝0，y﹣1018＝0，解得：x＝1，y＝1018，則x﹣1+y0＝1﹣1+10180＝1+1＝1．故答案為：1．【點睛】此題主要考查了非負數的性質，正確得出x，y的值是解題關鍵．15、－1≤a≤【解析】

根據題意得出C點的坐標（a-1，a-1），然后分別把A、C的坐標代入求得a的值，即可求得a的取值范圍．【詳解】解:反比例函數經過點A和點C．當反比例函數經過點A時，即=3，解得：a=±（負根舍去）；當反比例函數經過點C時，即=3，解得：a=1±（負根舍去），則－1≤a≤．故答案為:－1≤a≤．【點睛】本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，關鍵是掌握反比例函數y=（k為常數，k≠0）的圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k．16、(3，1)【解析】分析：已知拋物線解析式為頂點式，可直接寫出頂點坐標．詳解：∵y=（x﹣3）2+1為拋物線的頂點式，根據頂點式的坐標特點可知，拋物線的頂點坐標為（3，1）．故答案為（3，1）．點睛：主要考查了拋物線頂點式的運用．17、2.【解析】試題分析：五次射擊的平均成績?yōu)?（5+7+8+6+1）=7，方差S2=[（5﹣7）2+（8﹣7）2+（7﹣7）2+（6﹣7）2+（1﹣7）2]=2．考點：方差．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、有48艘戰(zhàn)艦和76架戰(zhàn)機參加了此次閱兵.【解析】

設有x艘戰(zhàn)艦，y架戰(zhàn)機參加了此次閱兵，根據題意列出方程組解答即可.【詳解】設有x艘戰(zhàn)艦，y架戰(zhàn)機參加了此次閱兵，根據題意，得，解這個方程組，得，答：有48艘戰(zhàn)艦和76架戰(zhàn)機參加了此次閱兵.【點睛】此題考查二元一次方程組的應用，關鍵是根據題意列出等量關系進行解答.19、(1)證明見解析；（2）AC＝，CD＝,【解析】分析：（1）延長AO交BC于H，連接BO，證明A、O在線段BC的垂直平分線上，得出AO⊥BC，再由等腰三角形的性質即可得出結論；（2）延長CD交⊙O于E，連接BE，則CE是⊙O的直徑，由圓周角定理得出∠EBC=90°，∠E=∠BAC，得出sinE=sin∠BAC，求出CE=BC=10，由勾股定理求出BE=8，證出BE∥OA，得出，求出OD=，得出CD=，而BE∥OA，由三角形中位線定理得出OH=BE=4，CH=BC=3，在Rt△ACH中，由勾股定理求出AC的長即可．本題解析：解：(1)證明：延長AO交BC于H，連接BO.∵AB＝AC，OB＝OC，∴A，O在線段BC的垂直平分線上．∴AO⊥BC.又∵AB＝AC，∴AO平分∠BAC.(2)延長CD交⊙O于E，連接BE，則CE是⊙O的直徑．∴∠EBC＝90°，BC⊥BE.∵∠E＝∠BAC，∴sinE＝sin∠BAC.∴＝.∴CE＝BC＝10.∴BE＝＝8，OA＝OE＝CE＝5.∵AH⊥BC，∴BE∥OA.∴＝，即＝，解得OD＝.∴CD＝5＋＝.∵BE∥OA，即BE∥OH，OC＝OE，∴OH是△CEB的中位線．∴OH＝BE＝4，CH＝BC＝3.∴AH＝5＋4＝9.在Rt△ACH中，AC＝＝＝3.點睛：本題考查了等腰三角形的判定與性質、三角函數及圓的有關計算，（1）中由三線合一定理求解是解題的關鍵，（2）中由圓周角定理得出∠EBC=90°，∠E=∠BAC，再利用三角函數及三角形中位線定理求出AC即可，本題綜合性強，有一定難度．20、解：原式=4x2﹣9﹣4x2+4x+x2﹣4x+4=x2﹣1．當x=﹣時，原式=（﹣）2﹣1=3﹣1=﹣2．【解析】應用整式的混合運算法則進行化簡，最后代入x值求值．21、（1）13；（2）1【解析】

（1）利用概率公式直接計算即可；（2）首先根據題意列表，然后求得所有等可能的結果與小明和小亮選擇結果相同的情況，再利用概率公式即可求得答案【詳解】（1）∵小明分別是從看電影（記為A）、去郊游（記為B）、去圖書館（記為C）的一個景點去游玩，∴小明選擇去郊游的概率=；（2）列表得：ABCA（A，A）（B，A）（C，A）B（A，B）（B，B）（C，B）C（A，C）（B，C）（C，C）由列表可知兩人選擇的方案共有9種等可能的結果，其中選擇同種方案有3種，所以小明和小亮的選擇結果相同的概率==．【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是不放回實驗．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．22、(1)AB≈1395米；(2)沒有超速．【解析】

（1）先根據tan∠ADC＝2求出AC，再根據∠ABC＝35°結合正弦值求解即可（2）根據速度的計算公式求解即可.【詳解】解：(1)∵AC⊥BC，∴∠C＝90°，∵tan∠ADC＝＝2，∵CD＝400，∴AC＝800，在Rt△ABC中，∵∠ABC＝35°，AC＝800，∴AB＝＝≈1395米；(2)∵AB＝1395，∴該車的速度＝＝55.8km/h＜60千米/時，故沒有超速．【點睛】此題重點考察學生對三角函數值的實際應用，熟練掌握三角函數值的實際應用是解題的關鍵.23、（1）；（2）（2）①見解析；②DM＝DN，理由見解析；③數量關系：【解析】

（1）先利用等腰三角形的性質和三角形內角和得到∠B=∠C=90°﹣α，然后利用互余可得到∠EDB=α；（2）①如圖，利用∠EDF=180°﹣2α畫圖；②先利用等腰三角形的性質得到DA平分∠BAC，再根據角平分線性質得到DE=DF，根據四邊形內角和得到∠EDF=180°﹣2α，所以∠MDE=∠NDF，然后證明△MDE≌△NDF得到DM=DN；③先由△MDE≌△NDF可得EM=FN，再證明△BDE≌△CDF得BE=CF，利用等量代換得到BM+CN=2BE，然后根據正弦定義得到BE=BDsinα，從而有BM+CN=BC?sinα．【詳解】（1）∵AB=AC，∴∠B=∠C（180°﹣∠A）=90°﹣α．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴∠EDB=90°﹣∠B=90°﹣（90°﹣α）=α．故答案為：α；（2）①如