普陀區(qū)高中數(shù)學(xué)新教材各章節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)指導(dǎo)手冊(cè)

普陀區(qū)高中數(shù)學(xué)新教材各章節(jié)教學(xué)設(shè)計(jì)指導(dǎo)手冊(cè)第5章二角比章節(jié)內(nèi)容課時(shí)數(shù)建議備注單兀5.1任意角及其度量25.2任意角的三角比2單元5.3同角三角比的關(guān)系和誘導(dǎo)公式25.4兩角和與差的余弦、正弦和正切45?5二倍角與半角的正弦、余弦和正切4單元三5.6正弦定理、余弦定理和解斜三角形3各單元習(xí)題及作業(yè)評(píng)講2小結(jié)與測(cè)試2小計(jì)：21教學(xué)設(shè)計(jì)指導(dǎo)思想上海期課改02年開(kāi)始在上海的各市重點(diǎn)中學(xué)實(shí)施,06年在全市全面實(shí)施，目前將迎來(lái)他們的第一屆畢業(yè)生。雖然許多數(shù)學(xué)教育專家和一線教師們都在盡最大的努力來(lái)促進(jìn)新課改良好地實(shí)施，但它在上海是一個(gè)新生事物，同時(shí)在國(guó)外引進(jìn)且適合本市的可借鑒之處也比較少，因此在這短暫的兩年多時(shí)間內(nèi)，新課程數(shù)學(xué)教學(xué)還無(wú)法發(fā)展完善，還沒(méi)有達(dá)到預(yù)期的目標(biāo)，在教學(xué)中暴露出了很多有待解決的問(wèn)題，比如如何適應(yīng)數(shù)學(xué)教材內(nèi)容結(jié)構(gòu)的改變、如何選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行研究性學(xué)習(xí)、如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)等等。三角比歷來(lái)是高中數(shù)學(xué)的重、難點(diǎn)之，在新課程標(biāo)準(zhǔn)下它依然承擔(dān)這樣的角色，隨著新課程改革的深入，如何盡快適應(yīng)新教材中三角比的教學(xué)，就成為教師首先要研究的問(wèn)題。知識(shí)目標(biāo)與重難點(diǎn)?任意角：初步懂得以運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)觀察角的形成過(guò)程，知道實(shí)際中存在超出0?360的角；。。理解任意角和象限角的概念，會(huì)判斷一個(gè)角所在的象限；掌握終邊重合的角的般形式與集合表示法；通過(guò)對(duì)任意角、象限角和終邊重合的角這些概念地學(xué)習(xí)，提高觀察、比較、分析、概括等能力.?弧度制：理解弧度的意義，能正確地進(jìn)行弧度與角度的換算，熟記特殊角的弧度數(shù)；了解角的集合與實(shí)數(shù)集R之間可以建立起對(duì)應(yīng)的關(guān)系；掌握弧度制下的弧長(zhǎng)公式，會(huì)利用弧度解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；在理解弧度制定義的基礎(chǔ)上，領(lǐng)會(huì)弧度制定義的合理性；通過(guò)學(xué)習(xí)，理解并認(rèn)識(shí)角度制與弧度制都是對(duì)角度量的方法，二者是辯證統(tǒng)一的.3?任意角的三角比：掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義，了解如何利用與單位圓有關(guān)的有向線段，將任意角a的正弦、余弦、正切值分別用正弦線、余弦線、正切線表示出來(lái)；了解余切、正割、余割的定義；掌握正弦、余弦、正切等三角比對(duì)角a的條件要求；體會(huì)同一角三角比的值，不因在其終邊上取點(diǎn)的變化而變化，從而啟示在研究問(wèn)題時(shí)，要能在千變?nèi)f化中，抓住事物的本質(zhì)屬性，不被表面現(xiàn)象所迷惑；根據(jù)任意角的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割的定義，掌握這些三角比的值在各象限的符號(hào)；并能根據(jù)角a的某種三角比值的符號(hào)，反饋出a可能存在的象限；掌握誘導(dǎo)公式一，會(huì)運(yùn)用它們把求任意角的正弦、余弦、正切值分別轉(zhuǎn)化為求［0,2兀)的這三種三角比的值。4?同角三角比的關(guān)系和誘導(dǎo)公式：復(fù)習(xí)鞏固三角比的定義；由三角比的定義，找出同角三角比的基本關(guān)系；理解同角公式是特定意義下的恒等式；會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用同角公式；掌握誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)方法和記憶方法；會(huì)運(yùn)用這些公式求解任意角的三角比的值，會(huì)由三角比的值，求特殊角，并會(huì)化簡(jiǎn)簡(jiǎn)單三角比的關(guān)系式；通過(guò)公式的探求與應(yīng)用初步形成思維的嚴(yán)密性；5?兩角和與差的余弦、正弦、正切：探求兩角和與差的余弦公式的推導(dǎo)，經(jīng)歷公式建立的過(guò)程，并在此過(guò)程中，進(jìn)一步形成嚴(yán)密而準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)思維方法；初步掌握公式，并會(huì)應(yīng)用它們解決一些簡(jiǎn)單的有關(guān)三角的求值問(wèn)題與證明問(wèn)題；應(yīng)用第五組誘導(dǎo)公式推導(dǎo)兩角和與差正弦公式.在推導(dǎo)過(guò)程中，進(jìn)一步掌握變量替換的思想方法，滲透用已知解決未知問(wèn)題的化歸數(shù)學(xué)思想；初步掌握兩角和與差的正弦公式，并能應(yīng)用于求值、化簡(jiǎn)以及三角恒等式的證明；通過(guò)學(xué)習(xí)兩角和與差的正弦公式的推導(dǎo)和初步應(yīng)用，體會(huì)知識(shí)之間的有機(jī)聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；熟悉兩角和與差正切公式的推導(dǎo)，知道公式成立的條件，理解公式的形式特征；初步了解公式的作用，能夠正確運(yùn)用公式及其常用變形進(jìn)行計(jì)算、化簡(jiǎn)、證明；在公式的推導(dǎo)過(guò)程中，進(jìn)一步形成轉(zhuǎn)化的思想方法和邏輯思維的能力；應(yīng)用兩角和與差的正、余弦公式推導(dǎo)輔助角公式，了解公式的形式以及輔助角的意義?能較為熟練的使用輔助角公式，從中體會(huì)公式的作用.在推導(dǎo)的過(guò)程中，進(jìn)一步提高對(duì)比、分析和知識(shí)運(yùn)用的能力，逐步形成從具體到一般的抽象思維以及化歸的數(shù)學(xué)思想.6?二倍角與半角的正弦、余弦和正切：掌握二倍角與半角的正弦、余弦和正切公式及其推導(dǎo)過(guò)程；⑵能根據(jù)sin2a+cos2a=1，將二倍角的余弦公式改寫(xiě)成以下形式：cos2a=2cos2a-1；cos2a=1-2sin2a；能正確運(yùn)用上述公式化簡(jiǎn)三角式，求某些角的三角比及證明三角恒等式。能根據(jù)-所在的象限正確選取公式中的正負(fù)號(hào)；2學(xué)生自己推導(dǎo)萬(wàn)能置換公式；通過(guò)以上公式的推導(dǎo)，使學(xué)生了解公式之間的內(nèi)在聯(lián)系，從而培養(yǎng)學(xué)生推導(dǎo)公式的能力以及辯證唯物主義觀點(diǎn)。7?正弦定理、余弦定理和解斜三角形：進(jìn)一步理解任意三角形的邊角數(shù)量關(guān)系，經(jīng)歷余弦定理的推導(dǎo)過(guò)程，掌握余弦定理；并會(huì)運(yùn)用余弦定理解三角形；經(jīng)歷正弦定理的推導(dǎo)過(guò)程；理解任意三角形的邊角數(shù)量關(guān)系，掌握運(yùn)用正弦定理解三角形；通過(guò)對(duì)正弦定理的探索和證明，感受數(shù)學(xué)論證的嚴(yán)謹(jǐn)性；掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法，會(huì)利用解任意三角形的知識(shí)解決一些實(shí)際問(wèn)題；能夠在解斜三角形應(yīng)用過(guò)程中，靈活地選擇正弦定理和余弦定理；通過(guò)解斜三角形應(yīng)用舉例進(jìn)一步學(xué)會(huì)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力；體會(huì)知識(shí)來(lái)源于實(shí)際生活，數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，從而形成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.教學(xué)重點(diǎn)：任意角的概念、掌握終邊重合角的表示方法；理解弧度制引入的必要性，掌握定義，能熟練地進(jìn)行角度制與弧度制的互化；任意角的三角比的定義；任意角的正弦、余弦、正切在各象限內(nèi)的符號(hào)及誘導(dǎo)公式一；同角公式的推導(dǎo)與應(yīng)用；誘導(dǎo)公式；兩角和與差的余弦公式、正弦公式、正切公式的推導(dǎo)及應(yīng)用；輔助角公式的形成、理解；二倍角公式的推導(dǎo)及運(yùn)用；具有雙重符號(hào)的半角公式中符號(hào)的選擇以及綜合運(yùn)用公式進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值和證明三角恒等式；余弦定理、正弦定理的推導(dǎo)及其應(yīng)用；用正弦定理、余弦定理解斜三角形問(wèn)題。教學(xué)難點(diǎn)：終邊重合的角的一般形式與集合表示法；弧度制定義的理解；用單位圓中的有向線段表示角的正弦、余弦、正切值；任意角的正弦、余弦、正切在各象限內(nèi)的符號(hào)及誘導(dǎo)公式一；三角比符號(hào)的確定及公式的變形應(yīng)用；誘導(dǎo)公式的靈活應(yīng)用；兩角和與差的余弦公式、正弦公式、正切公式的推導(dǎo)及應(yīng)用；輔助角公式的形成、理解；二倍角公式的推導(dǎo)及運(yùn)用；具有雙重符號(hào)的半角公式中符號(hào)的選擇以及綜合運(yùn)用公式進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值和證明三角恒等式；余弦定理、正弦定理的推導(dǎo)及其應(yīng)用；用適當(dāng)?shù)姆椒ń庑比切渭坝?jì)算問(wèn)題。教材分析與教學(xué)建議一、新舊教材的對(duì)比1?課程結(jié)構(gòu)與內(nèi)容安排上的變化⑴三角比的內(nèi)容在在原課程中是整體的一章，而在新課程中分為“三角比”與“三角恒等變換”共兩章。在新課程中刪去了原課程中“已知三角值求角”，增加了“三角比的簡(jiǎn)單應(yīng)用”和“簡(jiǎn)單的三角恒等變換”。比較新舊課程發(fā)現(xiàn)有兩個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)的定義方式、推導(dǎo)方式不同。第一是對(duì)“任意角的三角比”的定義。盡管舊課程通過(guò)銳角三角比推廣到任意角的三角比，但銳角三角比與任意角的三角比并沒(méi)有特殊與一般的關(guān)系。新課程中由用單位圓中的坐標(biāo)表示銳角三角比推廣到用單位圓中的坐標(biāo)表示任意角的三角比，不僅簡(jiǎn)單、方便，而且能反映本質(zhì)，有利于后面數(shù)形結(jié)合地討論三角比的性質(zhì)。第二是對(duì)兩角和與差的余弦公式的推導(dǎo)方式。原課程只是純粹闡述三角比知識(shí)。新課程在此基礎(chǔ)上以恰時(shí)恰點(diǎn)的問(wèn)題引導(dǎo)數(shù)學(xué)活動(dòng)，通過(guò)“觀察”“思考”“探究”等欄目，提出恰當(dāng)?shù)?、?duì)學(xué)生思維有適度啟發(fā)的問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生的思考與探究活動(dòng)，切實(shí)改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。2?教學(xué)要求的變化原課程中對(duì)“三角比”的部分要求是：教學(xué)參考時(shí)間是23課時(shí)。掌握兩角和與差的正弦、余弦、正切公式，掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式，通過(guò)公式的推導(dǎo)，了解他們的內(nèi)在聯(lián)系，從而培養(yǎng)邏輯推理能力。能正確運(yùn)用三角公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值及恒等式證明。新課程中對(duì)“三角比”的要求是：教學(xué)參考時(shí)間總共是21課時(shí)。能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫(huà)出y=Asin@x+申)的圖象，觀察A，w，申對(duì)函數(shù)圖象變化的影響。會(huì)用三角比解決一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)三角比是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型。由此可以看出，新課程對(duì)三角比內(nèi)容提出了更高的要求，不僅要求掌握基本的概念、公式、定理，還進(jìn)一步提出了對(duì)數(shù)學(xué)興趣的培養(yǎng)、對(duì)數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用意識(shí)的加強(qiáng)、對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系的體會(huì)。3?課程關(guān)注點(diǎn)的變化原課程中比較關(guān)注三角公式及其變式的靈活運(yùn)用，往往把側(cè)重點(diǎn)放在運(yùn)算上。而新課程中則同時(shí)也關(guān)注運(yùn)用三角比的性質(zhì)解決一些生活中呈周期變化的實(shí)際問(wèn)題;側(cè)重點(diǎn)放在對(duì)三角比的理解和實(shí)際應(yīng)用上。二、教學(xué)中應(yīng)注意的幾個(gè)問(wèn)題和教學(xué)建議原課程中三角比的內(nèi)容側(cè)重點(diǎn)放在運(yùn)算上。而新課程在原有三角比內(nèi)容的基礎(chǔ)上，強(qiáng)調(diào)學(xué)生通過(guò)對(duì)三角比有關(guān)公式、定理、性質(zhì)的探究，加深對(duì)三角比知識(shí)的理解。這就要求在教學(xué)過(guò)程中，突出三角比的作用和數(shù)學(xué)量化思想，發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程成為在教師引導(dǎo)下的探究過(guò)程、再創(chuàng)造過(guò)程。因此在教學(xué)中應(yīng)注意以下問(wèn)題。1?要恰當(dāng)?shù)匕才耪n堂教學(xué)課時(shí)我們通過(guò)上面的分析已經(jīng)知道在內(nèi)容沒(méi)有很大變動(dòng)，但教學(xué)任務(wù)增加的情況下，新課程比原課程縮小了2個(gè)參考課時(shí)，這對(duì)教師們?nèi)绾伟磿r(shí)順利地完成教學(xué)任務(wù)確實(shí)是一個(gè)很大的挑戰(zhàn)。結(jié)合新課標(biāo)的教學(xué)要求，能夠合理地安排好課時(shí)，可以從以下幾方面考慮：（1）培養(yǎng)學(xué)生良好的自主學(xué)習(xí)、探索習(xí)慣。新課標(biāo)指出：學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流、閱讀自習(xí)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式，通過(guò)各種不同形式的自主學(xué)習(xí)、探索活動(dòng)，不但能讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維能力和創(chuàng)新意識(shí)，而且可以大大減少課堂的教學(xué)時(shí)間。因此，我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)充分挖掘教材的問(wèn)題背景，逐漸培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、自主探索等學(xué)習(xí)習(xí)慣。比如“任意角的三角函數(shù)”、“兩角差的余弦公式”可以安排學(xué)生課前自主探究，“二倍角的正弦、余弦、正切公式”可以安排學(xué)生課前自主學(xué)習(xí)，教師認(rèn)真收集反饋信息，在課堂上與學(xué)生著重整理重、難點(diǎn)。這樣不但節(jié)約課時(shí)，而且達(dá)到了新課標(biāo)的要求。（2）靈活采用各種教學(xué)方法和手段。教師在教學(xué)過(guò)程當(dāng)中，對(duì)不同性質(zhì)的教學(xué)內(nèi)容和不同的目標(biāo)，設(shè)計(jì)不同的教學(xué)方法可以提高課堂效率、減少課時(shí)。例如：“弧度制”可以采用有意義的接受學(xué)習(xí)，“三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式”宜采用發(fā)現(xiàn)教學(xué)法，“正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)”可以采用自主學(xué)習(xí)法等等。（3）練習(xí)題不宜作太多的擴(kuò)充。在新課標(biāo)數(shù)學(xué)三角比內(nèi)容這部分，教材本身已經(jīng)很全面地提供了大量的練習(xí)題、習(xí)題、思考題，只要能夠完成這些題目，是可以達(dá)到教學(xué)目標(biāo)的，因此不必另外增加題目，忌搞太多的難題和怪題，以免影響寶貴的教學(xué)課時(shí)。2?要重視探究和推理新課標(biāo)對(duì)三角函數(shù)的許多知識(shí)點(diǎn)提出了探究要求。因此建議在教學(xué)中，既要重視從特殊到一般的探索學(xué)習(xí)過(guò)程的教學(xué)，又要重視數(shù)學(xué)理性思維的培養(yǎng)。教學(xué)中不要直接命題、定理、公式進(jìn)行證明，可通過(guò)學(xué)生的自主合作探究，揭示它們的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)結(jié)論，然后再?gòu)睦碚撋线M(jìn)行證明。從中發(fā)現(xiàn)和探索數(shù)學(xué)知識(shí)的思想方法。3?要重視綜合應(yīng)用新課標(biāo)有一要求是用三角函數(shù)模型解決一些具有周期變化規(guī)律的實(shí)際問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)周期變化規(guī)律，并將所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律抽象為恰當(dāng)?shù)娜潜饶Ｐ汀＝ㄗh在三角比的應(yīng)用教學(xué)中，多注意讓學(xué)生完成教材相應(yīng)的題目，提高學(xué)生綜合應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力。4?要重視研究性學(xué)習(xí)三角比的內(nèi)容有較強(qiáng)的應(yīng)用性和研究性，可為學(xué)生提供豐富的研究性素材。建議在教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計(jì)上探索開(kāi)放，在教學(xué)形式上靈活多樣。可設(shè)計(jì)一些研究性、開(kāi)放性的問(wèn)題，讓