電磁場與電磁波第19講無耗平面波導電平面波

1Review1.Maxwell’sEquations2.ElectromagneticBoundaryConditionsTheintegralformThedifferentialform

SignificanceFaraday’slaw(電磁感應(yīng)定律)Ampere’scircuitallaw(全電流定律)Gauss’slaw(高斯定理)Noisolatedmagneticcharge(磁通連續(xù)性原理)23.PotentialFunctions4.WaveEquationsandTheirSolutions35.Time-HarmonicFields相量的模正弦量的幅值初位相復角頻率是已知？頻率相量乘以ejt，再取實部4Chapter8PlaneElectromagneticWaves4.PlaneWavesinLossyMedia3.PolarizationofPlaneWaves5.GroupVelocity6.FlowofElectromagneticPowerandthePoyntingVector1.PlaneWavesinLosslessMedia2.TransverseElectromagneticWaves11.ObliqueIncidenceataPlaneDielectricBoundary7.NormalIncidenceataPlaneConductingBoundary8.ObliqueIncidenceataPlaneConductingBoundary9.NormalIncidenceataPlaneDielectricBoundary10.NormalIncidenceatMultipleDielectricInterfaces5MaintopicPlaneElectromagneticWaves1.PlaneWavesinLosslessMedia1.1transverseelectromagneticwaves6振動狀態(tài)的傳播叫做波動，它是非常重要的一種物質(zhì)運動形式。我們和周圍環(huán)境的聯(lián)系大都是以波動的形式進行的。當你看書看電視看周圍的一切時，信息就以光波的形式進入你的眼睛；當你沉醉于《春江花月夜》的動人意境時，優(yōu)美的旋律就以聲波的形式進入你的耳朵；割麥季節(jié)，當你漫步在鄉(xiāng)間小道上時，偶爾一陣風吹過，你將看到廣袤的麥海立刻就起了金黃色的麥浪，似乎一直要推進到天地相連的地平線處，而麥子仍在地里。當你將一枚小石子投入靜靜的池塘時，你將看到以小石子投入點為中心，產(chǎn)生了一圈又一圈的水波，它們不斷向外擴展，直到抵達池塘邊為止。如果水面上正好有一片樹葉，你將看到樹葉隨水波上下翻動，前后擺動，但樹葉和石子投入點的距離保持不變。世界充滿了波，波的兩種主要類型就是機械波和電磁波，光波是電磁波，它的傳播不需要介質(zhì)；聲波、麥浪和水波都是機械波，它們的傳播需要介質(zhì)。&1、波動7我們描述波動時，我們必須注意區(qū)分波動的兩個方面，這就是振動的傳播(波動)和介質(zhì)中質(zhì)點相對其平衡位置的振動，介質(zhì)中各質(zhì)點并不隨波前進。根據(jù)波的傳播方向和介質(zhì)中質(zhì)點位移的方向(即振動方向)間的關(guān)系，可以把波分成橫波和縱波，橫波就是介質(zhì)中質(zhì)點位移方向與傳播方向垂直的波，縱波就是介質(zhì)中質(zhì)點位移方向與傳播方向平行的波，如圖所示。光波是一種橫波，聲波是一種縱波，水波則是橫波和縱波的組合。8當波源所產(chǎn)生的擾動在介質(zhì)中沿各個方向傳播時，在任一時刻由相位相同的各點所構(gòu)成的一個曲面，稱為波面（等相位面）。波的傳播方向沿波面的法線方向。任一時刻由擾動所傳播到的各點所構(gòu)成的波面，稱為波前，在波前上各點的振動相位就等于波源開始振動時的相位。因此波前是波面中最前面的一個。任一時刻的波面有無限多個，但波前只有一個。在各向同性的介質(zhì)中，當波源的大小和形狀可以忽略即看成點波源時，擾動從點波源向各個方向傳播出去。波前是球面而波線是與其波前垂直的許多通過球心的法線。我們把波前為球面的波叫做球面波，由點源產(chǎn)生；波前為圓柱面的波叫做柱面波，由無限長的線源產(chǎn)生；波前為平面的波叫做平面波，由無限大的面源產(chǎn)生。910&2、行波與駐波Ex0>01z1=02=O波節(jié)波腹t1=0Ex(z,t)zO行波：電磁波向正

z

方向傳播?？臻g各點合成波的相位相同，同時達到最大或最小。平面波在空間沒有移動，因此稱為駐波。振動頻率、振幅和傳播速度相同而傳播方向相反的兩列波疊加時，就產(chǎn)生駐波。駐波形成時，空間各處的介質(zhì)點或物理量只在原位置附近做振動，波停駐不前，而沒有行波的感覺，所以稱為駐波。形成駐波時，各處介質(zhì)質(zhì)點或物理量以不同的振幅振動。振幅最大處叫波腹，振幅最小處即看上去靜止不動處叫波節(jié)。相鄰兩個波節(jié)或波腹之間的距離是半個波長。駐波也是一種波的干涉現(xiàn)象，但是一種特殊的干涉現(xiàn)象．

111.等相位面：

在某一時刻，空間具有相同相位的點構(gòu)成的面稱為等相位面。

等相位面又稱為波陣面。2.球面波：等相位面是球面的電磁波稱為球面波。3.平面波：等相位面是平面的電磁波稱為平面電磁波。4.均勻平面波：

任意時刻，如果在平面等相位面上，每一點的電場強度均相同，這種電磁波稱為均勻平面波。&3、平面電磁波的基本概念12上式中t

稱為時間相位。kz

稱為空間相位?？臻g相位相等的點組成的曲面稱為波面。

由上式可見，的平面為波面。因此，這種電磁波稱為平面波。

因Ex(z)與x,y

無關(guān)，在的波面上，各點場強振幅相等。因此，這種平面波又稱為均勻平面波。

z13時間相位t

變化2

所經(jīng)歷的時間稱為周期(T

)?？臻g相位

kz變化2

所經(jīng)過的距離稱為波長(

)

。頻率描述電磁波的相位隨時間的變化特性。k表示單位長度內(nèi)的相位變化，因此稱為相位常數(shù)。波長描述電磁波的相位隨空間的變化特性。一秒內(nèi)相位變化2

的次數(shù)稱為頻率(

f)。141.PlaneWavesinLosslessMediaInthisandfuturechapterswefocusourattentiononwavebehaviorinthesinusoidalsteadystate(時諧、穩(wěn)態(tài)),usingphasors(相量)togreatadvantage.Thesource-free(無源)waveequationforfreespace(自由空間)becomesahomogeneousvectorHelmholtz’sequation(齊次的亥姆霍茲矢量方程):Wherek0isthefree-spacewavenumber(自由空間波數(shù))InCartesiancoordinates,theaboveequationisequivalenttothreescalarHelmholtz’sequations,oneeachinthecomponentsEx,Ey,andEz.WritingitforthecomponentEx,wehave15Considerauniformplanewave(均勻平面波)characterizedbyauniformEx(uniformmagnitudeandconstantphase振幅均勻相位恒定)overplanesurfacesperpendicular(垂直)toz;thatis,EquationsimplifiestoThesolutionisreadilyseentobeWhereE0+andE0-arearbitrary(and,ingeneral,complex)constantsthatmustbedeterminedbyboundaryconditions(邊界條件確定的任意常數(shù)).16復習：二階常系數(shù)線性常微分齊次方程的解17UsingcostasthereferenceandassumingE0+tobearealconstant(zeroreferencephaseatz=0),wehaveAtt=0,itisacosinecurvewithanamplitudeE0+.Atsuccessivetimesthecurveeffectivelytravelsinthepositivezdirection.Wehave,then,atravelingwave(行波).Ifwefixourattentiononaparticularpoint(apointofaparticularphase恒定相位的點)onthewave,wesetFromwhichweobtainthevelocityofpropagationofanequiphasefront等相位面

(thephasevelocity相速度)infreespace

18Wavenumber波數(shù)

k0bearsadefiniterelationtothewavelength.Whichmeasuresthenumberofwavelengthsinacompletecycle一個周期內(nèi)所含的波長數(shù),henceitsname.AninverserelationofequationisTheabovetwoequationsarevalidwithoutthesubscript0ifthemediumisalosslessmaterialsuchasaperfectdielectric,insteadoffreespace.在無耗介質(zhì)中，去掉腳標0后上式仍然有效。Itisobviouswithoutreplottingthatthesecondphasortermontherightsideofthatequation,representsacosinusoidalwavetravelinginthe–zdirectionwiththesamevelocityc.以相同速度c沿-z方向傳播的余弦波。19TheassociatedmagneticfieldHcanbefoundfrom與E相伴的磁場HWhichleadstoThusHy+istheonlynonzerocomponentofH;andWehaveintroducedanewquantity,0

,whichiscalledtheintrinsicimpedanceofthefreespace自由空間的本征阻抗.20Because0isarealnumber實數(shù),Hy+(z)

isinphasewithEx+(z)

相位相同,andwecanwritetheinstantaneous瞬時值

expressionforHasHence,forauniformplanewave均勻平面波

theratioofthemagnitudesofEandHistheintrinsicimpedanceofthemedium振幅之比等于媒質(zhì)的本征阻抗.WealsonotetheHisperpenciculartoEandthatbotharenormaltothedirectionofpropagation.電場\磁場\傳播方向兩兩垂直zHyEx21222324Example.

Theelectricfieldintensityofauniformplanewaveinfreespaceisgivenby,Determine:(1)Thephasevelocityofpropagation:(2)Thephaseconstant(rad/m)(3)Thewavefrequency(4)Theintrinsicimpedance(5)Thewavelength25Summary1.PlaneWavesinLosslessMediaplanewave;uniformplanewave26zHyEx271.1transverseelectromagneticwavesWehaveseenthatauniformplanewave均勻平面波

characterizedbyE=axEx,propagatinginthe+z-directionhasassociatedwithitamagneticfieldH=ayHy

.ThusEandHareperpendicular垂直

toeachother,andbotharetransverseto橫向

thedirectionofpropagation.Itisacaseofatransverseelectromagnetic(TEM)wave橫電磁波.Thephasorelectricfieldintensityforauniformplanewavepropagatinginthe+z-directionis沿+z方向傳播的均勻平面波whereE0

isaconstantvector常矢量.Amoregeneralformis更一般的形式28zyxdanP0E0P(x,y,z)RItcanbeeasilyprovedbydirectsubstitutionthatthisexpressionsatisfiesthehomogeneousHelmholtz‘sequation滿足齊次亥姆霍茲方程,providedthatIfwedefineawavenumbervector波數(shù)矢量/傳播矢量

asandaradiusvectorfromtheorigin從原點出發(fā)的徑向矢量then29whereanisaunitvectorinthedirectionofpropagation.沿傳播方向的單位矢量zyxdanP0E0P(x,y,z)RThegeometricalrelationsofan,andRareillustratedinFigure,fromwhichweseethatistheequationofaplanenormaltoan

,thedirectionofpropagation.an

R=Constantisaplaneofconstantphaseanduniformamplitudeforthewave.是一個相位恒定和