高中數(shù)學(xué)參數(shù)方程知識(shí)點(diǎn)大全-參數(shù)方程高中

-.z.高考復(fù)習(xí)之參數(shù)方程一、考綱要求1.理解參數(shù)方程的概念，了解*些常用參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義或物理意義，掌握參數(shù)方程與普通方程的互化方法.會(huì)根據(jù)所給出的參數(shù)，依據(jù)條件建立參數(shù)方程.2.理解極坐標(biāo)的概念.會(huì)正確進(jìn)展點(diǎn)的極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化.會(huì)正確將極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，會(huì)根據(jù)所給條件建立直線(xiàn)、圓錐曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程.不要求利用曲線(xiàn)的參數(shù)方程或極坐標(biāo)方程求兩條曲線(xiàn)的交點(diǎn).二、知識(shí)構(gòu)造1.直線(xiàn)的參數(shù)方程(1)標(biāo)準(zhǔn)式過(guò)點(diǎn)Po(*0,y0)，傾斜角為α的直線(xiàn)l(如圖)的參數(shù)方程是(t為參數(shù))(2)一般式過(guò)定點(diǎn)P0(*0,y0)斜率k=tgα=的直線(xiàn)的參數(shù)方程是(t不參數(shù))②在一般式②中，參數(shù)t不具備標(biāo)準(zhǔn)式中t的幾何意義，假設(shè)a2+b2=1,②即為標(biāo)準(zhǔn)式，此時(shí)，｜t｜表示直線(xiàn)上動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)P0的距離；假設(shè)a2+b2≠1，則動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)P0的距離是｜t｜.直線(xiàn)參數(shù)方程的應(yīng)用設(shè)過(guò)點(diǎn)P0(*0,y0),傾斜角為α的直線(xiàn)l的參數(shù)方程是〔t為參數(shù)〕假設(shè)P1、P2是l上的兩點(diǎn)，它們所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2，則(1)P1、P2兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(*0+t1cosα,y0+t1sinα)(*0+t2cosα,y0+t2sinα)；(2)｜P1P2｜=｜t1-t2｜;(3)線(xiàn)段P1P2的中點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t，則t=中點(diǎn)P到定點(diǎn)P0的距離｜PP0｜=｜t｜=｜｜(4)假設(shè)P0為線(xiàn)段P1P2的中點(diǎn)，則t1+t2=0.2.圓錐曲線(xiàn)的參數(shù)方程(1)圓圓心在(a,b)，半徑為r的圓的參數(shù)方程是(φ是參數(shù))φ是動(dòng)半徑所在的直線(xiàn)與*軸正向的夾角，φ∈［0,2π］(見(jiàn)圖)(2)橢圓橢圓(a＞b＞0)的參數(shù)方程是(φ為參數(shù))橢圓(a＞b＞0)的參數(shù)方程是(φ為參數(shù))3.極坐標(biāo)極坐標(biāo)系在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)O，從O引一條射線(xiàn)O*，選定一個(gè)單位長(zhǎng)度以及計(jì)算角度的正方向(通常取逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎较?，這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系，O點(diǎn)叫做極點(diǎn)，射線(xiàn)O*叫做極軸.①極點(diǎn)；②極軸；③長(zhǎng)度單位；④角度單位和它的正方向，構(gòu)成了極坐標(biāo)系的四要素，缺一不可.點(diǎn)的極坐標(biāo)設(shè)M點(diǎn)是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，用ρ表示線(xiàn)段OM的長(zhǎng)度，θ表示射線(xiàn)O*到OM的角度，則ρ叫做M點(diǎn)的極徑，θ叫做M點(diǎn)的極角，有序數(shù)對(duì)(ρ,θ)叫做M點(diǎn)的極坐標(biāo).(見(jiàn)圖)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化(1)互化的前提條件①極坐標(biāo)系中的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系中的原點(diǎn)重合；②極軸與*軸的正半軸重合③兩種坐標(biāo)系中取一樣的長(zhǎng)度單位.(2)互化公式三、知識(shí)點(diǎn)、能力點(diǎn)提示(一)曲線(xiàn)的參數(shù)方程，參數(shù)方程與普通方程的互化例1在圓*2+y2-4*-2y-20=0上求兩點(diǎn)A和B，使它們到直線(xiàn)4*+3y+19=0的距離分別最短和最長(zhǎng).解：將圓的方程化為參數(shù)方程：〔為參數(shù)〕則圓上點(diǎn)P坐標(biāo)為(2+5cos，1+5sin)，它到所給直線(xiàn)之距離d=故當(dāng)cos(φ-θ)=1，即φ=θ時(shí)，d最長(zhǎng)，這時(shí)，點(diǎn)A坐標(biāo)為(6，4)；當(dāng)cos(φ-θ)=-1,即θ=φ-π時(shí)，d最短，這時(shí)，點(diǎn)B坐標(biāo)為(-2，2).(二)極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程，極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化說(shuō)明這局部?jī)?nèi)容自1986年以來(lái)每年都有一個(gè)小題，而且都以選擇填空題出現(xiàn).例2極坐標(biāo)方程ρ=所確定的圖形是〔〕A.直線(xiàn) B.橢圓 C.雙曲 D.拋物線(xiàn)解：ρ=(三)綜合例題賞析例3橢圓〔〕A.(-3，5)，(-3，-3) B.(3，3)，(3，-5)C.(1，1)，(-7，1) D.(7，-1)，(-1，-1)解：化為普通方程得∴a2=25,b2=9,得c2＝１６,c=4.∴F(*-3,y+1)=F(0,±4)∴在*Oy坐標(biāo)系中，兩焦點(diǎn)坐標(biāo)是(3，3)和(3，-5).應(yīng)選B.例4參數(shù)方程A.雙曲線(xiàn)的一支，這支過(guò)點(diǎn)(1，) B.拋物線(xiàn)的一局部，這局部過(guò)(1，)C.雙曲線(xiàn)的一支，這支過(guò)(-1，) D.拋物線(xiàn)的一局部，這局部過(guò)(-1，)解：由參數(shù)式得*2=1+sinθ=2y(*＞0)即y=*2(*＞0).∴應(yīng)選B.例5在方程(θ為參數(shù))所表示的曲線(xiàn)一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.(2,-7) B.〔，〕C.(，) D.(1，0)解：y=cos2=1-2sin2=1-2*2將*=代入，得y=∴應(yīng)選C.例6以下參數(shù)方程(t為參數(shù))與普通方程*2-y=0表示同一曲線(xiàn)的方程是()A.B. C. D.解：普通方程*2-y中的*∈R，y≥0，A.中*=｜t｜≥0，B.中*=cost∈〔-1,1〕，故排除A.和B.C.中y==ctg2t==，即*2y=1，故排除C.∴應(yīng)選D.例7曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程ρ=４sinθ化成直角坐標(biāo)方程為()A.*2+(y+2)2=4B.*2+(y-2)2=4 C.(x-2)解：將ρ=，sinθ=代入ρ=4sinθ，得*2+y2=4y，即*2+(y-2)2=4.∴應(yīng)選B.例8極坐標(biāo)ρ=cos()表示的曲線(xiàn)是()A.雙曲線(xiàn) B.橢圓 C.拋物線(xiàn) D.圓解：原極坐標(biāo)方程化為ρ=(cosθ+sinθ)=ρcosθ+ρsinθ，∴普通方程為(*2+y2)=*+y，表示圓.應(yīng)選D.例9在極坐標(biāo)系中，與圓ρ=4sinθ相切的條直線(xiàn)的方程是()A.ρsinθ=2B.ρcosθ=2C.ρcosθ=-2D.ρcosθ=-4 例9圖解：如圖.⊙C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ，CO⊥O*,OA為直徑，｜OA｜=4,l和圓相切，l交極軸于B(2，0)點(diǎn)P(ρ,θ)為l上任意一點(diǎn)，則有cosθ=，得ρcosθ=2，∴應(yīng)選B.例104ρsin2=5表示的曲線(xiàn)是()A.圓B.橢圓 C.雙曲線(xiàn)的一支 D.拋物線(xiàn)解：4ρsin2=54ρ·把ρ=ρcosθ=*，代入上式，得2=2*-5.平方整理得y2=-5*+.它表示拋物線(xiàn).∴應(yīng)選D.例11極坐標(biāo)方程4sin2θ=3表示曲線(xiàn)是()A.兩條射線(xiàn) B.兩條相交直線(xiàn) C.圓 D.拋物線(xiàn)解：由4sin2θ=3,得4·＝3,即y2=3*2，y=±,它表示兩相交直線(xiàn).∴應(yīng)選B.四、能力訓(xùn)練(一)選擇題1.極坐標(biāo)方程ρcosθ=表示()A.一條平行于*軸的直線(xiàn) B.一條垂直于*軸的直線(xiàn)C.一個(gè)圓 D.一條拋物線(xiàn)2.直線(xiàn)：3*-4y-9=0與圓：的位置關(guān)系是()A.相切B.相離C.直線(xiàn)過(guò)圓心D.相交但直線(xiàn)不過(guò)圓心3.假設(shè)(*，y)與(ρ，θ)(ρ∈R)分別是點(diǎn)M的直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)，t表示參數(shù)，則以下各組曲線(xiàn)：①θ=和sinθ=；②θ=和tgθ=，③ρ2-9=0和ρ=3；④其中表示一樣曲線(xiàn)的組數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.44.設(shè)M(ρ1，θ1)，N(ρ2，θ2)兩點(diǎn)的極坐標(biāo)同時(shí)滿(mǎn)足以下關(guān)系：ρ1+ρ2=0，θ1+θ2=0，則M，N兩點(diǎn)位置關(guān)系是()A.重合 B.關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱(chēng) C.關(guān)于直線(xiàn)θ= D.關(guān)于極軸對(duì)稱(chēng)5.極坐標(biāo)方程ρ=sinθ+2cosθ所表示的曲線(xiàn)是()A.直線(xiàn) B.圓 C.雙曲線(xiàn) D.拋物線(xiàn)6.經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1，5)且傾斜角為的直線(xiàn)，以定點(diǎn)M到動(dòng)點(diǎn)P的位移t為參數(shù)的參數(shù)方程是()A．B. C.D.7.將參數(shù)方(m是參數(shù)，ab≠0)化為普通方程是()A. B.C. D.8.圓的極坐標(biāo)方程ρ=2sin(θ+)，則圓心的極坐標(biāo)和半徑分別為()A.(1,),r=2B.(1,),r=1 C.(1,),r=1 D.(1,-),r=29.參數(shù)方程(t為參數(shù))所表示的曲線(xiàn)是()A.一條射線(xiàn)B.兩條射線(xiàn) C.一條直線(xiàn) D.兩條直線(xiàn)10.雙曲線(xiàn)(θ為參數(shù))的漸近線(xiàn)方程為()A.y-1=B.y= C.y-1=D.y+1=11.假設(shè)直線(xiàn)((t為參數(shù))與圓*2+y2-4*+1=0相切，則直線(xiàn)的傾斜角為()A.B. C.或D.或12.曲線(xiàn)(t為參數(shù))上的點(diǎn)M，N對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，且t1+t2=0，則M，N間的距離為()A.2p(t1+t2)B.2p(t21+t22)C.│2p(t1-t2)│D.2p(t1-t2)213.假設(shè)點(diǎn)P(*，y)在單位圓上以角速度ω按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M(-2*y，y2-*2)也在單位圓上運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律是()A.角速度ω，順時(shí)針?lè)较? B.角速度ω，逆時(shí)針?lè)较駽.角速度2ω,順時(shí)針?lè)较? D.角速度2ω，逆時(shí)針?lè)较?4.拋物線(xiàn)y=*2-10*cosθ+25+3sinθ-25sin2θ與*軸兩個(gè)交點(diǎn)距離的最大值是()A.5B.10 C.2D.315.直線(xiàn)ρ=與直線(xiàn)l關(guān)于直線(xiàn)θ=(ρ∈R)對(duì)稱(chēng)，則l的方程是()A． B．C． D．(二)填空題16.假設(shè)直線(xiàn)l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，則過(guò)點(diǎn)(4，-1)且與l平行的直線(xiàn)在y軸上的截距為.17.參數(shù)方程〔為參數(shù)〕化成普通方程為.18.極坐標(biāo)方程ρ=tgθsecθ表示的曲線(xiàn)是.19.直線(xiàn)(t為參數(shù))的傾斜角為；直線(xiàn)上一點(diǎn)P(*，y)與點(diǎn)M(-1，2)的距離為.(三)解答題20.設(shè)橢圓(θ為參數(shù))上一點(diǎn)P，假設(shè)點(diǎn)P在第一象限，且∠*OP=，求點(diǎn)P的坐標(biāo).21.曲線(xiàn)C的方程為(p＞0，t為參數(shù))，當(dāng)t∈［-1，2］時(shí)，曲線(xiàn)C的端點(diǎn)為A，B，設(shè)F是曲線(xiàn)C的焦點(diǎn)，且S△AFB=14，求P的值.22.橢圓=1及點(diǎn)B(0，-2)，過(guò)點(diǎn)B作直線(xiàn)BD，與橢圓的左半局部交于C、D兩點(diǎn)，又過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F2作平行于BD的直線(xiàn)，交橢圓于G，H兩點(diǎn).(1)試判斷滿(mǎn)足│BC│·│BD│=3│GF2│·│F2H│成立的直線(xiàn)BD是否存在"并說(shuō)明理由.(2)假設(shè)點(diǎn)M為弦CD的中點(diǎn)，S△BMF2=2，試求直線(xiàn)BD的方程.23.如果橢圓的右焦點(diǎn)和右頂點(diǎn)的分別是雙曲線(xiàn)(θ為參數(shù))的左焦點(diǎn)和左頂點(diǎn)，且焦點(diǎn)到相應(yīng)的準(zhǔn)線(xiàn)的距離為，求這橢圓上的點(diǎn)到雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)的最短距離.24.A，B為橢圓=1，(a＞b＞0)上的兩點(diǎn)，且OA⊥OB，求△AOB的面積的最大值和最小值.25.橢圓=1，直線(xiàn)l∶=1，P是l上一點(diǎn)，射線(xiàn)OP交橢圓于點(diǎn)R，又點(diǎn)Q在O