2017年全國1卷高考文科數(shù)學(xué)試題及答案

1212絕密★啟用前2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)本試卷共5頁，滿分150分。考生注意：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的號、填寫在答題卡上?？忌J(rèn)真核對答題卡上粘貼的條形碼的“號、、考試科目”與考生本人號、是否一致。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，監(jiān)考員將試題卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。已知集合A二{xlx<2},B={xl3-2x>0},則B.AIB=0D.A、.B=RA.APIB二B.AIB=0D.A、.B=RC.AUB=|xlx<2>為評估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗田.這n塊地的畝產(chǎn)量(單位：kg)分別為xi，x2,…，％，下面給出的指標(biāo)中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是B.x，x，…，x的標(biāo)準(zhǔn)差12nD.x，x，…，x的中位數(shù)12nC.(1+i)2D.i(1+i)A.x，x，…，x的平均數(shù)12nC.x，x,…，x的最大值12n下列各式的運(yùn)算結(jié)果為純虛數(shù)的是A.i(1+i)2B.i2(1-i)如圖，正方形ABCD的圖形來自中國古代的太極圖?正方形切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱.在正方形隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是B.1B.A.-4D.二、填空題：本題共二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。已知F是雙曲線C：x2-斗=1的右焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，且PF與x軸垂直，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(1,3).則AAPF的面積為A.B.C.D.A.B.C.D.如圖，在下列四個正方體中，A,B為正方體的兩個頂點(diǎn)，M,N，Q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個正方體中，直接AB與平面MNQ不平行的是x+3y<3,設(shè)x，y滿足約束條件<x-y>1,則z=x+y的最大值為y>0,D.3B.f(xD.3B.f(x)在(0,2)單調(diào)遞減D.y=f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(1,0)對稱sin2x8..函數(shù)y二的部分圖像大致為1-cosx9.已知函數(shù)f(x)二lnx+ln(2—x)，則A.f(x)在(0,2)單調(diào)遞增C.y=f(x)的圖像關(guān)于直線x=1對稱10?如圖是為了求出滿足3n—2n>1000的最小偶數(shù)n,那么在和兩個空白框中，可以分別填入A.A>1000和n=n+1B.A>1000和n=n+2C.AW1000和n=n+1D.AW1000和n=n+211.△ABC的角A、B、C的對邊分別為a、b、c。已知sinB+sinA(sinC—cosC)二0,a=2,c=「2，貝UC=12.nA——.12設(shè)12.nA——.12設(shè)A、B是橢圓C：nB.6x2y2nC.4y+=1長軸的兩個端點(diǎn)，若C上存在點(diǎn)M滿足ZAMB=120°,則m的取值圍是A.(0,1]U[9,A.(0,1]U[9,+w)B.(0,、苕]U[9,)C.?HIM)D.C.?HIM)D.(0,活U[4,+a)TOC\o"1-5"\h\z已知向量a=(-l,2),b=(m,1).若向量a+b與a垂直，則m=.1曲線y=x2+—在點(diǎn)(1,2)處的切線方程為.x已知ag(0,),tana=2，貝Jcos(a)=。24已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球0的球面上，SC是球0的直徑。若平面SCA丄平面SCB,SA=AC,SB=BC，三棱錐S-ABC的體積為9,則球0的表面積為。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題,每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：60分。(12分)記S為等比數(shù)列｛a｝的前n項和，已知S=2,S=-6.nn23求｛a｝的通項公式；n求S,并判斷S,S,S是否成等差數(shù)列nn+1nn+2。(12分)8如圖，在四棱錐P-ABCD中，ABZBAP二ZCDP二90°ZAPD二90°319.(12分)為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每隔30min從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個零件，并測量其尺寸(單位：cm).下面是檢驗員在一天依次抽取的16個零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸抽取次序910111213141516零件尺寸經(jīng)計算得x=蘭x=9.97,s二1國(x-x)2二丄(國x2-16x2)=0.212,16JY16―V16」:國(i-8.5)2沁18.439,丈(x-x)(i-8.5)=—2.78,其中x為抽取的第i個零件的尺寸,i=1i=1i=1,2,…,16.(1)求(x,i)(i=1,2,…,16)的相關(guān)系數(shù)r，并回答是否可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件i

尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小(若Irl<0.25，則可以認(rèn)為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小)．(2)—天抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在(X-3s,X+3s)之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查從這一天抽檢的結(jié)果看，是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查？在(x-3s,x+3s)之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值，估計這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標(biāo)準(zhǔn)差．(精確到)工(x-X)(y-y)ii1附：樣本(x,y)(i二1,2,…,n)的相關(guān)系數(shù)r=1ii0.008沁0.09.20．(12分)設(shè)A，B為曲線C：y=上兩點(diǎn)，A與B的橫坐標(biāo)之和為4.4求直線AB的斜率；設(shè)M為曲線C上一點(diǎn)，C在M處的切線與直線AB平行，且AM丄BM，求直線AB的方程.21．(12分)已知函數(shù)f(x)二ex(ex-a)-a2c.(1)討論f(X)的單調(diào)性；(2)若f(x)>0，求a的取值圍.(二)選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。22.［選修4一4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程］(10分)fx=3cos0,在直角坐標(biāo)系x°y中，曲線C的參數(shù)方程為］y=sin0,(°為參數(shù))，直線1的參數(shù)方程為方程為\=i_為參數(shù)).若a=?l，求C與l的交點(diǎn)坐標(biāo)；若C上的點(diǎn)到l的距離的最大值為＜17，求a.23．［選修4—5：不等式選講］(10分)已知函數(shù)f(x)二-x2^ax+4,g(x)=|x+l|+|x-l|.當(dāng)a=1時，求不等式f(x)2g(x)的解集；若不等式f(x)2g(x)的解集包含求a的取值圍.一、選擇題:1.A2.3.C4.D7.D9.C10.D二、填空題:13.714.參考答案5.A6.A11.15.B12.A3一、選擇題:1.A2.3.C4.D7.D9.C10.D二、填空題:13.714.參考答案5.A6.A11.15.B12.A3丁101016.36兀三、解答題：17.解：（1）設(shè)｛a｝的公比為q，由題設(shè)可得n解得q——2,a=—21故｛a｝的通項公式為a—(—2)nTOC\o"1-5"\h\znn（2）由（1）可得42n+3—2n+222n+1由于S+S=—~+(-l)n=2[—+(-l)n]=2sn+2n+13333n故S,S,S成等差數(shù)列n+1nn+218.解：(1)由已知ZBAP—ZCDP—90，得AB丄AP,CD丄PD由于AB//CD，故AB丄PD，從而AB丄平面PAD又ABu平面PAB，所以平面PAB丄平面PAD（2）在平面PAD作PE丄AD，垂足為E由（1）知，AB丄平面PAD，故AB丄PE，可得PE丄平面ABCD設(shè)AB—x,則由已知可得AD—、：'2x,PE—-2-x2故四棱錐P—ABCD的體積、1c8c由題設(shè)得3x3=3，故x—2從而PA—PD—2,AD—BC—2巨,PB—PC—2^2可得四棱錐P-ABCD的側(cè)面積為解:(1)由樣本數(shù)據(jù)得(x,i)(i=1,2,...,16)的相關(guān)系數(shù)為由于Ir1<0.25，因此可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小。(2)由于X=9.97,s沁0.212，由樣本數(shù)據(jù)可以看出抽取的第13個零件的尺寸在(X-3s,X+3s)以外，因此需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查。剔除離群值，即第13個數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值的估計值為蘭X2二16X0.2122+16X9.972沁1591.134剔除第13個數(shù)據(jù)，剩下數(shù)據(jù)的樣本方差為這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的標(biāo)準(zhǔn)差的估計值為V'0.008沁0.09解:⑴設(shè)A"y1),Eg,y2)，則X1豐X2,FTb肯甘X2=4ty一yx+x-于是直線ab的斜率k=T2=+2=1x一x4,X2.X(2)由y=—，得y=-設(shè)M(x3,y3)，由題設(shè)知守=1，解得x3-2，于是M(2'1)設(shè)直線ab的方程為y二x+m代入y=—得x2-4x-4m=0當(dāng)A=16(m+1)>0，即m>-1時，x二2土2、.m+11,2由題設(shè)知IAB1=21MNI，即4(2(m+1)=2(m+1),解得m=7所以直線AB的方程為y=X+7解：函數(shù)f(x)的定義域為(一?+S),ff(x)=2e2X一aex一a2=(2e+a)(ex一a)若a=0，則f(x)=e2x，在(一g,)單調(diào)遞增若a>0，則由f'(x)=0得x=Ina當(dāng)xe(-g,lna)時，f'(x)<0當(dāng)xe(lna,+g)時，f'(x)>0故f(x)在(—g,lna)單調(diào)遞減，在(lna,+g)單調(diào)遞增若a<0，則由f'(x)=0得x=ln(—q)當(dāng)xe(—g,ln(—|))時，f'(x)<0當(dāng)xe(ln(—2),+g)時，廣(x)>0故f(x)在(—g,ln(—2))單調(diào)遞減，在(ln(—2),+g)單調(diào)遞增①若a=0，則f(x)=e2x，所以f(x)>0若a>0，則由(1)得，當(dāng)x=lna時，f(x)取得最小值，最小值為f(lna)=—a2lna從而當(dāng)且僅當(dāng)—a2lna>0，即a<1時，f(x)>0若a<0，則由(1)得，當(dāng)x=ln(—步時，f(x)取得最小值，最小值為f(ln(—2))=a2［4一ln(—2)］，3a3從而當(dāng)且僅當(dāng)a2〔4—ln(—于］>0，即a>—2e4時，f(x)>0t42綜上，a的取值圍是[—2e4,1]

x2(1)曲線C的普通方程為—+y2=121x=—,25

y=-25當(dāng)a=—1時，直線l21x=—,25

y=-25x+4y—3=0,x2解得by2=1I9從而c與i的交點(diǎn)坐標(biāo)為(3,o),(—15，|5)(2)直線l的普通方程為x+4y—a—4=0，故C上的點(diǎn)(3cos0,sin9)到l的距離為當(dāng)a>—4時，d的最大值為仝專，由題設(shè)得#17=v'17，所以a=8—a+1—a+1當(dāng)a<-4時，d的最大值為市，由題設(shè)得右77，所以a=-16綜上a=8或a=—1623.解:(1)當(dāng)a=1時，不等式f(x)>g(x)等價于x2—x+Ix+1I+Ix—1I—4<0①當(dāng)