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文檔簡介
2021年大二概率論與數(shù)理統(tǒng)計期末考試卷及答案(精品)(X(X,Y)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)P 1/61/9 1/18 1/3 1、設(shè)離散型隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合分布律為且X,Y相互獨立,則A)2/1/9 B)1/2/9C)1/1/6 D) 8/15,1/18【答案】A2、對正態(tài)總體的數(shù)學(xué)期望進(jìn)行假設(shè)檢驗,如果在顯著水平0.05下接受H0下列結(jié)論中正確的是
:0
0.01(A)必須接受H0(C)必拒絕H0
(B)可能接受,也可能拒絕H0(D)不接受,也不拒絕H0【答案】A
1 n3、設(shè)X,X , X1 2
為來自正態(tài)總體N(,2)簡單隨機(jī)樣本,X是樣本均值,記S1
n
(Xii1
X)2,1n 1 nS2 (X X)2,S2 (X )2,2 n ii1
3 n1
ii1S24
1n(Xn i1
)2,則服從自由度為n1的t分布的隨機(jī)變量是t【答案】B
XS/ S/ n1
t XS / nS / n1
tXS / nS / n
t XS / nS / n4、設(shè)~N2,其中已知,2未知,X,X,X 為其樣本,下列各項不是1 2 3統(tǒng)計量的是( )(A)1(X2X2X2)(A)1
(B)
X 32 1 2 3 1(C)max(X ,X ,X ) (D)1(XX X )1 2
3 1 2 3【答案】A5X~N(,2
,,X1
為抽取樣本,則
1n(Xn i1
X)2是( ))的無偏估計(B)2的無偏估計(C)的矩估計(D) 2的矩估計【答案】D6X~t(n那么2~A)FB)F(n,1) 2(n) D)t(n)【答案】A7、設(shè)X,,X 是來自總體X的樣本,且EX,則下列是的無偏估計的是( )1 n(
1n1Xn i1
1n1
n Xii1
1n Xn i2
1n1
n1Xii1【答案】D8、設(shè)X,XX
,…,X
N(0,2)的容量為n+mV
mn2i2i1
服從的分布1 2 n是
n+1
n+m
2nm2iin1A)F(m,n) B)F(n1,m1) C)F(n,m) D)F(m1,n1)【答案】C9、設(shè)X1,X2,,Xn為來自正態(tài)總體N(,2)的一個樣本,若進(jìn)行假設(shè)檢驗,當(dāng) 時,一般采用統(tǒng)計量XS/nS/n0(A)
未知,檢驗2=20
(B)
已知,檢驗2=202未知,檢驗=0
2已知,檢驗=0【答案】C10、在一個確定的假設(shè)檢驗中,與判斷結(jié)果相關(guān)的因素有(A)樣本值與樣本容量(B)顯著性水平 (C)檢驗統(tǒng)計量(D)A,B,C同時成立【答案】D二、填空題1、設(shè)X~,X, ,X 是從總體X中抽取的樣本,求a的矩估計為 。1 n【答案】2n x1n ii12、測得自動車床加工的10個零件的尺寸與規(guī)定尺寸的偏差(微米)如下:+2,+1,-2,+3,+2,+4,-2,+5,+3,+4則零件尺寸偏差的數(shù)學(xué)期望的無偏估計量是【答案】23X1
,,X2
是來自正態(tài)總體N(,2)的簡單隨機(jī)樣本,
2均未知,記X
1n X ,n ii12n(Xii1
X)2H0
:0的t檢驗使用統(tǒng)計量T= 。X n(nX n(n1)Q4、已知隨機(jī)變量X的密度為【答案】a1b1/2
f(x)
axb,0x 其它
,且
1/2}5/8,則a b 5、設(shè)X~N(2,2),且x4}0.3,則0} 【答案】0.2三、解答題(難度:中等)1、一袋中有n1,2,﹒﹒﹒,n,從中有放回地抽取出kX表示所得號碼之和,求E(X),D(X)。EX
k(n1) k(n21), D(X)2 12
k,0x1,0yx2、設(shè)二維連續(xù)型隨機(jī)變量,Y)(x,y)=0, 其他求:①常數(shù)k, ②EXY及D(XY)【答案】k=2,E(XY)=1/4,D(XY)=7/1443(10
N(,2) X,服從正態(tài)分布 ,1
XX,kX,n是來自該總體的一個樣本,記
1kki1
X(1kn1)i,X X求統(tǒng)計量kk的分布?!敬鸢浮拷猓阂驗檎龖B(tài)分布的線性組合還是正態(tài)分布X X所以kk服從正態(tài)分布 (2分)所以下面只需要確定這個正態(tài)分布的期望與方差就可以了。X Xk由于
1k1
k1Xii1
1k Xk i1 1k1
(k1Xi
k1k X)k ii1 i1 1k1
(k1Xii1ki1
X1k X)i k ii1 1 (k1
k
Xk
(3分)X X由于k1與k是相互獨立的,且求得E[ 1 (k1
k
X)]k
1k1
(EX
k
EXk
)0
(2分)Var[ 1 (k1
k
X)]k1
1(k1)22
[Var(X1
k
)Var(X)]k 2 ] 2(k1)2 k k(k1) (2)1N(0, 2)1X X k(k1)可知統(tǒng)計量
k
k服從正態(tài)分布
(1分)4、某車間生產(chǎn)滾珠,從某天生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取6個,測得直徑為15.1 14.9 14.8 15.2 15.1已知原來直徑服從N(,0.06(0.05
0.05
1.645
0.025
1.96)(8分)【答案】解:這是方差已知,均值的區(qū)間估計,所以有:n置信區(qū)間為:Xn
Z ,X Z ]n2n22X
115.114.914.815.214.9560.05
Z0.025
1.96 n60.0660.066代入即得:[14.95 0.0660.066所以為:[14.754,15.146]5、一袋中有n1,2,﹒﹒﹒,n,從中有放回地抽取出kX表示所得號碼之和,求E(X),D(X)。EX
k(n1)
, D(X)
k(n21)2 126N(,42?,F(xiàn)在隨機(jī)抽取16x900,S22(0.05)(20.975
15)6.26,2127.488(8分)0.025(n2【答案】解:統(tǒng)計量為:2
~X2(n1)H :20 0
42,
:21 0
152n16S22,242
1.875161.875
20.975
(15)6.262所以H0
不成立,即其方差有變化。7、設(shè)隨機(jī)變量XF(x)=A+Barctanx,(-x()系數(shù)A與;
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