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文檔簡介
實驗名稱:常微分方程的應(yīng)用姓名:學號: 實驗日期:年5月10日MATLAB(組)(組Euler系統(tǒng)改進和產(chǎn)品銷售量等幾個實際問題的微分方程建模及求解方法。實驗項目:1、求解微分方程組,并繪制Appolo衛(wèi)星軌跡圖2、廣告效應(yīng)實驗背景:1、除常系數(shù)線性微分方程可用特征根法求解,少數(shù)特殊方程可用初等積分法求解外,大部分微分方程無顯示解,應(yīng)用中主要依靠數(shù)值解法。2、在商業(yè)活動中,常常會需要制定銷售策略來預(yù)測公司產(chǎn)品的銷售量。這就需要建立數(shù)學模型來預(yù)測銷量。實驗具體過程:1、題目:已知Appolo衛(wèi)星的運動軌跡(x,y)滿足下面的方程d2x dy x)x)=2 +x- - ,dt2
dt 3 31 2d2y=-2dx+y-y-y,dt2 dt 3 31 2=1/,=1-1
=x2+y2,2
=x2+y2,試在初值x(0)=,0=0,y(0)=0’004935371Appolo理論推導(dǎo)或編程說明:首先引入輔助變量t=t,y1
=x,y2
=dx,ydt 3
=y,y4
=dy,dt化為一階方程組dy1=ydt 2
dy
2=2y+y
(y1
)(y-)- 1dt 4 1 3 3dy
1 23=ydt 4dy y y 4=-2ydt 2
+y3
3-3331 233先寫M函數(shù)functionf=p113_4fun(t,y)
%M函數(shù)f=[ y(2) ; 2*y(4)+y(1)-(+)/
3()/1
3 ; y(4) ;2-2*y(2)+y(3)-*y(3)/
3-*y(3)/3]1 2=1/,=1-,1
=2
,=2+22再在指令窗口執(zhí)行>>y0=[0,0,0,];>>[,y]=ode45(@p114_4fun,[024],y0;>>plo(y(,1,y(,3;程序(或命令:先寫M%M函數(shù)functionf=p113_4fun(t,y)u=1/;l=1-u;r(1)=sqrt((y(1)+u)^2+y(3)^2);r(2)=sqrt((y(1)+l)^2+y(3)^2);f=[y(2);2*y(4)+y(1)-l*(y(1)+u)/r(1)^3-u*(y(1)-l)/r(2)^3;y(4);-2*y(2)+y(3)-l*y(3)/r(1)^3-u*y(3)/r(2)^3];再在指令窗口執(zhí)行>>y0=[,0,0,];>>[t,y]=ode45(@p113_4fun,[024],y0);>>plot(y(:,1),y(:,3));對實驗題目的解答:改進程序或思考:clear;dfun=inline('[x(2);2*x(3)+x(1)-((1-1/*(x(1)+1/)/(sqrt((x(1)+1/^2+x(3)^2))^3-(1/*(x(1)-1+1/)/(sqrt((x(1)+1-1/^2+x(3)^2))^3;x(4);-2*x(2)+x(3)-((1-1/*x(3))/(sqrt((x(1)+1/^2+x(3)^2))^3-(1/*x(3))/(sqrt((x(1)+1-1/^2+x(3)^2))^3]','t','x');[t,x]=ode45(dfun,[024],[;0;0;]);plot(x(:,1),x(:,3));25%時開始做廣建立該問題的數(shù)學模型,分別求其解析解和數(shù)值解,并作比較;理論推導(dǎo)或編程說明:x'由模型x
0.5(1x)
dxdt
0.5(xx2)2 dxdtx)2(1 1 )dxdtx 1x兩邊同時積分,得
2x
(1 1 )dxtdt0.05
x 1x 0t2(lnxx)ln0.05ln序(或命令:>>fun=inline('*(1-x)*x','t','x');>>[t,x]=ode45(fun,[010],;>>[t,x]ans=0>>plot(x,t,'.');>>holdon;>>fplot(inline('2*(log(x)-log(1-x)-log+log)'),[,])>>holdoff;>>id=min(find(x>);>>t(id)ans=解:x' x'該模型為:xx,解析解為xx,數(shù)值解可用MATLAB求解:>>fun=inline('*(1-x)*x','t','x');>>[t,x]=ode45(fun,[010],;>>[t,x]ans=0二者的比較如圖:t=80%實驗總結(jié):1[
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