湘教版選擇性必修第一冊(cè) 曲線與方程課堂作業(yè)

試卷第=page1010頁(yè)，總=sectionpages1010頁(yè)試卷第=page1111頁(yè)，總=sectionpages99頁(yè)【精品】3.4曲線與方程課堂練習(xí)一．單項(xiàng)選擇1．笛卡爾．牛頓都研究過(guò)方程，關(guān)于這個(gè)方程的曲線有下列說(shuō)法：①該曲線關(guān)于軸對(duì)稱；②該曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；③該曲線不經(jīng)過(guò)第三象限；④該曲線上有且只有三個(gè)點(diǎn)的橫．縱坐標(biāo)都是整數(shù)．其中正確的是（）A．②③ B．①④ C．③ D．③④2．方程表示的曲線是()A． B． C． D．3．設(shè)動(dòng)點(diǎn)P是曲線上任意一點(diǎn)，定點(diǎn)，點(diǎn)M分PA所成的比為，則點(diǎn)M的軌跡方程是（）A． B．C． D．4．如果曲線上任一點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解，那么下列命題中正確的是（）A.曲線的方程為B.的曲線是C.以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線上D.曲線上的點(diǎn)都在方程的曲線上5．如圖所示的曲線方程是（）A．B．C．D．6．方程表示的曲線是()A． B． C． D．7．在第四象限內(nèi)，到原點(diǎn)的距離等于2的點(diǎn)的軌跡方程是（）A． B．C． D．8．點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是，，直線AM與BM相交于點(diǎn)M，且直線AM與BM的斜率的商是，則點(diǎn)M的軌跡是A．直線 B．圓 C．橢圓 D．拋物線9．已知曲線則下列正確的是（）A.曲線關(guān)于軸對(duì)稱 B.曲線與軸相交C.取值范圍是 D.無(wú)限趨近于零時(shí)，也無(wú)限趨近零10．方程(x－y)2＋(xy－1)2＝0表示的曲線是()A．一條直線和一條雙曲線 B．兩條雙曲線 C．兩個(gè)點(diǎn) D．以上答案都不對(duì)11．與圓外切，又與軸相切的圓的圓心的軌跡方程是（）A． B．（）和C．（） D．（）和（）12．方程y＝－表示的曲線()A．一條射線B．一個(gè)圓C．兩條射線D．半個(gè)圓13．在平面直角坐標(biāo)系中，曲線上任意點(diǎn)與兩個(gè)定點(diǎn)和點(diǎn)連線的斜率之和等于2，則關(guān)于曲線的結(jié)論正確的有（）A．曲線是軸對(duì)稱圖形 B．曲線上所有的點(diǎn)都在圓外C．曲線是中心對(duì)稱圖形 D．曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足14．曲線.給出下列結(jié)論:①曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;②曲線上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不小于1;③曲線只經(jīng)過(guò)個(gè)整點(diǎn)(即橫？縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)).其中,所有正確結(jié)論的序號(hào)是()A．①② B．② C．②③ D．③15．若函數(shù)的圖像與曲線恰好有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.

參考答案與試題解析1．【答案】C【解析】以﹣x代x，以﹣x代x，﹣y代y，判斷①②的正誤，利用方程兩邊的符號(hào)判斷③的正誤，利用賦值法判斷④的正誤.【詳解】以﹣x代x，得到，方程改變，不關(guān)于軸對(duì)稱；以﹣x代x，﹣y代y，得到，方程改變，不關(guān)于對(duì)稱；當(dāng)時(shí)，顯然方程不成立，∴該曲線不經(jīng)過(guò)第三象限；令,易得，即適合題意，同理可得適合題意，∴該曲線上有且只有三個(gè)點(diǎn)的橫．縱坐標(biāo)都是整數(shù)是錯(cuò)誤的，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查曲線與方程，考查曲線的性質(zhì)，考查邏輯推理能力與轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．2．【答案】D【解析】因?yàn)?所以圖像在二,四象限,結(jié)合表示圓心在原點(diǎn),半徑為1的圓，即可得解.詳解：因?yàn)楸硎緢A心在原點(diǎn),半徑為1的圓,又,說(shuō)明圖像在二,四象限,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了曲線與方程,屬基礎(chǔ)題.3．【答案】A【解析】首先設(shè)M的坐標(biāo)為，由題意可用M的坐標(biāo)表示點(diǎn)P的坐標(biāo)為，由P是曲線上任意一點(diǎn)，代入即可求得M的軌跡方程詳解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，點(diǎn)坐標(biāo)為∵點(diǎn)，點(diǎn)M分PA所成的比為，，，得∴即點(diǎn)P的坐標(biāo)為，代入曲線，得，即點(diǎn)M的軌跡方程是故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)軌跡問(wèn)題，首先設(shè)目標(biāo)點(diǎn)，根據(jù)相應(yīng)關(guān)系用目標(biāo)點(diǎn)表示已知方程上的點(diǎn)，代入方程即可求得動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程4．【答案】D【解析】根據(jù)曲線和方程的關(guān)系選出正確選項(xiàng).【詳解】依題意可知，曲線上任一點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程的解，也即曲線上的點(diǎn)都在方程的曲線上.但是方程的解，不一定是曲線上的點(diǎn)，所以A,B,C選項(xiàng)錯(cuò)誤，D選項(xiàng)正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查曲線和方程的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.5．【答案】B【解析】先寫出y＞0時(shí)的曲線方程，再寫出y＜0時(shí)的曲線方程，最后綜合得到曲線的方程.【詳解】當(dāng)y＞0時(shí)，曲線方程為y=x,當(dāng)y＜0時(shí)，曲線方程為y=-x,綜合得曲線方程為|y|=x,即x-|y|=0.故答案為：B【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單曲線方程的求法，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的掌握水平.6．【答案】D【解析】因?yàn)?所以圖像在二,四象限,結(jié)合表示圓心在原點(diǎn),半徑為1的圓，即可得解.詳解：因?yàn)楸硎緢A心在原點(diǎn),半徑為1的圓,又,說(shuō)明圖像在二,四象限,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了曲線與方程,屬基礎(chǔ)題.7．【答案】D【解析】根據(jù)題意設(shè)的坐標(biāo)是且．，由兩點(diǎn)間的距離公式列出關(guān)系式，化簡(jiǎn)求出的軌跡方程．詳解：解：設(shè)的坐標(biāo)是且．，因?yàn)榈皆c(diǎn)的距離等于2，.因?yàn)檐壽E在第四象限內(nèi)，所以，所以的軌跡方程是，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程求法：直接法，以及兩點(diǎn)間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題.8．【答案】A【解析】設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)，由題意列等量關(guān)系，化簡(jiǎn)整理即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)，由題意可得,,因?yàn)橹本€與的斜率的商是，所以，化簡(jiǎn)得，為一條直線,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查曲線的方程，通常情況下，都是設(shè)曲線上任一點(diǎn)坐標(biāo)，由題中條件找等量關(guān)系，化簡(jiǎn)整理，即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.9．【答案】D【解析】關(guān)于軸對(duì)稱，不關(guān)于軸對(duì)稱，A錯(cuò)誤；取無(wú)意義，B錯(cuò)誤；需滿足，C錯(cuò)誤；判斷無(wú)限趨近于零時(shí)，也無(wú)限趨近零，D正確.【詳解】取上任意一點(diǎn)，則也在曲線上，不是一定在曲線上故關(guān)于軸對(duì)稱，不關(guān)于軸對(duì)稱，A錯(cuò)誤，取無(wú)意義，故曲線不與軸相交，B錯(cuò)誤，且，故C錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，，故綜上所述：無(wú)限趨近于零時(shí)，也無(wú)限趨近零，D正確故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了曲線的對(duì)稱，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，范圍，極限情況，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.10．【答案】C【解析】由題意，根據(jù)方程，解方程組，即可得到結(jié)論。【詳解】由題意，方程，可得，解得或，所以方程表示的曲線是兩個(gè)點(diǎn)或，故選C?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了曲線與方程問(wèn)題，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題。11．【答案】D【解析】圓化為，圓心，半徑，設(shè)動(dòng)圓的圓心為，半徑為，則根據(jù)題意，且，即，當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)有，即，當(dāng)時(shí)，化簡(jiǎn)有，即，故選擇D.點(diǎn)睛：對(duì)拋物線定義的考查有兩個(gè)層次，一是當(dāng)已知曲線是拋物線時(shí)，拋物線上的點(diǎn)滿足定義，它到準(zhǔn)線的距離為，則，有關(guān)距離．最值．弦長(zhǎng)等是考查的重點(diǎn)；二是利用動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何條件符合拋物線的定義，從而得到動(dòng)點(diǎn)的軌跡是拋物線.另外在對(duì)方程化簡(jiǎn)的過(guò)程中注意分類討論思想方法的應(yīng)用，考查學(xué)生劃歸轉(zhuǎn)化能力.12．【答案】D【解析】化簡(jiǎn)整理后為方程x2+y2=25，但還需注意y≤0的隱含條件，判斷即可．【詳解】化簡(jiǎn)整理后為方程x2+y2=25，但y≤0.所以曲線的方程表示的是半個(gè)圓．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查曲線與方程的應(yīng)用，注意方程的隱含條件的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．13．【答案】BC【解析】根據(jù)已知條件求出曲線的方程，即可求得結(jié)論.【詳解】設(shè)點(diǎn)，得不滿足方程，圖像如下圖所示：曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)是奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，無(wú)對(duì)稱軸，選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)A不正確；，選項(xiàng)B正確；當(dāng)時(shí)，則選項(xiàng)D不正確.故選:BC【點(diǎn)睛】本題考查求曲線方程，并研究曲線的幾何性質(zhì)，屬于較難題.14．【答案】C【解析】將代入，化簡(jiǎn)后可確定①的真假性.對(duì)分成等種情況進(jìn)行分類討論，得出，由此判斷曲線上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不小于1.進(jìn)而判斷出②正確.對(duì)于③，首先求得曲線的兩個(gè)整點(diǎn)，然后證得其它點(diǎn)不是整點(diǎn)，由此判斷出③正確.【詳解】①，將代入曲線，得，與原方程不相等，所以曲線不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故①錯(cuò)誤.②，對(duì)于曲線，由于，所以，所以對(duì)于任意一個(gè)，只有唯一確定的和它對(duì)應(yīng).函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù).當(dāng)時(shí)，有唯一確定的；當(dāng)時(shí)，有唯一確定的.所以曲線過(guò)點(diǎn)，這兩點(diǎn)都在單位圓上，到原點(diǎn)的距離等于.當(dāng)時(shí)，，所以.當(dāng)時(shí)，，所以.當(dāng)時(shí)，，且，所以.綜上所述，曲線上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不小于1，所以②正確.③，由②的分析可知，曲線過(guò)點(diǎn)，這是兩個(gè)整點(diǎn).由可得，當(dāng)且時(shí)，若為整數(shù)，必定不是某個(gè)整數(shù)的三次方根，所以曲線只經(jīng)過(guò)兩個(gè)整點(diǎn).故③正確.綜上所述，正確的為②③.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查根據(jù)曲線方程研究曲線的性質(zhì)，屬于中檔題.15．【答案】A【解析】利用絕對(duì)值的幾何意義，由y＝|x|﹣1可得，x≥0時(shí)，y＝x﹣1；x＜0時(shí)，y＝﹣x﹣1，確定函數(shù)y＝|x|﹣1的圖象與方程x2+λy2＝1的曲線必相交于（±1，0），為了使函數(shù)y＝|x|﹣1的圖象與方程x2+λy2＝1的曲線恰好有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則兩曲線無(wú)其它交點(diǎn)．y＝x﹣1代入方程x2+λy2＝1，整理可得（1+λ）x2﹣2λx+λ﹣1＝0，分類討論，可得結(jié)論，根據(jù)對(duì)稱性，同理可得x＜0時(shí)的情形．【詳解】由y＝|x|﹣1可得，x≥0時(shí)，y＝x﹣1；x＜0時(shí)，y＝﹣x﹣1，∴函數(shù)y＝|x|﹣1的圖象與方程x2+λy2＝1的曲線必相交于（±1，0）所以為了使函數(shù)y＝|x|﹣1的圖象與方程x2+λy2＝1的曲線恰好有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則y＝x﹣1代入方程x2+λy2＝1，整理可得（1+λ）x2﹣2λx+λ﹣1＝0當(dāng)λ＝﹣1時(shí)，x＝1滿足題意，由于△＞0，