福建省泉州市2017屆高三高考考前適應(yīng)性模擬(一)數(shù)學(xué)(理)試題含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2017年泉州市一般高中畢業(yè)班適應(yīng)性練習(xí)（一）理科數(shù)學(xué)第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12個小題，每題5分,共60分.在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)吻合題目要求的.1。已知會集Ax|72x33,xN,Bx|log3x11，則ACRB等于（）A．4,5B．3,4,5C．x|3x4D．x|3x52.設(shè)函數(shù)fxsinxcosx，則（）44．C．

fxfxB．fxfx22fxfx1D．fxfx223。我國古代算書《孫子算經(jīng)》上有個幽默的問題“出門望九堤"：今有出門重九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雛，雛有九毛，毛有九色,問各幾何?現(xiàn)在我們用右圖所示的程序框圖來解決這個問題，若是要使輸出的結(jié)果為禽的數(shù)目,則在該框圖中的判斷框中應(yīng)該填入的條件是(）學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精A．S10000?B．S10000?C．n5D．n64.在ABC中，ABC900，BC6，點(diǎn)P在BC上則PCPA的最小值是（）,A．-36B．—9C.9D．365。設(shè)Sn為正項(xiàng)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和,若a4a82a10，則S3的最小值為（）A．2B．3C.4D．66。函數(shù)fxexex的圖象大體是()lnxA．B．C。D．以下列圖中，小方格是邊長為1的正方形，圖中粗線畫出的是某幾何體的三視圖，且該幾何體的極點(diǎn)都在同一球面上，則該幾何體的外接球的表面積為（）學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精A．32B．48C。50D．64已知拋物線C:y24x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為C上一點(diǎn)，PQ垂直l于點(diǎn)Q,M,N分別為PQ，PF的中點(diǎn)，MN與x軸訂交于點(diǎn)R，若NRF600，則FR等于（）A．1B．1C.2D．429。設(shè)an4項(xiàng)的二項(xiàng)式系0sinxcosxdx，且x21的張開式中只有第ax數(shù)最大,那么張開式中的所有項(xiàng)的系數(shù)之和是（）A．1B．1C.64D．125664在半徑為1的圓O內(nèi)任取一點(diǎn)M，過M且垂直O(jiān)M與直線l與圓O交于圓A,B兩點(diǎn)，則AB長度大于3的概率為（)A．1B．1C.3D．1433211。斐波那契數(shù)列an滿足：a11,a21,anan1an2n3,nN*若將數(shù)列的.每一項(xiàng)依照以下列圖方法放進(jìn)格子里，每一小格子的邊長為1，記前n項(xiàng)所占的格子的面積之和為Sn，每段螺旋線與其所在的正方形所圍成的扇形面積為cn，則以下結(jié)論錯誤的選項(xiàng)是（）學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精．C。

Sn1an21an1anB．a(chǎn)1a2a3anan21a1a3a5a2n1a2n1D．4cncn1an2an112。在直四棱柱中底面為菱形，分別是的ABCDA1B1C1D1,ABCDE,FBB1,DD1中點(diǎn)，G為AE的中點(diǎn)且FG3，則EFG的面積的最大值為（)A．3B．3C。23D．9324第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題,每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上13。若復(fù)數(shù)z滿足z1i22則z．1i,14.若x,y滿足拘束條件2xy20y有最小值6，則實(shí)數(shù)a等xy20，若zax4xy40于．15.已知F1,F2為橢圓C的兩個焦點(diǎn),P為C上一點(diǎn)，若PF1F2的三邊PF1,F1F2,PF2成等差數(shù)列，則C的離心率為．x的方程k7x24lnx1k0有兩個不等實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值16.關(guān)于x2范圍是．三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17。已知ABC中,AC2,A2,3cosC3sinB.3（1）求AB；學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精（2)若D為BC邊上一點(diǎn)，且ACD的面積為33,求ADC的正弦值。418.如圖1所示,在等腰梯形ABCD中，BEAD,BC3,AD15,BE33.把ABE沿BE折起，使得AC62，獲取四棱錐ABCDE.如圖2所示。1)求證：面ACE面ABD;2）求平面ABE與平面ACD所成銳二面角的余弦值。19。據(jù)統(tǒng)計，某物流公司每天的業(yè)務(wù)中，從甲地到乙地的可配送的貨物量X40X200,單位：件的頻率分布直方圖,以下列圖，將頻率視為概率，回答以下問題。1）求該物流公司每天從甲地到乙地平均可配送的貨物量；2）該物流公司擬購置貨車特地運(yùn)營從甲地到乙地的貨物，一輛貨車每天只能運(yùn)營一趟，每輛車每趟最多只能裝載40件貨物，滿載發(fā)車，否則不發(fā)車。若發(fā)車，則每輛車每趟可盈利1000元；若未發(fā)車，學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精則每輛車每天平均損失200元。為使該物流公司此項(xiàng)業(yè)務(wù)的營業(yè)利潤最大，該物流公司應(yīng)該購置幾輛貨車？20.設(shè)圓F1:x2y24x0的圓心為F1，直線l過點(diǎn)F22,0且不與x軸、y軸垂直，且與圓F1于C,D兩點(diǎn)，過F2作F1C的平行線交直線F1D于點(diǎn)E.（1)證明EF1EF2為定值，并寫出點(diǎn)E的軌跡方程；(2）設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線，直線l交于M,N兩點(diǎn)，過F2且與l垂直的直線與圓F1交于P,Q兩點(diǎn)，求PQM與PQN的面積之和的取值范圍。21.已知函數(shù)fxxlnxaxb在1,f1處的切線為2x2y10.（1)求fx的單調(diào)區(qū)間與最小值；（2）求證：exlnxcosx+sinx1。x請考生在22、23兩題中任選一題作答，若是多做，則按所做的第一題記分。22。選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程x2t在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為2（t為參數(shù)），圓y2t2的方程為x2y24x2y40。以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.1）求l的一般方程與C的極坐標(biāo)方程；2）已知l與C交于P,Q，求PQ.23。選修4-5：不等式選講已知函數(shù)fxx2,xR.（1)解不等式f2x12fx3；學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精（2)已知不等式f2xf2x3xa的解集為M，且M1,1,求實(shí)數(shù)a2的取值范圍.試卷答案一、選擇題1-5:ABBBD6—10:DCBDA11、12：CB二、填空題13.i14.515。116.4,72三、解答題學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精17。剖析:（1）由于2所以，A3,B3C由3cosC3sinB得,cosC3sin3C，所以cosC33cosC1sinC3cosC3sinC,2222所以1cosC3sinC，即tanC3。223又由于C0,，所以C6，從而得B3C6，所以ABAC2.（2）由已知得1ACCDsin33,所以CD33，2642在ACD中,由余弦定理得，AD2AC2CD22ACCDcosC7，AD7，42由正弦定理得，ADAC，故sinADCACsinC22.sinCsinADCAD718.解：（1)證明：在等腰梯形ABCD中BC3,AD15,BEAD,可知AE6,DE9。由于BC3,BE33,BEAD，可得CE6。又由于AE6,AC62，即AC2CE2AE2，則AEEC。又BEAE,BEECE，可得AE面BCDE，故AEBD。又由于tanDBEDE93,則DBE600，BE33tanBECBC33，則BEC300，BE333所以CEBD，又AEECE，所以BD面ACE，又BD面ABD，所以面ABD面ACE；(2）學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精設(shè)ECBDO，過點(diǎn)O作OF//AE交AC于點(diǎn)F，以點(diǎn)O為原點(diǎn),以O(shè)B,OC,OF所在直線分別為x,y,z軸，建立以下列圖的空間直角坐標(biāo)系OBCF。在BCE中,∵BEO300,BOEO,∴EO9,CO3,BO33，則B23,0,0,C0,3,0,E0,9,0，222222∵FO//AE,FO16，AE,AE2∴FO3，則F0,0,3,A9,6，0,2∵DE//BC,DE9,ED3BC，∴D93,0,0，2∴BE339,0,AE0,0,6,CA0,6,6,CD933，2,2,,022設(shè)平面ABE的法向量為n1x1,y1,z1，由n1AE0，得336z10，x19y1n1BE0220取x13，可得平面ABE的法向量為n13,1,0，設(shè)平面ACD的一個法向量為n2x2,y2,z2，學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精由n2CA0，得6y16z1093x13y1，n2CD0022取x11,可得平面ABE的一個法向量為n21,33,33。設(shè)平面ABE與平面ACD所成銳二面角為，則cosn1n2432165,n1n225555所以平面ABE與平面ACD所成銳二面角的余弦值為2165.5519。解：（1）在區(qū)間100,160的頻率為1111401，3203201602從甲地到乙地每天的平均客流量為：601401001401401180140125。3201602320（2)從甲地到乙地的客流量X在40,80,80,120,120,160,160,200的概率分別為1,1,1,1。8428設(shè)運(yùn)輸公司每天的營業(yè)利潤為Y.②若發(fā)一趟車，則Y的值為1000；②若發(fā)2趟車，則Y的可能取值為2000，800，其分而列為200080071P88故EY78001;2000185088③若發(fā)3趟車，則Y的可能取值為3000，1800,600，其分布列為30001800600511P848學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精511故EY300018006002400；848④若發(fā)4趟車，則Y的可能取值為4000，2800，1600,400其分布列為Y400028001600400P11118248故EY40001280011600140012350；8248由于2400>2350>1850>1000，所以為使運(yùn)輸公司每天的營業(yè)利潤最大,該公司每天應(yīng)該發(fā)3趟車.20。（1)2y24,圓心F12,0,半徑r2，以下列圖。圓F1:x2由于12，所以12.又由于11，所以11，F(xiàn)C//EFFCDEFDFDFCFCDFDC所以EF2DF1DC,又由于F1DCEDF2，所以EF2DEDF2，故EDEF2，可得EF1EF2EF1ED2F1F2，依照雙曲線的定義,可知點(diǎn)E的軌跡是以F1,F2為焦點(diǎn)的雙曲線(極點(diǎn)除外)，y2易得點(diǎn)E的軌跡方程為x21y0.3學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精（2):x2y21y0。3依題意可設(shè)l:xmy2m0,Mx1,y1,Nx2,y2，由于PQl,設(shè)lPQ:ymx2.圓心F12,0到直線PQ的距離dm224m2,1m21m所以PQ2r2d2413m22，1m又由于d2，解得0m213。22y1,消去x得3m2112my90,聯(lián)立直線l與雙曲線的方程x3xmy2則y1y212m,y1y29，3m2213m1所以MN1m2y2y11m2y1y224y1y26m221，13m記PQM,PQN的面積分別為S1,S2,則S1S2112m211，MNPQ124213m23m21又由于0m231，所以S1S212,，所以S1S2的取值范圍為12,。21.解：（1)fx1lnxa,故f11a1，得a0,又22f110，所以f1ab12,得b21。則fxxlnx21,fx1lnx，當(dāng)x0,1時，fx0,fx單調(diào)遞減；當(dāng)x1,時,fx0,fx單調(diào)遞加,ee所以f111。emin2e（2）令gxxsinx,x0,gx1cosx0，gx遞加，學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精所以gxg00,所以當(dāng)x0時，xsinx，令hxexx1,x0，hxex10，hx遞加，hxh00，所以當(dāng)x0時,exx1，要證exexlnx即證x2所以x2

lnxcosxsinx1，由1cosx1,xsinx，及exx1得，xx1lnx,cosxsinx1111，故原不等式建立，只需證x1lnx21,xxxx1xlnx0。由（1）可得xlnx1，且x2x13，e411xlnx0，則原不等式建立.e123222.解：（1）曲線C的一般方程為y1，x22把xcos,ysin代入，化簡得:曲線C的極坐標(biāo)方程為2cos；3（2）將120代入曲線C的極坐標(biāo)方程,得2，∴點(diǎn)A極坐標(biāo)2,，12設(shè)M,為直線l上除點(diǎn)A外的任意一點(diǎn),則在OAM