二次函數(shù)的應用《圖形面積的最大值》課件

2.4二次函數(shù)的應用第二章二次函數(shù)

第1課時圖形面積的最大值2.4二次函數(shù)的應用第二章二次函數(shù)第1課時1學習目標1.分析實際問題中變量之間的二次函數(shù)關系.（難點）2.會運用二次函數(shù)求實際問題中的最大值或最小值.3.能應用二次函數(shù)的性質解決圖形中最大面積問題.（重點）學習目標1.分析實際問題中變量之間的二次函數(shù)關系.（難點）2導入新課復習引入

寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標.（1）y=x2-4x-5;

(2)y=-x2-3x+4.

解：（1）開口方向：向上；對稱軸：x=2；頂點坐標：（2，-9）；（2）開口方向：向下；對稱軸：x=；頂點坐標：（

，

）；導入新課復習引入寫出下列拋物線的開口方向、對稱3由于拋物線y=ax2

+

bx+c

的頂點是最低（高）點，

當時，二次函數(shù)

y=ax2

+

bx+c有最?。ù螅┲迪胍幌耄喝绾吻蟪龆魏瘮?shù)y=ax2

+

bx+c的最?。ù螅┲?？由于拋物線y=ax2+bx+c的頂點是最低4講授新課例1

寫出下列拋物線的最值.（1）y=x2-4x-5;

解：(1)∵a=1＞0，對稱軸為x=2,頂點坐標為（2，-9）,

∴當x=2時，y取最小值，最小值為-9;(2)y=-x2-3x+4.

(2)∵a=-1＜0，對稱軸為x=,頂點坐標為（

，

）,

∴當x=時，y取最大值，最小值為;求二次函數(shù)的最大(或最小)值典例精析講授新課例1寫出下列拋物線的最值.解：(1)∵a=1＞0，5例2

已知二次函數(shù)y＝ax2＋4x＋a－1的最小值為2，則a的值為(

)A．3

B．－1

C．4

D．4或－1解析：∵二次函數(shù)y＝ax2＋4x＋a－1有最小值2，∴a＞0，y最小值＝＝＝2，整理，得a2－3a－4＝0，解得a＝－1或4.∵a＞0，∴a＝4.故選C.C例2已知二次函數(shù)y＝ax2＋4x＋a－1的最小值為2，則a6引例:從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球的運動時間t（單位：s）之間的關系式是h=30t-5t2（0≤t≤6）．小球的運動時間是多少時，小球最高？小球運動中的最大高度是多少？t/sh/mO1234562040h=30t-5t2

可以看出，這個函數(shù)的圖象是一條拋物線的一部分，這條拋物線的頂點是這個函數(shù)的圖象的最高點.也就是說，當t取頂點的橫坐標時，這個函數(shù)有最大值.幾何圖形面積的最大面積引例:從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與7小球運動的時間是

3s時，小球最高.小球運動中的最大高度是45m．t/sh/mO1234562040h=30t-5t2小球運動的時間是3s時，小球最高.小球運動中的最大高度是8例1

用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊長l的變化而變化.當l是多少時，場地的面積S最大？問題1

矩形面積公式是什么？問題2

如何用l表示另一邊？問題3

面積S的函數(shù)關系式是什么？典例精析例1用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊9例1

用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊長l的變化而變化.當l是多少時，場地的面積S最大？解:根據題意得S=l(30-l),即S=-l2+30l(0<l<30).因此，當時，S有最大值也就是說，當l是15m時，場地的面積S最大.51015202530100200lsO例1用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊10變式1

如圖，用一段長為60m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長32m，這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少？xx60-2x問題2

我們可以設面積為S，如何設自變量？問題3

面積S的函數(shù)關系式是什么？問題4

如何求自變量x的取值范圍？墻長32m對此題有什么作用？問題5

如何求最值？最值在頂點處，即當x=15m時，S=450m2.問題1

變式1與例1有什么不同？S＝x(60－2x)＝－2x2＋60x.0＜60－2x≤32，即14≤x＜30.設垂直于墻的邊長為xm，變式1如圖，用一段長為60m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜11變式2

如圖，用一段長為60m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長18m，這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少？問題1

變式2與變式1有什么異同？問題2

可否模仿變式1設未知數(shù)、列函數(shù)關系式？問題3

可否試設與墻平行的一邊為x米？則如何表示另一邊？設矩形面積為Sm2,與墻平行的一邊為xm

，則變式2如圖，用一段長為60m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜12問題5

當x=30時，S取最大值，此結論是否正確？問題6

如何求最值？由于30＞18，因此只能利用函數(shù)的增減性求其最值.當x=18時，S有最大值是378.不正確.問題4

如何求自變量的取值范圍？0＜x≤18.問題5當x=30時，S取最大值，此結論是否正確？問題613

實際問題中求解二次函數(shù)最值問題，不一定都取圖象頂點處，要根據自變量的取值范圍.通過變式1與變式2的對比，希望同學們能夠理解函數(shù)圖象的頂點、端點與最值的關系，以及何時取頂點處、何時取端點處才有符合實際的最值.方法總結實際問題中求解二次函數(shù)最值問題，不一定都取圖象頂點處14二次函數(shù)解決幾何面積最值問題的方法1.求出函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；2.配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值,3.檢查求得的最大值或最小值對應的自變量的值必須在自變量的取值范圍內.

知識要點二次函數(shù)解決幾何面積最值問題的方法1.求出函數(shù)解析式和自變量15例2

用某建筑物的窗戶如圖所示，它的上半部分是半圓，下半部分是矩形，制造窗框的材料總長(圖中所有黑線的長度和)為15m.當x等于多少時，窗戶通過的光線最多？(結果精確到0.01m)此時，窗戶的面積是多少？(結果精確到0.01m2)xxy解：∵7x+4y+πx=15,∴0＜x＜1.48.典例精析例2用某建筑物的窗戶如圖所示，它的上半部分是半圓，下半部分16設窗戶的面積是Sm2,則

因此，當x約為1.07m時，窗戶通過的光線最多.此時，窗戶的面積約為4.02

m2.設窗戶的面積是Sm2,則因此，當x約為1.017例3要使運動員坐著船從圣火的拱形橋下穿過入場，現(xiàn)知拱形底座頂部離水面2m,水面寬4m,為了船能順利通過，需要把水面下降1m,問此時水面寬度增加多少?xyO-3(-2,-2)●

●(2,-2)4米利用二次函數(shù)解決拱橋問題例3要使運動員坐著船從圣火的拱形橋下穿過入場，現(xiàn)知拱形底座18當時，所以，水面下降1m，水面的寬度為

m.所以水面的寬度增加了m.解：建立如圖所示坐標系,由拋物線經過點（2，-2），可得所以，這條拋物線的解析式為當水面下降1m時，水面的縱坐標為-3xyO(-2,-2)●

●

(2,-2)設二次函數(shù)解析式為當時，所以水面的寬度增加了19xyxy

如果要使運動員坐著船從圣火的拱形底座下穿過入場，現(xiàn)已知拱形底座頂部離水面2m,水面寬4m,為了船能順利通過，需要把水面下降1m,問此時水面寬度增加多少?4m4mOO請同學們分別求出對應的函數(shù)解析式.解：設y=ax2+2，將（-2,0）代入得a=∴y=+2；設y=a（x-2）2+2，將（0,0）代入得a=∴y=+2；xyxy如果要使運動員坐著船從圣火的拱形底座下穿過入20解決拱橋問題的一般步驟(1)根據題意建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担?2)把已知條件轉化為點的坐標；(3)合理設出函數(shù)解析式；(4)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；(5)根據求得的解析式進一步分析、判斷并進行有關的計算.

知識要點解決拱橋問題的一般步驟(1)根據題意建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担恢?11.如圖1，用長8m的鋁合金條制成如圖的矩形窗框,那么最大的透光面積是

.當堂練習圖11.如圖1，用長8m的鋁合金條制成如圖的矩形窗框,那么最大的222.趙州橋的橋拱是近似的拋物線形，建立如圖所示的平面直角坐標系，其函數(shù)的關系式為，當水面離橋拱頂?shù)母叨菵O是2m時，這時水面寬度AB為（）A.-10m B.m C.m D.mD2.趙州橋的橋拱是近似的拋物線形，建立如圖所示的平面直角坐標233.如圖1，在△ABC中，∠B=90°,AB=12cm,BC=24cm,動點P從點A開始沿AB向B以2cm/s的速度移動（不與點B重合），動點Q從點B開始沿BC以4cm/s的速度移動（不與點C重合）.如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，那么經過

s，四邊形APQC的面積最小.3ABCPQ圖13.如圖1，在△ABC中，∠B=90°,AB=12cm,244.某廣告公司設計一幅周長為12m的矩形廣告牌，廣告設計費用每平方米1000元，設矩形的一邊長為x(m),面積為S(m2).(1)寫出S與x之間的關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

解：(1)因為矩形一邊長為x，則另一邊長為（6-x),∴S=x(6-x)=-x2+6x,其中0＜x<6.4.某廣告公司設計一幅周長為12m的矩形廣告牌，廣告設計費25(2)S=-x2+6x=-(x-3)2+9;∴當x=3時，即矩形的一邊長為3m時，矩形面積最大，為9m2.這時設計費最多，為9×1000=9000（元）(2)請你設計一個方案，使獲得的設計費最多，并求出這個費用.(2)S=-x2+6x=-(x-3)2+9;∴當x=3時，即265.公園要建造圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個柱子OA，O點恰在水面中心，OA=1.25米，由柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向沿形狀相同的拋物線路線落下.為使水流較為漂亮，要求設計成水流在離OA距離為1米處達到距水面最大高度2.25米.如果不計其他因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不落到池外？OA1.25米5.公園要建造圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個柱27OBCA解：建立如圖坐標系，設拋物線頂點為B，水流落水處與x軸交于C點.由題意可知A（0，1.25）、

B（1，2.25）、C（x0，0）.

xy設拋物線為y=a(x－1)2+2.25(a≠0),把點A坐標代入，得a=－1；當y=0時，x１=－0.5（舍去），

x２=2.5∴水池的半徑至少要2.5米.∴拋物線為y=-(x-1)2+2.25.1.25OBCA解：建立如圖坐標系，設拋物線頂點xy設拋物線為y=a286.某工廠要趕制一批抗震救災用的大型活動板房．如圖，板房一面的形狀是由矩形和拋物線的一部分組成，矩形長為12m，拋物線拱高為5.6m．（1）在如圖所示的平面直角坐標系中，求拋物線的表達式．6.某工廠要趕制一批抗震救災用的大型活動板房．如圖，板房一面29

解：（1）設拋物線的表達式為y=ax2.∵點B（6，﹣5.6）在拋物線的圖象上，∴﹣5.6=36a，∴拋物線的表達式為解：（1）設拋物線的表達式為y=ax230（2）現(xiàn)需在拋物線AOB的區(qū)域內安裝幾扇窗戶，窗戶的底邊在AB上，每扇窗戶寬1.5m，高1.6m，相鄰窗戶之間的間距均為0.8m，左右兩邊窗戶的窗角所在的點到拋物線的水平距離至少為0.8m．請計算最多可安裝幾扇這樣的窗戶？

（2）現(xiàn)需在拋物線AOB的區(qū)域內安裝幾扇窗戶，窗戶的底邊在A31（2）設窗戶上邊所在直線交拋物線于C，D兩點，D點坐標為（k，t），已知窗戶高1.6m，∴t=﹣5.6﹣（﹣1.6）=﹣4∴

，解得k=

，即k1≈5.07，k2≈﹣5.07∴CD=5.07×2≈10.14（m）設最多可安裝n扇窗戶，∴1.5n+0.8（n﹣1）+0.8×2≤10.14，解得n≤4.06．則最大的正整數(shù)為4．答：最多可安裝4扇窗戶.（2）設窗戶上邊所在直線交拋物線于C，D兩點，D點坐標為（k327懸索橋兩端主塔塔頂之間的主懸鋼索，其形狀可近似地看作拋物線，水平橋面與主懸鋼索之間用垂直鋼索連接.已知兩端主塔之間的水平距離為900m,兩主塔塔頂距橋面的高度為81.5m,主懸鋼索最低點離橋面的高度為0.5m.(1)若以橋面所在直線為x軸，拋物線的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標系，如圖所示，求這條拋物線對應的函數(shù)表達式；yxO-4504507懸索橋兩端主塔塔頂之間的主懸鋼索，其形狀可近似地看作拋物線33解：根據題意，得拋物線的頂點坐標為（0,0.5），對稱軸為y軸，設拋物線的函數(shù)表達式為y=ax2+0.5.拋物線經過點（450,81.5），代入上式，得81.5=a?4502+0.5.解得故所求表達式為(1)若以橋面所在直線為x軸，拋物線的對稱軸為y軸，建立平面直角坐標系，如圖所示，求這條拋物線對應的函數(shù)表達式；yxO-450450解：根據題意，得拋物線的頂點坐標為（0,0.5），(1)若以34(2)計算距離橋兩端主塔分別為100m,50m處垂直鋼索的長.yxO-450450解：當x=450－100=350（m）時，得當x=450－50=400（m）時，得(2)計算距離橋兩端主塔分別為100m,50m處垂直鋼索的長35課堂小結幾何面積最值問題一個關鍵一個注意建立函數(shù)關系式常見幾何圖形的面積公式依據最值有時不在頂點處，則要利用函數(shù)的增減性來確定（二次函數(shù)的圖象和性質）實際問題數(shù)學模型轉化回歸（實物中的拋物線形問題）課堂小結幾何面積最值問題一個關鍵一個注意建立函數(shù)關系式常見幾36拱橋問題轉化的關鍵建立恰當?shù)闹苯亲鴺讼的軌驅嶋H距離準確的轉化為點的坐標；選擇運算簡便的方法.拱橋問題轉化的關鍵建立恰當?shù)闹苯亲鴺讼的軌驅嶋H距離準確的轉372.4二次函數(shù)的應用第二章二次函數(shù)

第1課時圖形面積的最大值2.4二次函數(shù)的應用第二章二次函數(shù)第1課時38學習目標1.分析實際問題中變量之間的二次函數(shù)關系.（難點）2.會運用二次函數(shù)求實際問題中的最大值或最小值.3.能應用二次函數(shù)的性質解決圖形中最大面積問題.（重點）學習目標1.分析實際問題中變量之間的二次函數(shù)關系.（難點）39導入新課復習引入

寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標.（1）y=x2-4x-5;

(2)y=-x2-3x+4.

解：（1）開口方向：向上；對稱軸：x=2；頂點坐標：（2，-9）；（2）開口方向：向下；對稱軸：x=；頂點坐標：（

，

）；導入新課復習引入寫出下列拋物線的開口方向、對稱40由于拋物線y=ax2

+

bx+c

的頂點是最低（高）點，

當時，二次函數(shù)

y=ax2

+

bx+c有最小（大）值想一想：如何求出二次函數(shù)y=ax2

+

bx+c的最?。ù螅┲?？由于拋物線y=ax2+bx+c的頂點是最低41講授新課例1

寫出下列拋物線的最值.（1）y=x2-4x-5;

解：(1)∵a=1＞0，對稱軸為x=2,頂點坐標為（2，-9）,

∴當x=2時，y取最小值，最小值為-9;(2)y=-x2-3x+4.

(2)∵a=-1＜0，對稱軸為x=,頂點坐標為（

，

）,

∴當x=時，y取最大值，最小值為;求二次函數(shù)的最大(或最小)值典例精析講授新課例1寫出下列拋物線的最值.解：(1)∵a=1＞0，42例2

已知二次函數(shù)y＝ax2＋4x＋a－1的最小值為2，則a的值為(

)A．3

B．－1

C．4

D．4或－1解析：∵二次函數(shù)y＝ax2＋4x＋a－1有最小值2，∴a＞0，y最小值＝＝＝2，整理，得a2－3a－4＝0，解得a＝－1或4.∵a＞0，∴a＝4.故選C.C例2已知二次函數(shù)y＝ax2＋4x＋a－1的最小值為2，則a43引例:從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與小球的運動時間t（單位：s）之間的關系式是h=30t-5t2（0≤t≤6）．小球的運動時間是多少時，小球最高？小球運動中的最大高度是多少？t/sh/mO1234562040h=30t-5t2

可以看出，這個函數(shù)的圖象是一條拋物線的一部分，這條拋物線的頂點是這個函數(shù)的圖象的最高點.也就是說，當t取頂點的橫坐標時，這個函數(shù)有最大值.幾何圖形面積的最大面積引例:從地面豎直向上拋出一小球，小球的高度h（單位：m）與44小球運動的時間是

3s時，小球最高.小球運動中的最大高度是45m．t/sh/mO1234562040h=30t-5t2小球運動的時間是3s時，小球最高.小球運動中的最大高度是45例1

用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊長l的變化而變化.當l是多少時，場地的面積S最大？問題1

矩形面積公式是什么？問題2

如何用l表示另一邊？問題3

面積S的函數(shù)關系式是什么？典例精析例1用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊46例1

用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊長l的變化而變化.當l是多少時，場地的面積S最大？解:根據題意得S=l(30-l),即S=-l2+30l(0<l<30).因此，當時，S有最大值也就是說，當l是15m時，場地的面積S最大.51015202530100200lsO例1用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，矩形面積S隨矩形一邊47變式1

如圖，用一段長為60m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長32m，這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少？xx60-2x問題2

我們可以設面積為S，如何設自變量？問題3

面積S的函數(shù)關系式是什么？問題4

如何求自變量x的取值范圍？墻長32m對此題有什么作用？問題5

如何求最值？最值在頂點處，即當x=15m時，S=450m2.問題1

變式1與例1有什么不同？S＝x(60－2x)＝－2x2＋60x.0＜60－2x≤32，即14≤x＜30.設垂直于墻的邊長為xm，變式1如圖，用一段長為60m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜48變式2

如圖，用一段長為60m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長18m，這個矩形的長、寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少？問題1

變式2與變式1有什么異同？問題2

可否模仿變式1設未知數(shù)、列函數(shù)關系式？問題3

可否試設與墻平行的一邊為x米？則如何表示另一邊？設矩形面積為Sm2,與墻平行的一邊為xm

，則變式2如圖，用一段長為60m的籬笆圍成一個一邊靠墻的矩形菜49問題5

當x=30時，S取最大值，此結論是否正確？問題6

如何求最值？由于30＞18，因此只能利用函數(shù)的增減性求其最值.當x=18時，S有最大值是378.不正確.問題4

如何求自變量的取值范圍？0＜x≤18.問題5當x=30時，S取最大值，此結論是否正確？問題650

實際問題中求解二次函數(shù)最值問題，不一定都取圖象頂點處，要根據自變量的取值范圍.通過變式1與變式2的對比，希望同學們能夠理解函數(shù)圖象的頂點、端點與最值的關系，以及何時取頂點處、何時取端點處才有符合實際的最值.方法總結實際問題中求解二次函數(shù)最值問題，不一定都取圖象頂點處51二次函數(shù)解決幾何面積最值問題的方法1.求出函數(shù)解析式和自變量的取值范圍；2.配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值,3.檢查求得的最大值或最小值對應的自變量的值必須在自變量的取值范圍內.

知識要點二次函數(shù)解決幾何面積最值問題的方法1.求出函數(shù)解析式和自變量52例2

用某建筑物的窗戶如圖所示，它的上半部分是半圓，下半部分是矩形，制造窗框的材料總長(圖中所有黑線的長度和)為15m.當x等于多少時，窗戶通過的光線最多？(結果精確到0.01m)此時，窗戶的面積是多少？(結果精確到0.01m2)xxy解：∵7x+4y+πx=15,∴0＜x＜1.48.典例精析例2用某建筑物的窗戶如圖所示，它的上半部分是半圓，下半部分53設窗戶的面積是Sm2,則

因此，當x約為1.07m時，窗戶通過的光線最多.此時，窗戶的面積約為4.02

m2.設窗戶的面積是Sm2,則因此，當x約為1.054例3要使運動員坐著船從圣火的拱形橋下穿過入場，現(xiàn)知拱形底座頂部離水面2m,水面寬4m,為了船能順利通過，需要把水面下降1m,問此時水面寬度增加多少?xyO-3(-2,-2)●

●(2,-2)4米利用二次函數(shù)解決拱橋問題例3要使運動員坐著船從圣火的拱形橋下穿過入場，現(xiàn)知拱形底座55當時，所以，水面下降1m，水面的寬度為

m.所以水面的寬度增加了m.解：建立如圖所示坐標系,由拋物線經過點（2，-2），可得所以，這條拋物線的解析式為當水面下降1m時，水面的縱坐標為-3xyO(-2,-2)●

●

(2,-2)設二次函數(shù)解析式為當時，所以水面的寬度增加了56xyxy

如果要使運動員坐著船從圣火的拱形底座下穿過入場，現(xiàn)已知拱形底座頂部離水面2m,水面寬4m,為了船能順利通過，需要把水面下降1m,問此時水面寬度增加多少?4m4mOO請同學們分別求出對應的函數(shù)解析式.解：設y=ax2+2，將（-2,0）代入得a=∴y=+2；設y=a（x-2）2+2，將（0,0）代入得a=∴y=+2；xyxy如果要使運動員坐著船從圣火的拱形底座下穿過入57解決拱橋問題的一般步驟(1)根據題意建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担?2)把已知條件轉化為點的坐標；(3)合理設出函數(shù)解析式；(4)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；(5)根據求得的解析式進一步分析、判斷并進行有關的計算.

知識要點解決拱橋問題的一般步驟(1)根據題意建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?；?81.如圖1，用長8m的鋁合金條制成如圖的矩形窗框,那么最大的透光面積是

.當堂練習圖11.如圖1，用長8m的鋁合金條制成如圖的矩形窗框,那么最大的592.趙州橋的橋拱是近似的拋物線形，建立如圖所示的平面直角坐標系，其函數(shù)的關系式為，當水面離橋拱頂?shù)母叨菵O是2m時，這時水面寬度AB為（）A.-10m B.m C.m D.mD2.趙州橋的橋拱是近似的拋物線形，建立如圖所示的平面直角坐標603.如圖1，在△ABC中，∠B=90°,AB=12cm,BC=24cm,動點P從點A開始沿AB向B以2cm/s的速度移動（不與點B重合），動點Q從點B開始沿BC以4cm/s的速度移動（不與點C重合）.如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，那么經過

s，四邊形APQC的面積最小.3ABCPQ圖13.如圖1，在△ABC中，∠B=90°,AB=12cm,614.某廣告公司設計一幅周長為12m的矩形廣告牌，廣告設計費用每平方米1000元，設矩形的一邊長為x(m),面積為S(m2).(1)寫出S與x之間的關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

解：(1)因為矩形一邊長為x，則另一邊長為（6-x),∴S=x(6-x)=-x2+6x,其中0＜x<6.4.某廣告公司設計一幅周長為12m的矩形廣告牌，廣告設計費62(2)S=-x2+6x=-(x-3)2+9;∴當x=3時，即矩形的一邊長為3m時，矩形面積最大，為9m2.這時設計費最多，為9×1000=9000（元）(2)請你設計一個方案，使獲得的設計費最多，并求出這個費用.(2)S=-x2+6x=-(x-3)2+9;∴當x=3時，即635.公園要建造圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個柱子OA，O點恰在水面中心，OA=1.25米，由柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向沿形狀相同的拋物線路線落下.為使水流較為漂亮，要求設計成水流在離OA距離為1米處達到距水面最大高度2.25米.如果不計其他因素，那么水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不落到池外？OA1.25米5.公園要建造圓形的噴水池，在水池中央垂直于水面處安裝一個柱64OBCA解：建立如圖坐標系，設拋物線頂點為B，水流落水處與x軸交于C點.由題意可知A（0，1.25）、

B（1，2.25）、C（x0，0）.

xy設拋物線為y=a(x－1)2+2.25(a≠0),把點A坐標代入，得a=－1；當y=0時，x１=－0.5（舍去），

x２=2.5∴水池的半徑至少要2.5米.∴拋物線為y=-(x-1)2+2.25.1.25OBCA解：建立如圖坐標系，設拋物線頂點xy設拋物線為y=a656.某工廠要趕制一批抗震救災用的大型活動板房．如圖，板房一面的形狀是由矩形和拋物線的一部分組成，矩形長為12m，拋物線拱高為5.6m．（1）在如圖所示的平面直角坐標系中，求拋物線的表達式．6.某工廠