從函數(shù)觀點看一元二次不等式 鞏固練習(xí)(含解析)

從函數(shù)觀點看一元二次不等式鞏固練習(xí)1．已知二次不等式ax2＋bx＋1>0的解集為{x|－2<x<1}，則(

)A．a(chǎn)＝－1

B．b＝1

C．a(chǎn)＝

D．b＝－解析：因為ax2＋bx＋1>0的解集為{x|－2<x<1}，所以a<0，且＝－2，－＝－2＋1，解得a＝b＝－.答案：D2．已知集合A＝{y|y＝ex，x∈R}，B＝{x∈R|x2－x－6≤0}，則A∩B等于(

)A．(0，2)

B．(0，3]

C．[－2，3]

D．[2，3]解析：因為A＝(0，＋∞)，B＝[－2，3]，所以A∩B＝(0，3]．答案：B3．設(shè)集合A＝{(x，y)|x－y≥1，ax＋y>4，x－ay≤2}，則(

)A．對任意實數(shù)a，(2，1)∈A

B．對任意實數(shù)a，(2，1)?AC．當(dāng)且僅當(dāng)a<0時，(2，1)?A

D．當(dāng)且僅當(dāng)a≤時，(2，1)?A解析：若(2，1)∈A，則有解得a>.結(jié)合四個選項，D正確．答案：D4．已知關(guān)于x的不等式kx2－6kx＋k＋8≥0對任意x∈R恒成立，則k的取值范圍是(

)A．0≤k≤1

B．0<k≤1

C．k<0或k>1

D．k≤0或k≥1解析：當(dāng)k＝0時，不等式kx2－6kx＋k＋8≥0可化為8≥0，其恒成立；當(dāng)k≠0時，要滿足關(guān)于x的不等式kx2－6kx＋k＋8≥0對任意x∈R恒成立．只需解得0<k≤1.綜上，k的取值范圍是0≤k≤1.答案：A5．已知函數(shù)f(x)＝若f(2－x2)>f(x)，則實數(shù)x的取值范圍是(

)A．(－∞，－1)∪(2，＋∞)

B．(－∞，－2)∪(1，＋∞)C．(－1，2)

D．(－2，1)解析：易知f(x)在R上是增函數(shù)，因為f(2－x2)>f(x)，所以2－x2>x，解得－2<x<1，則實數(shù)x的取值范圍是(－2，1)．答案：D6．已知命題p：x2＋2x－3＞0，命題q：x＞a，且?q的一個充分不必要條件是?p，則a的取值范圍是(

)A．[1，＋∞)

B．(－∞，1]C．[－1，＋∞)

D．(－∞，－3]解析：由x2＋2x－3＞0，得x＜－3或x＞1，由?q的一個充分不必要條件是?p，可知?p是?q的充分不必要條件，等價于q是p的充分不必要條件，故a≥1.答案：A7．已知函數(shù)f(x)＝ax2＋(a＋2)x＋a2為偶函數(shù)，則不等式(x－2)f(x)<0的解集為(

)A．(－，)∪(2，＋∞)

B．(－，＋∞)C．(2，＋∞)

D．(－，2)解析：因為函數(shù)f(x)＝ax2＋(a＋2)x＋a2為偶函數(shù)，所以a＋2＝0，得a＝－2，所以f(x)＝－2x2＋4.所以不等式(x－2)f(x)<0可轉(zhuǎn)化為或即或解得－<x<或x>2.故原不等式的解集為(－，)∪(2，＋∞)．答案：A8．已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足：當(dāng)x≥0時，f(x)＝x3，若不等式f(－4t)>f(2m＋mt2)對任意實數(shù)t恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是(

)A．(－∞，－)

B．(－，0)C．(－∞，0)∪(，＋∞)

D．(－∞，－)∪(，＋∞)解析：因為f(x)在R上為奇函數(shù)，且在[0，＋∞)上為增函數(shù)，所以f(x)在R上是增函數(shù)，對任意t∈R，f(－4t)>f(2m＋mt2)，所以－4t>2m＋mt2對t∈R恒成立．故mt2＋4t＋2m<0恒成立(t∈R)，因此解之得m<－.答案：A9．若關(guān)于x的不等式ax2－6x＋a2<0的解集為(1，m)，則實數(shù)a的值為________，m的值為________．解析：因為(1，m)是關(guān)于x的不等式ax2－6x＋a2<0的解集，所以a>0，且1，m是方程ax2－6x＋a2＝0的根．則a－6＋a2＝0(a>0)，所以a＝2，從而2m2－6m＋4＝0(m>1)，則m＝2.答案：2210．在R上定義運算：＝ad－bc.若不等式≥1對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的最大值為________．解析：原不等式等價于x(x－1)－(a－2)(a＋1)≥1，則問題轉(zhuǎn)化為x2－x－1≥(a＋1)(a－2)對任意x恒成立，x2－x－1＝－≥－，所以－≥a2－a－2，解得－≤a≤.則實數(shù)a的最大值為.答案：11．設(shè)a<0，若不等式－cos2x＋(a－1)cosx＋a2≥0對于任意的x∈R恒成立，則a的取值范圍是________．解析：令t＝cosx，t∈[－1，1]，則不等式可轉(zhuǎn)化為－t2＋(a－1)t＋a2≥0對t∈[－1，1]恒成立，即f(t)＝t2－(a－1)t－a2≤0對t∈[－1，1]恒成立，因此?因為a<0，所以a≤－2.答案：a≤－212.函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，則不等式ax2＋bx＋c<0的解集是________，不等式<0的解集是________．解析：由函數(shù)圖象知，ax2＋bx＋c<0的解集為(1，2)．從而且a>0.解之得b＝－3a且c＝2a(a>0)．所以不等式<0等價于<0.解之得－<x<3.答案：{x|1<x<2}13．某商品每件成本價為80元，售價為100元，每天售出100件．若售價降低x成(1成＝10%)，售出商品數(shù)量就增加x成．要求售價不能低于成本價．(1)設(shè)該商店一天的營業(yè)額為y，試求y與x之間的函數(shù)解析式y(tǒng)＝f(x)，并寫出定義域；(2)若再要求該商品一天營業(yè)額至少為10260元，求x的取值范圍．解：(1)由題意得，y＝100·100.因為售價不能低于成本價，所以100－80≥0，解得0≤x≤2.所以y＝f(x)＝40(10－x)(25＋4x)，定義域為{x|0≤x≤2}．(2)由題意得40(10－x)(25＋4x)≥10260，化簡得8x2－30x＋13≤0，解得≤x≤.又因為0≤x≤2，所以x的取值范圍是.14．已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f(x)＝ex.若對任意x∈[a，a＋1]，恒有f(x＋a)≥f(2x)成立，求實數(shù)a的取值范圍．解：因為函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，故函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，且在(－∞，0]上單調(diào)遞減，在[0，＋∞)上單