《高等數(shù)學(xué)》教學(xué)大綱

教學(xué)大綱一、內(nèi)容介紹本課程的內(nèi)容包括函數(shù)的極限與連續(xù)，微分及其應(yīng)用，積分及其應(yīng)用，常微分方程，空間解析幾何與向量代數(shù)、多元函數(shù)微積分及其應(yīng)用，無(wú)窮級(jí)數(shù)，線性代數(shù)初步，概率論與統(tǒng)計(jì)初步，圖論基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)等。其中函數(shù)的極限與連續(xù)，微分及其應(yīng)用，積分及其應(yīng)用為各專業(yè)的基礎(chǔ)模塊，總學(xué)時(shí)為64學(xué)時(shí)。常微分方程、空間解析幾何與向量代數(shù)、多元函數(shù)微積分及其應(yīng)用，無(wú)窮級(jí)數(shù)，線性代數(shù)初步，概率論與統(tǒng)計(jì)初步，圖論基礎(chǔ)和數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)為選學(xué)模塊，各專業(yè)可根據(jù)專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)的要求，選學(xué)相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容。二、課程性質(zhì)高職高專《高等應(yīng)用數(shù)學(xué)》是學(xué)習(xí)現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)必不可少的基礎(chǔ)知識(shí)。一方面它為學(xué)生后繼課程的學(xué)習(xí)做好鋪墊，另一方面它對(duì)學(xué)生科學(xué)思維的培養(yǎng)和形成具有重要意義。因此，它既是一門(mén)重要的公共必修課，又是一門(mén)重要的工具課。為培養(yǎng)能適應(yīng)二十一世紀(jì)產(chǎn)業(yè)技術(shù)不斷提升和社會(huì)經(jīng)濟(jì)迅速發(fā)展的高等技術(shù)應(yīng)用型人才，教學(xué)中要本著重能力、重應(yīng)用、求創(chuàng)新的思路，切實(shí)貫徹“以應(yīng)用為目的、理論知識(shí)以必需、夠用為度”的原則，落實(shí)高職高專教育“基礎(chǔ)知識(shí)適度，技術(shù)應(yīng)用能力強(qiáng)，知識(shí)面較寬，素質(zhì)高”的培養(yǎng)目標(biāo)，從根本上反映出高職高專數(shù)學(xué)教學(xué)的基本特征，反映出目前國(guó)內(nèi)外知識(shí)更新和科技發(fā)展的最近動(dòng)態(tài)，將工程技術(shù)領(lǐng)域的新知識(shí)、新技術(shù)、新內(nèi)容、新工藝、新案例及時(shí)反映到教學(xué)中來(lái)，充分體現(xiàn)高職教育專業(yè)設(shè)置緊密聯(lián)系生產(chǎn)、建設(shè)、服務(wù)、管理一線的實(shí)際要求。在教學(xué)內(nèi)容的安排上，注意以下幾點(diǎn)：1．注意數(shù)學(xué)知識(shí)的深、廣度?；A(chǔ)知識(shí)和基本理論以“必需、夠用”為度.把重點(diǎn)放在概念、方法和結(jié)論的實(shí)際應(yīng)用上。多用圖形、圖表表達(dá)信息，多用有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的案例、示例促進(jìn)對(duì)概念、方法的理解。對(duì)基礎(chǔ)理論不做論證，必要時(shí)只作簡(jiǎn)單的幾何解釋。2．必須貫徹“理解概念、強(qiáng)化應(yīng)用”的教學(xué)原則。理解概念要落實(shí)到用數(shù)學(xué)思想及數(shù)學(xué)概念消化、吸納工程技術(shù)原理上；強(qiáng)化應(yīng)用要落實(shí)到使學(xué)生能方便地用所學(xué)數(shù)學(xué)方法求解數(shù)學(xué)模型上。3．采用“案例驅(qū)動(dòng)”的教學(xué)模式。由實(shí)際問(wèn)題引出數(shù)學(xué)知識(shí)，再將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于處理各種生活和工程實(shí)際問(wèn)題。重視數(shù)學(xué)知識(shí)的引入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。每一個(gè)概念的引入應(yīng)遵循實(shí)例—抽象—概念的形成過(guò)程。4．重視相關(guān)知識(shí)的整合。如在一元微積分部分，可將不定積分與定積分整合，先從應(yīng)用實(shí)例引入定積分的概念，再根據(jù)定積分計(jì)算的需要引入不定積分。5．要特別注意與實(shí)際應(yīng)用聯(lián)系較多的基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法和基本技能的訓(xùn)練，但不追求過(guò)分復(fù)雜的計(jì)算和變換?？赏ㄟ^(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)，提升學(xué)生對(duì)的數(shù)學(xué)問(wèn)題的求解能力。加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的案例教學(xué)，力求突出在解決實(shí)際問(wèn)題中有重要應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想和方法的作用，揭示重要的數(shù)學(xué)概念和方法的本質(zhì)。例如，在導(dǎo)數(shù)中強(qiáng)調(diào)導(dǎo)數(shù)的實(shí)質(zhì)——變化率；在積分中強(qiáng)調(diào)定積分的實(shí)質(zhì)—無(wú)限累加；在微分中強(qiáng)調(diào)局部線性化思想；在極值問(wèn)題中強(qiáng)調(diào)最優(yōu)化思想；在級(jí)數(shù)中強(qiáng)調(diào)近似計(jì)算思想。6．在內(nèi)容處理上要兼顧對(duì)學(xué)生抽象概括能力、自學(xué)能力、以及較熟練的綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力以及創(chuàng)新能力的培養(yǎng).真正體現(xiàn)以學(xué)生為主體，以教師為主導(dǎo)的辨證統(tǒng)一。三、課程內(nèi)容及基本要求第一章函數(shù)的極限與連續(xù)理解一元函數(shù)的概念及其表示；了解分段函數(shù)；了解復(fù)合函數(shù)的概念，會(huì)分析復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過(guò)程。熟悉基本初等函數(shù)及其圖形；能熟練列出簡(jiǎn)單問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系；理解數(shù)列極限與函數(shù)極限的概念；會(huì)用極限思想方法分析簡(jiǎn)單問(wèn)題；了解函數(shù)左、右極限的概念，以及函數(shù)左、右極限與函數(shù)極限的關(guān)系；掌握極限四則運(yùn)算法則；理解函數(shù)連續(xù)、間斷的概念；知道初等函數(shù)的連續(xù)性；會(huì)討論分段函數(shù)的連續(xù)性。第二章一元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用理解導(dǎo)數(shù)和微分的概念；能用導(dǎo)數(shù)描述一些經(jīng)濟(jì)、工程或物理量；熟悉導(dǎo)數(shù)和微分的運(yùn)算法則和導(dǎo)數(shù)的基本公式；了解高階導(dǎo)數(shù)的概念；能熟練地求初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)，會(huì)用微分做近似計(jì)算；理解函數(shù)的極值概念；會(huì)求函數(shù)的極值，會(huì)判斷函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)圖形的凹、凸性等；熟練掌握最大、最小值的應(yīng)用題的求解方法；會(huì)建立簡(jiǎn)單的微分模型。第三章一元函數(shù)積分學(xué)及其應(yīng)用理解不定積分和定積分的概念；了解不定積分和定積分的性質(zhì)；理解定積分的幾何意義；.熟悉不定積分的基本公式；掌握不定積分的直接積分法、第一類換元法和常見(jiàn)類型的分部積分法；熟練掌握牛頓（Newton）-萊布尼茲(Leibniz)公式；熟練掌握定積分的微元法，能建立一些實(shí)際問(wèn)題的積分模型；會(huì)用微元分析法建立簡(jiǎn)單的積分模型；＊了解廣義積分的概念。第四章常微分方程了解微分方程的階、解、通解、初始條件、特解等概念；掌握可分離變量微分方程及一階線性微分方程的解法；掌握二階常系數(shù)齊次線性微分方程的解法；會(huì)建立簡(jiǎn)單的微分方程模型。第五章數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)1．基本運(yùn)算實(shí)驗(yàn)：每個(gè)實(shí)驗(yàn)2學(xué)時(shí)，共8學(xué)時(shí)實(shí)驗(yàn)一：函數(shù)極限與連續(xù)實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)二：函數(shù)的微分及其應(yīng)用實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)三：函數(shù)的積分及其應(yīng)用實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)四：微分方程實(shí)驗(yàn)；2.專題實(shí)驗(yàn)：每個(gè)實(shí)驗(yàn)2學(xué)時(shí)，共10學(xué)時(shí)實(shí)驗(yàn)一：易拉罐的設(shè)計(jì)（或水管鋪設(shè)，傳染病分析）；實(shí)驗(yàn)二：空中電纜線長(zhǎng)度或衛(wèi)星軌道長(zhǎng)度；實(shí)驗(yàn)三：產(chǎn)品宣傳效果分析（或人口預(yù)測(cè)）；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是以實(shí)際問(wèn)題為實(shí)驗(yàn)對(duì)象的操作實(shí)驗(yàn)，其教學(xué)不僅讓學(xué)生了解和掌握一種數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)軟件，而更重要的是培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和建立數(shù)學(xué)模型，利用數(shù)學(xué)軟件求解模型的能力。四、課程教學(xué)方式本課程的特點(diǎn)是思想性強(qiáng)，與相關(guān)基礎(chǔ)課及專業(yè)課聯(lián)系較多，教學(xué)中應(yīng)注重由案例啟發(fā)進(jìn)入相關(guān)知識(shí)，并突出并幫助學(xué)生理解重要概念的思想本質(zhì)，避免學(xué)生死記硬背。要善于將有關(guān)學(xué)科或生活中常遇到的名詞概念與微積分學(xué)的概念結(jié)合起來(lái)，使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的必要性。同時(shí)，注重各教學(xué)環(huán)節(jié)（理論教學(xué)、習(xí)題課、作業(yè)、輔導(dǎo)參考）的有機(jī)聯(lián)系,特別是強(qiáng)化作業(yè)與輔導(dǎo)環(huán)節(jié)，使學(xué)生加深對(duì)課堂教學(xué)內(nèi)容的理解，提高分析解決問(wèn)題的能力和運(yùn)算能力。教學(xué)中有計(jì)劃有目的地向?qū)W生介紹學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)與學(xué)習(xí)專業(yè)課之間的關(guān)系，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是獲取進(jìn)一步學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)的關(guān)鍵學(xué)科。五、各教學(xué)環(huán)節(jié)學(xué)時(shí)分配序號(hào)教學(xué)模塊理論課時(shí)習(xí)題課時(shí)上機(jī)課時(shí)共計(jì)備注1函數(shù)的極限與連續(xù)122210各專業(yè)的公共基礎(chǔ)2微分及其應(yīng)用1442163積分及其應(yīng)用104218基礎(chǔ)部分總計(jì)36106+2544常微分方程62210機(jī)械、電子、計(jì)算機(jī)、經(jīng)濟(jì)管理類學(xué)生選六、執(zhí)行大綱時(shí)應(yīng)注意的問(wèn)題1．大綱以理工類高職高專各專業(yè)為實(shí)施對(duì)象。2.本大綱中的基本要求的高低用