09湖南高考文數(shù)

2009年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（湖南卷）含答案數(shù)學（文史類）選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。lo的值為（D）A．-B.C.D.2.拋物線=18x的焦點坐標是（B）A．（2，0）B.（-2，0）C.（4，0）D.（-4，0）3．設(shè)是等差數(shù)列｛｝的前n項和，已知=3，=11，則等于（C）A．13B.35C.49D.634．如圖1D，E，F(xiàn)分別是ABC的邊AB，BC，CA的中點，則圖1（A）A．++=0B．=0C．=0D．=05．某地政府召集5家企業(yè)的負責人開會，甲企業(yè)有2人到會，其余4家企業(yè)各有1人到會，會上有3人發(fā)言，則這3人來自3家不同企業(yè)的可能情況的種數(shù)為（B）A．14B.16C.20D.486．平面六面體ABCD-中，既與AB共面也與C共面的棱的條數(shù)為（C）A．3B.4C.5D.67．若函數(shù)y=f(x)導函數(shù)在區(qū)間［a,b］是增函數(shù)，則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間［a,b］上的圖象可能是（A）8.設(shè)函數(shù)在內(nèi)有定義，對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)取函數(shù)。當K=時，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為ABCD（C）二填空題：本大題共七小題，沒小題5分，共35分，把答案填在答題卡中對應題號后的橫線上。9某班共30人，其中15人喜愛籃球運動，10人喜愛乒乓球運動，8人對這兩項運都不喜愛，則喜愛籃球運動但不喜愛乒乓球運動的人數(shù)為1210若，則的最小值為11在的展開式中，的系數(shù)為612一個總體分為A.B兩層，用分層抽樣方法從總體中抽取一個容量為10的樣本。已知B層中每個個體被抽到的概率都為，則總體中的個體數(shù)為12013過雙曲線C：的一個焦點作圓的兩條切線切點分別為A.B，若（O是坐標原點），則雙曲線線C的離心率為214在銳角中，則的值等于2，的取值范圍為15如圖2，兩塊斜邊長相等的直角三角板在一起，若，則圖2三解答題：每小題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明.證明過程或演算步驟。16（每小題滿分12分）以知向量。若//，求的值。若求的值。解（1）因為，所以，于是，故tan=。(II)由=知，+（cos-2sin=5，所以1-2sin2+4=5.從而-2sin2+2（1-cos2=4，即sin2+cos2=-1，于是Sin（2+）=-.又由0<<知，<2+<，所以2+=，或2-=因此=，或=17.（本小題滿分12分）為拉動經(jīng)濟增長，某市決定新建一批重點工程，分別為基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程三類，這三類工程所含項目的個數(shù)分別占總數(shù)的.、、，現(xiàn)在3名工人獨立地從中任意一個項目參與建設(shè)要求：（I）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率；（II）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率。解:記第1名工人選擇的項目屬于基礎(chǔ)設(shè)施工程、民生工程和產(chǎn)業(yè)建設(shè)工程分別為事件,,，i=1，2，3.由題意知相互獨立，相互獨立，相互獨立，,,（i，j，k=1，2，3，且i，j，k互不相同）相互獨立，且P（）=，p（）=，p（）=（1）他們選擇的項目所屬類別互不相同的概率 P=3！p（）=6p（）p（）p（）=6xxx=（1I）至少有1人選擇的項目屬于民生工程的概率P=1-p（）=1-p（）p（）p（）=1-（1-=18.（本小題滿分12分）如圖3，在正三棱柱ABC-,,中，AB=4,A=,點D是BC的中點，點E在AC上，且DEE證明：平面平面;求直線AD和平面所成角的正弦值又DE平面ABC，所以DEA.所以AF平面,故直線AD和平面所成的角。因為DE所以DEAC而ABC是邊長為4的正三角形，于是AD=2AE=4-CE=4-=3又因為=所以E===4既直線AD和平面所成的角的正弦值為解法2如圖所示，設(shè)O是AC的中點，以O(shè)為原點建立空間直角坐標系，則相關(guān)各點的坐標分別是A(2,0,0,),.(2,0,),D(-1,),E(-1,0.0)易知=（-3，，-），=（0，-，0），=（-3，，0）設(shè)n=（x，y，z）是平面DE的一個法向量，則解得x=,y=0；故可取n=（,0,-3，）于是由此即知，直線AD和平面DE所成的角是正弦為19．（本小題滿分13分）已知函數(shù)=++的導函數(shù)中圖象關(guān)于直線x=2對稱。求b的值；若在x=1處取得最小值，記此極小值為g(1)，求g(1)的定義域和值域。解（1）=3+2bx+c；因為函數(shù)（x）的圖象關(guān)于直線x=2對稱，所以=2，于是b=--6(2)由（1）知，=-6+cx；（x）=3-12x+c=3+c-12.(i)當c12時，（x）0，此時無極值。（ii）當c12時，（x）=0有兩個互異實根·，不妨設(shè)＜，則＜2＜當x＜時，（x）>0，在區(qū)間（，）內(nèi)為增函數(shù)；當＜x＜時，（x）＜0，在區(qū)間（，）內(nèi)為減肥函數(shù)當＜時，（x）>0，在區(qū)間（+，）內(nèi)為增函數(shù)所以在x=處取極大值，在x=處取極小值因此，當且僅當時，函數(shù)在處存在唯一極小值，所以于是的定義域為由得。于是當時，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，故的值域為20（本小題滿分13分）已知橢圓C的中心在原點，焦點在軸上，以兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的圓邊形是一個面積為8的正方形（記為Q）求橢圓C的方程：設(shè)點P是橢圓C的左準線與軸的交點，過點P的直線L與橢圓C相交于M.N兩點，當線段MN的中點落在正方形Q內(nèi)（包括邊界）時，求直線L的斜率的取值范圍。解（1）依題意，設(shè)橢圓C方程為焦距為，由題設(shè)條件知，所以故橢圓C的方程式為橢圓C的左準線方程為所以點P的坐標，顯然直線L的斜率存在，所以直線L的方程為。如圖，設(shè)點M，N的左邊分別為線段MN的中點G，由得=，因為0，所以點G不可能在y軸的右邊，有直線,方程分既亦即21.（本小題滿分13分）對于數(shù)列若存在常數(shù)M＞0,對任意的，恒有則稱數(shù)列為B-數(shù)列首項為1，公比為的等比數(shù)列是否為B-數(shù)列？請說明理由;請以其中一組的一個論斷條件，另一組中的一個論斷為結(jié)論組成一個命題判斷所給命題的真假，并證明你的結(jié)論；,則，于是｜-｜+｜-｜+…+｜-｜所以首項為1，公比為的等比數(shù)列是B-數(shù)列命題1：若數(shù)列｛｝是B-數(shù)列，則數(shù)列｛｝是B-數(shù)列此命題為假命題事實上設(shè)=1，nN，易知數(shù)列｛｝是B-數(shù)列，但=n，｜-｜+｜-｜+…+｜-｜=n由n有的任意性知，數(shù)列｛｝不是B-數(shù)列。命題2：若數(shù)列｛｝是B-數(shù)列