最新人教部編版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《34-實(shí)際問題與一元一次方程》優(yōu)質(zhì)課件

3.4實(shí)際問題與一元一次方程第一課時(shí)第二課時(shí)第三課時(shí)第四課時(shí)人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)3.4實(shí)際問題與一元一次方程第一課時(shí)第二課時(shí)第三課時(shí)第四課1

前面我們學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法，本節(jié)課，我們將討論一元一次方程的應(yīng)用.生活中，有很多需要進(jìn)行配套的問題，如課桌和凳子、螺釘和螺母、電扇葉片和電機(jī)等，大家能舉出生活中配套問題的例子嗎？導(dǎo)入新知前面我們學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法，本節(jié)課，我們將討論2.分清有關(guān)數(shù)量關(guān)系，能正確找出作為列方程依據(jù)的主要等量關(guān)系.1.理解配套問題、工程問題的背景.3.掌握用一元一次方程解決實(shí)際問題的基本過程.素養(yǎng)目標(biāo)2.分清有關(guān)數(shù)量關(guān)系，能正確找出作為列方程依據(jù)的主要等量關(guān)例1

某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個(gè)螺釘或2000個(gè)螺母.1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？想一想：本題需要我們解決的問題是什么？題目中哪些信息能解決人員安排的問題？螺母和螺釘?shù)臄?shù)量關(guān)系如何？

如果設(shè)x名工人生產(chǎn)螺母，怎樣列方程？知識(shí)點(diǎn)1配套問題探究新知例1某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個(gè)螺釘或2列表分析：產(chǎn)品類型生產(chǎn)人數(shù)單人產(chǎn)量總產(chǎn)量螺釘x1200螺母2000×＝1200x人數(shù)和為22人22－x螺母總產(chǎn)量是螺釘?shù)?倍×＝2000(22－x)等量關(guān)系：螺母總量=螺釘總量×2探究新知列表分析：產(chǎn)品類型生產(chǎn)人數(shù)單人產(chǎn)量總產(chǎn)量螺釘x1200螺母2

解：設(shè)應(yīng)安排

x名工人生產(chǎn)螺釘，(22－x)名工人生產(chǎn)螺母.

依題意，得

2000(22－x)＝2×1200x.

解方程，得

x＝10.

所以

22－x＝12.

答：應(yīng)安排10名工人生產(chǎn)螺釘，12名工人生產(chǎn)螺母.還有別的方法嗎？探究新知解：設(shè)應(yīng)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，(22－x)名工人生列表分析：產(chǎn)品類型生產(chǎn)人數(shù)單人產(chǎn)量總產(chǎn)量產(chǎn)品套數(shù)螺釘x1200螺母20001200x22－x2000(22－x)1200x

解方程，得

x＝10.所以22－x＝12.探究新知列表分析：產(chǎn)品類型生產(chǎn)人數(shù)單人產(chǎn)量總產(chǎn)量產(chǎn)品套數(shù)螺釘x120

生產(chǎn)調(diào)配問題通常從調(diào)配后各量之間的倍、分關(guān)系尋找相等關(guān)系，建立方程.解決配套問題的思路：1.利用配套問題中物品之間具有的數(shù)量關(guān)系作為列方程的依據(jù)；2.利用配套問題中的套數(shù)不變作為列方程的依據(jù).探究新知?dú)w納總結(jié)探究新知?dú)w納總結(jié)1.如圖，足球是由32塊黑白相間的牛皮縫制而成的，黑皮可看作正五邊形，白皮可看作正六邊形，求白皮，黑皮各多少塊？分析：由圖可得，一塊白皮（六邊形）中，有三邊與黑皮（五邊形）相連，因此白皮邊數(shù)是黑皮邊數(shù)的2倍．?dāng)?shù)量邊數(shù)黑皮x5x白皮32-x6(32-x)等量關(guān)系：白皮邊數(shù)=黑皮邊數(shù)×2鞏固練習(xí)1.如圖，足球是由32塊黑白相間的牛皮縫制而成的，黑皮可解：設(shè)足球上黑皮有x塊，則白皮為(32-x)塊，五邊形的邊數(shù)共有5x條，六邊形邊數(shù)有6(32-x)條．依題意,得

2×5x=6（32-x）,解得x=12，則32-x=20.答：白皮20塊，黑皮12塊.鞏固練習(xí)解：設(shè)足球上黑皮有x塊，則白皮為(32-x)塊，鞏固練習(xí)2.一套儀器由一個(gè)A部件和三個(gè)B部件構(gòu)成.用1立方米鋼材可做40個(gè)A部件或240個(gè)B部件.現(xiàn)要用6立方米鋼材制作這種儀器，應(yīng)用多少鋼材做A部件，多少鋼材做B部件，才能恰好配成這種儀器？共配成多少套？分析：由題意知

B部件的數(shù)量是

A部件數(shù)量的

3

倍，可根據(jù)這一等量關(guān)系式得到方程.鞏固練習(xí)2.一套儀器由一個(gè)A部件和三個(gè)B部件構(gòu)成.用1立解：設(shè)應(yīng)用

x立方米鋼材做A部件，則應(yīng)用(6－x)立方米做

B部件.

根據(jù)題意，列方程：

3×40x=(6－x)×240.

解得

x=4.

則

6－x=2.

共配成儀器：4×40=160(套).答：應(yīng)用4立方米鋼材做A部件，2立方米鋼材做B部件，共配成儀器

160套.鞏固練習(xí)解：設(shè)應(yīng)用x立方米鋼材做A部件，則應(yīng)用(6－x)立方如果把總工作量設(shè)為1，則人均效率(一個(gè)人

1h完成的工作量)為，

x人先做4h完成的工作量為，增加2人后再做8h完成的工作量為，

這兩個(gè)工作量之和等于.工程問題例2

整理一批圖書，由一個(gè)人做要40h完成.現(xiàn)計(jì)劃由一部分人先做4h，然后增加2人與他們一起做8h，完成這項(xiàng)工作.假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排多少人工作？分析：在工程問題中：工作量=人均效率×人數(shù)×?xí)r間；

工作總量=各部分工作量之和.總工作量知識(shí)點(diǎn)2探究新知如果設(shè)先安排

x人做4h，你能列出方程嗎？如果把總工作量設(shè)為1，則人均效率(一個(gè)人1h完成的工人均效率人數(shù)時(shí)間工作量前一部分工作x4后一部分工作x＋28××＝工作量之和等于總工作量1×＝×探究新知人均效率人數(shù)時(shí)間工作量前一部分工作x4后一部分工作x＋28×解：設(shè)先安排x人做4h，根據(jù)題意得等量關(guān)系：

可列方程

解方程，得

4x＋8(x＋2)＝40，4x＋8x＋16＝40，12x＝24，

x＝2.

答：應(yīng)先安排2人做4小時(shí).前部分工作總量+后部分工作總量=總工作量1探究新知解：設(shè)先安排x人做4h，根據(jù)題意得等量關(guān)系：前3.加工某種工件，甲單獨(dú)做要20天完成，乙只要10天就能完成任務(wù)，現(xiàn)在要求二人在12天內(nèi)完成任務(wù)．問乙需工作幾天后甲再繼續(xù)加工才可正好按期完成任務(wù)？效率時(shí)間工作量甲乙x12-x鞏固練習(xí)3.加工某種工件，甲單獨(dú)做要20天完成，乙只要10天就能完解：設(shè)乙需工作x天后甲再繼續(xù)加工才可正好按期完成任務(wù)，則甲做了（12-x）天.依題意，得解得

x=8.答：乙需工作8天后甲再繼續(xù)加工才可正好按期完成任務(wù).鞏固練習(xí)解：設(shè)乙需工作x天后甲再繼續(xù)加工才可正好按期完成任務(wù)，則甲做4.若要求二人在8天內(nèi)完成任務(wù)，乙先加工幾天后，甲加入合作加工，恰好能如期完成任務(wù)？效率時(shí)間工作量甲乙8x鞏固練習(xí)4.若要求二人在8天內(nèi)完成任務(wù)，乙先加工幾天后，甲加入合作加解：設(shè)甲加工x天，兩人如期完成任務(wù)，則在甲加入之前，乙先工作了(8-x)天.依題意，得解得x=4,

則8-x=4.答：乙需加工4天后,甲加入合作加工才可正好按期完成任務(wù).鞏固練習(xí)解：設(shè)甲加工x天，兩人如期完成任務(wù)，則在甲加入之前，乙先工作解決工程問題的基本思路：1.三個(gè)基本量：工作量、工作效率、工作時(shí)間.它們之間的關(guān)系是：工作量=工作效率×工作時(shí)間.2.相等關(guān)系：工作總量=各部分工作量之和.(1)按工作時(shí)間，工作總量=各時(shí)間段的工作量之和；

(2)按工作者，工作總量=各工作者的工作量之和.3.通常在沒有具體數(shù)值的情況下，把工作總量看作1.鞏固練習(xí)歸納總結(jié)解決工程問題的基本思路：鞏固練習(xí)歸納總結(jié)

5.

一條地下管線由甲工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要12天，由乙工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要24天.如果由這兩個(gè)工程隊(duì)從兩端同時(shí)施工，要多少天可以鋪好這條管線？分析：把工作量看作單位“1”，則甲的工作效率為，乙的工作效率為，根據(jù)工作效率×工作時(shí)間=工作量，列方程.

鞏固練習(xí)解方程，得

x=8.答：要8天可以鋪好這條管線.解：設(shè)要x天可以鋪好這條管線，由題意得：5.一條地下管線由甲工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要12天，由21

甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員在長(zhǎng)為100m的直道AB（A，B為直道兩端點(diǎn)）上進(jìn)行勻速往返跑訓(xùn)練，兩人同時(shí)從A點(diǎn)起跑，到達(dá)B點(diǎn)后，立即轉(zhuǎn)身跑向A點(diǎn)，到達(dá)A點(diǎn)后，又立即轉(zhuǎn)身跑向B點(diǎn)…若甲跑步的速度為5m/s，乙跑步的速度為4m/s，則起跑后100s內(nèi)，兩人相遇的次數(shù)為（）

A．5

B．4

C．3

D．2連接中考

B鞏固練習(xí)甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員在長(zhǎng)為100m的直道AB（A，B為1.某人一天能加工甲種零件50個(gè)或加工乙種零件20個(gè)，1個(gè)甲種零件與2個(gè)乙種零件配成一套，30天制作最多的成套產(chǎn)品，若設(shè)x天制作甲種零件，則可列方程為

.2×50x=20(30－x)2.一項(xiàng)工作，甲獨(dú)做需18天，乙獨(dú)做需24天，如果兩人合做8天后，余下的工作再由甲獨(dú)做x天完成，那么所列方程為

.

基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測(cè)1.某人一天能加工甲種零件50個(gè)或加工乙種零件20個(gè)，13.某家具廠生產(chǎn)一種方桌，1立方米的木材可做50個(gè)桌面或300條桌腿，現(xiàn)有10立方米的木材，怎樣分配生產(chǎn)桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿剛好配套，共可生產(chǎn)多少?gòu)埛阶溃?一張方桌有1個(gè)桌面，4條桌腿)解：設(shè)用

x立方米的木材做桌面，則用

(10－x)立方米的木材做桌腿.

根據(jù)題意，得

4×50x=300(10－x)，

解得x=6，所以10－x=4，

可做方桌為50×6=300(張).答：用6立方米的木材做桌面，4立方米的木材做桌腿，可做300張方桌.課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題3.某家具廠生產(chǎn)一種方桌，1立方米的木材可做50個(gè)桌面或31.一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成，現(xiàn)在先由甲單獨(dú)做4小時(shí)，剩下的部分由甲、乙合做.剩下的部分需要幾小時(shí)完成？解：設(shè)剩下的部分需要x小時(shí)完成，根據(jù)題意得：

解得x=6.

答：剩下的部分需要6小時(shí)完成.能力提升題課堂檢測(cè)1.一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成，2.一個(gè)道路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工9天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做24天完成．現(xiàn)在甲乙兩隊(duì)共同施工3天，因甲另有任務(wù)，剩下的工程由乙隊(duì)完成，問乙隊(duì)還需幾天才能完成？解：設(shè)乙隊(duì)還需x天才能完成，由題意得：

解得

x=13.

答：乙隊(duì)還需13天才能完成．課堂檢測(cè)能力提升題2.一個(gè)道路工程，甲隊(duì)單獨(dú)施工9天完成，乙隊(duì)單獨(dú)做24天完某糕點(diǎn)廠中秋節(jié)前要制作一批盒裝月餅，每盒中裝2塊大月餅和4塊小月餅，制作1塊大月餅要用面粉0.05kg，制作1塊小月餅要用面粉0.02kg，現(xiàn)共有面粉4500kg，制作兩種月餅應(yīng)各用多少面粉，才能生產(chǎn)最多的盒裝月餅？解：設(shè)制作大月餅用

xkg面粉，制作小月餅用（4500–x）kg面粉，才能生產(chǎn)最多的盒裝月餅.根據(jù)題意，得解得x

=2500，4500–x

=4500–2500=2000.即制作大月餅用2500kg面粉，制作小月餅用2000kg面粉，才能生產(chǎn)最多的盒裝月餅.拓廣探索題課堂檢測(cè)某糕點(diǎn)廠中秋節(jié)前要制作一批盒裝月餅，每盒中裝2塊大月餅和4塊實(shí)際問題實(shí)際問題的答案一元一次方程一元一次方程的解（x=a）設(shè)未知數(shù)列方程解方程檢驗(yàn)課堂小結(jié)實(shí)際問題實(shí)際問題的答案一元一次方程一元一次方程的解（x=a）28導(dǎo)入新知

小明的媽媽在商場(chǎng)用180元購(gòu)買一件衣服，據(jù)了解這件衣服的進(jìn)價(jià)是120元，你知道這件衣服的利潤(rùn)和利潤(rùn)率各是多少嗎？帶著這個(gè)問題，本節(jié)課我們將學(xué)習(xí)運(yùn)用一元一次方程解決銷售中的盈虧問題.導(dǎo)入新知小明的媽媽在商場(chǎng)用180元購(gòu)買一件衣1.理解銷售問題中的有關(guān)概念及相關(guān)的數(shù)量關(guān)系.2.會(huì)運(yùn)用一元一次方程解決商品銷售中的盈虧問題.素養(yǎng)目標(biāo)1.理解銷售問題中的有關(guān)概念及相關(guān)的數(shù)量關(guān)系.2.會(huì)運(yùn)用一生活中，我們經(jīng)?？梢栽诟鞣N銷售場(chǎng)合看見一些商品優(yōu)惠信息，你知道它們的意思嗎？知識(shí)點(diǎn)1盈余問題探究新知生活中，我們經(jīng)?？梢栽诟鞣N銷售場(chǎng)合看見一些313.某商品原來每件零售價(jià)是a元，現(xiàn)在每件降價(jià)10%，降價(jià)后每件零售價(jià)是

元.4.某種品牌的彩電降價(jià)20%以后，每臺(tái)售價(jià)為a元，則該品牌彩電每臺(tái)原價(jià)應(yīng)為

元.1.商品原價(jià)200元，九折出售，售價(jià)是

元.5.某商品按定價(jià)的八折出售，售價(jià)是12.8元，則原定售價(jià)是

元.

2.商品進(jìn)價(jià)是150元，售價(jià)是180元，則利潤(rùn)是

元，利潤(rùn)率是_____.

1803020％0.9a1.25a16探究新知3.某商品原來每件零售價(jià)是a元，現(xiàn)在每件降價(jià)10%，降

以上問題中有哪些量?

成本價(jià)(進(jìn)價(jià))；

標(biāo)價(jià)(原價(jià))；

銷售價(jià)；

利潤(rùn)；盈利；虧損；利潤(rùn)率.這些量有何關(guān)系?探究新知以上問題中有哪些量?成本價(jià)(進(jìn)價(jià))；標(biāo)價(jià)(

商品利潤(rùn)利潤(rùn)率=

=商品售價(jià)－商品進(jìn)價(jià)●售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)的關(guān)系：商品利潤(rùn)●進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)、利潤(rùn)率的關(guān)系：商品進(jìn)價(jià)×100%折扣數(shù)●標(biāo)價(jià)、折扣數(shù)、商品售價(jià)的關(guān)系：商品售價(jià)＝標(biāo)價(jià)×10●商品售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)率的關(guān)系：商品進(jìn)價(jià)商品售價(jià)=×(1+利潤(rùn)率)銷售中的盈虧探究新知?dú)w納總結(jié)商品利潤(rùn)利潤(rùn)率==商品售價(jià)－商品進(jìn)你估計(jì)盈虧情況是怎樣的？A.盈利B.虧損C.不盈不虧例1一商店在某一時(shí)間以每件60元的價(jià)格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧?￥60￥60素養(yǎng)考點(diǎn)1判斷銷售中的盈余問題探究新知你估計(jì)盈虧情況是怎樣的？例1一商店在某一時(shí)間以每件60元的思考：銷售的盈虧取決于什么？取決于總售價(jià)與總成本(兩件衣服的成本之和)的關(guān)系.

總售價(jià)(120元)＞總成本總售價(jià)(120元)＜總成本總售價(jià)(120元)

＝總成本

盈利虧損不盈不虧探究新知思考：銷售的盈虧取決于什么？取決于總售價(jià)與總成本(兩件衣

現(xiàn)在兩件衣服的售價(jià)為已知條件，要知道賣這兩件衣服是盈利還是虧損，還需要知道什么？?jī)杉路某杀?即進(jìn)價(jià)).

如果設(shè)盈利的那件衣服的進(jìn)價(jià)為x

元，根據(jù)進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)率、售價(jià)之間的關(guān)系，你能列出方程求解嗎？同理，如果設(shè)另一件衣服的進(jìn)價(jià)為

y元呢？探究新知現(xiàn)在兩件衣服的售價(jià)為已知條件，要知道賣這兩件(2)設(shè)虧損25%的衣服進(jìn)價(jià)是

y元，依題意得

y－0.25y＝60.

解得

y＝80.(1)設(shè)盈利25%的衣服進(jìn)價(jià)是x元，依題意得

x＋0.25x＝60.

解得

x＝48.解：兩件衣服總成本：x+y=48＋80＝128(元).因?yàn)?20－128＝－8(元)所以賣這兩件衣服共虧損了8元.與你猜想的一致嗎？探究新知(2)設(shè)虧損25%的衣服進(jìn)價(jià)是y元，依題意得y－0.1.

某琴行同時(shí)賣出兩臺(tái)鋼琴，每臺(tái)售價(jià)為960元.其中一臺(tái)盈利20%，另一臺(tái)虧損20%.這次琴行是盈利還是虧損，或是不盈不虧？2.某文具店有兩個(gè)進(jìn)價(jià)不同的計(jì)算器都賣64元，其中一個(gè)盈利60%，另一個(gè)虧本20%.這次交易中的盈虧情況？答案：這次交易盈利8元.答案：這次琴行虧本80元.鞏固練習(xí)1.某琴行同時(shí)賣出兩臺(tái)鋼琴，每臺(tái)售價(jià)為960元.其中一臺(tái)例2

某商品的零售價(jià)是900元，為適應(yīng)競(jìng)爭(zhēng)，商店按零售價(jià)打9折(即原價(jià)的90%)，并再讓利40元銷售，仍可獲利10%，求該商品的進(jìn)價(jià)．解：設(shè)該商品的進(jìn)價(jià)為每件

x元，依題意，得

900×0.9－40＝10%x＋x，解得

x＝700.

答：該商品的進(jìn)價(jià)為700元．素養(yǎng)考點(diǎn)2銷售中的價(jià)格、利潤(rùn)問題探究新知例2某商品的零售價(jià)是900元，為適應(yīng)競(jìng)爭(zhēng)，商店按零售價(jià)打3.

某商場(chǎng)把進(jìn)價(jià)為1980元的商品按標(biāo)價(jià)的八折出售，仍獲利10%，則該商品的標(biāo)價(jià)為

元.4.

我國(guó)政府為解決老百姓看病難的問題，決定下調(diào)藥品的價(jià)格，某種藥品在2015

年漲價(jià)

30%后，2017年又降價(jià)

70%至

a元，則這種藥品在2015年漲價(jià)前的價(jià)格為

元.2722.5鞏固練習(xí)3.某商場(chǎng)把進(jìn)價(jià)為1980元的商品按標(biāo)價(jià)的八折出4.

一商店在某一時(shí)間以每件120元的價(jià)格賣出兩件衣服，其中一件盈利20%，另一件虧損20%，在這次買賣中，這家商店（）A．不盈不虧B．盈利20元

C．虧損10元

D．虧損30元連接中考解析：設(shè)兩件衣服的進(jìn)價(jià)分別為x、y元，根據(jù)題意得：120﹣x=20%x，y﹣120=20%y，解得：x=100，y=150，∴120+120﹣100﹣150=﹣10（元）．C鞏固練習(xí)一商店在某一時(shí)間以每件120元的價(jià)格賣出兩件1.

一商店以每件150元的價(jià)格賣出兩件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，則商店賣這兩件商品總的盈虧情況是（）A．虧損20元 B．盈利30元 C．虧損50元 D．不盈不虧A基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測(cè)1.一商店以每件150元的價(jià)格賣出兩件不同的商品，其中一件2.某種商品因換季準(zhǔn)備打折出售，如果按原定價(jià)的七五折出售，將賠25元，而按原定價(jià)的九折出售，將賺20元，則這種商品的原價(jià)是（）A．500元

B．400元

C．300元

D．200元

C3.某種商品的進(jìn)價(jià)是400元，標(biāo)價(jià)是600元，打折銷售時(shí)的利潤(rùn)率為5%，那么此商品是打_____折出售.七課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題2.某種商品因換季準(zhǔn)備打折出售，如果按原定價(jià)的七五折出售，將某商品的進(jìn)價(jià)是1000元，售價(jià)是1500元，由于銷售情況不好，商店決定降價(jià)出售，但又要保證利潤(rùn)率不低于5%，那么商店最多可打幾折出售此商品？

解：設(shè)商店最多可以打x折出售此商品，根據(jù)題意，得解得

x=7.答:商店最多可以打7折出售此商品.能力提升題課堂檢測(cè)某商品的進(jìn)價(jià)是1000元，售價(jià)是1500元，由于銷

現(xiàn)對(duì)某商品降價(jià)20%促銷，為了使銷售總金額不變，銷售量要比原銷售量增加百分之幾？拓廣探索題解：設(shè)銷售量要增加x.則由題意可知（1-20%）（1+x）=1

解得

x=0.25答：銷售量要比原銷售量增加25%.課堂檢測(cè)現(xiàn)對(duì)某商品降價(jià)20%促銷，為了使銷售總金額不

商品利潤(rùn)利潤(rùn)率=

=商品售價(jià)－商品進(jìn)價(jià)●售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)的關(guān)系：商品利潤(rùn)●進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)、利潤(rùn)率的關(guān)系：商品進(jìn)價(jià)×100%折扣數(shù)●標(biāo)價(jià)、折扣數(shù)、商品售價(jià)的關(guān)系：商品售價(jià)＝標(biāo)價(jià)×10●商品售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤(rùn)率的關(guān)系：商品進(jìn)價(jià)商品售價(jià)=×(1+利潤(rùn)率)銷售中的盈虧課堂小結(jié)商品利潤(rùn)利潤(rùn)率==商品售價(jià)－商品進(jìn)

你喜歡看籃球比賽嗎？你對(duì)籃球比賽中的積分規(guī)則有了解嗎？導(dǎo)入新知你喜歡看籃球比賽嗎？你對(duì)籃球比賽中的積分規(guī)則2.通過分析圖表獲取信息，正確找出相等關(guān)系，列一元一次方程解決有關(guān)問題.1.弄清球賽積分與勝、平、負(fù)場(chǎng)次之間的關(guān)系，通過列一元一次方程解決球賽積分問題.素養(yǎng)目標(biāo)2.通過分析圖表獲取信息，正確找出相等關(guān)系，列一元一次方程比賽積分問題隊(duì)名比賽場(chǎng)次勝場(chǎng)負(fù)場(chǎng)積分前進(jìn)1410424東方1410424光明149523藍(lán)天149523雄鷹147721遠(yuǎn)大147721衛(wèi)星1441018鋼鐵1401414某次籃球聯(lián)賽積分榜如下：知識(shí)點(diǎn)1探究新知比賽積分問題隊(duì)名比賽場(chǎng)次勝場(chǎng)負(fù)場(chǎng)積分前進(jìn)1410424東方1隊(duì)名比賽場(chǎng)次勝場(chǎng)負(fù)場(chǎng)積分前進(jìn)1410424東方1410424光明149523藍(lán)天149523雄鷹147721遠(yuǎn)大147721衛(wèi)星1441018鋼鐵1401414（1）你能從表格中了解到哪些信息？

每隊(duì)勝場(chǎng)總積分＋負(fù)場(chǎng)總積分＝這個(gè)隊(duì)的總積分；每隊(duì)的勝場(chǎng)數(shù)＋負(fù)場(chǎng)數(shù)＝這個(gè)隊(duì)比賽場(chǎng)次；每隊(duì)勝場(chǎng)總積分=勝1場(chǎng)得分×勝場(chǎng)數(shù)……探究新知隊(duì)名比賽場(chǎng)次勝場(chǎng)負(fù)場(chǎng)積分前進(jìn)1410424東方1410424（2）你能從表格中看出負(fù)一場(chǎng)積多少分嗎？

由鋼鐵隊(duì)得分可知負(fù)一場(chǎng)積1分.隊(duì)名比賽場(chǎng)次勝場(chǎng)負(fù)場(chǎng)積分前進(jìn)1410424東方1410424光明149523藍(lán)天149523雄鷹147721遠(yuǎn)大147721衛(wèi)星1441018鋼鐵1401414探究新知（2）你能從表格中看出負(fù)一場(chǎng)積多少分嗎？由鋼鐵隊(duì)得分可知負(fù)（3）你能進(jìn)一步算出勝一場(chǎng)積多少分嗎？

解：設(shè)勝一場(chǎng)積

x

分，依題意，得

10x＋1×4＝24.

解得

x＝2.

經(jīng)檢驗(yàn)，x＝2符合題意.

所以，勝一場(chǎng)積2分.隊(duì)名比賽場(chǎng)次勝場(chǎng)負(fù)場(chǎng)積分前進(jìn)1410424東方1410424光明149523藍(lán)天149523雄鷹147721遠(yuǎn)大147721衛(wèi)星1441018鋼鐵1401414分析：設(shè)勝一場(chǎng)積x分，根據(jù)表中其他任何一行可以列方程求解，這里以第一行為例.探究新知（3）你能進(jìn)一步算出勝一場(chǎng)積多少分嗎？解：設(shè)勝一場(chǎng)積x（4）怎樣用式子表示總積分與勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)之間的關(guān)系？

解：若一個(gè)隊(duì)勝m場(chǎng)，則負(fù)(14－m)場(chǎng)，勝場(chǎng)積分為

2m，負(fù)場(chǎng)積分為14－m，總積分為：

2m+(14－m)=m+14.即勝m場(chǎng)的總積分為

(m+14)分.探究新知（4）怎樣用式子表示總積分與勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)之間的關(guān)系？解：若一（5）某隊(duì)勝場(chǎng)總積分能等于它負(fù)場(chǎng)總積分嗎？

解：設(shè)一個(gè)隊(duì)勝

x場(chǎng)，則負(fù)

(14－x)場(chǎng)，依題意得2x＝14－x.解得

x＝.解決實(shí)際問題時(shí)，要考慮得到的結(jié)果是不是符合實(shí)際.x表示什么量？它可以是分?jǐn)?shù)嗎？x表示所勝的場(chǎng)數(shù)，必須是整數(shù)，所以x＝不符合實(shí)際.由此可以判定沒有哪個(gè)隊(duì)的勝場(chǎng)總積分等于負(fù)場(chǎng)總積分.探究新知（5）某隊(duì)勝場(chǎng)總積分能等于它負(fù)場(chǎng)總積分嗎？解：設(shè)一個(gè)隊(duì)勝例

某次籃球聯(lián)賽共有十支隊(duì)伍參賽，部分積分表如下：隊(duì)名比賽場(chǎng)次勝場(chǎng)負(fù)場(chǎng)積分A1814432B1811729C189927根據(jù)表格提供的信息，你能求出勝一場(chǎng)、負(fù)一場(chǎng)各積多少分嗎?分析：關(guān)鍵信息是由C隊(duì)的積分得出等量關(guān)系：勝場(chǎng)積分+負(fù)場(chǎng)積分=3.素養(yǎng)考點(diǎn)1比賽中的積分問題探究新知例某次籃球聯(lián)賽共有十支隊(duì)伍參賽，部分積分表如下：隊(duì)名比賽解：由C隊(duì)的得分可知，勝場(chǎng)積分+負(fù)場(chǎng)積分=27÷9=3.

設(shè)勝一場(chǎng)積x分，則負(fù)一場(chǎng)積(3-x)分.根據(jù)A隊(duì)得分，可列方程為14x+4(3-x)=32，解得x=2，則3-x=1.答：勝一場(chǎng)積2分，則負(fù)一場(chǎng)積1分.想一想：某隊(duì)的勝場(chǎng)總積分能等于它的負(fù)場(chǎng)總積分嗎？能.勝6場(chǎng)、負(fù)12場(chǎng)時(shí)，勝場(chǎng)總積分等于它的負(fù)場(chǎng)總積分.探究新知解：由C隊(duì)的得分可知，勝場(chǎng)積分+負(fù)場(chǎng)積分=27÷9=3.根據(jù)1.某賽季籃球甲A聯(lián)賽部分球隊(duì)積分榜如下：

(1)列式表示積分與勝、負(fù)場(chǎng)數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系；(2)某隊(duì)的勝場(chǎng)總積分能等于它的負(fù)場(chǎng)總積分嗎？為什么？隊(duì)名比賽場(chǎng)次勝場(chǎng)負(fù)場(chǎng)積分八一雙鹿2218440北京首鋼2214836浙江萬馬2271529沈部雄獅2202222鞏固練習(xí)1.某賽季籃球甲A聯(lián)賽部分球隊(duì)積分榜如下：(1)列解：觀察積分榜，從最下面一行可知負(fù)一場(chǎng)積1分.設(shè)勝一場(chǎng)積x分，從表中其他任何一行可以列方程，求出x的值.例如，從第一行得出方程：18x＋1×4＝40．

由此得出

x＝2.

所以，負(fù)一場(chǎng)積1分，勝一場(chǎng)積2分.(1)如果一個(gè)隊(duì)勝

m場(chǎng)，則負(fù)(22－m)場(chǎng)，勝場(chǎng)積分為2m，負(fù)場(chǎng)積分為22－m，總積分為：

2m＋(22－m)＝m＋22.鞏固練習(xí)解：觀察積分榜，從最下面一行可知負(fù)一場(chǎng)積1分.鞏固練習(xí)(2)設(shè)一個(gè)隊(duì)勝了x場(chǎng)，則負(fù)了(22－x)場(chǎng)，如果這個(gè)隊(duì)的勝場(chǎng)總積分等于負(fù)場(chǎng)總積分，則有方程：

2x=22－x.

解得

其中，x(勝場(chǎng))的值必須是整數(shù)，所以

不符合實(shí)際.由此可以判定沒有哪個(gè)隊(duì)伍的勝場(chǎng)總積分等于負(fù)場(chǎng)總積分.鞏固練習(xí)(2)設(shè)一個(gè)隊(duì)勝了x場(chǎng)，則負(fù)了(22－x)場(chǎng)，如果這個(gè)隊(duì)的

籃球比賽規(guī)定：勝一場(chǎng)得3分，負(fù)一場(chǎng)得1分，某籃球隊(duì)共進(jìn)行了6場(chǎng)比賽，得了12分，該隊(duì)獲勝的場(chǎng)數(shù)是（）

A．2

B．3

C．4

D．5連接中考解析：設(shè)該隊(duì)獲勝x場(chǎng)，則負(fù)了（6﹣x）場(chǎng)，根據(jù)題意得：3x+（6﹣x）=12，解得：x=3．

答：該隊(duì)獲勝3場(chǎng)．B鞏固練習(xí)籃球比賽規(guī)定：勝一場(chǎng)得3分，負(fù)一場(chǎng)得1分，某籃1.

某球隊(duì)參加比賽，開局

9場(chǎng)保持不敗，積21分，比賽規(guī)則：勝一場(chǎng)得

3分，平一場(chǎng)得

1分，則該隊(duì)共勝（）

A.4場(chǎng)

B.5場(chǎng)

C.6場(chǎng)

D.7場(chǎng)

C2.

中國(guó)男籃CBA職業(yè)聯(lián)賽的積分辦法是：勝一場(chǎng)積

2分，負(fù)一場(chǎng)積

1分，某支球隊(duì)參加了12場(chǎng)比賽，總積分恰是所勝場(chǎng)數(shù)的

4倍，則該球隊(duì)共勝____場(chǎng).4基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測(cè)1.某球隊(duì)參加比賽，開局9場(chǎng)保持不敗，積21分，某次知識(shí)競(jìng)賽共20道題，每答對(duì)一題得8分，答錯(cuò)或不答要扣3分.某選手在這次競(jìng)賽中共得

116分，那么他答對(duì)幾道題？解：設(shè)答對(duì)了

x道題，則有(20－x)道題答錯(cuò)或不答，

由題意得：

8x－(20－x)×3＝116.

解得

x＝16.

答：他答對(duì)16道題．能力提升題課堂檢測(cè)某次知識(shí)競(jìng)賽共20道題，每答對(duì)一題得8分，答錯(cuò)隊(duì)名比賽場(chǎng)次勝場(chǎng)負(fù)場(chǎng)積分前進(jìn)1410424東方1410424光明149523藍(lán)天149523雄鷹147721遠(yuǎn)大147721衛(wèi)星1441018鋼鐵

把互動(dòng)探究中積分榜的最后一行刪去(如下表)，如何求出勝一場(chǎng)積幾分，負(fù)一場(chǎng)積幾分.拓廣探索題課堂檢測(cè)隊(duì)名比賽場(chǎng)次勝場(chǎng)負(fù)場(chǎng)積分前進(jìn)1410424東方1410424解：可以求出.

從雄鷹隊(duì)或遠(yuǎn)大隊(duì)的積分可以看出勝一場(chǎng)與負(fù)一場(chǎng)共得21÷7=3(分)，設(shè)每隊(duì)勝一場(chǎng)積x

分，則負(fù)一場(chǎng)積(3－x)分，根據(jù)前進(jìn)隊(duì)的信息可列方程為：

10x+4(3－x)=24.

解得

x=2.

所以

3－x=1.

答：勝一場(chǎng)積

2分，負(fù)一場(chǎng)積1分.

你還有其他的方法嗎？課堂檢測(cè)解：可以求出.你還有其課堂檢測(cè)表格中的數(shù)量關(guān)系解決有關(guān)表格的問題時(shí)，首先要根據(jù)表格中給出的相關(guān)信息，找出數(shù)量間的關(guān)系，然后再運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題.比賽中的積分問題用方程解決實(shí)際問題時(shí)，要注意檢驗(yàn)方程的解是否正確，且符合問題的實(shí)際意義．注意課堂小結(jié)表格中的數(shù)量關(guān)系解決有關(guān)表格的問題時(shí)，首先要根據(jù)表格中給出的現(xiàn)在手機(jī)非常普及，你有手機(jī)嗎？你的手機(jī)是如何收費(fèi)的？你家里有幾臺(tái)手機(jī)？你知道手機(jī)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)嗎？導(dǎo)入新知現(xiàn)在手機(jī)非常普及，你有手機(jī)嗎？導(dǎo)入新知2.體會(huì)分類思想和方程思想，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能力.1.會(huì)從電話計(jì)費(fèi)方式中尋找數(shù)量關(guān)系，列出方程.素養(yǎng)目標(biāo)2.體會(huì)分類思想和方程思想，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用能力.1.知識(shí)點(diǎn)1計(jì)費(fèi)問題探究新知知識(shí)點(diǎn)1計(jì)費(fèi)問題探究新知69

下表中有兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式：免費(fèi)0.1935088方式二免費(fèi)0.2515058方式一被叫主叫超時(shí)費(fèi)/(元/分)主叫限定時(shí)間/分月使用費(fèi)/元探究新知想一想

你覺得哪種計(jì)費(fèi)方式更省錢？下表中有兩種移動(dòng)電話計(jì)費(fèi)方式：免費(fèi)0.1935088方式二填填下面的表格，你有什么發(fā)現(xiàn)？主叫時(shí)間(分)100150250300350450方式一計(jì)費(fèi)(元)方式二計(jì)費(fèi)(元)58588395.51081338888888888107計(jì)費(fèi)方式一0加超時(shí)費(fèi)0.19元/分基本費(fèi)88元基本費(fèi)58元加超時(shí)費(fèi)0.25元/分150分350分計(jì)費(fèi)方式二哪種計(jì)費(fèi)方式更省錢與“主叫時(shí)間有關(guān)”.探究新知填填下面的表格，你有什么發(fā)現(xiàn)？主叫時(shí)間(分)10015025考慮t的取值時(shí)，兩個(gè)主叫限定時(shí)間150min和350min是不同時(shí)間范圍的劃分點(diǎn).

計(jì)費(fèi)時(shí)首先要看主叫是否超過限定時(shí)間，主叫不超過限定時(shí)間，月使用費(fèi)一定；主叫超過限定時(shí)間，超時(shí)部分加收超時(shí)費(fèi).（1）設(shè)一個(gè)月內(nèi)移動(dòng)電話主叫為tmin

(t是正整數(shù))，列表說明：當(dāng)t在不同時(shí)間范圍內(nèi)取值時(shí)，按方式一和方式二如何計(jì)費(fèi).探究新知考慮t的取值時(shí)，兩個(gè)主叫限定時(shí)間15

當(dāng)t在不同時(shí)間范圍內(nèi)取值時(shí)，方式一和方式二的計(jì)費(fèi)如下表：主叫時(shí)間t/分方式一計(jì)費(fèi)/元方式二計(jì)費(fèi)/元t小于150t等于150t大于150且小于

350t等于350t大于3505888588858+0.25(t－150)888810858+0.25(t－150)88＋0.19(t－350)探究新知當(dāng)t在不同時(shí)間范圍內(nèi)取值時(shí)，方式一和方式主叫時(shí)間t/分方式一計(jì)費(fèi)/元方式二計(jì)費(fèi)/元t小于1505888t等于1505888t

大于150且小于

35058+0.25(t－150)88t

等于35010888t

大于35058+0.25(t－150)88＋0.19(t－350)（2）觀察你的列表，你能從中發(fā)現(xiàn)如何根據(jù)主叫時(shí)間選擇省錢的計(jì)費(fèi)方式嗎？通過計(jì)算驗(yàn)證你的看法.探究新知主叫時(shí)間t/分方式一計(jì)費(fèi)/元方式二計(jì)費(fèi)/元t小于1505主叫時(shí)間t/分方式一計(jì)費(fèi)/元方式二計(jì)費(fèi)/元t小于1505888t

等于1505888當(dāng)t≤150時(shí)，方式一計(jì)費(fèi)少(58元)；(1)比較下列表格的第2、3行，你能得出什么結(jié)論？<<探究新知主叫時(shí)間t/分方式一計(jì)費(fèi)/元方式二計(jì)費(fèi)/元t小于1505主叫時(shí)間t/分方式一計(jì)費(fèi)/元方式二計(jì)費(fèi)/元t等于1505888t大于150且小于

35058+0.25(t－150)88t等于35010888(2)比較下列表格的第2、4行，你能得出什么結(jié)論？><當(dāng)t大于150且小于

350時(shí)，存在某一個(gè)值，使得兩種方式計(jì)費(fèi)相等.依題意，得58＋0.25(t－150)=88，解得t=270.探究新知主叫時(shí)間t/分方式一計(jì)費(fèi)/元方式二計(jì)費(fèi)/元t等于1505主叫時(shí)間t/分方式一計(jì)費(fèi)/元方式二計(jì)費(fèi)/元t大于35058＋0.25(t－150)88+0.19(t－350)解析：當(dāng)t＞350分時(shí)，方式一的計(jì)費(fèi)其實(shí)就是在108元的基礎(chǔ)上，加上超過350分部分的超時(shí)費(fèi)[0.25(t－350)].(3)當(dāng)t>350分時(shí)，兩種計(jì)費(fèi)方式哪種更合算呢？

當(dāng)t>350時(shí)，方式一：58＋0.25(t－150)=108＋0.25(t－350)，方式二：88＋0.19(t－350)，所以，當(dāng)t

＞350分時(shí)，方式二計(jì)費(fèi)少.探究新知主叫時(shí)間t/分方式一計(jì)費(fèi)/元方式二計(jì)費(fèi)/元t大于3505

加超時(shí)費(fèi)0.19元/分基本費(fèi)88元加超時(shí)費(fèi)0.25元/分

基本費(fèi)58元3500150計(jì)費(fèi)方式一計(jì)費(fèi)方式二108885888（t是正整數(shù)）t/分8888270綜合以上的分析，可以發(fā)現(xiàn)：

時(shí)，選擇方式一省錢；

時(shí)，選擇方式二省錢；

時(shí)，方式一、方式二均可．t

小于270t

大于270t

等于270探究新知加超時(shí)費(fèi)0.(1)回顧問題的解決過程，談?wù)勀愕氖斋@.(2)解決本題的過程中你覺得最難突破的步驟是哪些？本題中運(yùn)用了哪些方法突破這些難點(diǎn)？

(3)電話計(jì)費(fèi)問題的解決過程中運(yùn)用一元一次方程解決了什么問題？想一想探究新知(1)回顧問題的解決過程，談?wù)勀愕氖斋@.(2)解決本題的過程列表分析借助數(shù)軸審題分類討論更優(yōu)惠費(fèi)用相同列方程用未知數(shù)表示費(fèi)用設(shè)未知數(shù)如何比較兩個(gè)代數(shù)式的大小要找不等關(guān)系先找等量關(guān)系探究新知列表分析借助數(shù)軸審題分類討論更優(yōu)惠費(fèi)用相同列方程用未知數(shù)表示例

小明和小強(qiáng)為了買同一種火車模型，決定從春節(jié)開始攢錢，小明原有200元，以后每月存50元；小強(qiáng)原有150元，以后月存60元，每人攢錢的月數(shù)為x（個(gè)）（x為整數(shù)）．（1）根據(jù)題意，填寫下表：攢錢的月數(shù)/個(gè)36…x小明攢錢的總數(shù)/元350…小強(qiáng)攢錢的總數(shù)/元510…330500200+50x150+60x素養(yǎng)考點(diǎn)生活中的計(jì)費(fèi)問題探究新知例小明和小強(qiáng)為了買同一種火車模型，決定從春節(jié)開始攢錢，?。?）在幾個(gè)月后小明與小強(qiáng)攢錢的總數(shù)相同？此時(shí)他們各有多少錢？解：根據(jù)題意，得200+50x=150+60x，解得

x=5．所以150+60x=450．答：在5個(gè)月后小明與小強(qiáng)攢錢的總數(shù)相同，此時(shí)每人有450元錢．探究新知（2）在幾個(gè)月后小明與小強(qiáng)攢錢的總數(shù)相同？此時(shí)他們各有多少錢（3）若這種火車模型的價(jià)格為780元，他們誰(shuí)能夠先買到該模型？解：根據(jù)題意，由200+50x=780，解得x=11.6，故小明在12個(gè)月后攢錢的總數(shù)超過780元.由150+60x=780，解得x=10.5，故小強(qiáng)在11個(gè)月后攢錢的總數(shù)超過780元.所以小強(qiáng)能夠先買到該模型．探究新知（3）若這種火車模型的價(jià)格為780元，他們誰(shuí)能夠先買到該模型方法總結(jié)：解決此類問題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)已知條件找到合適的分段點(diǎn)，然后建立方程模型分類討論，從而得出整體選擇方案.探究新知方法總結(jié)：解決此類問題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)已知條件找到合適的分段移動(dòng)公司推出兩種智能手機(jī)上網(wǎng)流量包：月使用費(fèi)(元)含上網(wǎng)流量(M)流量超出部分(元/M)A種303200.2B種505500.1如何選擇流量包更劃算？鞏固練習(xí)移動(dòng)公司推出兩種智能手機(jī)上網(wǎng)流量包：月使用費(fèi)(元)含上網(wǎng)流量解：設(shè)一個(gè)月內(nèi)使用的流量為

xM，根據(jù)題意，當(dāng)x在不同范圍內(nèi)取值時(shí)，兩種流量包計(jì)費(fèi)如下表：使用流量

x(M)A種計(jì)費(fèi)(元)B種計(jì)費(fèi)(元)x小于等于3203050x大于320且小于55030+0.2(x－320)50x等于5507650x大于55030+0.2(x－320)50+0.1(x－550)(1)當(dāng)

x≤320時(shí)，流量包A計(jì)費(fèi)少(30元)；(2)當(dāng)

320＜x＜420時(shí)，流量包A計(jì)費(fèi)少(＜50元)；(3)當(dāng)

x=420時(shí)，兩種流量包計(jì)費(fèi)相等，都是50元；鞏固練習(xí)解：設(shè)一個(gè)月內(nèi)使用的流量為xM，根據(jù)題意，當(dāng)x在不同范圍(4)當(dāng)

420＜x＜550時(shí)，流量包B計(jì)費(fèi)少(50元)；(5)當(dāng)

x=550時(shí)，流量包B計(jì)費(fèi)少(50元)；(6)當(dāng)

x＞550時(shí)，流量包B計(jì)費(fèi)少.綜上所述，當(dāng)月使用流量小于420M時(shí)，選擇流量包A劃算；當(dāng)月使用流量等于

420M時(shí)，兩種流量包費(fèi)用一樣；當(dāng)月使用流量大于

420M

時(shí)，選擇流量包B劃算.鞏固練習(xí)(4)當(dāng)420＜x＜550時(shí)，流量包B計(jì)費(fèi)少(50元1.小明所在城市的“階梯水價(jià)”收費(fèi)辦法是：每戶用水不超過5噸，每噸水費(fèi)x元；超過5噸，超過部分每噸加收2元，小明家今年5月份用水9噸，共交水費(fèi)為44元，根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程正確的是（）A．5x+4（x+2）=44B．5x+4（x-2）=44C．9（x+2）=44D．9（x+2）-4×2=44A基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測(cè)1.小明所在城市的“階梯水價(jià)”收費(fèi)辦法是：每戶用水不超過52.某市為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，對(duì)自來水用戶按分段計(jì)費(fèi)方式收取水費(fèi)：若每戶每月用水不超過

7m3，則按

2元/m3收費(fèi)；若每戶每月用水超過

7m3，則超過的部分按3元/m3收費(fèi).如果某居民戶去年12月繳納了

53元水費(fèi)，那么這戶居民去年12月的用水量為_______m3.20課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題2.某市為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，對(duì)自來水用戶按分段計(jì)費(fèi)方式收取3.某市生活撥號(hào)上網(wǎng)有兩種收費(fèi)方式，用戶可以任選其一.A計(jì)時(shí)制：0.05元/分鐘；B包月制：60元/月(限一部個(gè)人住宅電話上網(wǎng)).此外，兩種上網(wǎng)方式都得加收通信費(fèi)0.02元/分鐘．(1)某用戶某月上網(wǎng)時(shí)間為x小時(shí)，請(qǐng)分別寫出兩種收費(fèi)方式下該用戶應(yīng)該支付的費(fèi)用；(2)你認(rèn)為采用哪種方式比較合算？課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題3.某市生活撥號(hào)上網(wǎng)有兩種收費(fèi)方式，用戶可以任選其一.(2)由

4.2x＝60＋1.2x，得

x＝20.又由題意可知，上網(wǎng)時(shí)間越長(zhǎng)，采用包月制越合算．所以，當(dāng)

0<x<20

時(shí)，采用計(jì)時(shí)制合算；

當(dāng)

x＝20時(shí)，兩種方式費(fèi)用相同；

當(dāng)

x>20

時(shí)，采用包月制合算．解：(1)采用計(jì)時(shí)制：(0.05＋0.02)×60x＝4.2x，

采用包月制：60＋0.02×60x＝60＋1.2x；課堂檢測(cè)(2)由4.2x＝60＋1.2x，得x＝20.

用A4紙?jiān)谀硰?fù)印社復(fù)印文件，復(fù)印頁(yè)數(shù)不超過20時(shí)每頁(yè)收費(fèi)0.12元；復(fù)印頁(yè)數(shù)超過20時(shí)，超過部分每頁(yè)收費(fèi)0.09元.在某圖書館復(fù)印同樣的文件，不論復(fù)印多少頁(yè)，每頁(yè)收費(fèi)0.1元.問：如何根據(jù)復(fù)印的頁(yè)數(shù)選擇復(fù)印的地點(diǎn)使總價(jià)格比較便宜？(復(fù)印的頁(yè)數(shù)不為零)能力提升題課堂檢測(cè)用A4紙?jiān)谀硰?fù)印社復(fù)印文件，復(fù)印頁(yè)數(shù)不超過20時(shí)每復(fù)印頁(yè)數(shù)x復(fù)印社復(fù)印費(fèi)用/元圖書館復(fù)印費(fèi)用/元x小于200.12x0.1xx等于200.12×20＝2.40.1×20＝2x大于202.4＋0.09(x－20)0.1x解：設(shè)復(fù)印頁(yè)數(shù)為x，依題意，列表得：當(dāng)

x＜20時(shí)，0.12x大于

0.1x恒成立，圖書館價(jià)

格便宜；(2)當(dāng)

x=20時(shí)，圖書館價(jià)格便宜；課堂檢測(cè)復(fù)印頁(yè)數(shù)x復(fù)印社復(fù)印費(fèi)用/元圖書館復(fù)印費(fèi)用/元x小于200(3)

當(dāng)

x大于20時(shí)，依題意得

2.4+0.09(x－20)＝0.1x.

解得

x＝60

所以，當(dāng)x大于20且小于60時(shí)，圖書館價(jià)格便宜；當(dāng)x等于60時(shí)，兩者價(jià)格相同；當(dāng)x大于60時(shí)，復(fù)印社價(jià)格便宜.綜上所述：當(dāng)x小于60頁(yè)時(shí)，圖書館價(jià)格便宜；當(dāng)x等于60時(shí)，兩者價(jià)格相同；當(dāng)x大于60時(shí)，復(fù)印社價(jià)格便宜.課堂檢測(cè)(3)當(dāng)x大于20時(shí)，依題意得綜上所述：當(dāng)x小王到超市購(gòu)物,售貨員告訴他,如果花20元錢辦理“會(huì)員卡”,將享受八折優(yōu)惠.請(qǐng)問:(1)在這次購(gòu)物中小王買標(biāo)價(jià)為多少元商品的情況下辦會(huì)員卡與不辦會(huì)員卡花錢一樣多?(2)當(dāng)小王買標(biāo)價(jià)為200元的商品時(shí),怎么做合算?能省多少錢?(3)當(dāng)小王買標(biāo)價(jià)為60元的商品時(shí),怎么做合算?能省多少錢?拓廣探索題課堂檢測(cè)小王到超市購(gòu)物,售貨員告訴他,如果花20元錢解：(1)設(shè)買標(biāo)價(jià)x元的商品辦會(huì)員卡與不辦會(huì)員卡花錢一樣多.根據(jù)題意，得x=20+0.8x，解得x=100.答：買標(biāo)價(jià)100元的商品辦會(huì)員卡與不辦會(huì)員卡花錢一樣多.(2)不辦會(huì)員卡花200元，辦會(huì)員卡時(shí)花20+200×0.8=180(元)，所以買標(biāo)價(jià)為200元的商品時(shí),辦會(huì)員卡合算，能省20元.(3)不辦會(huì)員卡花60元，辦會(huì)員卡花20+60×0.8=68(元)，所以買標(biāo)價(jià)為60元的商品時(shí),不辦會(huì)員卡合算，能省8元.課堂檢測(cè)解：(1)設(shè)買標(biāo)價(jià)x元的商品辦會(huì)員卡與不辦會(huì)員卡花錢一樣多.方法解決電話計(jì)費(fèi)問題需要明確“哪種計(jì)費(fèi)方式更省錢”與“主叫時(shí)間”有關(guān).關(guān)鍵此類問題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)已知條件找到合適的分段點(diǎn)，然后建立方程模型分類討論，從而得出整體選擇方案.計(jì)費(fèi)問題課堂小結(jié)方法解決電話計(jì)費(fèi)問題需要明確“哪種計(jì)費(fèi)方式更省錢”與“主叫時(shí)課后作業(yè)1.從教材課后習(xí)題中選取；2.從練習(xí)冊(cè)中選取。課后作業(yè)1.從教材課后習(xí)題中選取；課堂感想1、這節(jié)課你有什么收獲？2、這節(jié)課還有什么疑惑？說出來和大家一起交流吧！課堂感想謝謝觀賞！謝謝觀賞！再見！再見！3.4實(shí)際問題與一元一次方程第一課時(shí)第二課時(shí)第三課時(shí)第四課時(shí)人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)3.4實(shí)際問題與一元一次方程第一課時(shí)第二課時(shí)第三課時(shí)第四課102

前面我們學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法，本節(jié)課，我們將討論一元一次方程的應(yīng)用.生活中，有很多需要進(jìn)行配套的問題，如課桌和凳子、螺釘和螺母、電扇葉片和電機(jī)等，大家能舉出生活中配套問題的例子嗎？導(dǎo)入新知前面我們學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法，本節(jié)課，我們將討論2.分清有關(guān)數(shù)量關(guān)系，能正確找出作為列方程依據(jù)的主要等量關(guān)系.1.理解配套問題、工程問題的背景.3.掌握用一元一次方程解決實(shí)際問題的基本過程.素養(yǎng)目標(biāo)2.分清有關(guān)數(shù)量關(guān)系，能正確找出作為列方程依據(jù)的主要等量關(guān)例1

某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個(gè)螺釘或2000個(gè)螺母.1個(gè)螺釘需要配2個(gè)螺母，為使每天生產(chǎn)的螺釘和螺母剛好配套，應(yīng)安排生產(chǎn)螺釘和螺母的工人各多少名？想一想：本題需要我們解決的問題是什么？題目中哪些信息能解決人員安排的問題？螺母和螺釘?shù)臄?shù)量關(guān)系如何？

如果設(shè)x名工人生產(chǎn)螺母，怎樣列方程？知識(shí)點(diǎn)1配套問題探究新知例1某車間有22名工人，每人每天可以生產(chǎn)1200個(gè)螺釘或2列表分析：產(chǎn)品類型生產(chǎn)人數(shù)單人產(chǎn)量總產(chǎn)量螺釘x1200螺母2000×＝1200x人數(shù)和為22人22－x螺母總產(chǎn)量是螺釘?shù)?倍×＝2000(22－x)等量關(guān)系：螺母總量=螺釘總量×2探究新知列表分析：產(chǎn)品類型生產(chǎn)人數(shù)單人產(chǎn)量總產(chǎn)量螺釘x1200螺母2

解：設(shè)應(yīng)安排

x名工人生產(chǎn)螺釘，(22－x)名工人生產(chǎn)螺母.

依題意，得

2000(22－x)＝2×1200x.

解方程，得

x＝10.

所以

22－x＝12.

答：應(yīng)安排10名工人生產(chǎn)螺釘，12名工人生產(chǎn)螺母.還有別的方法嗎？探究新知解：設(shè)應(yīng)安排x名工人生產(chǎn)螺釘，(22－x)名工人生列表分析：產(chǎn)品類型生產(chǎn)人數(shù)單人產(chǎn)量總產(chǎn)量產(chǎn)品套數(shù)螺釘x1200螺母20001200x22－x2000(22－x)1200x

解方程，得

x＝10.所以22－x＝12.探究新知列表分析：產(chǎn)品類型生產(chǎn)人數(shù)單人產(chǎn)量總產(chǎn)量產(chǎn)品套數(shù)螺釘x120

生產(chǎn)調(diào)配問題通常從調(diào)配后各量之間的倍、分關(guān)系尋找相等關(guān)系，建立方程.解決配套問題的思路：1.利用配套問題中物品之間具有的數(shù)量關(guān)系作為列方程的依據(jù)；2.利用配套問題中的套數(shù)不變作為列方程的依據(jù).探究新知?dú)w納總結(jié)探究新知?dú)w納總結(jié)1.如圖，足球是由32塊黑白相間的牛皮縫制而成的，黑皮可看作正五邊形，白皮可看作正六邊形，求白皮，黑皮各多少塊？分析：由圖可得，一塊白皮（六邊形）中，有三邊與黑皮（五邊形）相連，因此白皮邊數(shù)是黑皮邊數(shù)的2倍．?dāng)?shù)量邊數(shù)黑皮x5x白皮32-x6(32-x)等量關(guān)系：白皮邊數(shù)=黑皮邊數(shù)×2鞏固練習(xí)1.如圖，足球是由32塊黑白相間的牛皮縫制而成的，黑皮可解：設(shè)足球上黑皮有x塊，則白皮為(32-x)塊，五邊形的邊數(shù)共有5x條，六邊形邊數(shù)有6(32-x)條．依題意,得

2×5x=6（32-x）,解得x=12，則32-x=20.答：白皮20塊，黑皮12塊.鞏固練習(xí)解：設(shè)足球上黑皮有x塊，則白皮為(32-x)塊，鞏固練習(xí)2.一套儀器由一個(gè)A部件和三個(gè)B部件構(gòu)成.用1立方米鋼材可做40個(gè)A部件或240個(gè)B部件.現(xiàn)要用6立方米鋼材制作這種儀器，應(yīng)用多少鋼材做A部件，多少鋼材做B部件，才能恰好配成這種儀器？共配成多少套？分析：由題意知

B部件的數(shù)量是

A部件數(shù)量的

3

倍，可根據(jù)這一等量關(guān)系式得到方程.鞏固練習(xí)2.一套儀器由一個(gè)A部件和三個(gè)B部件構(gòu)成.用1立解：設(shè)應(yīng)用

x立方米鋼材做A部件，則應(yīng)用(6－x)立方米做

B部件.

根據(jù)題意，列方程：

3×40x=(6－x)×240.

解得

x=4.

則

6－x=2.

共配成儀器：4×40=160(套).答：應(yīng)用4立方米鋼材做A部件，2立方米鋼材做B部件，共配成儀器

160套.鞏固練習(xí)解：設(shè)應(yīng)用x立方米鋼材做A部件，則應(yīng)用(6－x)立方如果把總工作量設(shè)為1，則人均效率(一個(gè)人

1h完成的工作量)為，

x人先做4h完成的工作量為，增加2人后再做8h完成的工作量為，

這兩個(gè)工作量之和等于.工程問題例2

整理一批圖書，由一個(gè)人做要40h完成.現(xiàn)計(jì)劃由一部分人先做4h，然后增加2人與他們一起做8h，完成這項(xiàng)工作.假設(shè)這些人的工作效率相同，具體應(yīng)先安排多少人工作？分析：在工程問題中：工作量=人均效率×人數(shù)×?xí)r間；

工作總量=各部分工作量之和.總工作量知識(shí)點(diǎn)2探究新知如果設(shè)先安排

x人做4h，你能列出方程嗎？如果把總工作量設(shè)為1，則人均效率(一個(gè)人1h完成的工人均效率人數(shù)時(shí)間工作量前一部分工作x4后一部分工作x＋28××＝工作量之和等于總工作量1×＝×探究新知人均效率人數(shù)時(shí)間工作量前一部分工作x4后一部分工作x＋28×解：設(shè)先安排x人做4h，根據(jù)題意得等量關(guān)系：

可列方程

解方程，得

4x＋8(x＋2)＝40，4x＋8x＋16＝40，12x＝24，

x＝2.

答：應(yīng)先安排2人做4小時(shí).前部分工作總量+后部分工作總量=總工作量1探究新知解：設(shè)先安排x人做4h，根據(jù)題意得等量關(guān)系：前3.加工某種工件，甲單獨(dú)做要20天完成，乙只要10天就能完成任務(wù)，現(xiàn)在要求二人在12天內(nèi)完成任務(wù)．問乙需工作幾天后甲再繼續(xù)加工才可正好按期完成任務(wù)？效率時(shí)間工作量甲乙x12-x鞏固練習(xí)3.加工某種工件，甲單獨(dú)做要20天完成，乙只要10天就能完解：設(shè)乙需工作x天后甲再繼續(xù)加工才可正好按期完成任務(wù)，則甲做了（12-x）天.依題意，得解得

x=8.答：乙需工作8天后甲再繼續(xù)加工才可正好按期完成任務(wù).鞏固練習(xí)解：設(shè)乙需工作x天后甲再繼續(xù)加工才可正好按期完成任務(wù)，則甲做4.若要求二人在8天內(nèi)完成任務(wù)，乙先加工幾天后，甲加入合作加工，恰好能如期完成任務(wù)？效率時(shí)間工作量甲乙8x鞏固練習(xí)4.若要求二人在8天內(nèi)完成任務(wù)，乙先加工幾天后，甲加入合作加解：設(shè)甲加工x天，兩人如期完成任務(wù)，則在甲加入之前，乙先工作了(8-x)天.依題意，得解得x=4,

則8-x=4.答：乙需加工4天后,甲加入合作加工才可正好按期完成任務(wù).鞏固練習(xí)解：設(shè)甲加工x天，兩人如期完成任務(wù)，則在甲加入之前，乙先工作解決工程問題的基本思路：1.三個(gè)基本量：工作量、工作效率、工作時(shí)間.它們之間的關(guān)系是：工作量=工作效率×工作時(shí)間.2.相等關(guān)系：工作總量=各部分工作量之和.(1)按工作時(shí)間，工作總量=各時(shí)間段的工作量之和；

(2)按工作者，工作總量=各工作者的工作量之和.3.通常在沒有具體數(shù)值的情況下，把工作總量看作1.鞏固練習(xí)歸納總結(jié)解決工程問題的基本思路：鞏固練習(xí)歸納總結(jié)

5.

一條地下管線由甲工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要12天，由乙工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要24天.如果由這兩個(gè)工程隊(duì)從兩端同時(shí)施工，要多少天可以鋪好這條管線？分析：把工作量看作單位“1”，則甲的工作效率為，乙的工作效率為，根據(jù)工作效率×工作時(shí)間=工作量，列方程.

鞏固練習(xí)解方程，得

x=8.答：要8天可以鋪好這條管線.解：設(shè)要x天可以鋪好這條管線，由題意得：5.一條地下管線由甲工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)需要12天，由122

甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員在長(zhǎng)為100m的直道AB（A，B為直道兩端點(diǎn)）上進(jìn)行勻速往返跑訓(xùn)練，兩人同時(shí)從A點(diǎn)起跑，到達(dá)B點(diǎn)后，立即轉(zhuǎn)身跑向A點(diǎn)，到達(dá)A點(diǎn)后，又立即轉(zhuǎn)身跑向B點(diǎn)…若甲跑步的速度為5m/s，乙跑步的速度為4m/s，則起跑后100s內(nèi)，兩人相遇的次數(shù)為（）

A．5

B．4

C．3

D．2連接中考

B鞏固練習(xí)甲、乙兩運(yùn)動(dòng)員在長(zhǎng)為100m的直道AB（A，B為1.某人一天能加工甲種零件50個(gè)或加工乙種零件20個(gè)，1個(gè)甲種零件與2個(gè)乙種零件配成一套，30天制作最多的成套產(chǎn)品，若設(shè)x天制作甲種零件，則可列方程為

.2×50x=20(30－x)2.一項(xiàng)工作，甲獨(dú)做需18天，乙獨(dú)做需24天，如果兩人合做8天后，余下的工作再由甲獨(dú)做x天完成，那么所列方程為

.

基礎(chǔ)鞏固題課堂檢測(cè)1.某人一天能加工甲種零件50個(gè)或加工乙種零件20個(gè)，13.某家具廠生產(chǎn)一種方桌，1立方米的木材可做50個(gè)桌面或300條桌腿，現(xiàn)有10立方米的木材，怎樣分配生產(chǎn)桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿剛好配套，共可生產(chǎn)多少?gòu)埛阶溃?一張方桌有1個(gè)桌面，4條桌腿)解：設(shè)用

x立方米的木材做桌面，則用

(10－x)立方米的木材做桌腿.

根據(jù)題意，得

4×50x=300(10－x)，

解得x=6，所以10－x=4，

可做方桌為50×6=300(張).答：用6立方米的木材做桌面，4立方米的木材做桌腿，可做300張方桌.課堂檢測(cè)基礎(chǔ)鞏固題3.某家具廠生產(chǎn)一種方桌，1立方米的木材可做50個(gè)桌面或31.一件工作，甲單獨(dú)做20小時(shí)完成，乙單獨(dú)做12小時(shí)完成，現(xiàn)在先由甲單獨(dú)做4小時(shí)，剩下的部分由甲、乙