第3章習(xí)題課概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課件

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

第12講

第3章習(xí)題課概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課件1第三章多維隨機(jī)變量及其分布

主要內(nèi)容二維隨機(jī)變量設(shè)E是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn),它的樣本空間是S={e},設(shè)X=X(e)和Y=Y(e)是定義在S上的隨機(jī)變量,由它們構(gòu)成一個(gè)向量(X,Y),叫做二維隨機(jī)向量或二維隨機(jī)變量.第三章多維隨機(jī)變量及其分布主要內(nèi)容二維隨機(jī)變量設(shè)E是21.二維隨機(jī)向量(X,Y)的分布函數(shù)(1)定義(x,y)o(一)1.二維隨機(jī)向量(X,Y)的分布函數(shù)(1)定義(x,y3(2)性質(zhì)：1）F(x,y)是變量

x和y的不減函數(shù),即對(duì)任意固定的y,當(dāng)x2>x1時(shí),有F(x2,y)

F(x1,y);對(duì)任意固定的x,當(dāng)y2>y1時(shí),有F(x,y2)

F(x,y1).2）0F(x,y)1,且F(-,y)=0,

F(x,-)=0,F(-,-)=0,F(,)=1.3）F(x,y)=F(x+0,y),F(x,y)=F(x,y+0)4)對(duì)于任意x1<x2,y1<y2,有

F(x2,y2)-F(x2,y1)+F(x1,y1)-F(x1,y2)y1x0x1y2x2y(2)性質(zhì)：1）F(x,y)是變量x和y的不減函數(shù),4(X,Y)關(guān)于X的邊緣分布函數(shù)2.邊緣分布

(X,Y)關(guān)于Y的邊緣分布函數(shù)3.隨機(jī)變量獨(dú)立性的定義(X,Y)關(guān)于X的邊緣分布函數(shù)2.邊緣分布(X,Y)關(guān)于51.聯(lián)合分布律：YX離散型的二維隨機(jī)變量(X,Y)性質(zhì)：分布函數(shù)：(二)1.聯(lián)合分布律：YX離散型的二維隨機(jī)變量(X,Y)性質(zhì)6

2.邊緣分布律X的邊緣分布律

邊緣分布函數(shù)Y的邊緣分布律邊緣分布函數(shù)2.邊緣分布律X的邊緣分布律邊緣分布函數(shù)Y的邊緣73.條件分布律4.獨(dú)立性3.條件分布律4.獨(dú)立性8連續(xù)型的二維隨機(jī)變量¤¤¤¤¤(三)1.聯(lián)合概率密度及性質(zhì)連續(xù)型的二維隨機(jī)變量¤¤¤¤¤(三)1.聯(lián)合概率密度及性質(zhì)92.邊緣概率密度X的邊緣概率密度邊緣分布函數(shù)Y

的邊緣概率密度邊緣分布函數(shù)2.邊緣概率密度X的邊緣概率密度邊緣分布函數(shù)Y的邊緣概率103.條件概率密度4.獨(dú)立性3.條件概率密度4.獨(dú)立性11(3)若.且X與Y相互獨(dú)立,則X+Y仍服從正態(tài)分布,且且相互獨(dú)立,則

推廣:

若(4)有限個(gè)相互獨(dú)立的正態(tài)隨機(jī)變量的線性組合仍然服從正態(tài)分布.(2)若X與Y相互獨(dú)立則(1)若(X,Y)的邊緣分布均為正態(tài)分布，即:則正態(tài)分布隨機(jī)變量的一些常用性質(zhì)(3)若.且X與Y相互獨(dú)立,則X+Y仍服從正態(tài)分布,且且相12(1)Z=X+Y的分布

分布函數(shù):概率密度:當(dāng)X和Y相互獨(dú)立:兩個(gè)隨機(jī)變量的函數(shù)的分布(四)(1)Z=X+Y的分布分布函數(shù):概率密度:當(dāng)X和Y13設(shè)X,Y是二維連續(xù)型隨機(jī)變量,其概率密度為f(x,y),則Z=Y/X、Z=XY仍為連續(xù)型隨機(jī)變量，其概率密度分別為(2)Z=Y/X的分布、Z=XY的分布當(dāng)X,Y相互獨(dú)立時(shí),設(shè)X,Y是二維連續(xù)型隨機(jī)變量,其概率密度為f(x,14(3)當(dāng)X和Y相互獨(dú)立時(shí):M=max(X,Y)的分布函數(shù)N=min(X,Y)的分布函數(shù)(3)當(dāng)X和Y相互獨(dú)立時(shí):M=max(X,Y)15

練習(xí)題一、選擇題設(shè)X,Y是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量,且都服從[0,1]上的均勻分布,則服從區(qū)間或區(qū)域上的均勻分布隨機(jī)變量是()

(A)(B)(C)(D)

練習(xí)題一、選擇題設(shè)X,Y是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量,且都服從162.設(shè)(X,Y)的聯(lián)合概率密度是則X與Y為()的隨機(jī)變量

(A)獨(dú)立同分布(B)獨(dú)立不同分布(C)不獨(dú)立同分布(D)不獨(dú)立也不同分布2.設(shè)(X,Y)的聯(lián)合概率密度是173.設(shè)X,Y是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量,其分布函數(shù)分別為,.則的分布函數(shù)是()3.設(shè)X,Y是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量,其分布函數(shù)分184.隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立,且則Z=X+Y仍服從正態(tài)分布,且有()4.隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立,且199/1313/241.設(shè)二維離散型隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合分布律為Y12311/163/81/1621/121/61/4

X則P(Y=1|X=2)=_____________二、填空題9/1313/241.設(shè)二維離散型隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合分202.設(shè)二維離散型隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合分布律為

XY1231a1/9c-11/9b1/3若X和Y獨(dú)立,則a=____b=____c=_____1/9+a1/9+b1/3+c1/9+a+c4/9+b1/182/91/62.設(shè)二維離散型隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合分布律為213.設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合分布密度為則c的值為_______________

13.設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合分布密度為則c的值為___22

4.設(shè)X和Y是兩個(gè)隨機(jī)變量,且5/7提示:P{max(X,Y)0}=1-P{max(X,Y)<0}=1-P{X<0,Y<0}=P{X0}+P{Y0}-P{X0,Y0}4.設(shè)X和Y是兩個(gè)隨機(jī)變量,且5/7提示:P{max(X,235.設(shè)(X,Y)在區(qū)域D上服從均勻分布,其中D是由x軸,y軸,及直線y=2x+1所圍成的三角形區(qū)域,則0.756.設(shè)(X,Y)的聯(lián)合分布函數(shù)為F(x,y),則5.設(shè)(X,Y)在區(qū)域D上服從均勻分布,其中D是0.756.247.設(shè)X和Y是兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)變量,其分布密度分別為:則(X,Y)的聯(lián)合分布密度是______________7.設(shè)X和Y是兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)變量,其分布密度則(X,Y)的聯(lián)251.把4個(gè)球隨機(jī)地放入3個(gè)盒子中.設(shè)隨機(jī)變量X,Y分別表示放入第一個(gè)，第二個(gè)盒子中的球的個(gè)數(shù),求二維隨機(jī)變量(X,Y)的邊緣分布.三、解答題1.把4個(gè)球隨機(jī)地放入3個(gè)盒子中.設(shè)隨機(jī)變量X,Y分別表示260123401234XY01227

0123401/914/916/914/911/9114/9112/9112/914/91026/9112/916/910034/914/9100041/910000XY16/9132/9124/918/911/9116/9132/9124/918/911/9101282.設(shè)X與Y相互獨(dú)立,且X與Y分別服從區(qū)間(-1,1)

(0,1)內(nèi)的均勻分布,求方程無(wú)實(shí)根的概率.提示：

t2+2Xt+Y=0無(wú)實(shí)根X2–Y0P(X2–Y0)=2/32.設(shè)X與Y相互獨(dú)立,且X與Y分別服從區(qū)間(-1,1)提293.已知隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立,X~N(0,1),Y服從[0,2]上的均勻分布,求P(X>Y).2y=xy0xD答案：P(X>Y)=3.已知隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立,X~N(0,1),304.設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的分布函數(shù)為(1)求常數(shù)A,B,C;(2)求(X,Y)的概率密度;(3)求(X,Y)關(guān)于X和關(guān)于Y的邊緣概率密度;(4)X和Y是否相互獨(dú)立?4.設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的分布函數(shù)為(1)求常數(shù)A,B31解:(1)根據(jù)(X,Y)的分布函數(shù)的性質(zhì)得:(2)(X,Y)的概率密度為:解:(1)根據(jù)(X,Y)的分布函數(shù)的性質(zhì)得:(2)(X,Y)32(3)(X,Y)關(guān)于X和關(guān)于Y的邊緣概率密度分別為:(4)因?yàn)樗訶和Y相互獨(dú)立.(3)(X,Y)關(guān)于X和關(guān)于Y的邊緣概率密度分別為:(4)335.設(shè)隨機(jī)變量X關(guān)于隨機(jī)變量Y的條件密度函數(shù)為:當(dāng)0<y<1時(shí),

而Y的密度函數(shù)為求答：47/645.設(shè)隨機(jī)變量X關(guān)于隨機(jī)變量Y的條件密度函數(shù)當(dāng)0<y<1時(shí)346635解解36第3章習(xí)題課概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課件37第3章習(xí)題課概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課件38第3章習(xí)題課概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課件39從而有從而有40第3章習(xí)題課概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課件41故得從而有:故得從而有:42因此因此43第3章習(xí)題課概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課件44自測(cè)題1.設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)的密度為試求:

(1)系數(shù)A;

(2)(X,Y)的分布函數(shù);

(3)(X,Y)的邊緣分布密度;

(4)(X,Y)的條件密度;(5)概率P{X+Y>1},P{Y>X},P{Y<1/2|X<1/2}.自測(cè)題1.設(shè)隨機(jī)變量(X,Y)的密度為試求:(1)452.

設(shè)(X,Y)的聯(lián)合分布為XY121201/21/31/6求:(1)X和Y的邊緣分布及條件分布.(2)P{X+Y>2},P{Y>X}.2.設(shè)(X,Y)的聯(lián)合分布為XY121201/21/31/46概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

第12講

第3章習(xí)題課概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課件47第三章多維隨機(jī)變量及其分布

主要內(nèi)容二維隨機(jī)變量設(shè)E是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn),它的樣本空間是S={e},設(shè)X=X(e)和Y=Y(e)是定義在S上的隨機(jī)變量,由它們構(gòu)成一個(gè)向量(X,Y),叫做二維隨機(jī)向量或二維隨機(jī)變量.第三章多維隨機(jī)變量及其分布主要內(nèi)容二維隨機(jī)變量設(shè)E是481.二維隨機(jī)向量(X,Y)的分布函數(shù)(1)定義(x,y)o(一)1.二維隨機(jī)向量(X,Y)的分布函數(shù)(1)定義(x,y49(2)性質(zhì)：1）F(x,y)是變量

x和y的不減函數(shù),即對(duì)任意固定的y,當(dāng)x2>x1時(shí),有F(x2,y)

F(x1,y);對(duì)任意固定的x,當(dāng)y2>y1時(shí),有F(x,y2)

F(x,y1).2）0F(x,y)1,且F(-,y)=0,

F(x,-)=0,F(-,-)=0,F(,)=1.3）F(x,y)=F(x+0,y),F(x,y)=F(x,y+0)4)對(duì)于任意x1<x2,y1<y2,有

F(x2,y2)-F(x2,y1)+F(x1,y1)-F(x1,y2)y1x0x1y2x2y(2)性質(zhì)：1）F(x,y)是變量x和y的不減函數(shù),50(X,Y)關(guān)于X的邊緣分布函數(shù)2.邊緣分布

(X,Y)關(guān)于Y的邊緣分布函數(shù)3.隨機(jī)變量獨(dú)立性的定義(X,Y)關(guān)于X的邊緣分布函數(shù)2.邊緣分布(X,Y)關(guān)于511.聯(lián)合分布律：YX離散型的二維隨機(jī)變量(X,Y)性質(zhì)：分布函數(shù)：(二)1.聯(lián)合分布律：YX離散型的二維隨機(jī)變量(X,Y)性質(zhì)52

2.邊緣分布律X的邊緣分布律

邊緣分布函數(shù)Y的邊緣分布律邊緣分布函數(shù)2.邊緣分布律X的邊緣分布律邊緣分布函數(shù)Y的邊緣533.條件分布律4.獨(dú)立性3.條件分布律4.獨(dú)立性54連續(xù)型的二維隨機(jī)變量¤¤¤¤¤(三)1.聯(lián)合概率密度及性質(zhì)連續(xù)型的二維隨機(jī)變量¤¤¤¤¤(三)1.聯(lián)合概率密度及性質(zhì)552.邊緣概率密度X的邊緣概率密度邊緣分布函數(shù)Y

的邊緣概率密度邊緣分布函數(shù)2.邊緣概率密度X的邊緣概率密度邊緣分布函數(shù)Y的邊緣概率563.條件概率密度4.獨(dú)立性3.條件概率密度4.獨(dú)立性57(3)若.且X與Y相互獨(dú)立,則X+Y仍服從正態(tài)分布,且且相互獨(dú)立,則

推廣:

若(4)有限個(gè)相互獨(dú)立的正態(tài)隨機(jī)變量的線性組合仍然服從正態(tài)分布.(2)若X與Y相互獨(dú)立則(1)若(X,Y)的邊緣分布均為正態(tài)分布，即:則正態(tài)分布隨機(jī)變量的一些常用性質(zhì)(3)若.且X與Y相互獨(dú)立,則X+Y仍服從正態(tài)分布,且且相58(1)Z=X+Y的分布

分布函數(shù):概率密度:當(dāng)X和Y相互獨(dú)立:兩個(gè)隨機(jī)變量的函數(shù)的分布(四)(1)Z=X+Y的分布分布函數(shù):概率密度:當(dāng)X和Y59設(shè)X,Y是二維連續(xù)型隨機(jī)變量,其概率密度為f(x,y),則Z=Y/X、Z=XY仍為連續(xù)型隨機(jī)變量，其概率密度分別為(2)Z=Y/X的分布、Z=XY的分布當(dāng)X,Y相互獨(dú)立時(shí),設(shè)X,Y是二維連續(xù)型隨機(jī)變量,其概率密度為f(x,60(3)當(dāng)X和Y相互獨(dú)立時(shí):M=max(X,Y)的分布函數(shù)N=min(X,Y)的分布函數(shù)(3)當(dāng)X和Y相互獨(dú)立時(shí):M=max(X,Y)61

練習(xí)題一、選擇題設(shè)X,Y是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量,且都服從[0,1]上的均勻分布,則服從區(qū)間或區(qū)域上的均勻分布隨機(jī)變量是()

(A)(B)(C)(D)

練習(xí)題一、選擇題設(shè)X,Y是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量,且都服從622.設(shè)(X,Y)的聯(lián)合概率密度是則X與Y為()的隨機(jī)變量

(A)獨(dú)立同分布(B)獨(dú)立不同分布(C)不獨(dú)立同分布(D)不獨(dú)立也不同分布2.設(shè)(X,Y)的聯(lián)合概率密度是633.設(shè)X,Y是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量,其分布函數(shù)分別為,.則的分布函數(shù)是()3.設(shè)X,Y是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量,其分布函數(shù)分644.隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立,且則Z=X+Y仍服從正態(tài)分布,且有()4.隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立,且659/1313/241.設(shè)二維離散型隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合分布律為Y12311/163/81/1621/121/61/4

X則P(Y=1|X=2)=_____________二、填空題9/1313/241.設(shè)二維離散型隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合分662.設(shè)二維離散型隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合分布律為

XY1231a1/9c-11/9b1/3若X和Y獨(dú)立,則a=____b=____c=_____1/9+a1/9+b1/3+c1/9+a+c4/9+b1/182/91/62.設(shè)二維離散型隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合分布律為673.設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合分布密度為則c的值為_______________

13.設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的聯(lián)合分布密度為則c的值為___68

4.設(shè)X和Y是兩個(gè)隨機(jī)變量,且5/7提示:P{max(X,Y)0}=1-P{max(X,Y)<0}=1-P{X<0,Y<0}=P{X0}+P{Y0}-P{X0,Y0}4.設(shè)X和Y是兩個(gè)隨機(jī)變量,且5/7提示:P{max(X,695.設(shè)(X,Y)在區(qū)域D上服從均勻分布,其中D是由x軸,y軸,及直線y=2x+1所圍成的三角形區(qū)域,則0.756.設(shè)(X,Y)的聯(lián)合分布函數(shù)為F(x,y),則5.設(shè)(X,Y)在區(qū)域D上服從均勻分布,其中D是0.756.707.設(shè)X和Y是兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)變量,其分布密度分別為:則(X,Y)的聯(lián)合分布密度是______________7.設(shè)X和Y是兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)變量,其分布密度則(X,Y)的聯(lián)711.把4個(gè)球隨機(jī)地放入3個(gè)盒子中.設(shè)隨機(jī)變量X,Y分別表示放入第一個(gè)，第二個(gè)盒子中的球的個(gè)數(shù),求二維隨機(jī)變量(X,Y)的邊緣分布.三、解答題1.把4個(gè)球隨機(jī)地放入3個(gè)盒子中.設(shè)隨機(jī)變量X,Y分別表示720123401234XY01273

0123401/914/916/914/911/9114/9112/9112/914/91026/9112/916/910034/914/9100041/910000XY16/9132/9124/918/911/9116/9132/9124/918/911/9101742.設(shè)X與Y相互獨(dú)立,且X與Y分別服從區(qū)間(-1,1)

(0,1)內(nèi)的均勻分布,求方程無(wú)實(shí)根的概率.提示：

t2+2Xt+Y=0無(wú)實(shí)根X2–Y0P(X2–Y0)=2/32.設(shè)X與Y相互獨(dú)立,且X與Y分別服從區(qū)間(-1,1)提753.已知隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立,X~