度量分布偏斜的程度課件

第七章數(shù)據(jù)的描述統(tǒng)計度量分布偏斜的程度課件目錄第一節(jié)集中趨勢的度量第二節(jié)離散趨勢的度量第三節(jié)偏斜度與峰度的度量第四節(jié)SPSS在描述統(tǒng)計中的運用目錄集中趨勢（centraltendency）是指一組數(shù)據(jù)向某中心值靠攏的傾向，集中趨勢的測度實際上就是對數(shù)據(jù)一般水平代表值或中心值的測度。不同類型的數(shù)據(jù)用不同的集中趨勢測度值，選用哪一個測度值來反映數(shù)據(jù)的集中趨勢，要根據(jù)所掌握的數(shù)據(jù)的類型來確定。集中趨勢的特征數(shù)，是代表一組數(shù)據(jù)典型水平或集中趨勢的統(tǒng)計量。常用的集中趨勢的特征數(shù)包括算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、幾何平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等。3第一節(jié)集中趨勢的度量3第一節(jié)集中趨勢的度量一、算數(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)（arithmeticmean）簡稱為均數(shù)（mean）。樣本均數(shù)通常用

表示，總體均數(shù)用希臘字母μ表示。算術(shù)平均數(shù)是集中趨勢的最主要測度值。適用于對稱分布，特別是正態(tài)或近似正態(tài)分布的計量資料。根據(jù)所掌握數(shù)據(jù)形式的不同，算術(shù)平均數(shù)有簡單算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)算術(shù)平均數(shù)。4第一節(jié)集中趨勢的度量一、算數(shù)平均數(shù)4第一節(jié)集中趨勢的度量（1）簡單算術(shù)平均數(shù)（simplearithmeticmean）。未經(jīng)分組整理的原始數(shù)據(jù)，其算術(shù)平均數(shù)的計算就是直接將一組數(shù)據(jù)的各個數(shù)值相加除以數(shù)值個數(shù)。計算公式為：（2）加權(quán)算術(shù)平均數(shù)（weightedarithmeticmean）。根據(jù)分組整理的數(shù)據(jù)計算的算術(shù)平均數(shù)，就要以各組變量值出現(xiàn)的次數(shù)或頻數(shù)為權(quán)數(shù)計算加權(quán)的算術(shù)平均數(shù)。計算公式為：5第一節(jié)集中趨勢的度量5第一節(jié)集中趨勢的度量二、幾何平均數(shù)幾何平均數(shù)（geometricmean），是指社會經(jīng)濟現(xiàn)象的同質(zhì)總體在時間上變動速度的平均數(shù)，也即統(tǒng)計總體在一段時期內(nèi)的平均發(fā)展速度。幾何平均數(shù)通常用于計算指數(shù)、百分比和增長速度的平均數(shù)。根據(jù)掌握的數(shù)據(jù)資料不同，幾何平均數(shù)可分為簡單幾何平均數(shù)和加權(quán)幾何平均數(shù)兩種。6第一節(jié)集中趨勢的度量二、幾何平均數(shù)6第一節(jié)集中趨勢的度量（1）簡單幾何平均數(shù)。根據(jù)未經(jīng)分組資料計算平均數(shù)。計算公式為：（2）加權(quán)幾何平均數(shù)。當掌握的數(shù)據(jù)資料為分組資料，且各個變量值出現(xiàn)的次數(shù)不相同時，應(yīng)用加權(quán)方法計算幾何平均數(shù)。計算公式為：7第一節(jié)集中趨勢的度量7第一節(jié)集中趨勢的度量三、中位數(shù)中位數(shù)（median）是一組按大小順序排列的觀察值中位居中間的數(shù)值，通常用

表示。它常用于描述偏態(tài)分布資料的集中趨勢。中位數(shù)是一個位置代表值，因此它不受極端變量值的影響，特別是當分布末端無確定數(shù)據(jù)不能求算術(shù)平均數(shù)和幾何平均數(shù)時，可以用中位數(shù)來表示數(shù)據(jù)分布的集中趨勢。8第一節(jié)集中趨勢的度量三、中位數(shù)8第一節(jié)集中趨勢的度量對于已分組的數(shù)據(jù)來說，中位數(shù)的計算公式為：其中，是到中位數(shù)組前面一組為止的向上累計頻數(shù)，

則是到中位數(shù)組后面一組為止的向下累計頻數(shù)；

為中位數(shù)組的頻數(shù)；i為中位數(shù)組的組距。9第一節(jié)集中趨勢的度量9第一節(jié)集中趨勢的度量四、眾數(shù)眾數(shù)（mode）是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值，用

表示。從變量分布的角度看，眾數(shù)是具有明顯集中趨勢點的數(shù)值，一組數(shù)據(jù)分布的最高峰點所對應(yīng)的變量值即為眾數(shù)。當然，如果數(shù)據(jù)的分布沒有明顯的集中趨勢或最高峰點，眾數(shù)也可以不存在；如果有多個高峰點，也就有多個眾數(shù)。在統(tǒng)計實踐中，當一組數(shù)據(jù)出現(xiàn)不同質(zhì)的情況，或分布中出現(xiàn)極端數(shù)據(jù)時，用眾數(shù)來描述數(shù)據(jù)的集中趨勢較為合適。10第一節(jié)集中趨勢的度量四、眾數(shù)10第一節(jié)集中趨勢的度量設(shè)眾數(shù)組的頻數(shù)為

，眾數(shù)前一組的頻數(shù)為

，眾數(shù)后一組的頻數(shù)為

。當眾數(shù)相鄰兩組的頻數(shù)相等時，即

=，眾數(shù)組的組中值即為眾數(shù)；當眾數(shù)組的前一組的頻數(shù)多于眾數(shù)組后一組的頻數(shù)時，即

＞

，則眾數(shù)會向其前一組靠，眾數(shù)小于其組中值；當眾數(shù)組后一組的頻數(shù)多于眾數(shù)組前一組的頻數(shù)時，即

＜

，則眾數(shù)會向其后一組靠，眾數(shù)大于其組中值。基于這種思路，借助于幾何圖形而導(dǎo)出的分組數(shù)據(jù)眾數(shù)的計算公式為：其中，

L表示眾數(shù)所在組的下限；U表示眾數(shù)所在組的上限。上述下限和上限公式是假定數(shù)據(jù)分布具有明顯的集中趨勢，且眾數(shù)組的頻數(shù)在該組內(nèi)是均勻分布的，若這些假定不成立，則眾數(shù)的代表性就會很差。11第一節(jié)集中趨勢的度量11第一節(jié)集中趨勢的度量五、調(diào)和平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)（reciprocalmean）也稱倒數(shù)平均數(shù)，它是對變量（x）的倒數(shù)求平均，然后再取倒數(shù)而得到的平均數(shù)。根據(jù)掌握的統(tǒng)計資料不同，調(diào)和平均數(shù)可以分為簡單調(diào)和平均數(shù)和加權(quán)調(diào)和平均數(shù)。12第一節(jié)集中趨勢的度量五、調(diào)和平均數(shù)12第一節(jié)集中趨勢的度量（1）簡單調(diào)和平均數(shù)：（2）加權(quán)調(diào)和平均數(shù)：13第一節(jié)集中趨勢的度量13第一節(jié)集中趨勢的度量六、集中趨勢度量的例題分析【例7-1】2010年中國南方某城鎮(zhèn)3200戶家庭的平均每一勞動力年收入的頻數(shù)分布情況如表7-1所示，請計算其算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。14第一節(jié)集中趨勢的度量年收入分組/元組中值X/元頻數(shù)f累積頻數(shù)8000-1700017000-2600026000-3500035000-4400044000-5300053000-62000125002150030500395004850057500700100080040020010070017002500290031003200總計3200六、集中趨勢度量的例題分析14第一節(jié)集中趨勢的度量年收入分解：（1）算術(shù)平均數(shù)（2）中位數(shù)（3）眾數(shù)15第一節(jié)集中趨勢的度量解：15第一節(jié)集中趨勢的度量【例7-2】1950年我國總?cè)丝跒?.5億，1985年達到了10.5億，共計增長了1.9倍（表7-2）。（1）測算1950～1985年，我國平均每5年的人口增長速度；（2）測算1950～1975年，我國平均每5年的人口增長速度；（3）如果1975～1985年期間不實行計劃生育政策，請測算1985年我國的人口總數(shù)。16第一節(jié)集中趨勢的度量年度人口數(shù)/萬人環(huán)比增長速度1950195519601965197019751980198555196614656620772538829929242098705104532-1.1141.0771.0961.1441.1141.0681.05916第一節(jié)集中趨勢的度量年度人口數(shù)/萬人環(huán)比增長速度195

解：（1）MG=1.114?1.077?1.096?1.144?1.144?1.068?1.059）1/7≈1.096，即1950～1985年，我國平均每5年的人口增長速度為9.6%；

（2）MG=（1.114?1.077?1.096?1.144?1.144）1/5≈1.1096，即1950～1975年，我國平均每5年的人口增長速度10.9%；

（3）P=92420?（1.109）2=113590（萬人），即1985年我國的人口總數(shù)達到11.359億。17第一節(jié)集中趨勢的度量解：17第一節(jié)集中趨勢的度量【例7-3】東方信托投資公司某筆投資的年收益率是按復(fù)利計算的，該筆投資的年收益情況如表7-3所示，請測算該筆投資25年的平均年收益率。18第一節(jié)集中趨勢的度量年收益率/%環(huán)比增長率/%年數(shù)/F3481015103104108110115148102總計-2518第一節(jié)集中趨勢的度量年收益率/%環(huán)比增長率/%年數(shù)/F解：用幾何平均數(shù)求該筆投資的年收益率

XG=[（103%）1?（104%）4?（108%）8?（110%）10?（115%）2]1/25=（7.6504）1/25=108.48%則該筆投資的年平均收益率為8.48%。19第一節(jié)集中趨勢的度量19第一節(jié)集中趨勢的度量

【例7-4】某汽車公司某年1～12月份生產(chǎn)的平均成本和總成本如表7-4所示。請測算：（1）該公司汽車的月平均生產(chǎn)量；（2）該公司某年汽車的平均生產(chǎn)成本。20第一節(jié)集中趨勢的度量月份平均成本（萬元）生產(chǎn)總成本（億元）12345678910111241.841.442.741.241.643.742.541.641.142.541.641.31421.218632433.914422329.62053.93697.51414.42219.425502329.61858.5總計2561320第一節(jié)集中趨勢的度量月份平均成本（萬元）生產(chǎn)總成本（億解：（1）每個月的生產(chǎn)總成本除以平均成本，就可以得到該公司汽車的月平均生產(chǎn)量，分別為：34，45，57，35，56，47，87，34，54，60，56，45。（2）通過計算加權(quán)調(diào)和平均數(shù)，就可以得到該公司汽車的平均生產(chǎn)成本：即該公司汽車的平均生產(chǎn)成本約為42萬元。21第一節(jié)集中趨勢的度量21第一節(jié)集中趨勢的度量公共管理研究或調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)，大都具有隨機變量的性質(zhì)。而對這些隨機變量的描述，僅有集中趨勢的度量是不夠的。集中量數(shù)只描述數(shù)據(jù)的集中趨勢和典型情況，還不能說明一組數(shù)據(jù)的全貌。對于數(shù)據(jù)變異性即離散趨勢進行度量的一組統(tǒng)計量，稱作差異量數(shù)，這些差異量數(shù)有標準差或方差、全距、平均差、四分差及各種百分差等等。如果一組數(shù)據(jù)是產(chǎn)品質(zhì)量檢查的結(jié)果，那么數(shù)據(jù)的變異情況說明生產(chǎn)是否穩(wěn)定；如果數(shù)據(jù)是測量的結(jié)果，那么變異的情況說明測量方法是否正確、儀器是否精密；如果數(shù)據(jù)是學(xué)生的成績，那么變異的情況說明成績是否整齊（而不是高低）。22第二節(jié)離散趨勢的度量22第二節(jié)離散趨勢的度量一、極差極差又稱全距（range），是指總體中最大標志值與最小標志值之差。用極差反映總體分布的離散程度，十分簡便。其計算公式為：其中，

和

分別為數(shù)據(jù)中的極大值和極小值。23第二節(jié)離散趨勢的度量一、極差23第二節(jié)離散趨勢的度量三、平均差平均差（meanabsolutedeviation，M.D.）是離差（樣本值與均值之差）的絕對值的平均數(shù)，即：對于已分組的頻數(shù)分布（組數(shù)為k）平均差反映全部標本數(shù)據(jù)平均的誤差，比極差和四分位差更能全面反映總體的數(shù)據(jù)變動情況，它的缺點是絕對值不適于作進一步的數(shù)學(xué)分析。24第二節(jié)離散趨勢的度量三、平均差24第二節(jié)離散趨勢的度量三、方差與標準差方差（variance）也稱變異數(shù)、均方，常用符號

表示；作為總體參數(shù)時，常用符號

表示。它是每個數(shù)據(jù)與該組數(shù)據(jù)平均數(shù)之差平方后的均值，即離均差平方后的平均數(shù)。標準差（standarddeviation）即方差的平方根，常用S或SD表示。若用

表示，則是指總體的標準差。25第二節(jié)離散趨勢的度量三、方差與標準差25第二節(jié)離散趨勢的度量（1）總體方差（未分組的數(shù)據(jù)）（已分組的數(shù)據(jù)）（2）樣本方差（未分組的數(shù)據(jù)）（已分組的數(shù)據(jù)）（3）總體標準差（未分組的數(shù)據(jù)）（已分組的數(shù)據(jù)）（4）樣本標準差（未分組的數(shù)據(jù)）（已分組的數(shù)據(jù)）26第二節(jié)離散趨勢的度量26第二節(jié)離散趨勢的度量

方差與標準差是表示一組數(shù)據(jù)離散程度的最好、最常用的指標。其值大，說明離散程度大；其值小，說明數(shù)據(jù)比較集中。它基本具備一個良好的差異量數(shù)應(yīng)具備的條件：①反應(yīng)靈敏；②由一定的計算公式嚴密確定；③容易計算；④適合代數(shù)運算；⑤受抽樣變動的影響?。虎藓唵蚊髁?，這一點與其他差異量數(shù)比較稍有不足，但其意義還是較明白的。除上述之外，方差還具有可加性特點，它是對一組數(shù)據(jù)中造成各種變異的總和的測量，能利用其可加性分解并確定出屬于不同來源的變異性（如組間、組內(nèi)等）并可進一步說明每種變異對總結(jié)果的影響。27第二節(jié)離散趨勢的度量27第二節(jié)離散趨勢的度量五、變差系數(shù)變差系數(shù)又稱變異系數(shù)、相對標準差等，通常用符號CV表示，其計算公式為：其中，S為某樣本的標準差；

為該樣本的平均數(shù)。變異系數(shù)是一個無量綱的量。變差系數(shù)適于用在比較有不同算術(shù)平均數(shù)或有不同量綱的兩組數(shù)據(jù)的情況。28第二節(jié)離散趨勢的度量五、變差系數(shù)28第二節(jié)離散趨勢的度量六、離散趨勢度量的實例

【例7-5】2012年某大學(xué)公共管理學(xué)院MPA報考人數(shù)為311人，缺考2人，其余309人的英語考試成績?nèi)绫?-5所示，請計算相關(guān)的表征離散趨勢的特征數(shù)。29第二節(jié)離散趨勢的度量六、離散趨勢度量的實例29第二節(jié)離散趨勢的度量302012年某大學(xué)公共管理

學(xué)院MPA報考人員

英語成績83.0082.0078.0063.0067.0077.0062.0065.0076.0067.0068.0073.0073.0074.0065.0075.0063.0076.0060.0065.0065.0068.0064.0073.0059.0060.0064.0070.0048.0067.0055.0061.0061.0062.0075.0077.0061.0067.0049.0062.0068.0072.0052.0063.0073.0059.0062.0066.0073.0054.0060.0062.0065.0069.0042.0050.0072.0079.0055.0055.0056.0057.0067.0073.0050.0052.0055.0057.0060.0044.0061.0062.0065.0045.0053.0060.0068.0054.0073.0055.0045.0054.0062.0041.0041.0056.0058.0061.0064.0054.0065.0075.0075.0046.0051.0051.0053.0075.0048.0049.0050.0053.0056.0059.0061.0036.0044.0047.0052.0058.0058.0040.0044.0047.0050.0056.0065.0057.0048.0051.0053.0053.0059.0060.0060.0035.0042.0045.0046.0054.0066.0034.0046.0038.0040.0047.0068.0042.0054.0043.0046.0054.0056.0081.0035.0036.0038.0056.0057.0061.0049.0037.0038.0044.0037.0040.0045.0045.0057.0057.0037.0038.0041.0045.0047.0049.0060.0066.0041.0042.0051.0038.0043.0046.0053.0063.0063.0030.0045.0049.0056.0034.0043.0054.0045.0046.0046.0049.0057.0042.0044.0041.0043.0045.0021.0040.0037.0036.0040.0045.0058.0030.0034.0035.0044.0060.0025.0053.0039.0043.0047.0048.0049.0011.0034.0036.0045.0048.0050.0026.0034.0042.0043.0033.0034.0020.0034.0044.0028.0042.0045.0049.0036.0039.0049.0037.0038.0043.0027.0033.0041.0041.0021.0033.0070.0033.0052.0025.0027.0036.0039.0046.0027.0030.0035.0033.0034.0020.0024.0026.0027.0031.0027.0035.0048.0031.0034.0038.0029.0022.0037.0024.0025.0031.0048.0039.0033.0029.0031.0034.0030.0032.0034.0016.0019.0030.0036.0030.0028.0024.0026.0032.0023.0034.0031.0019.0023.0024.0017.0010.0016.0028.0014.0024.0021.0014.0015.0048.0015.00302012年某大學(xué)公共管理

學(xué)院MPA報考人員

英語成績8解：（1）極差：R＝最大值－最小值＝83－10＝73（2）四分位差：

（3）方差和標準差。

31第二節(jié)離散趨勢的度量解：31第二節(jié)離散趨勢的度量（4）變差系數(shù)。32第二節(jié)離散趨勢的度量32第二節(jié)離散趨勢的度量集中趨勢和離散趨勢是數(shù)據(jù)分布的兩個重要特征，但要全面了解數(shù)據(jù)分布的特點，還需要知道數(shù)據(jù)分布的形狀是否對稱、偏斜的程度以及分布的扁平程度等。偏斜度和峰度就是對這些分布特征的描述。偏斜度是對數(shù)據(jù)分布的偏移方向和程度所作的進一步描述；峰度是用來對數(shù)據(jù)分布的扁平程度所做的描述。對于偏斜程度的描述用偏斜度系數(shù)；扁平程度的描述用峰度系數(shù)。33第三節(jié)偏斜度與峰度的度量33第三節(jié)偏斜度與峰度的度量一、動差法動差又稱矩，原是物理學(xué)上用以表示力與力臂對重心關(guān)系的術(shù)語，這個關(guān)系和統(tǒng)計學(xué)中變量與權(quán)數(shù)對平均數(shù)的關(guān)系在性質(zhì)上很類似，所以統(tǒng)計學(xué)也用動差來說明頻數(shù)分布的性質(zhì)。一般地說，取變量的

值為中點，所有變量值與

之差的K次方的平均數(shù)稱為變量X關(guān)于

的K階動差。用公式表示為：34第三節(jié)偏斜度與峰度的度量一、動差法34第三節(jié)偏斜度與峰度的度量當

時，即變量以原點為中心，上式稱為K階原點動差，用大寫英文字母M表示。一階原點動差：

，即算術(shù)平均數(shù)；二階原點動差：

，即平方平均數(shù)；三階原點動差：

，等等。當

時，即變量以算術(shù)平均數(shù)為中心，上式稱為K階中心動差，用小寫英文字母m表示。一階中心動差：

；二階中心動差：

；三階中心動差：

；等等。35第三節(jié)偏斜度與峰度的度量35第三節(jié)偏斜度與峰度的度量二、偏斜度偏斜度是對統(tǒng)計數(shù)據(jù)分布偏斜方向及程度的度量。統(tǒng)計數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布有的是對稱的，有的是不對稱的，即呈現(xiàn)偏態(tài)。在偏態(tài)的分布中，又有兩種不同的形態(tài)，即左偏態(tài)和右偏態(tài)。度量分布偏斜的程度，可計算偏斜度。采用動差法計算偏斜度系數(shù)是用變量的三階中心動差

與

進行對比，計算公式為：當分布對稱時，變量的三階中心動差

由于離差三次方后正負相互抵消而取得0值，則

；當分布不對稱時，正負離差不能抵消，就形成正的或負的三階中心動差

。當

為正值時，表示正偏離差值比負偏離差值要大，可以判斷為正偏態(tài)或右偏態(tài)；反之，當

為負值時，表示負偏離差值比正偏離差值要大，可以判斷為負偏態(tài)或左偏態(tài)。

越大，表示偏斜的程度就越大。由于三階中心動差

含有計量單位，為消除計量單位的影響，就用

去除

，使其轉(zhuǎn)化為相對數(shù)。同樣的，

的絕對值越大，表示偏斜的程度就越大。36第三節(jié)偏斜度與峰度的度量二、偏斜度36第三節(jié)偏斜度與峰度的度量三、峰度峰度是用來衡量統(tǒng)計數(shù)據(jù)分布的集中程度或分布曲線的尖峭程度的指標。計算公式為：當峰度

時，表示分布的形狀比正態(tài)分布更尖更高，這意味著分布比正態(tài)分布更集中在平均數(shù)周圍，這樣的分布稱為尖峰分布；

時，分布為正態(tài)分布；

時，表示分布比正態(tài)分布更扁平，意味著分布比正態(tài)分布更分散，這樣的分布稱為扁平分布。37第三節(jié)偏斜度與峰度的度量三、峰度37第三節(jié)偏斜度與峰度的度量一、SPSS簡介社會科學(xué)統(tǒng)計軟件包（statisticalpackageforthesocialscience，SPSS）是世界上著名的統(tǒng)計分析軟件之一。它由美國斯坦福大學(xué)的三位研究生于1968年研制，同年成立了SPSS公司，并于1975年在芝加哥組建了SPSS總部。20世紀80年代以前，SPSS統(tǒng)計軟件主要應(yīng)用于企事業(yè)單位。1984年，SPSS總部首先推出了世界上第一個統(tǒng)計分析軟件微機版本SPSS/PC+，開創(chuàng)了SPSS微機系列產(chǎn)品的開發(fā)方向，極大地擴充了它的應(yīng)用范圍，并使其能很快地應(yīng)用于自然科學(xué)、技術(shù)科學(xué)、社會科學(xué)的各個領(lǐng)域。隨著SPSS產(chǎn)品服務(wù)領(lǐng)域的擴大和服務(wù)深度的增加，SPSS公司已于2000年正式將英文全稱更改為StatisticalProductandServiceSolutions，意為“統(tǒng)計產(chǎn)品與服務(wù)解決方案”，標志著SPSS的戰(zhàn)略方向正在做出重大調(diào)整。38第四節(jié)SPSS在描述統(tǒng)計中的應(yīng)用一、SPSS簡介38第四節(jié)SPSS在描述統(tǒng)計中的應(yīng)用

SPSS的基本功能包括數(shù)據(jù)管理、統(tǒng)計分析、圖表分析、輸出管理等。SPSS統(tǒng)計分析過程包括描述性統(tǒng)計、均值比較、一般線性模型、相關(guān)分析、回歸分析、對數(shù)線性模型、聚類分析、數(shù)據(jù)簡化、生存分析、時間序列分析、多重響應(yīng)等幾大類，每類中又分好幾個統(tǒng)計過程，比如回歸分析中又分線性回歸分析、曲線估計、Logistic回歸、Probit回歸、加權(quán)估計、兩階段最小二乘法、非線性回歸等多個統(tǒng)計過程，而且每個過程中又允許用戶選擇不同的方法及參數(shù)。39第四節(jié)SPSS在描述統(tǒng)計中的應(yīng)用39第四節(jié)SPSS在描述統(tǒng)計中的應(yīng)用二、SPSS的基本操作（一）啟動SPSS單擊Windows的[開始]按鈕，在[所有程序]菜單項[IBMSPSSStatistics]中找到[IBMSPSSStatistics20]并單擊（圖7-3）。40第四節(jié)SPSS在描述統(tǒng)計中的應(yīng)用二、SPSS的基本操作40第四節(jié)SPSS在描述統(tǒng)計中的應(yīng)用（二）打開SPSS的主窗口。SPSS啟動成功后，打開SPSS的主窗口[DataView]。SPSS的主窗口名為IBMSPSSStatisticsDataEditor（數(shù)據(jù)編輯窗口），如圖7-4所示。41第四節(jié)SPSS在描述統(tǒng)計中的應(yīng)用41第四節(jié)SPSS在描述統(tǒng)計中的應(yīng)用在SPSS的主窗口的菜單欄中，共有12個選項：（1）File：文件管理菜單，有關(guān)文件的調(diào)入、存儲、顯示和打印等；（2）Edit：編輯菜單，有關(guān)文本內(nèi)容的選擇、拷貝、剪貼、尋找和替換等；（3）View：視圖菜單，運用“視圖”菜單可顯示或隱藏狀態(tài)行、工具欄、網(wǎng)絡(luò)線、值標簽和改變字體等；（4）Data：數(shù)據(jù)管理菜單，有關(guān)數(shù)據(jù)變量定義、數(shù)據(jù)格式選定、觀察對象的選擇、排序、加權(quán)、數(shù)據(jù)文件的轉(zhuǎn)換、連接、匯總等；（5）Transform：數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換處理菜單，有關(guān)數(shù)值的計算、重新賦值、缺失值替代等；（6）Analyze：統(tǒng)計菜單，有關(guān)一系列統(tǒng)計方法的應(yīng)用；（7）DirectMarketing：直銷菜單，有關(guān)了解顧客、改進行銷活動等；（8）Graphs：作圖菜單，有關(guān)統(tǒng)計圖的制作；（9）Utilities：用戶選項菜單，有關(guān)命令解釋、字體選擇、文件信息、定義輸出標題、窗口設(shè)計等；（10）Window：窗口管理菜單，有關(guān)窗口的排列、選擇、顯示等；（11）Add-ons：附加程序菜單，有關(guān)輸出管理系統(tǒng)控制、數(shù)據(jù)文件注釋、定義和使用變量集、運行腳本、定制對話框等；（12）Help：求助菜單，有關(guān)幫助文件的調(diào)用、查詢、顯示等。42第四節(jié)SPSS在描述統(tǒng)計中的應(yīng)用42第四節(jié)SPSS在描述統(tǒng)計中的應(yīng)用（三）定義變量

打開[VariableView]進入變量定義窗口，對變量進行定義。變量定義包括11個方面的內(nèi)容，分別為：[Name]，[Type]，[Width]，[Decimals]，[Label]，[Values]，[Missing]，[Columns]，[Align]，[Measure]，[Role]，如圖7-5所示。43第四節(jié)SPSS在描述統(tǒng)計中的應(yīng)用43第四節(jié)SPSS在描述統(tǒng)計中的應(yīng)用（1）[Name]：定義變量名。要求定義變量名，不能超過8個字符（中文和英文均可以），但不能與SPSS軟件運算符相同的一些字符串，如all，and，by，not，or，to，with，eq，ge，gt，le，lt，ne；“(”，“)”，“/”，“?”等符號。（2）[Type]：定義變量類型。SPSS的主要變量類型有：Numeric（標準數(shù)值型）、Comma（帶逗點的數(shù)值型）、Dot（逗點作小數(shù)點的數(shù)值型）、ScientificNotation（科學(xué)記數(shù)法）、Date（日期型）、Dollar（帶美元符號的數(shù)值型）、CustomCurrency（自定義型）、String（字符型）、RestrictedNumeric（Integerwithleadingzeros）（受限數(shù)值，值限于非負整數(shù)的變量，在顯示值時，填充先導(dǎo)0以達到最大變量寬度）。（3）[Width]：設(shè)置變量長度。設(shè)置數(shù)值變量的長度，當變量為日期型時無效。（4）[Decimals]：設(shè)置變量小數(shù)點位數(shù)。設(shè)置數(shù)值變量的小數(shù)點位數(shù)，當變量為日期型時無效。（5）[Label]：設(shè)置變量標簽。變量標簽是對變量名的進一步描述，變量只能由不超過8個字符組成，8個字符經(jīng)常不足以表示變量的含義。而變量標簽可長達120個字符，變量標簽對大小寫敏感，顯示時與輸入值完全一樣，需要時可用變量標簽對變量名的含義加以解釋。（6）[Values]：設(shè)置變量值標簽。變量值標簽是對變量值進一步說明，主要針對名義（nominal）變量和等級（ordinal）變量。單擊[Values]相應(yīng)單元，在如圖7-7所示的對話框中進行設(shè)置。44第四節(jié)SPSS在描述統(tǒng)計中的應(yīng)用44第四節(jié)SPSS在描述統(tǒng)計中的應(yīng)用（7）[Missing]：缺失值的定義方式。SPSS有兩類缺失值：系統(tǒng)缺失值和用戶缺失值。在數(shù)據(jù)長方形中任何空的數(shù)字單元都被認為系統(tǒng)缺失值，用點號（·）表示。SPSS可以指定那些由于特殊原因造成的信息缺失值，然后將它們標為用戶缺失值，統(tǒng)計過程識別這種標識，帶有缺失值的觀測被特別處理。默認值為[None]。單擊[Values]相應(yīng)單元中的按鈕，可改變?nèi)笔е刀x方式。（8）[Column]：設(shè)置變量的顯示寬度。設(shè)置在屏幕上變量的顯示寬度，默認為8位，也可以根據(jù)需求自己設(shè)置。（9）[Align]：設(shè)置變量顯示的對齊方式。選擇變量值顯示時的對齊方式：[Left]（左對齊），[Right]（右對齊），[Center]（居中對齊）。（10）[Measure]：設(shè)置變量的測量尺度。按測量精度的要求，SPSS將測量變量分為三大類分類變量[Nominal]、順序變量[Ordinal]、等距變量和等比變量[Scale]。等距變量和等比變量經(jīng)常不加以區(qū)別。如果變量為定距變量或定比變量，則在[Measure]相應(yīng)單元的下拉列表中選擇[Scale]；如果變量為定序變量，則選擇[Ordinal]；如果變量為定類變量，則選擇[Nominal]。（11）[Role]：設(shè)置變量的角色。分配變量的角色：[Input]（變量用作輸入）、[Target]（變量用作輸出或目標）、[Both]（變量同時用作輸入和輸出）、[None]（變量沒有角色分配）、[Partition]（分區(qū)，用于將數(shù)據(jù)劃分為單獨的訓(xùn)練、檢驗和驗證樣本）、[Split]（拆分，包括以便與IBMSPSSModeler相互兼容，具有此角色的變量不會在IBMSPSSStatistics中用作拆分文件變量）。45第四節(jié)SPSS在描述統(tǒng)計中的應(yīng)用45第四節(jié)SPSS在描述統(tǒng)計中的應(yīng)用（四）數(shù)據(jù)的輸入與編輯定義了變量后就可以輸入數(shù)據(jù)了。由于各種原因，已經(jīng)輸入的數(shù)據(jù)往往會有錯誤，這就需要進行編輯。用Windows的基本操作方式可實現(xiàn)對數(shù)據(jù)的編輯。46第四節(jié)SPSS在描述統(tǒng)計中的應(yīng)用46第四節(jié)SPSS在描述統(tǒng)計中的應(yīng)用三、SPSS在描述統(tǒng)計中的應(yīng)用實例

運用SPSS對例7-5中的2012年某大學(xué)公共管理學(xué)院309位MPA考生的英語成績進行初步的統(tǒng)計分析。

運用SPSS進行數(shù)據(jù)的初步統(tǒng)計分析的基本程序如下：（1）在SPSS中錄入原始數(shù)據(jù)，建立SPSS數(shù)據(jù)文件；（2）在主菜單中選擇[Analyze]=>[DescriptiveStatistics]=>[Frequencies]，如圖7-9所示。47第四節(jié)SPSS在描述統(tǒng)計中的應(yīng)用三、SPSS在描述統(tǒng)計中的應(yīng)用實例47第四節(jié)SPSS在描述

（3）打開[Frequencies]對話框，把分析變量（X）輸入右框，如圖7-10所示。48第四節(jié)SPSS在描述統(tǒng)計中的應(yīng)用48第四節(jié)SPSS在描述統(tǒng)計中的應(yīng)用

（4）打開[Statistics]對話框，做如圖7-11所示的選擇，并單擊[Continue]。49第四節(jié)SPSS在描述統(tǒng)計中的應(yīng)用49第四節(jié)SPSS在描述統(tǒng)計中的應(yīng)用（5）打開[Charts]對話框，作如圖7-12所示的選擇，并單擊[Continue]。50第四節(jié)SPSS在描述統(tǒng)計中的應(yīng)用50第四節(jié)SPSS在描述統(tǒng)計中的應(yīng)用

（6）單擊[Ok]，輸出結(jié)果。51第四節(jié)SPSS在描述統(tǒng)計中的應(yīng)用

Valid309Missing0Mean47.39Std.Error

of

Mean0.891Median47.00ModeStd.Deviation15.663Variance245.342Skewness-0.017Std.Error

of

Skewness0.139Kurtosis-0.610Std.Error

of

Kurtosis0.276Range73Minimum10Maximum83Sum14643Percentiles1027.002034.002536.003038.004043.005047.006052.007057.007560.008062.009068.00a.Multiple

modes

exist.The

smallest

value

is

shown表7-7基本統(tǒng)計表51第四節(jié)SPSS在描述統(tǒng)計中的應(yīng)用Valid309帶曲線的正態(tài)分布圖52第四節(jié)SPSS在描述統(tǒng)計中的應(yīng)用52第四節(jié)SPSS在描述統(tǒng)計中的應(yīng)用復(fù)習(xí)思考題1.舉例說明什么是集中趨勢。2.集中趨勢有哪些統(tǒng)計特征數(shù)，對它們的優(yōu)點和缺點進行比較分析。3.舉例說明什么是離散趨勢。4.離散趨勢有哪些統(tǒng)計特征數(shù)，對它們的優(yōu)點和缺點進行比較分析。5.簡要說明偏斜度的概念。6.簡要說明峰度的概念。7.結(jié)合某個研究課題，運用SPSS進行描述性統(tǒng)計分析。53復(fù)習(xí)思考題53

謝謝！54謝謝！54第七章數(shù)據(jù)的描述統(tǒng)計度量分布偏斜的程度課件目錄第一節(jié)集中趨勢的度量第二節(jié)離散趨勢的度量第三節(jié)偏斜度與峰度的度量第四節(jié)SPSS在描述統(tǒng)計中的運用目錄集中趨勢（centraltendency）是指一組數(shù)據(jù)向某中心值靠攏的傾向，集中趨勢的測度實際上就是對數(shù)據(jù)一般水平代表值或中心值的測度。不同類型的數(shù)據(jù)用不同的集中趨勢測度值，選用哪一個測度值來反映數(shù)據(jù)的集中趨勢，要根據(jù)所掌握的數(shù)據(jù)的類型來確定。集中趨勢的特征數(shù)，是代表一組數(shù)據(jù)典型水平或集中趨勢的統(tǒng)計量。常用的集中趨勢的特征數(shù)包括算術(shù)平均數(shù)、加權(quán)平均數(shù)、幾何平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等。57第一節(jié)集中趨勢的度量3第一節(jié)集中趨勢的度量一、算數(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)（arithmeticmean）簡稱為均數(shù)（mean）。樣本均數(shù)通常用

表示，總體均數(shù)用希臘字母μ表示。算術(shù)平均數(shù)是集中趨勢的最主要測度值。適用于對稱分布，特別是正態(tài)或近似正態(tài)分布的計量資料。根據(jù)所掌握數(shù)據(jù)形式的不同，算術(shù)平均數(shù)有簡單算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)算術(shù)平均數(shù)。58第一節(jié)集中趨勢的度量一、算數(shù)平均數(shù)4第一節(jié)集中趨勢的度量（1）簡單算術(shù)平均數(shù)（simplearithmeticmean）。未經(jīng)分組整理的原始數(shù)據(jù)，其算術(shù)平均數(shù)的計算就是直接將一組數(shù)據(jù)的各個數(shù)值相加除以數(shù)值個數(shù)。計算公式為：（2）加權(quán)算術(shù)平均數(shù)（weightedarithmeticmean）。根據(jù)分組整理的數(shù)據(jù)計算的算術(shù)平均數(shù)，就要以各組變量值出現(xiàn)的次數(shù)或頻數(shù)為權(quán)數(shù)計算加權(quán)的算術(shù)平均數(shù)。計算公式為：59第一節(jié)集中趨勢的度量5第一節(jié)集中趨勢的度量二、幾何平均數(shù)幾何平均數(shù)（geometricmean），是指社會經(jīng)濟現(xiàn)象的同質(zhì)總體在時間上變動速度的平均數(shù)，也即統(tǒng)計總體在一段時期內(nèi)的平均發(fā)展速度。幾何平均數(shù)通常用于計算指數(shù)、百分比和增長速度的平均數(shù)。根據(jù)掌握的數(shù)據(jù)資料不同，幾何平均數(shù)可分為簡單幾何平均數(shù)和加權(quán)幾何平均數(shù)兩種。60第一節(jié)集中趨勢的度量二、幾何平均數(shù)6第一節(jié)集中趨勢的度量（1）簡單幾何平均數(shù)。根據(jù)未經(jīng)分組資料計算平均數(shù)。計算公式為：（2）加權(quán)幾何平均數(shù)。當掌握的數(shù)據(jù)資料為分組資料，且各個變量值出現(xiàn)的次數(shù)不相同時，應(yīng)用加權(quán)方法計算幾何平均數(shù)。計算公式為：61第一節(jié)集中趨勢的度量7第一節(jié)集中趨勢的度量三、中位數(shù)中位數(shù)（median）是一組按大小順序排列的觀察值中位居中間的數(shù)值，通常用

表示。它常用于描述偏態(tài)分布資料的集中趨勢。中位數(shù)是一個位置代表值，因此它不受極端變量值的影響，特別是當分布末端無確定數(shù)據(jù)不能求算術(shù)平均數(shù)和幾何平均數(shù)時，可以用中位數(shù)來表示數(shù)據(jù)分布的集中趨勢。62第一節(jié)集中趨勢的度量三、中位數(shù)8第一節(jié)集中趨勢的度量對于已分組的數(shù)據(jù)來說，中位數(shù)的計算公式為：其中，是到中位數(shù)組前面一組為止的向上累計頻數(shù)，

則是到中位數(shù)組后面一組為止的向下累計頻數(shù)；

為中位數(shù)組的頻數(shù)；i為中位數(shù)組的組距。63第一節(jié)集中趨勢的度量9第一節(jié)集中趨勢的度量四、眾數(shù)眾數(shù)（mode）是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值，用

表示。從變量分布的角度看，眾數(shù)是具有明顯集中趨勢點的數(shù)值，一組數(shù)據(jù)分布的最高峰點所對應(yīng)的變量值即為眾數(shù)。當然，如果數(shù)據(jù)的分布沒有明顯的集中趨勢或最高峰點，眾數(shù)也可以不存在；如果有多個高峰點，也就有多個眾數(shù)。在統(tǒng)計實踐中，當一組數(shù)據(jù)出現(xiàn)不同質(zhì)的情況，或分布中出現(xiàn)極端數(shù)據(jù)時，用眾數(shù)來描述數(shù)據(jù)的集中趨勢較為合適。64第一節(jié)集中趨勢的度量四、眾數(shù)10第一節(jié)集中趨勢的度量設(shè)眾數(shù)組的頻數(shù)為

，眾數(shù)前一組的頻數(shù)為

，眾數(shù)后一組的頻數(shù)為

。當眾數(shù)相鄰兩組的頻數(shù)相等時，即

=，眾數(shù)組的組中值即為眾數(shù)；當眾數(shù)組的前一組的頻數(shù)多于眾數(shù)組后一組的頻數(shù)時，即

＞

，則眾數(shù)會向其前一組靠，眾數(shù)小于其組中值；當眾數(shù)組后一組的頻數(shù)多于眾數(shù)組前一組的頻數(shù)時，即

＜

，則眾數(shù)會向其后一組靠，眾數(shù)大于其組中值?；谶@種思路，借助于幾何圖形而導(dǎo)出的分組數(shù)據(jù)眾數(shù)的計算公式為：其中，

L表示眾數(shù)所在組的下限；U表示眾數(shù)所在組的上限。上述下限和上限公式是假定數(shù)據(jù)分布具有明顯的集中趨勢，且眾數(shù)組的頻數(shù)在該組內(nèi)是均勻分布的，若這些假定不成立，則眾數(shù)的代表性就會很差。65第一節(jié)集中趨勢的度量11第一節(jié)集中趨勢的度量五、調(diào)和平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)（reciprocalmean）也稱倒數(shù)平均數(shù)，它是對變量（x）的倒數(shù)求平均，然后再取倒數(shù)而得到的平均數(shù)。根據(jù)掌握的統(tǒng)計資料不同，調(diào)和平均數(shù)可以分為簡單調(diào)和平均數(shù)和加權(quán)調(diào)和平均數(shù)。66第一節(jié)集中趨勢的度量五、調(diào)和平均數(shù)12第一節(jié)集中趨勢的度量（1）簡單調(diào)和平均數(shù)：（2）加權(quán)調(diào)和平均數(shù)：67第一節(jié)集中趨勢的度量13第一節(jié)集中趨勢的度量六、集中趨勢度量的例題分析【例7-1】2010年中國南方某城鎮(zhèn)3200戶家庭的平均每一勞動力年收入的頻數(shù)分布情況如表7-1所示，請計算其算術(shù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。68第一節(jié)集中趨勢的度量年收入分組/元組中值X/元頻數(shù)f累積頻數(shù)8000-1700017000-2600026000-3500035000-4400044000-5300053000-62000125002150030500395004850057500700100080040020010070017002500290031003200總計3200六、集中趨勢度量的例題分析14第一節(jié)集中趨勢的度量年收入分解：（1）算術(shù)平均數(shù)（2）中位數(shù)（3）眾數(shù)69第一節(jié)集中趨勢的度量解：15第一節(jié)集中趨勢的度量【例7-2】1950年我國總?cè)丝跒?.5億，1985年達到了10.5億，共計增長了1.9倍（表7-2）。（1）測算1950～1985年，我國平均每5年的人口增長速度；（2）測算1950～1975年，我國平均每5年的人口增長速度；（3）如果1975～1985年期間不實行計劃生育政策，請測算1985年我國的人口總數(shù)。70第一節(jié)集中趨勢的度量年度人口數(shù)/萬人環(huán)比增長速度1950195519601965197019751980198555196614656620772538829929242098705104532-1.1141.0771.0961.1441.1141.0681.05916第一節(jié)集中趨勢的度量年度人口數(shù)/萬人環(huán)比增長速度195

解：（1）MG=1.114?1.077?1.096?1.144?1.144?1.068?1.059）1/7≈1.096，即1950～1985年，我國平均每5年的人口增長速度為9.6%；

（2）MG=（1.114?1.077?1.096?1.144?1.144）1/5≈1.1096，即1950～1975年，我國平均每5年的人口增長速度10.9%；

（3）P=92420?（1.109）2=113590（萬人），即1985年我國的人口總數(shù)達到11.359億。71第一節(jié)集中趨勢的度量解：17第一節(jié)集中趨勢的度量【例7-3】東方信托投資公司某筆投資的年收益率是按復(fù)利計算的，該筆投資的年收益情況如表7-3所示，請測算該筆投資25年的平均年收益率。72第一節(jié)集中趨勢的度量年收益率/%環(huán)比增長率/%年數(shù)/F3481015103104108110115148102總計-2518第一節(jié)集中趨勢的度量年收益率/%環(huán)比增長率/%年數(shù)/F解：用幾何平均數(shù)求該筆投資的年收益率

XG=[（103%）1?（104%）4?（108%）8?（110%）10?（115%）2]1/25=（7.6504）1/25=108.48%則該筆投資的年平均收益率為8.48%。73第一節(jié)集中趨勢的度量19第一節(jié)集中趨勢的度量

【例7-4】某汽車公司某年1～12月份生產(chǎn)的平均成本和總成本如表7-4所示。請測算：（1）該公司汽車的月平均生產(chǎn)量；（2）該公司某年汽車的平均生產(chǎn)成本。74第一節(jié)集中趨勢的度量月份平均成本（萬元）生產(chǎn)總成本（億元）12345678910111241.841.442.741.241.643.742.541.641.142.541.641.31421.218632433.914422329.62053.93697.51414.42219.425502329.61858.5總計2561320第一節(jié)集中趨勢的度量月份平均成本（萬元）生產(chǎn)總成本（億解：（1）每個月的生產(chǎn)總成本除以平均成本，就可以得到該公司汽車的月平均生產(chǎn)量，分別為：34，45，57，35，56，47，87，34，54，60，56，45。（2）通過計算加權(quán)調(diào)和平均數(shù)，就可以得到該公司汽車的平均生產(chǎn)成本：即該公司汽車的平均生產(chǎn)成本約為42萬元。75第一節(jié)集中趨勢的度量21第一節(jié)集中趨勢的度量公共管理研究或調(diào)查所得到的數(shù)據(jù)，大都具有隨機變量的性質(zhì)。而對這些隨機變量的描述，僅有集中趨勢的度量是不夠的。集中量數(shù)只描述數(shù)據(jù)的集中趨勢和典型情況，還不能說明一組數(shù)據(jù)的全貌。對于數(shù)據(jù)變異性即離散趨勢進行度量的一組統(tǒng)計量，稱作差異量數(shù)，這些差異量數(shù)有標準差或方差、全距、平均差、四分差及各種百分差等等。如果一組數(shù)據(jù)是產(chǎn)品質(zhì)量檢查的結(jié)果，那么數(shù)據(jù)的變異情況說明生產(chǎn)是否穩(wěn)定；如果數(shù)據(jù)是測量的結(jié)果，那么變異的情況說明測量方法是否正確、儀器是否精密；如果數(shù)據(jù)是學(xué)生的成績，那么變異的情況說明成績是否整齊（而不是高低）。76第二節(jié)離散趨勢的度量22第二節(jié)離散趨勢的度量一、極差極差又稱全距（range），是指總體中最大標志值與最小標志值之差。用極差反映總體分布的離散程度，十分簡便。其計算公式為：其中，

和

分別為數(shù)據(jù)中的極大值和極小值。77第二節(jié)離散趨勢的度量一、極差23第二節(jié)離散趨勢的度量三、平均差平均差（meanabsolutedeviation，M.D.）是離差（樣本值與均值之差）的絕對值的平均數(shù)，即：對于已分組的頻數(shù)分布（組數(shù)為k）平均差反映全部標本數(shù)據(jù)平均的誤差，比極差和四分位差更能全面反映總體的數(shù)據(jù)變動情況，它的缺點是絕對值不適于作進一步的數(shù)學(xué)分析。78第二節(jié)離散趨勢的度量三、平均差24第二節(jié)離散趨勢的度量三、方差與標準差方差（variance）也稱變異數(shù)、均方，常用符號

表示；作為總體參數(shù)時，常用符號

表示。它是每個數(shù)據(jù)與該組數(shù)據(jù)平均數(shù)之差平方后的均值，即離均差平方后的平均數(shù)。標準差（standarddeviation）即方差的平方根，常用S或SD表示。若用

表示，則是指總體的標準差。79第二節(jié)離散趨勢的度量三、方差與標準差25第二節(jié)離散趨勢的度量（1）總體方差（未分組的數(shù)據(jù)）（已分組的數(shù)據(jù)）（2）樣本方差（未分組的數(shù)據(jù)）（已分組的數(shù)據(jù)）（3）總體標準差（未分組的數(shù)據(jù)）（已分組的數(shù)據(jù)）（4）樣本標準差（未分組的數(shù)據(jù)）（已分組的數(shù)據(jù)）80第二節(jié)離散趨勢的度量26第二節(jié)離散趨勢的度量

方差與標準差是表示一組數(shù)據(jù)離散程度的最好、最常用的指標。其值大，說明離散程度大；其值小，說明數(shù)據(jù)比較集中。它基本具備一個良好的差異量數(shù)應(yīng)具備的條件：①反應(yīng)靈敏；②由一定的計算公式嚴密確定；③容易計算；④適合代數(shù)運算；⑤受抽樣變動的影響小；⑥簡單明了，這一點與其他差異量數(shù)比較稍有不足，但其意義還是較明白的。除上述之外，方差還具有可加性特點，它是對一組數(shù)據(jù)中造成各種變異的總和的測量，能利用其可加性分解并確定出屬于不同來源的變異性（如組間、組內(nèi)等）并可進一步說明每種變異對總結(jié)果的影響。81第二節(jié)離散趨勢的度量27第二節(jié)離散趨勢的度量五、變差系數(shù)變差系數(shù)又稱變異系數(shù)、相對標準差等，通常用符號CV表示，其計算公式為：其中，S為某樣本的標準差；

為該樣本的平均數(shù)。變異系數(shù)是一個無量綱的量。變差系數(shù)適于用在比較有不同算術(shù)平均數(shù)或有不同量綱的兩組數(shù)據(jù)的情況。82第二節(jié)離散趨勢的度量五、變差系數(shù)28第二節(jié)離散趨勢的度量六、離散趨勢度量的實例

【例7-5】2012年某大學(xué)公共管理學(xué)院MPA報考人數(shù)為311人，缺考2人，其余309人的英語考試成績?nèi)绫?-5所示，請計算相關(guān)的表征離散趨勢的特征數(shù)。83第二節(jié)離散趨勢的度量六、離散趨勢度量的實例29第二節(jié)離散趨勢的度量842012年某大學(xué)公共管理

學(xué)院MPA報考人員

英語成績83.0082.0078.0063.0067.0077.0062.0065.0076.0067.0068.0073.0073.0074.0065.0075.0063.0076.0060.0065.0065.0068.0064.0073.0059.0060.0064.0070.0048.0067.0055.0061.0061.0062.0075.0077.0061.0067.0049.0062.0068.0072.0052.0063.0073.0059.0062.0066.0073.0054.0060.0062.0065.0069.0042.0050.0072.0079.0055.0055.0056.0057.0067.0073.0050.0052.0055.0057.0060.0044.0061.0062.0065.0045.0053.0060.0068.0054.0073.0055.0045.0054.0062.0041.0041.0056.0058.0061.0064.0054.0065.0075.0075.0046.0051.0051.0053.0075.0048.0049.0050.0053.0056.0059.0061.0036.0044.0047.0052.0058.0058.0040.0044.0047.0050.0056.0065.0057.0048.0051.0053.0053.0059.0060.0060.0035.0042.0045.0046.0054.0066.0034.0046.0038.0040.0047.0068.0042.0054.0043.0046.0054.0056.0081.0035.0036.0038.0056.0057.0061.0049.0037.0038.0044.0037.0040.0045.0045.0057.0057.0037.0038.0041.0045.0047.0049.0060.0066.0041.0042.0051.0038.0043.0046.0053.0063.0063.0030.0045.0049.0056.0034.0043.0054.0045.0046.0046.0049.0057.0042.0044.0041.0043.0045.0021.0040.0037.0036.0040.0045.0058.0030.0034.0035.0044.0060.0025.0053.0039.0043.0047.0048.0049.0011.0034.0036.0045.0048.0050.0026.0034.0042.0043.0033.0034.0020.0034.0044.0028.0042.0045.0049.0036.0039.0049.0037.0038.0043.0027.0033.0041.0041.0021.0033.0070.0033.0052.0025.0027.0036.0039.0046.0027.0030.0035.0033.0034.0020.0024.0026.0027.0031.0027.0035.0048.0031.0034.0038.0029.0022.0037.0024.0025.0031.0048.0039.0033.0029.0031.0034.0030.0032.0034.0016.0019.0030.0036.0030.0028.0024.0026.0032.0023.0034.0031.0019.0023.0024.0017.0010.0016.0028.0014.0024.0021.0014.0015.0048.0015.00302012年某大學(xué)公共管理

學(xué)院MPA報考人員

英語成績8解：（1）極差：R＝最大值－最小值＝83－10＝73（2）四分位差：

（3）方差和標準差。

85第二節(jié)離散趨勢的度量解：31第二節(jié)離散趨勢的度量（4）變差系數(shù)。86第二節(jié)離散趨勢的度量32第二節(jié)離散趨勢的度量集中趨勢和離散趨勢是數(shù)據(jù)分布的兩個重要特征，但要全面了解數(shù)據(jù)分布的特點，還需要知道數(shù)據(jù)分布的形狀是否對稱、偏斜的程度以及分布的扁平程度等。偏斜度和峰度就是對這些分布特征的描述。偏斜度是對數(shù)據(jù)分布的偏移方向和程度所作的進一步描述；峰度是用來對數(shù)據(jù)分布的扁平程度所做的描述。對于偏斜程度的描述用偏斜度系數(shù)；扁平程度的描述用峰度系數(shù)。87第三節(jié)偏斜度與峰度的度量33第三節(jié)偏斜度與峰度的度量一、動差法動差又稱矩，原是物理學(xué)上用以表示力與力臂對重心關(guān)系的術(shù)語，這個關(guān)系和統(tǒng)計學(xué)中變量與權(quán)數(shù)對平均數(shù)的關(guān)系在性質(zhì)上很類似，所以統(tǒng)計學(xué)也用動差來說明頻數(shù)分布的性質(zhì)。一般地說，取變量的

值為中點，所有變量值與

之差的K次方的平均數(shù)稱為變量X關(guān)于

的K階動差。用公式表示為：88第三節(jié)偏斜度與峰度的度量一、動差法34第三節(jié)偏斜度與峰度的度量當

時，即變量以原點為中心，上式稱為K階原點動差，用大寫英文字母M表示。一階原點動差：

，即算術(shù)平均數(shù)；二階原點動差：

，即平方平均數(shù)；三階原點動差：

，等等。當

時，即變量以算術(shù)平均數(shù)為中心，上式稱為K階中心動差，用小寫英文字母m表示。一階中心動差：

；二階中心動差：

；三階中心動差：

；等等。89第三節(jié)偏斜度與峰度的度量35第三節(jié)偏斜度與峰度的度量二、偏斜度偏斜度是對統(tǒng)計數(shù)據(jù)分布偏斜方向及程度的度量。統(tǒng)計數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布有的是對稱的，有的是不對稱的，即呈現(xiàn)偏態(tài)。在偏態(tài)的分布中，又有兩種不同的形態(tài)，即左偏態(tài)和右偏態(tài)。度量分布偏斜的程度，可計算偏斜度。采用動差法計算偏斜度系數(shù)是用變量的三階中心動差

與

進行對比，計算公式為：當分布對稱時，變量的三階中心動差

由于離差三次方后正負相互抵消而取得0值，則

；當分布不對稱時，正負離差不能抵消，就形成正的或負的三階中心動差

。當

為正值時，表示正偏離差值比負偏離差值要大，可以判斷為正偏態(tài)或右偏態(tài)；反之，當

為負值時，表示負偏離差值比正偏離差值要大，可以判斷為負偏態(tài)或左偏態(tài)。

越大，表示偏斜的程度就越大。由于三階中心動差

含有計量單位，為消除計量單位的影響，就用

去除

，使其轉(zhuǎn)化為相對數(shù)。同樣的，

的絕對值越大，表示偏斜的程度就越大。90第三節(jié)偏斜度與峰度的度量二、偏斜度36第三節(jié)偏斜度與峰度的度量三、峰度峰度是用來衡量統(tǒng)計數(shù)據(jù)分布的集中程度或分布曲線的尖峭程度的指標。計算公式為：當峰度

時，表示分布的形狀比正態(tài)分布更尖更高，這意味著分布比正態(tài)分布更集中在平均數(shù)周圍，這樣的分布稱為尖峰分布；

時，分布為正態(tài)分布；

時，表示分布比正態(tài)分布更扁平，意味著分布比正態(tài)分布更分散，這樣的分布稱為扁平分布。91第三節(jié)偏斜度與峰度的度量三、峰度37第三節(jié)偏斜度與峰度的度量一、SPSS簡介社會科學(xué)統(tǒng)計軟件包（statisticalpackageforthesocialscience，SPSS）是世界上著名的統(tǒng)計分析軟件之一。它由美國斯坦福大學(xué)的三位研究生于1968年研制，同年成立了SPSS公司，并于1975年在芝加哥組建了SPSS總部。20世紀80年代以前，SPSS統(tǒng)計軟件主要應(yīng)用于企事業(yè)單位。1984年，SPSS總部首先推出了世界上第一個統(tǒng)計分析軟件微機版本SPSS/PC+，開創(chuàng)了SPSS微機系列產(chǎn)品的開發(fā)方向，極大地擴充了它的應(yīng)用范圍，并使其能很快地應(yīng)用于自然科學(xué)、技術(shù)科學(xué)、社會科學(xué)的各個領(lǐng)域。隨著SPSS產(chǎn)品服務(wù)領(lǐng)域的擴大和服務(wù)深度的增加，SPSS公司已于2000年正式將英文全稱更改為StatisticalProductandServiceSolutions，意為“統(tǒng)計產(chǎn)品與服務(wù)解決方案”，標志著SPSS的戰(zhàn)略方向正在做出重大調(diào)整。92第四節(jié)SPSS在描述統(tǒng)計中的應(yīng)用一、SPSS簡介38第四節(jié)SPSS在描述統(tǒng)計中的應(yīng)用

SPSS的基本功能包括數(shù)據(jù)管理、統(tǒng)計分析、圖表分析、輸出管理等。SPSS統(tǒng)計分析過程包括描述性統(tǒng)計、均值比較、一般線性模型、相關(guān)分析、回歸分析、對數(shù)線性模型、聚類分析、數(shù)據(jù)簡化、生存分析、時間序列分析、多重響應(yīng)等幾大類，每類中又分好幾個統(tǒng)計過程，比如回歸分析中又分線性回歸分析、曲線估計、Logistic回歸、Probit回歸、加權(quán)估計、兩階段最小二乘法、非線性回歸等多個統(tǒng)計過程，而且每個過程中又允許用戶選擇不同的方法及參數(shù)。93第四節(jié)SPSS在描述統(tǒng)計中的應(yīng)用39第四節(jié)SPSS在描述統(tǒng)計中的應(yīng)用二、SPSS的基本操作（一）啟動SPSS單擊Windows的[開始]按鈕，在[所有程序]菜單項[IBMSPSSStatistics]中找到[IBMSPSSStatistics20]并單擊（圖7-3）。94第四節(jié)SPSS在描述統(tǒng)計中的應(yīng)用二、SPSS的基本操作40第四節(jié)SPSS在描述統(tǒng)計中的應(yīng)用（二）打開SPSS的主窗口。SPSS啟動成功后，打開SPSS的主窗口[DataView]。SPSS的主窗口名為IBMSPSSStatisticsDataEditor（數(shù)據(jù)編輯窗口），如圖7-4所示。95第四節(jié)SPSS在描述統(tǒng)計中的應(yīng)用41第四節(jié)SPSS在描述統(tǒng)計中的應(yīng)用在SPSS的主窗口的菜單欄中，共有12個選項：（1）File：文件管理菜單，有關(guān)文件的調(diào)入、存儲、顯示和打印等；（2）Edit：編輯菜單，有關(guān)文本內(nèi)容的選擇、拷貝、剪貼、尋找和替換等；（3）View：視圖菜單，運用“視圖”菜單可顯示或隱藏狀態(tài)行、工具欄、網(wǎng)絡(luò)線、值標簽和改變字體等；（4）Data：數(shù)據(jù)管理菜單，有關(guān)數(shù)據(jù)變量定義、數(shù)據(jù)格式選定、觀察對象的選擇、排序、加權(quán)、數(shù)據(jù)文件的轉(zhuǎn)換、連接、匯總等；（5）Transform：數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換處理菜單，有關(guān)數(shù)值的計算、重新賦值、缺失值替代等；（6）Analyze：統(tǒng)計菜單，有關(guān)一系列統(tǒng)計方法的應(yīng)用；（7）DirectMarketing：直銷菜單，有關(guān)了解顧客、改進行銷活動等；（8）Graphs：作圖菜單，有關(guān)統(tǒng)計圖的制作；（9）Utilities：用戶選項菜單，有關(guān)命令解釋、字體選擇、文件信息、定義輸出標題、窗口設(shè)計等；（10）Window：窗口管理菜單，有關(guān)窗口的排列、選擇、顯示等；（11）Add-ons：附加程序菜單，有關(guān)輸出管理系統(tǒng)控制、數(shù)據(jù)文件注釋、定義和使用變量集、運行腳本、定制對話框等；（12）Help：求助菜單，有關(guān)幫助文件的調(diào)用、查詢、顯示等。96第四節(jié)SPSS在描述統(tǒng)計中的應(yīng)用42第四節(jié)SPSS在描述統(tǒng)計中的應(yīng)用（三）定義變量

打開[VariableView]進入變量定義窗口，對變量進行定義。變量定義包括11個方面的內(nèi)容，分別為：[Name]，[Type]，[Width]，[Decimals]，[Label]，[Values]，[Missing]，[Columns]，[Align]，[Measure]，[Role]，如圖7-5所示。97第四節(jié)SPSS在描述統(tǒng)計中的應(yīng)用43第四節(jié)SPSS在描述統(tǒng)計中的應(yīng)用（1）[Name]：定義變量名。要求定義變量名，不能超過8個字符（中文和英文均可以），但不能與SPSS軟件運算符相同的一些字符串，如all，and，by，not，or，to，with，eq，ge，gt，le，lt，ne；“(”，“)”，“/”，“?”等符號。（2）[Type]：定義變量類型。SPSS的主要變量類型有：Numeric（標準數(shù)值型）、Comma（帶逗點的數(shù)值型）、Dot（逗點作小數(shù)點的數(shù)值型）、ScientificNo