2023屆湖北省襄陽、孝感市高一上數(shù)學期末達標檢測試題含解析

2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．給定函數(shù)：①；②；③；④，其中在區(qū)間上單調遞減的函數(shù)序號是（）A.①② B.②③C.③④ D.①④2．為了得到函數(shù)的圖象，只需將的圖象上的所有點A.橫坐標伸長2倍，再向上平移1個單位長度B.橫坐標縮短倍，再向上平移1個單位長度C.橫坐標伸長2倍，再向下平移1個單位長度D.橫坐標縮短倍，再向下平移1個單位長度3．已知函數(shù)在區(qū)間上是單調增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.4．已知扇形的周長為15cm，圓心角為3rad，則此扇形的弧長為（）A.3cm B.6cmC.9cm D.12cm5．不等式的解集是（）A.或 B.或C. D.6．將的圖象向右平移個單位，再把所得圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍得到的圖象，則A. B.C. D.7．已知關于的不等式的解集是，則的值是（）A. B.2C.22 D.8．已知角的終邊與單位圓相交于點，則=（）A. B.C. D.9．已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間單調遞增，則滿足的x取值范圍是（）A. B.C. D.10．設函數(shù)，點，，在的圖像上，且．對于，下列說法正確的是（）①一定是鈍角三角形②可能是直角三角形③不可能是等腰三角形③可能是等腰三角形A①③ B.①④C.②③ D.②④11．在下列區(qū)間中函數(shù)的零點所在的區(qū)間為（）A. B.C. D.12．已知，，則“使得”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知，，，則，，的大小關系是______．（用“”連接）14．已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則下列結論正確是__________（將所有符合題意的序號填在橫線上）①函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；②滿足條件的正整數(shù)的最大值為3；③.15．某租賃公司擁有汽車100輛.當每輛車的月租金為元時，可全部租出.當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛.租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元.若使租賃公司的月收益最大，每輛車的月租金應該定為__________16．若函數(shù)(，且)，在上的最大值比最小值大，則______________.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．（1）已知：，若是第四象限角，求，的值；（2）已知，求的值.18．已知定義在上的函數(shù)為常數(shù)）.（1）求的奇偶性；（2）已知在上有且只有一個零點，求實數(shù)a的值.19．如圖，已知圓M過點P(10，4)，且與直線4x＋3y－20＝0相切于點A(2，4)（1）求圓M的標準方程；（2）設平行于OA的直線l與圓M相交于B、C兩點，且,求直線l的方程；20．如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB∥CD，△PAD是等邊三角形，平面PAD⊥平面ABCD，已知AD=2，，AB=2CD=4（1）求證：平面PBD⊥平面PAD；（2）若M為PC的中點，求四棱錐M-ABCD的體積21．假設你家訂了一份報紙，送報人可能在早上6點—8點之間把報紙送到你家，你每天離家去工作的時間在早上7點—9點之間.問：離家前不能看到報紙（稱事件）的概率是多少？（須有過程）22．如圖，等腰梯形ABCD中，，角，，，F(xiàn)在線段BC上運動，過F且垂直于線段BC的直線l將梯形ABCD分為左、右兩個部分，設左邊部分含點B的部分面積為y分別求當與時y的值；設，試寫出y關于x的函數(shù)解析

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、B【解析】①，為冪函數(shù)，且的指數(shù)，在上為增函數(shù)；②，，為對數(shù)型函數(shù)，且底數(shù)，在上為減函數(shù)；③，在上為減函數(shù)，④為指數(shù)型函數(shù)，底數(shù)在上為增函數(shù)，可得解.【詳解】①，為冪函數(shù)，且的指數(shù)，在上為增函數(shù)，故①不可選；②，，為對數(shù)型函數(shù)，且底數(shù)，在上為減函數(shù)，故②可選；③，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，故③可選；④為指數(shù)型函數(shù)，底數(shù)在上為增函數(shù)，故④不可選；綜上所述，可選的序號為②③，故選B.【點睛】本題考查基本初等函數(shù)的單調性，熟悉基本初等函數(shù)的解析式、圖像和性質是解決此類問題的關鍵，屬于基礎題.2、B【解析】由題意利用函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結論【詳解】將的圖象上的所有點的橫坐標縮短倍（縱坐標不變），可得y＝3sin2x的圖象；再向上平行移動個單位長度，可得函數(shù)的圖象，故選B【點睛】本題主要考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，熟記變換規(guī)律是關鍵，屬于基礎題3、B【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質，可知區(qū)間在對稱軸的右面，即，即可求得答案.【詳解】函數(shù)為對稱軸開口向上的二次函數(shù)，在區(qū)間上是單調增函數(shù)，區(qū)間在對稱軸的右面，即，實數(shù)的取值范圍為.故選B.【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質，明確二次函數(shù)的對稱軸、開口方向與函數(shù)的單調性的關系是解題關鍵.4、C【解析】利用扇形弧長公式進行求解.【詳解】設扇形弧長為lcm，半徑為rcm，則，即且，解得：（cm），故此扇形的弧長為9cm.故選：C5、A【解析】把不等式左邊的二次三項式因式分解后求出二次不等式對應方程的兩根，利用二次不等式的解法可求得結果【詳解】由，得，解得或所以原不等式的解集為或故選：A6、A【解析】由三角函數(shù)圖象的平移變換及伸縮變換可得：將的圖象所有點的橫坐標縮短到原來的倍，再把所得圖象向左平移個單位，即可得到的圖象，得解【詳解】解：將的圖象所有點的橫坐標縮短到原來的倍得到，再把所得圖象向左平移個單位，得到，故選A【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)圖象的平移變換及伸縮變換，屬于簡單題7、C【解析】轉化為一元二次方程兩根問題，用韋達定理求出，進而求出答案.【詳解】由題意得：2與3是方程的兩個根，故，，所以.故選：C8、C【解析】先利用三角函數(shù)的定義求角的正、余弦，再利用二倍角公式計算即可.【詳解】角的終邊與單位圓相交于點，故，所以，故.故選：C.9、A【解析】由偶函數(shù)性質得函數(shù)在上的單調性，然后由單調性解不等式【詳解】因為偶函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，所以在區(qū)間上單調遞減，故越靠近軸，函數(shù)值越小，因為，所以，解得：.故選：A10、A【解析】結合，得到，所以一定為鈍角三角形，可判定①正確，②錯誤；根據(jù)兩點間的距離公式和函數(shù)的變化率的不同，得到，可判定③正確，④不正確.【詳解】由題意，函數(shù)為單調遞增函數(shù)，因為點，，在的圖像上，且，不妨設，可得，則，因為，可得，又由因為，，，，所以，所以所以，所以一定為鈍角三角形，所以①正確，②錯誤；由兩點間的距離公式，可得，根據(jù)指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的變化率，可得點到的變化率小于點到點的變化率不相同，所以，所以不可能為等腰三角形，所以③正確，④不正確.故選：A.11、A【解析】根據(jù)解析式判斷函數(shù)單調性，再結合零點存在定理，即可判斷零點所處區(qū)間.【詳解】因為是單調增函數(shù)，故是單調增函數(shù)，至多一個零點，又，故的零點所在的區(qū)間為.故選：A.12、C【解析】依據(jù)子集的定義進行判斷即可解決二者間的邏輯關系.【詳解】若使得，則有成立；若，則有使得成立.則“使得”是“”的充要條件故選：C二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、【解析】結合指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的知識確定正確答案.【詳解】，，所以故答案為：14、①②③【解析】!由題函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則由可得為奇函數(shù)，則①函數(shù)在區(qū)間(,0)上是增函數(shù)，正確；由可得，即有滿足條件的正整數(shù)的最大值為3，故②正確；由于由題意可得對稱軸，即有.，故③正確故答案為①②③【點睛】本題考查正弦函數(shù)的圖象和性質，重點是對稱性和單調性的運用，考查運算能力，屬于中檔題15、4050【解析】設每輛車的月租金定為元，則租賃公司的月收益：當時，最大，最大值為，即當每車輛的月租金定為元時，租賃公司的月收益最大，最大月收益是，故答案為.【思路點睛】本題主要考查閱讀能力、數(shù)學建模能力和化歸思想以及幾何概型概率公式，屬于難題.與實際應用相結合的題型也是高考命題的動向，這類問題的特點是通過現(xiàn)實生活的事例考查書本知識，解決這類問題的關鍵是耐心讀題、仔細理解題，只有吃透題意，才能將實際問題轉化為數(shù)學模型進行解答.解答本題的關鍵是：將租賃公司的月收益表示為關于每輛車的月租金的函數(shù)，然后利用二次函數(shù)的性質解答.16、或.【解析】分和兩種情況，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調性確定最大值和最小值，根據(jù)已知得到關于實數(shù)的方程求解即得.【詳解】若，則函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，所以，，由題意得，又，故；若，則函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，所以，，由題意得，又，故.所以的值為或.【點睛】本題考查函數(shù)的最值問題，涉及指數(shù)函數(shù)的性質，和分類討論思想，屬基礎題，關鍵在于根據(jù)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的不同情況確定函數(shù)的單調性.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1），；（2）【解析】（1）由同角間的三角函數(shù)關系計算；（2）弦化切后代入計算【詳解】（1）因為，若是第四象限角，所以，；（2），則18、（1）偶函數(shù)，證明見解析，（2）【解析】（1）利用定義判斷函數(shù)的奇偶性；（2）利用該函數(shù)的對稱性，數(shù)形結合得到實數(shù)a的值.【詳解】（1）函數(shù)的定義域為R，，即，∴為偶函數(shù)，（2）y＝f（x）的圖象關于y軸對稱，由題意知f（x）＝0只有x＝0這一個零點，把（0，0）代入函數(shù)表達式得：a2+2a﹣3＝0，解得：a＝﹣3，或a＝1，當a＝1時，在上單調遞增，∴此時顯然符合條件；當a＝﹣3時，，，即，即在上存在零點，知f（x）至少有三個根，不符合所以，符合條件的實數(shù)a的值為1【點睛】本題主要考查函數(shù)零點的概念，要注意函數(shù)的零點不是點，而是函數(shù)f（x）＝0時的x的值，屬于中檔題19、（1）（2）2x－y+5＝0或2x－y－15＝0.【解析】（1）由題意得到圓心M(6，7)，半徑，進而得到圓的方程；（2）直線l∥OA，所以直線l的斜率為，根據(jù)點線距和垂徑定理得到解得m=5或m=-15，進而得到方程.解析：(1)過點A(2，4)且與直線4x＋3y－20＝0垂直的直線方程為3x－4y＋10＝0①AP的垂直平分線方程為x＝6②由①②聯(lián)立得圓心M(6，7)，半徑圓M的方程為(2)因為直線l∥OA，所以直線l的斜率為.設直線l的方程為y＝2x+m，即2x－y+m＝0則圓心M到直線l的距離因為而所以，解得m=5或m=-15.故直線l的方程為2x－y+5＝0或2x－y－15＝0.20、（1）證明過程詳見解析（2）【解析】(1)先證明BD⊥平面PAD，即證平面PBD⊥平面PAD.(2)取AD中點為O，則PO是四棱錐的高,再利用公式法求四棱錐M-ABCD的體積【詳解】（1）在三角形ABD中由勾股定理得AD⊥BD，又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以BD⊥平面PAD，則平面PBD⊥平面PAD.（2）取AD中點為O，則PO是四棱錐的高，，底面ABCD的面積是三角形ABD面積的，即，所以四棱錐P-ABCD的體積為.【點睛】本題主要考查空間直線平面位置關系的證明，考查空間幾何體體積的計算，意在考查學生對這些知識的掌握水平和空間想象分析推理轉化能力.21、.【解析】設送報人到達的時間為X，小王離家去工作的時間為Y，（X，Y）可以看成平面中的點，試驗的全部結果所構成的區(qū)域為Ω={（x，y）|6≤X≤8，7≤Y≤9}一個正方形區(qū)域，求出其面積，事件A表示小王離家前不能看到報紙，所構成的區(qū)域為A={（X，Y）|6≤X≤8，7≤Y≤9，X＞Y}

求出其面積，根據(jù)幾何概型的概率公式解之即可；試題解析：如圖，設送報人到達的時間為，小王離家去工作的時間為.（，）可以看成平面中的點，試驗的全部結果所構成的區(qū)域為一個正方形區(qū)域，面積為，事件表示小王離家前不能看到報紙，所構成的區(qū)域為即圖中的陰影部分，面積為.這是一個幾何概型，所以.答：小王離家前不能看到報紙的概率是0.125.點睛：(1)當試驗的結果構成的區(qū)域為長度、面積、體積等時，應考慮使用幾何概型求解(2)利用幾何概型求概率時，關鍵是試驗的全部結果構成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的尋找，有時需要設出變量，在坐標系中表