人教版八年級數(shù)學上冊《畫軸對稱圖形》拓展練習

《畫軸對稱圖形》拓展練習一、選擇題（本大題共5小題，共25.0分）1．（5分）在平面直角坐標系中，點A（m，﹣1）和點B（﹣2，n）對于x軸對稱，則mn等于（）A．﹣2B．2C．1D．﹣12．（5分）將點M（﹣5，y）向上平移6個單位長度后獲得的點與點M對于x軸對稱，則y的值是（）A．﹣6B．6C．﹣3D．33．（5分）在平面直角坐標系內(nèi)，點A（2，﹣1）對于y軸對稱點的坐標為（）A．（﹣1，2）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）4．（5分）如圖，分別以△ABC的邊AB，AC所在直線為對稱軸作△ABC的對稱圖形△ABD和△ACE，∠BAC＝150°，線段BD與CE訂交于點O，連結(jié)BE、ED、DC、OA．猶如下結(jié)論：①∠EAD＝90°；②∠BOE＝60°；③OA均分∠BOC；④EA＝ED；⑤BP＝EQ．此中正確的結(jié)論個數(shù)是（）A．4個B．3個C．2個D．1個5．（5分）點A（3，﹣1）對于x軸的對稱點是A′，則（）A．A′坐標是（﹣3，﹣1）B．A′坐標是（﹣3，1）C．A′可由點A向上平移2個單位獲得D．A′可由點A向下平移2個單位獲得二、填空題（本大題共5小題，共25.0分）6．（5分）已知點A（﹣3，0），B（5，4），點P是線段AB的中點，P與Q對于x軸對稱，則Q點坐標是．7．（5分）如圖，平面直角坐標系中，△ABC的三個極點坐標分別為A（﹣4，3），B（0，第1頁（共18頁）5），C（0，1）．（1）請畫出△ABC對于直線BC作軸對稱變換獲得的△DBC，點D的坐標為；（2）將四邊形ABDC向左平移4個單位得四邊形A′B′D′C′．則四邊形ABDC與四邊形A′B′D′C′重疊部分圖形的形狀為，它的面積為．（直接寫答案）8．（5分）如圖，在2×2的正方形格紙中，有一個以格點為極點的△ABC，請你找出格紙中全部與△ABC成軸對稱且以格占為極點的三角形，這樣的三角形共有個，請在下邊所給的格紙中一一畫出．（所給的六個格紙未必全用）．9．（5分）已知直線AB和△DEF，作△DEF對于直線AB的對稱圖形，將作圖步驟增補完整：（以下圖）（1）分別過點D，E，F(xiàn)作直線AB的垂線，垂足分別是點；（2）分別延伸DM，EP，F(xiàn)N至，使＝，＝，＝；（3）按序連結(jié)，，，得△DEF對于直線AB的對稱圖形△GHI．第2頁（共18頁）10．（5分）（1）在直角坐標系中，描出以下各點并將這些點用線段挨次連結(jié)起來，（﹣5，0），（﹣5，4），（﹣8，7），（﹣5，6），（﹣2，8），（﹣5，4）；2）作（1）中的圖形對于y軸對稱的圖形，并寫出各對應點的坐標．．三、解答題（本大題共5小題，共50.0分）11．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，已知△ABC三個定點坐標分別為A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣1，2）．（1）畫出△ABC對于x軸對稱的△A1B1C1，點A，B，C的對稱點分別是點A1、B1、C1，直接寫出點A1，B1，C1的坐標：A1（，），B1（，），C1（，）；2）畫出點C對于y軸的對稱點C2，連結(jié)C1C2，CC2，C1C，并直接寫出△CC1C2的面積是．第3頁（共18頁）12．（10分）如圖，在直角坐標系中，A、B、C、D各點的坐標分別為（﹣7，7）、（﹣7，1）、（﹣3，1）、（﹣1，4）．（1）在給出的圖形中，畫出四邊形ABCD對于y軸對稱的四邊形A1B1C1D1；（不寫作法）2）寫出點A1和C1的坐標；3）求四邊形A1B1C1D1的面積．13．（10分）在直角坐標系中，已知點A（a+b，2﹣a）與點B（a﹣5，b﹣2a）對于y軸對稱．1）求A、B兩點的坐標；2）假如點B對于x軸的對稱點是C，在圖中標出點A、B、C，并求△ABC的面積．第4頁（共18頁）14．（10分）如圖，在方格紙中，點A、B、C是三個格點（網(wǎng)格線的交點叫做格點）（1）過點C畫AB的垂線，垂足為D；（2）將點D沿BC翻折，獲得點E，作直線CE；（3）直線CE與直線AB的地點關系是；（4）判斷：∠ACB∠ACE．（填“＞”、“＜”或“＝”15．（10分）如圖，在平面直角坐標系中有一個△ABC，極點A（﹣1，3），B（2，0），C（﹣3，﹣1）．（1）畫出△ABC對于y軸的對稱軸圖形△A1B1C1（不寫畫法）；點A1的坐標為；點B1的坐標為；點C1的坐標為．（2）若網(wǎng)格上的每個小正方形的邊長為1，則△ABC的面積是．第5頁（共18頁）《畫軸對稱圖形》拓展練習參照答案與試題分析一、選擇題（本大題共5小題，共25.0分）1．（5分）在平面直角坐標系中，點A（m，﹣1）和點B（﹣2，n）對于x軸對稱，則mn等于（）A．﹣2B．2C．1D．﹣1【剖析】直接利用對于x軸對稱點的性質(zhì)得出m，n的值從而得出答案．【解答】解：∵點A（m，﹣1）和點B（﹣2，n）對于x軸對稱，m＝﹣2，n＝1，故mn＝﹣2．應選：A．【評論】本題主要考察了對于x軸對稱點的性質(zhì)，正確掌握對于x軸對稱點的性質(zhì)是解題重點．2．（5分）將點M（﹣5，y）向上平移6個單位長度后獲得的點與點M對于x軸對稱，則y的值是（）A．﹣6B．6C．﹣3D．3【剖析】直接利用平移的性質(zhì)得出平移后點的坐標，再利用對于x軸對稱點的性質(zhì)得出答案．【解答】解：∵點M（﹣5，y）向上平移6個單位長度，∴平移后的分析式為：（﹣5，y+6），∵點M（﹣5，y）向上平移6個單位長度后所獲得的點與點M對于x軸對稱，y+y+6＝0，解得：y＝﹣3．應選：C．【評論】本題主要考察了對于x軸對稱點的性質(zhì)，正確表示出平移后點的坐標是解題重點．3．（5分）在平面直角坐標系內(nèi)，點A（2，﹣1）對于y軸對稱點的坐標為（）A．（﹣1，2）B．（﹣2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）第6頁（共18頁）【剖析】依據(jù)對于y軸對稱點的坐標特色：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變可得答案．【解答】解：點A（2，﹣1）對于y軸對稱點的坐標為（﹣2，﹣1），應選：C．【評論】本題主要考察了對于y軸對稱點的坐標，重點是掌握點的坐標的變化規(guī)律．4．（5分）如圖，分別以△ABC的邊AB，AC所在直線為對稱軸作△ABC的對稱圖形△ABD和△ACE，∠BAC＝150°，線段BD與CE訂交于點O，連結(jié)BE、ED、DC、OA．猶如下結(jié)論：①∠EAD＝90°；②∠BOE＝60°；③OA均分∠BOC；④EA＝ED；⑤BP＝EQ．此中正確的結(jié)論個數(shù)是（）A．4個B．3個C．2個D．1個【剖析】依據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得∠BAD＝∠CAE＝∠BAC，再依據(jù)周角等于360°列式計算即可求出∠EAD＝90°，判斷出①正確；再求出∠ABE＝∠CAD＝60°，依據(jù)翻折可得∠AEC＝∠ABD＝∠ABC，利用三角形的內(nèi)角和定理可得∠BOE＝∠BAE，判斷出②正確；依據(jù)全等三角形的對應邊上的高相等，即可判斷出③正確；沒法求出∠ADE＝30°，判斷出④錯誤；判斷出△ABP和△AEQ不全等，從而獲得BP≠EQ，判斷出⑤錯誤．【解答】解：∵△ABD和△ACE是△ABC的軸對稱圖形，∴∠BAD＝∠CAE＝∠BAC，AB＝AE，AC＝AD，∴∠EAD＝3∠BAC﹣360°＝3×150°﹣360°＝90°，故①正確；∴∠ABE＝∠CAD＝（360°﹣90°﹣150°）＝60°，由翻折的性質(zhì)得，∠AEC＝∠ABD＝∠ABC，又∵∠EPO＝∠BPA，∴∠BOE＝∠BAE＝60°，故②正確；∵△ACE≌△ADB，S△ACE＝S△ADB，BD＝CE，BD邊上的高與CE邊上的高相等，第7頁（共18頁）即點A到∠BOC兩邊的距離相等，∴OA均分∠BOC，故③正確；只有當AC＝AB時，∠ADE＝30°，才有EA＝ED，故④錯誤；在△ABP和△AEQ中，∠ABD＝∠AEC，AB＝AE，∠BAE＝60°，∠EAQ＝90°，BP＜EQ，故⑤錯誤；綜上所述，結(jié)論正確的選項是①②③共3個．應選：B．【評論】本題考察了全等三角形的判斷與性質(zhì)，軸對稱的性質(zhì)的綜合運用，熟記各性質(zhì)并正確識圖理清圖中各角度之間的關系是解題的重點．5．（5分）點A（3，﹣1）對于x軸的對稱點是A′，則（）A．A′坐標是（﹣3，﹣1）B．A′坐標是（﹣3，1）C．A′可由點A向上平移2個單位獲得D．A′可由點A向下平移2個單位獲得【剖析】利用對于x軸對稱點的性質(zhì)得出A′的坐標即可．【解答】解：∵點A（3，﹣1）對于x軸的對稱點是A′，A′（3，1），A′可由點A向上平移2個單位獲得，應選：C．【評論】本題主要考察了對于坐標軸對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標的關系是解題關鍵．二、填空題（本大題共5小題，共25.0分）6．（5分）已知點A（﹣3，0），B（5，4），點P是線段AB的中點，P與Q對于x軸對稱，則Q點坐標是（1，﹣2）．【剖析】依照中點公式即可獲得P（1，2），再依據(jù)P與Q對于x軸對稱，即可得出Q第8頁（共18頁）點坐標是（1，﹣2）．【解答】解：∵A（﹣3，0），B（5，4），點P是線段AB的中點，∴P（，），即P（1，2），又∵P與Q對于x軸對稱，Q點坐標是（1，﹣2），故答案為：（1，﹣2）．【評論】本題考察了對于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的重點是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：對于x軸對稱的點，橫坐標同樣，縱坐標互為相反數(shù)；對于y軸對稱的點，縱坐標同樣，橫坐標互為相反數(shù)；對于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．7．（5分）如圖，平面直角坐標系中，△ABC的三個極點坐標分別為A（﹣4，3），B（0，5），C（0，1）．（1）請畫出△ABC對于直線BC作軸對稱變換獲得的△DBC，點D的坐標為（4，3）；（2）將四邊形ABDC向左平移4個單位得四邊形A′B′D′C′．則四邊形ABDC與四邊形A′B′D′C′重疊部分圖形的形狀為菱形，它的面積為4．（直接寫答案）【剖析】（1）找到點A對于直線BC的對稱點，按序連結(jié)即可獲得△DBC．（2）畫出重疊部分的圖形即可判斷重疊部分圖形的形狀為菱形，依據(jù)菱形面積等于對角線乘積的一半計算面積即可．【解答】解：（1）所作圖形以下：第9頁（共18頁）點D的坐標為（4，3）．（2）重疊圖形為四邊形AFD'E，四邊形ABDC與四邊形A′B′D′C′重疊部分圖形的形狀為：菱形，它的面積為4．故答案為：（4，3）；菱形，4．【評論】本題考察了軸對稱作圖及平移作圖的知識，解答本題的重點是能依據(jù)軸對稱及平移的特色獲得各點的對應點，別的本題還用到了菱形面積的計算方法：菱形面積等于對角線乘積的一半．8．（5分）如圖，在2×2的正方形格紙中，有一個以格點為極點的△ABC，請你找出格紙中全部與△ABC成軸對稱且以格占為極點的三角形，這樣的三角形共有5個，請在下面所給的格紙中一一畫出．（所給的六個格紙未必全用）．第10頁（共18頁）【剖析】依據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，可先確立對稱軸，不一樣的對稱軸有不一樣的對稱圖形，找出這樣的5個．【解答】解：與△ABC成軸對稱且以格占為極點的三角形如圖：共5個．【評論】本題主要考察了對稱圖形的定義，及實質(zhì)做題能力．9．（5分）已知直線AB和△DEF，作△DEF對于直線AB的對稱圖形，將作圖步驟增補完好：（以下圖）1）分別過點2）分別延伸

D，E，F(xiàn)作直線AB的垂線，垂足分別是點M，P，N；DM，EP，F(xiàn)N至點G，H，I，使MG＝DM，PH＝EP，NI＝FN；（3）按序連結(jié)GH，HI，IG，得△DEF對于直線AB的對稱圖形△GHI．【剖析】作軸對稱圖形就是從圖形的各極點向軸引垂線并延伸同樣長度找對應點，按序連結(jié)所成的圖形．依據(jù)這個做法填空．【解答】解：依照軸對稱的性質(zhì)得：1）M，P，N；2）點G，H，LMG＝DMPH＝EPNL＝FN；3）GH，HL，LG．【評論】考察的是作簡單平面圖形軸對稱后的圖形，其依照是軸對稱的性質(zhì)，基本作法：第11頁（共18頁）①先確立圖形的重點點；②利用軸對稱性質(zhì)作出重點點的對稱點；③按原圖形中的方式按序連結(jié)對稱點．10．（5分）（1）在直角坐標系中，描出以下各點并將這些點用線段挨次連結(jié)起來，（﹣5，0），（﹣5，4），（﹣8，7），（﹣5，6），（﹣2，8），（﹣5，4）；2）作（1）中的圖形對于y軸對稱的圖形，并寫出各對應點的坐標．如答圖．【剖析】（1）從直角坐標系中找出這些點并按序連結(jié)起來；（2）本題主假如依據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)來做．就是從圖形的各極點向y軸作垂線并延伸同樣的距離找對應點．而后按序連結(jié)各點便可．【解答】解：（1）2）各點坐標挨次為（5，0），（5，4），（8，7），（5，6），（2，8），（5，4）．【評論】（1）主要考察了學生在直角坐標系中找坐標的能力；（2）主要依據(jù)軸對稱圖形找對稱點，而后按序連結(jié)．三、解答題（本大題共5小題，共50.0分）11．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，已知△ABC三個定點坐標分第12頁（共18頁）別為A（﹣4，1），B（﹣3，3），C（﹣1，2）．（1）畫出△ABC對于x軸對稱的△A1B1C1，點A，B，C的對稱點分別是點A1、B1、C1，直接寫出點A1，B1，C1的坐標：A1（﹣4，﹣1），B1（﹣3，﹣3），C1（﹣1，﹣2）；2）畫出點C對于y軸的對稱點C2，連結(jié)C1C2，CC2，C1C，并直接寫出△CC1C2的面積是4．【剖析】（1）分別作出點A、B、C對于x軸的對稱點，再按序連結(jié)可得；2）作出點C對于y軸的對稱點，而后連結(jié)獲得三角形，依據(jù)面積公式計算可得．【解答】解：（1）以下圖，△A1B1C1即為所求．A1（﹣4，﹣1）B1（﹣3，﹣3），C1（﹣1，﹣2），故答案為：﹣4、﹣1、﹣3、﹣3、﹣1、﹣2；第13頁（共18頁）（2）以下圖，△CC1C2的面積是×2×4＝4，故答案為：4．【評論】本題主要考察作圖﹣軸對稱變換，解題的重點是嫻熟掌握軸對稱變換的定義和性質(zhì)．12．（10分）如圖，在直角坐標系中，A、B、C、D各點的坐標分別為（﹣7，7）、（﹣7，1）、（﹣3，1）、（﹣1，4）．（1）在給出的圖形中，畫出四邊形ABCD對于y軸對稱的四邊形A1B1C1D1；（不寫作法）2）寫出點A1和C1的坐標；3）求四邊形A1B1C1D1的面積．【剖析】（1）依據(jù)網(wǎng)格構(gòu)造找出點A、B、C、D對于y軸對稱點A1、B1、C1、D1的地點，而后按序連結(jié)即可；2）依據(jù)平面直角坐標系寫出點A1和C1的坐標；3）利用四邊形A1B1C1D1所在的矩形的面積減去兩個直角三角形的面積列式計算即可得解．【解答】解：（1）四邊形A1B1C1D1以下圖；第14頁（共18頁）2）由（1）可得A1（7，7），C1（3，1）；3）S四邊形A1B1C1D1＝6×6﹣×2×3﹣×6×3，36﹣3﹣9，36﹣12，24．【評論】本題考察了利用軸對稱變換作圖，嫻熟掌握網(wǎng)格構(gòu)造正確找出對應點的地點是解題的重點．13．（10分）在直角坐標系中，已知點A（a+b，2﹣a）與點B（a﹣5，b﹣2a）對于y軸對稱．1）求A、B兩點的坐標；2）假如點B對于x軸的對稱點是C，在圖中標出點A、B、C，并求△ABC的面積．【剖析】（1）依據(jù)在平面直角坐標系中，對于y軸對稱時，橫坐標為相反數(shù)，縱坐標不變，得出方程組求出a，b即可解答本題；第15頁（共18頁）2）依據(jù)點B對于x軸的對稱的點是C，得出C點坐標，從而利用三角形面積公式求出即可．【解答】解：（1）∵點A（a+b，2﹣a）與點B（a﹣5，b﹣2a）對于y軸對稱∴解得：∴點A、B的坐標分別為：（4，1）、（﹣4，1）；2）∵點B對于x軸對稱的點是C，∴C點坐標為：（﹣4，﹣1）∴△ABC的面積為：．【評論】本題主要考察了平面直角坐標系中，各象限內(nèi)點的坐標的符號確實定方法以及三角形面積求法，嫻熟記憶各象限內(nèi)點的坐標符號是解題重點．14．（10分）如圖，在方格紙中，點A、B、C是三個格點（網(wǎng)格線的交點叫做格點）（1）過點C畫AB的垂線，垂足為D；（2）