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文檔簡介

無窮限的廣義積分定義1

設(shè)函數(shù)f

(x)在區(qū)間[a,)上連續(xù),如果極限bab發(fā)散.aabf

(

x)dxlim

(又稱為無窮積分,下同),

記為a存在,

則稱此極限為

f

(

x)

在[a,)上的廣義積分f

(

x)dx即f

(

x)dx;babf

(

x)dx

lim

a此時,

就說廣義積分f

(

x)dx收斂,

若極限af

(

x)dx

不存在,

則稱廣義積分blim

f

(

x)dxb發(fā)散.aa無窮限的廣義積分f

(

x)dx

不存在,

則稱廣義積分blim

f

(

x)dx稱廣義積分f

(x)dx

是收斂的,否則,稱其是發(fā)散的.bablim

f

(

x)dxa無窮限的廣義積分f

(

x)dx

不存在,

則稱廣義積分發(fā)散.類似地,

可定義廣義積分b

af

(

x)dx.baf

(

x)dx

lim

定義2

函數(shù)f

(x)在區(qū)間(,)上廣義積分定義為

a

af

(

x)dx

f

(

x)dxf

(

x)dx

其中a為任意實(shí)數(shù),當(dāng)上式右端兩個積分都收斂時,稱廣義積分f

(x)dx

是收斂的,否則,稱其是發(fā)散的.無窮限的廣義積分無窮限的廣義積分稱廣義積分f

(

x)dx是收斂的,

否則,

稱其是發(fā)散的.若F

(

x)是

f

(

x)的一個原函數(shù),

記F

()

lim

F

(

x),

F

()

lim

F

(

x)x

x則廣義積分可表示為(如果極限存在)

F

()

F

(a)f

(

x)dx

F

(

x)aab

F

(b)

F

().

F

()

F

().f

(

x)dx

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