貝塞爾函數(shù)詳細(xì)介紹課件

第五章貝塞爾函數(shù)(bessel)一貝塞爾函數(shù)的引出令：令：第五章貝塞爾函數(shù)(bessel)一貝塞爾函數(shù)的引n階貝塞爾方程

n階貝塞爾方程n階貝塞爾方程

令：二貝塞爾方程的求解n任意實(shí)數(shù)或復(fù)數(shù)n階貝塞爾方程令：二貝塞爾方程的求解n任意實(shí)數(shù)或復(fù)數(shù)當(dāng)p為正整數(shù)時(shí)當(dāng)p為負(fù)整數(shù)或零時(shí)n階第一類貝塞爾函數(shù)

令：當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)時(shí)當(dāng)p為正整數(shù)時(shí)當(dāng)p為負(fù)整數(shù)或零時(shí)n階第一類貝塞爾函數(shù)令n階第一類貝塞爾函數(shù)

1n不為整數(shù)時(shí)，貝塞爾方程的通解和線性無關(guān)n階第二類貝塞爾函數(shù)（牛曼函數(shù)）

n為整數(shù)時(shí)2n為整數(shù)時(shí)，貝塞爾方程的通解n階第一類貝塞爾函數(shù)1n不為整數(shù)時(shí)，貝塞爾方程的通解和線A、B為任意常數(shù)，n為任意實(shí)數(shù)A、B為任意常數(shù)，性質(zhì)1有界性

性質(zhì)2奇偶性

三貝塞爾函數(shù)的性質(zhì)當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)性質(zhì)1有界性性質(zhì)2奇偶性三貝塞爾函數(shù)的性質(zhì)當(dāng)n為性質(zhì)3遞推性

性質(zhì)3遞推性例1求下列微積分例1求下列微積分貝塞爾函數(shù)詳細(xì)介紹課件性質(zhì)4初值

性質(zhì)5零點(diǎn)

有無窮多個(gè)對稱分布的零點(diǎn)和的零點(diǎn)相間分布的零點(diǎn)趨于周期分布，性質(zhì)4初值性質(zhì)5零點(diǎn)有無窮多個(gè)對稱分布的零點(diǎn)和的性質(zhì)6半奇數(shù)階的貝塞爾函數(shù)

性質(zhì)6半奇數(shù)階的貝塞爾函數(shù)性質(zhì)7大宗量近似

性質(zhì)7大宗量近似性質(zhì)8正交性

貝塞爾函數(shù)的模性質(zhì)8正交性貝塞爾函數(shù)例2：證明的解為例2：證明的解為例3：將1在區(qū)間內(nèi)展成的級(jí)數(shù)形式例3：將1在區(qū)間內(nèi)展成的級(jí)數(shù)形式例4：將x在0<x<2區(qū)間內(nèi)展成的級(jí)數(shù)形式例4：將x在0<x<2區(qū)間內(nèi)展成的級(jí)數(shù)形式例5：將在0<x<1區(qū)間內(nèi)展成的級(jí)數(shù)形式例5：將在0<x<1區(qū)間內(nèi)展成的級(jí)數(shù)形式例5:解下列定解問題例5:解下列定解問題貝塞爾函數(shù)詳細(xì)介紹課件例6:解下列定解問題例6:解下列定解問題貝塞爾函數(shù)詳細(xì)介紹課件貝塞爾函數(shù)詳細(xì)介紹課件貝塞爾函數(shù)詳細(xì)介紹課件第五章貝塞爾函數(shù)(bessel)一貝塞爾函數(shù)的引出令：令：第五章貝塞爾函數(shù)(bessel)一貝塞爾函數(shù)的引n階貝塞爾方程

n階貝塞爾方程n階貝塞爾方程

令：二貝塞爾方程的求解n任意實(shí)數(shù)或復(fù)數(shù)n階貝塞爾方程令：二貝塞爾方程的求解n任意實(shí)數(shù)或復(fù)數(shù)當(dāng)p為正整數(shù)時(shí)當(dāng)p為負(fù)整數(shù)或零時(shí)n階第一類貝塞爾函數(shù)

令：當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)時(shí)當(dāng)p為正整數(shù)時(shí)當(dāng)p為負(fù)整數(shù)或零時(shí)n階第一類貝塞爾函數(shù)令n階第一類貝塞爾函數(shù)

1n不為整數(shù)時(shí)，貝塞爾方程的通解和線性無關(guān)n階第二類貝塞爾函數(shù)（牛曼函數(shù)）

n為整數(shù)時(shí)2n為整數(shù)時(shí)，貝塞爾方程的通解n階第一類貝塞爾函數(shù)1n不為整數(shù)時(shí)，貝塞爾方程的通解和線A、B為任意常數(shù)，n為任意實(shí)數(shù)A、B為任意常數(shù)，性質(zhì)1有界性

性質(zhì)2奇偶性

三貝塞爾函數(shù)的性質(zhì)當(dāng)n為正整數(shù)時(shí)性質(zhì)1有界性性質(zhì)2奇偶性三貝塞爾函數(shù)的性質(zhì)當(dāng)n為性質(zhì)3遞推性

性質(zhì)3遞推性例1求下列微積分例1求下列微積分貝塞爾函數(shù)詳細(xì)介紹課件性質(zhì)4初值

性質(zhì)5零點(diǎn)

有無窮多個(gè)對稱分布的零點(diǎn)和的零點(diǎn)相間分布的零點(diǎn)趨于周期分布，性質(zhì)4初值性質(zhì)5零點(diǎn)有無窮多個(gè)對稱分布的零點(diǎn)和的性質(zhì)6半奇數(shù)階的貝塞爾函數(shù)

性質(zhì)6半奇數(shù)階的貝塞爾函數(shù)性質(zhì)7大宗量近似

性質(zhì)7大宗量近似性質(zhì)8正交性

貝塞爾函數(shù)的模性質(zhì)8正交性貝塞爾函數(shù)例2：證明的解為例2：證明的解為例3：將1在區(qū)間內(nèi)展成的級(jí)數(shù)形式例3：將1在區(qū)間內(nèi)展成的級(jí)數(shù)形式例4：將x在0<x<2區(qū)間內(nèi)展成的級(jí)數(shù)形式例4：將x在0<x<2區(qū)間內(nèi)展成的級(jí)數(shù)形式例5：將在0<x<1區(qū)間內(nèi)展成的級(jí)數(shù)形式例5：將在0<x<1區(qū)間內(nèi)展成的級(jí)