133角平分線的性質(zhì)

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角平分線的性質(zhì)探究：

如圖：是一個角平分儀器，其中AB=AD，BC=DC。將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線。你能說明它的道理嗎？

證明：在△ABC和△ADC中，

AB=ADBC=DCAC=AC∴△ABC≌△ADC（SSS）∴∠BAC=∠DAC∴AE是角平分線尺規(guī)作角的平分線觀察領(lǐng)悟作法，探索思考證明方法：AＢＯＭＮＣ畫法：

１．以Ｏ為圓心，適當長為半徑作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢ于Ｎ．２．分別以Ｍ，Ｎ為圓心．大于1/2ＭＮ的長為半徑作弧．兩弧在∠ＡＯＢ的內(nèi)部交于點Ｃ．３．作射線ＯC．射線ＯＣ即為所求的角平分線．AＢＭＮＣ為什么OC是角平分線呢？

OＯ想一想：已知：OM=ON,MC=NC.求證：OC平分∠AOB。證明:在△OMC和△ONC中，

OM=ON，

MC=NC，

OC=OC，∴△OMC≌△ONC（SSS）∴∠MOC=∠NOC

即：OC平分∠AOB練習：

平分平角∠AOB．得到角平分線OC，反向延長ＯＣ．得直線ＣＤ，則直線ＣＤ與直線ＡＢ是什么關(guān)系？

由此也得到過直線上一點作這條直線的垂線的方法．AOBCD.探究：將∠AOB對折，再折出一個直角三角形（使第一條折痕為斜邊），然后再展開。觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結(jié)論？

BEDPcAOBo第一條折痕是∠AOB的平分線OC第二次折疊形成的兩條折痕PD、PE是角平分線上一點到∠AOB兩邊的距離，這兩個距離相等。結(jié)論：角平分線的性質(zhì)：

角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．已知：OC平分∠AOB，點P在OC上，PD⊥OA于點D,PE⊥OB于點E求證:PD=PEAOBEDPC證明：∵

∴∠AOC=∠BOCOC平分∠AOB∠AOC=∠BOC∠PDO=∠PEOPO=PO∴△

DOP≌△

EOP（AAS）PD=PE在△

DOP和△

EOP中∵

∴PD⊥OA,PE⊥OB∠PDO=∠PEO練習:

△ABC中，AD是它的角平分線，且BD=CD，

DE、DF分別垂直AB、AC，垂足為E、F.

求證:EB=FC.在Rt△DEB和Rt△DFC中

BD=CDDE=DF

證明:∵AD是角平分線

DE⊥AB,DF⊥AC∴DE=DF∠DEB=∠DFC=90°

∴Rt△DEB≌Rt△DFC(HL)EB=FC小結(jié):1,畫一個

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