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文檔簡介

三角恒等變換及其應用教學目標：能使用三角公式實行化簡、求值與證明.教學重點：三角公式的正用、逆用，變形用等.教學過程：基礎訓練已知tan 2，則3si2 4co2 .si2 co2如果tan

2,tan 1，那么tan .5 4 4 4若 0, ，且cos22

1，則tan .4若方程cos2x23sinxcosxk1有解，則k .典型例題（一）利用角的變換實行三角恒等變換.例1已知0

3,sin3 5,cos 3,求sin 的值.4 4 4 13 4 5拓展1.已知sin x

5，則

.4 13 cos 4已知銳角,滿足cos sin ，則tan .已知5sin 3sin 2 ，求證：tan 4tan 0.（二）利用三角恒等變換求值.例2 求 3cos10的值.sin50（三）利用三角恒等變換化簡112 211cos2 2例3 若112 211cos2 22 2 （四）利用三角恒等變換證明.例4 求證：sin2AB2cosABsinB.sinA sinA拓展1. 求證：8sincos44cos23.42. 已知sin是sin與cossin是sin與coscos22cos2cos2+.4 （五）利用三角恒等變換求最值.例5 求函數(shù)ysinxcosxsinxcosx的最值.拓展1.設sin1，則sin .43 43 已知x0,sinxcosx1.2 5求sin2x和cosxsinx的值；求sin2x2sin2x的值.1tanx鞏固訓練1. 已知cos2，則cos .x1，則sin5xsin2x6463已知sin

2 3 . 設α為銳角，若cos4，則sin的值為 .65 65

12已知tan1，則sincos2 .3 1cos2α為第二象限角，且cos2

sin52 5

，則sin2cos2的值為 .6. 已知cos751，則cos30的值為 .3cos10 3cos10 3sin101cos808. 在等式cos 3tan101的括號內“”處填寫一個銳角，使得等式成立，這個銳角是 .9. 求值： 3sin40 .7 210. 已知,0,，且tan2,cos .7 210（1）求cos22）求.11. 已知均為銳角，且sin3,5

tan1.3（1）求sin2）求cos.12. 已知tanx2 4 4（1）求tan2）

tanxtan2x

3）求sincos的值.1cos2

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