合肥市廬陽(yáng)區(qū)2019屆九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含解析

合肥市廬陽(yáng)區(qū)2019屆九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含解析合肥市廬陽(yáng)區(qū)2019屆九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含解析31/31合肥市廬陽(yáng)區(qū)2019屆九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含解析合肥市廬陽(yáng)區(qū)2019屆九年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷含答案解析一、選擇題（共10小題，每題4分，共40分）1．拋物線y=（x﹣1）2+2的極點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（1，2）2．以下列圖形中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．B．C．D．3．如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，則AC的長(zhǎng)為（）A．2B．4C．6D．84．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線OP過(guò)點(diǎn)（1，3），則tanα的值是（）A．B．3C．D．5．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上，CD與⊙O相切于點(diǎn)D，若∠C=40°，則∠CDA的度數(shù)是（）A．110°B．115°C．120°D．125°1/316．如，A、B是曲y=上的點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)向x、y作垂段，若S陰影=1，S1+S2=（）A．3B．4C．5D．67．如，反比率函數(shù)y1=與一次函數(shù)y2=ax+b交于點(diǎn)（4，2）、（2，4）兩點(diǎn)，使得y1＜y2的x的取范是（）A．2＜x＜4B．x＜2或x＞4C．2＜x＜0或0＜x＜4D．2＜x＜0或x＞48．依照表中的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的自量x與函數(shù)y的，可判斷二次函數(shù)的象與x（）x?1012?y?42?A．只有一個(gè)交點(diǎn)B．有兩個(gè)交點(diǎn)，且它分在y兩C．有兩個(gè)交點(diǎn)，且它均在y同D．無(wú)交點(diǎn)9．已知二次函數(shù)y=x2+（m1）x+1，當(dāng)x＞1，y隨x的增大而增大，而m的取范是（）2/31A．m=﹣1B．m=3C．m≤﹣1D．m≥﹣110．如圖，已知矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD訂交于點(diǎn)O，過(guò)O點(diǎn)作OE⊥AC，交AB于E，若BC=4，△AOE的面積是5，則以下說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（）A．AE=5B．∠BOE=∠BCEC．CE⊥OBD．sin∠BOE=二、填空題（共4小題，每題5分，共20分）11．若=，則=．12．已知線段AB=a，C、C′是線段AB的兩個(gè)黃金切割點(diǎn)，則CC′=．13．如圖，網(wǎng)格中的每一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都是1，△ABC的每一個(gè)極點(diǎn)都在網(wǎng)格的交點(diǎn)處，則sinA=．14．如圖，直線y=﹣x+b（b＞0）與雙曲線y=（x＞0）交于A、B兩點(diǎn)，連接OA、OB，AM⊥y軸于M，BN⊥x軸于N，現(xiàn)有以下結(jié)論：①OA=OB；②△AOM≌△BON；③若∠AOB=45°，則S△AOB；④當(dāng)AB=時(shí)，=kAM=BN=1．其中結(jié)論正確的選項(xiàng)是．3/31三、解答題（共9小題，共90分）15．求值：cos245°﹣sin30tan60°°+sin60．°16．已知二次函數(shù)的極點(diǎn)坐標(biāo)為A（1，9），且其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，5）1）求此二次函數(shù)的解析式；2）若該函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)為B、C，求△ABC的面積．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)極點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣2，1）、B（﹣3，2）、C（﹣1，4）．1）以原點(diǎn)O為位似中心，在第二象限內(nèi)畫(huà)出將△ABC放大為原來(lái)的2倍后的△A1B1C1．2）畫(huà)出△ABC繞C點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后獲取的△A2B2C．18．如圖，△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，∠BAD=∠C，AB=6，BD=4，求CD的長(zhǎng)．19．已知：如圖，在⊙O中，直徑CD交弦AB于點(diǎn)E，且CD均分弦AB，連接OA，BD．（1）若AE=，DE=1，求OA的長(zhǎng)．4/31（2）若OA∥BD，則tan∠OAE的值為多少？20．如圖，依照道路管理規(guī)定，直線l的路段上行駛的車(chē)輛，限速60千米/時(shí)，已知測(cè)速站點(diǎn)M距離直線l的距離MN為30米（以下列圖），現(xiàn)有一輛汽車(chē)勻速行駛，測(cè)得此車(chē)從A點(diǎn)行駛到B點(diǎn)所用時(shí)間為6秒，∠AMN=60°，∠BMN=45°．1）計(jì)算AB的長(zhǎng)；2）經(jīng)過(guò)計(jì)算判斷此車(chē)可否超速．（≈，≈）21．如圖，直線y=mx+n與雙曲線y=訂交于A（﹣1，2）、B（2，b）兩點(diǎn)，y軸訂交于點(diǎn)C．（1）求m，n的值；（2）若點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，求△ABD的面積；（3）在坐標(biāo)軸上可否存在異于D點(diǎn)的點(diǎn)P，使得S△PAB=S△DAB？若存在，直接寫(xiě)出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明原由．22．為了節(jié)約資料，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶(hù)利用水庫(kù)的一角∠MON（∠MON=135°）的兩邊為邊，用總長(zhǎng)為120m的圍網(wǎng)在水庫(kù)中圍成了以下列圖的①②③三塊區(qū)5/31域，其中地域①為直角三角形，地域②③為矩形，而且四邊形OBDG為直角梯形．1）若①②③這塊地域的面積相等，則OB的長(zhǎng)度為m；2）設(shè)OB=x，四邊形OBDG的面積為ym2，①求y與x之的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍；②設(shè)①②③這三塊地域的面積分別為S1、S2、S3，若S1：S2：S3=3：2：1，求GE：ED：DC的值．23．某班“手拉手”數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)互幫小組對(duì)矩形內(nèi)兩條互相垂直的線段與矩形兩鄰邊的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行研究時(shí)，遇到以下問(wèn)題，請(qǐng)你逐一加以解答：1）如圖1，正方形ABCD中，EF⊥GH，EF分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，GH分別交ADBC于點(diǎn)GH，則EFGH“”“=”“”，，；（填＞或＜）2）如圖2，矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，GH分別交AD，BC于點(diǎn)G，H，求證：=；3）如圖3，四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，BC=3，CD=5，，AM⊥DN，點(diǎn)M，N分別在邊BC，AB上，求的值．6/31-學(xué)年九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參照答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每題4分，共40分）22的極點(diǎn)坐標(biāo)是（）1．拋物線y=（x﹣1）+A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（1，2）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【解析】直接利用極點(diǎn)式的特點(diǎn)可寫(xiě)出極點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵極點(diǎn)式y(tǒng)=a（x﹣h）2+k，極點(diǎn)坐標(biāo)是（h，k），∴拋物線y=（x﹣1）2+2的極點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）．應(yīng)選D．2．以下列圖形中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A．B．C．D．【考點(diǎn)】中心對(duì)稱(chēng)圖形；軸對(duì)稱(chēng)圖形．【解析】依照軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的看法求解．【解答】解：A、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故A正確；B、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故B錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故C錯(cuò)誤；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故D錯(cuò)誤．應(yīng)選：A．3．如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=6，DB=3，AE=4，則AC的長(zhǎng)為（）7/31A．2B．4C．6D．8【考點(diǎn)】平行線分線段成比率．【解析】依照平行線分線段成比率求出EC，即可解答．【解答】解：∵DE∥BC，∴，即，解得：EC=2，AC=AE+EC=4+2=6；應(yīng)選：C．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線OP過(guò)點(diǎn)（1，3），則tanα的值是（）A．B．3C．D．【考點(diǎn)】解直角三角形；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【解析】依照正切函數(shù)是對(duì)邊比鄰邊，可得答案．【解答】解：如圖：作PC⊥y軸于點(diǎn)C，，tanα==，8/31應(yīng)選A．5．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上，CD與⊙O相切于點(diǎn)D，若∠C=40°，則∠CDA的度數(shù)是（）A．110°B．115°C．120°D．125°【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)．【解析】連接OD，如圖，依照切線的性質(zhì)得∠ODC=90°，利用互余得∠COD=50°，再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)可得∠ODA=∠COD=25°，爾后計(jì)算∠ODC+∠ODA即可．【解答】解：連接OD，如圖，CD與⊙O相切于點(diǎn)D，∴OD⊥CD，∴∠ODC=90°，∴∠COD=90°﹣∠C=90°﹣40°=50°，OA=OD，∴∠A=∠ODA，而∠COD=∠A+∠ODA，∴∠ODA=∠COD=25°，∴∠CDA=∠ODC+∠ODA=90°+25°=115°．應(yīng)選B．9/316．如圖，A、B是曲線y=上的點(diǎn)，經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段，若S陰影=1，則S1+S2=（）A．3B．4C．5D．6【考點(diǎn)】反比率函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．【解析】第一依照反比率函數(shù)中k的幾何意義，可知S矩形ACOD=S矩形BEOF=|k|=3，又S陰影=1，則S1=S矩形ACOD﹣S陰影=2，S2=S矩形BEOF﹣S陰影=2，進(jìn)而求出S1+S2的值．【解答】解：∵A、B是曲線y=上的點(diǎn)，經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)向x軸、y軸作垂線段，S矩形ACOD=S矩形BEOF=3，又∵S陰影=1，S1=S2=3﹣1=2，S1+S2=4．應(yīng)選B．7．如圖，反比率函數(shù)y1=與一次函數(shù)y2=ax+b交于點(diǎn)（4，2）、（﹣2，﹣4）兩點(diǎn)，則使得y1＜y2的x的取值范圍是（）10/31A．2＜x＜4B．x＜2或x＞4C．2＜x＜0或0＜x＜4D．2＜x＜0或x＞4【考點(diǎn)】反比率函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)．【解析】求x的范就是求一次函數(shù)的象在反比率函數(shù)的象的上的自量x的取范．【解答】解：依照函數(shù)的象可得：x的取范是2＜x＜0或0x＞4．故D．8．依照表中的二次函數(shù)y=ax2+bx+c的自量x與函數(shù)y的，可判斷二次函數(shù)的象與x（）x?1012?y?42?A．只有一個(gè)交點(diǎn)B．有兩個(gè)交點(diǎn)，且它分在y兩C．有兩個(gè)交點(diǎn)，且它均在y同D．無(wú)交點(diǎn)【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性．【解析】由條件可求得拋物解析式，再行判斷即可．【解答】解：由意可知拋物（0，），（1，2），（1，4），代入拋物解析式可得，解得，11/31∴拋物線解析式為2﹣，令y=0可得2﹣3x+0.5=0，解得x=3+或x=3﹣，都大于0，∴拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，且它們都在y軸的右側(cè)，應(yīng)選C．9．已知二次函數(shù)y=x2+（m﹣1）x+1，當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，而m的取值范圍是（）A．m=﹣1B．m=3C．m≤﹣1D．m≥﹣1【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【解析】依照二次函數(shù)的性質(zhì)，利用二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸不大于1列式計(jì)算即可得解．【解答】解：拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=﹣，∵當(dāng)x＞1時(shí)，y的值隨x值的增大而增大，∴﹣≤1，解得m≥﹣1．應(yīng)選D．10．如圖，已知矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD訂交于點(diǎn)O，過(guò)O點(diǎn)作OE⊥AC，交AB于E，若BC=4，△AOE的面積是5，則以下說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（）A．AE=5B．∠BOE=∠BCEC．CE⊥OBD．sin∠BOE=【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；解直角三角形．12/31【解析】A、作輔助線，成立矩形AGOF，利用面積為5，代入面積公式可求得AE的長(zhǎng)為5，此說(shuō)法正確；B、證明∠ABC+∠EOC=180°，依照對(duì)角互補(bǔ)的四邊形四點(diǎn)共圓得：E、B、C、O四點(diǎn)共圓，則∠BCE=∠BOE，此說(shuō)法正確；C、因?yàn)镋、B、C、O四點(diǎn)共圓，所以依照垂徑定理可知：要想OB⊥CE，得保證過(guò)圓心的直線均分弧，即判斷弦長(zhǎng)BE和OE的大小即可；D、利用同角的三角函數(shù)計(jì)算．【解答】解：A、過(guò)O作OF⊥AD于F，作OG⊥AB于G，∵四邊形ABCD是矩形，AC=BD，OA=AC，OD=BD，OA=OD，AF=FD=AD=BC=2，∵∠AGO=∠BAD=∠AFO=90°，∴四邊形AGOF是矩形，OG=AF=2，S△AEO=AE?OG=5，AE===5，所以此選項(xiàng)的說(shuō)法正確；B、∵OE⊥AC，∴∠EOC=90°∵∠ABC=90°，∴∠ABC+∠EOC=180°，∴E、B、C、O四點(diǎn)共圓，∴∠BCE=∠BOE，所以此選項(xiàng)的說(shuō)法正確；C、在Rt△BEC中，由勾股定理得：BE==3，13/31AB=3+5=8，∴AC===4，AO=AC=2，∴EO===，OE≠BE，E、B、C、O四點(diǎn)共圓，∵∠EOC=90°，∴EC是直徑，∴EC與OB不垂直；此選項(xiàng)的說(shuō)法不正確；D、sin∠BOE=sin∠BCE==，所以此選項(xiàng)的說(shuō)法正確，因?yàn)楸绢}選擇說(shuō)法錯(cuò)誤的，應(yīng)選C．二、填空題（共4小題，每題5分，共20分）11．若=，則=．【考點(diǎn)】比率的性質(zhì)．【解析】依照合比性質(zhì)，可得答案．【解答】解：=，則==，14/31故答案為：．12．已知線段AB=a，C、C′是線段AB的兩個(gè)黃金切割點(diǎn)，則CC′=（﹣2）．【考點(diǎn)】黃金切割．【解析】依照黃金切割點(diǎn)的定義，知較短的線段=原線段的倍，可得BC的長(zhǎng)，同理求得AC′的長(zhǎng)，則CC′即可求得．【解答】解：∵線段AB=aCC′AB的兩個(gè)黃金切割點(diǎn)，，、是線段∴較小線段AC′=BC=a，則CC′=AB﹣AC′﹣BC=a﹣2×a=（﹣2）a．故答案是：（﹣2）a．13．如圖，網(wǎng)格中的每一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)都是1，△ABC的每一個(gè)極點(diǎn)都在網(wǎng)格的交點(diǎn)處，則sinA=．【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義．【解析】過(guò)B作BD垂直于AC，利用面積法求出BD的長(zhǎng)，在直角三角形ABD中，利用銳角三角函數(shù)定義求出sinA的值即可．【解答】解：過(guò)點(diǎn)B作BD⊥AC，∵AB==，BC=3，AC==2，∴S△ABC×××2×，=32=BD15/31解得：BD=，在Rt△ABD中，sinA===，故答案為：14．如圖，直線y=﹣x+b（b＞0）與雙曲線y=（x＞0）交于A、B兩點(diǎn)，連接OA、OB，AM⊥y軸于M，BN⊥x軸于N，現(xiàn)有以下結(jié)論：①OA=OB；②△AOM≌△BON；③若∠AOB=45°，則S△AOB=k；④當(dāng)AB=時(shí)，AM=BN=1．其中結(jié)論正確的選項(xiàng)是①②③．【考點(diǎn)】反比率函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；全等三角形的判斷與性質(zhì)．【解析】②設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），依照反比率函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出x1?y1=x2?y2=k，將y=﹣x+b代入y=中，整理后依照根與系數(shù)的關(guān)系即可得出x1?x2=k，進(jìn)而得出x2=y1、x1=y2，即ON=OM、AM=BN，利用全等三角形的判判定理SAS即可證出△AOM≌△BON，②正確；依照全等三角形的性質(zhì)即可得出OA=OB，①正確；③作OH⊥AB于點(diǎn)H，依照等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)即可得出∠AOH=∠°、∠AOM=∠°，由相等的邊角關(guān)系利用全等三角形的判判定理AAS即可證出△AOM≌△AOH，同理即可得出△AOM≌△AOH≌△BON≌△BOH，再利用反比率系數(shù)k的幾何意義即可得16/31S△AOB=k，③正確；④延長(zhǎng)MA、NB交于G點(diǎn)，由NG=OM=ON=MG、BN=AM可得出GB=GA，進(jìn)而得出△ABG為等腰直角三角形，結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)以及AB=即可得出GA、GB的長(zhǎng)度，由OM、ON的值不確定故無(wú)法得出AM、BN的值，④錯(cuò)誤．綜上即可得出結(jié)論．【解答】解：②設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），∵點(diǎn)A、B在雙曲線y=上，x1?y1=x2?y2=k．y=﹣x+b代入y=中，整理得：x2﹣bx+k=0，x1?x2=k，又∵x1?y1=k，x2=y1，x1=y2，ON=OM，AM=BN．在△OMA和△ONB中，，∴△AOM≌△BON（SAS），②正確；①∵△AOM≌△BON，OA=OB，∴①OA=OB，②△AOM≌△BON，正確；③作OH⊥AB于點(diǎn)H，如圖1所示．OA=OB，∠AOB=45°，△AOM≌△BON，∴∠AOH=∠°，∠AOM=∠°．在△AOM和△AOH中，，∴△AOM≌△AOH（AAS），同理：△BON≌△BOH，∴△AOM≌△AOH≌△BON≌△BOH，17/31S△AOB=S△AOH+S△BOH=S△AOM+S△BON=k+k=k，③正確；④延長(zhǎng)MA、NB交于G點(diǎn)，如圖2所示．NG=OM=ON=MG，BN=AM，∴GB=GA，∴△ABG為等腰直角三角形，當(dāng)AB=時(shí)，GA=GB=AB=1，OM、ON不確定，∴無(wú)法得出AM=AN=1，④錯(cuò)誤．綜上所述：結(jié)論正確的選項(xiàng)是①②③．故答案為：①②③．三、解答題（共9小題，共90分）15．求值：cos245°﹣sin30tan60°°+sin60．°【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；特別角的三角函數(shù)值．【解析】本題涉及特別角的三角函數(shù)值、平方、二次根式化簡(jiǎn)3個(gè)考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，爾后依照實(shí)數(shù)的運(yùn)算法規(guī)求得計(jì)算結(jié)果．18/31【解答】解：cos2°°°sin60°45﹣sin30tan60+×﹣×+×﹣+．16．已知二次函數(shù)的極點(diǎn)坐標(biāo)為A（1，9），且其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，5）1）求此二次函數(shù)的解析式；2）若該函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)為B、C，求△ABC的面積．【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．【解析】（1）先利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式；2）經(jīng)過(guò)解方程﹣（x﹣1）2+9=0獲取B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，爾后依照三角形面積公式求解．【解答】解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=a（x﹣1）2+9，把（﹣1，5）代入得a（﹣1﹣1）2+9=5，解得a=﹣1，所以?huà)佄锞€解析式為y=﹣（x﹣1）2+9；2）當(dāng)y=0時(shí)，﹣（x﹣1）2+9=0，解得x1=4，x2=﹣2，所以B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣2，0），（4，0），所以△ABC的面積=×9×（4+2）=27．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)極點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣2，1）、B（﹣3，2）、C（﹣1，4）．（1）以原點(diǎn)O為位似中心，在第二象限內(nèi)畫(huà)出將△ABC放大為原來(lái)的2倍后的△A1B1C1．（2）畫(huà)出△ABC繞C點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后獲取的△A2B2C．19/31【考點(diǎn)】作圖-位似變換；作圖-旋轉(zhuǎn)變換．【解析】（1）把點(diǎn)A、B、C的橫縱坐標(biāo)都乘以2獲取A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；（2）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫(huà)出點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2即可獲取△A2B2C．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1為所作；（2）如圖，△A2B2C為所作；18．如圖，△ABC中，D為BC上一點(diǎn)，∠BAD=∠C，AB=6，BD=4，求CD的長(zhǎng)．20/31【考點(diǎn)】相似三角形的判斷與性質(zhì)．【解析】易證△BAD∽△BCA，爾后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)可求出BC，進(jìn)而可獲取CD的值．【解答】解：∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，∴△BAD∽△BCA，=．AB=6，BD=4，∴=，BC=9，CD=BC﹣BD=9﹣4=5．19．已知：如圖，在⊙O中，直徑CD交弦AB于點(diǎn)E，且CD均分弦AB，連接OA，BD．1）若AE=，DE=1，求OA的長(zhǎng)．2）若OA∥BD，則tan∠OAE的值為多少？【考點(diǎn)】圓周角定理；解直角三角形．【解析】（1）依照垂徑定理可得OD⊥AB，爾后設(shè)AO=x，則DO=x，EO=x﹣1，利用勾股定理可得∴（）2+（x﹣1）2=x2，再解即可；（2）第一證明△AEO≌△BEO，進(jìn)而可得EO=ED，爾后可得∠OAB=30°，再利用21/31特別角的三角函數(shù)可得答案．【解答】解：（1）∵直徑CD交弦AB于點(diǎn)E，且CD均分弦AB，OD⊥AB，AO=x，則DO=x，∵DE=1，∴EO=x﹣1，Rt△AOE中：AE2+EO2=AO2，∴（）2+（x﹣1）2=x2，解得：x=3，∴AO=3；2）∵OA∥BD，∴∠OAB=∠EBD，∵直徑CD交弦AB于點(diǎn)E，且CD均分弦AB，AE=BE，EO⊥AB，在△AOE和△BDE中，∴△AEO≌△BEO（ASA）．EO=ED，∵AO=DO，OE=AO，∴∠OAE=30°，tan∠OAE=．22/3120．如圖，依照道路管理規(guī)定，直線l的路段上行駛的車(chē)輛，限速60千米/時(shí)，已知測(cè)速站點(diǎn)M距離直線l的距離MN為30米（以下列圖），現(xiàn)有一輛汽車(chē)勻速行駛，測(cè)得此車(chē)從A點(diǎn)行駛到B點(diǎn)所用時(shí)間為6秒，∠AMN=60°，∠BMN=45°．（1）計(jì)算AB的長(zhǎng)；（2）經(jīng)過(guò)計(jì)算判斷此車(chē)可否超速．（≈，≈）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用．【解析】（1）已知MN=30m，∠AMN=60°，∠BMN=45°求AB的長(zhǎng)度，可以轉(zhuǎn)變成解直角三角形；2）求得從A到B的速度，爾后與60千米/時(shí)≈16.66米/秒，比較即可確定答案．【解答】解：（1）在Rt△AMN中，MN=30，∠AMN=60°，∴AN=MN?tan∠AMN=30．在Rt△BMN中，∵∠BMN=45°，∴BN=MN=30．∴AB=AN+BN=（30+30）米；2）∵此車(chē)從A點(diǎn)行駛到B點(diǎn)所用時(shí)間為6秒，∴此車(chē)的速度為：（30+30）÷6=5+5≈，23/3160千米/時(shí)≈16.66米/秒，∴＜∴不會(huì)超速．21．如圖，直線y=mx+n與雙曲線y=訂交于A（﹣1，2）、B（2，b）兩點(diǎn)，y軸訂交于點(diǎn)C．（1）求m，n的值；（2）若點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，求△ABD的面積；（3）在坐標(biāo)軸上可否存在異于D點(diǎn)的點(diǎn)P，使得S△PAB=S△DAB？若存在，直接寫(xiě)出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明原由．【考點(diǎn)】反比率函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．【解析】（1）利用待定系數(shù)法求出m，n的值；2）依照關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，利用三角形面積公式計(jì)算即可；3）分點(diǎn)P在x軸上和點(diǎn)P在y軸上兩種情況，利用三角形面積公式計(jì)算即可．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A（﹣1，2）在雙曲線y=上，∴2=，解得，k=﹣2，∴反比率函數(shù)解析式為：y=﹣，∴b==﹣1，24/31則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，﹣1），∴，解得，m=﹣1，n=1；2）關(guān)于y=﹣x+1，當(dāng)x=0時(shí)，y=1，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1），∵點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，﹣1），∴△ABD的面積=×2×3=3；3）關(guān)于y=﹣x+1，當(dāng)y=0時(shí)，x=1，∴直線y=﹣x+1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，0），S△PAB=×|1﹣a|×2+×|1﹣a|×1=3，解得，a=﹣1或3，當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，b），S△PAB=×|1﹣b|×2+×|1﹣b|×1=3，解得，b=﹣1或3，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0）或（3，0）或（0，﹣1）或（0，3）．22．為了節(jié)約資料，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶(hù)利用水庫(kù)的一角∠MON（∠MON=135°）的兩邊為邊，用總長(zhǎng)為120m的圍網(wǎng)在水庫(kù)中圍成了以下列圖的①②③三塊區(qū)域，其中地域①為直角三角形，地域②③為矩形，而且四邊形OBDG為直角梯形．1）若①②③這塊地域的面積相等，則OB的長(zhǎng)度為20m；2）設(shè)OB=x，四邊形OBDG的面積為ym2，①求y與x之的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍；②設(shè)①②③這三塊地域的面積分別為S1、S2、S3，若S1：S2：S3=3：2：1，求25/31GE：ED：DC的值．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用；相似三角形的應(yīng)用．【解析】（1）第一證明EG=EO=DB，DE=FC=OB，設(shè)OB=CF=DE=x，則GE=OE=BD==40﹣x，由①②③這塊地域的面積相等，獲取（40﹣x）2=?x40﹣x），解方程即可．2）①依照直角梯形的面積公式計(jì)算即可．②由S1：S2：S3=3：2：1，必定（40﹣x）2=（﹣x2+800），推出x=或40（舍棄），求得EG=40﹣，ED=，DC=EG=，由此即可解決問(wèn)題．【解答】解：（1）由題意可知，∠MON=135°，∠EOB=∠D=∠DBO=90°，∴∠EGO=∠EOG=45°，EG=EO=DB，DE=FC=OB，設(shè)OB=CF=DE=x，則GE=OE=BD==40﹣x，∵①②③這塊地域的面積相等，∴（40﹣x）2=?x（40﹣x），x=20或40（舍棄），BC=20m．故答案為20．（2）①y=?（40﹣x）=﹣x2+800（0＜x＜40）．②∵S1：S2：S3=3：2：1，26/31∴（40﹣x）2=（﹣x2+800），∴x=或40（舍棄），∴EG=40﹣=，ED=，DC=EG=，EG：DE：DC=：：=6：3：4．23．某班“手拉手”數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)互幫小組對(duì)矩形內(nèi)兩條互相垂直的線段與矩形兩鄰邊的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行研究時(shí)，遇到以下問(wèn)題，請(qǐng)你逐一加以解答：1）如圖1，正方形ABCD中，EF⊥GH，EF分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，GH分別交AD，BC于點(diǎn)G，H，則EF=GH；（填“＞”“或=”“＜”）2）如圖2，矩形ABCD中，EF⊥GH，EF分別交AB，CD于點(diǎn)E，F(xiàn)，GH分別交AD，BC于點(diǎn)G，H，求證：=；3）如圖3，四邊形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，BC=3，CD=5，，AM⊥DN，點(diǎn)M，N分別在邊BC，AB上，求的值．【考點(diǎn)】相似形綜合題．【解析】（1）EF=GH．如圖1中，過(guò)點(diǎn)A作AP∥GH