福建省福清市一級達標校2022-2023學年高三上學期期中考試數學試題含答案

福清一級達標校2022－2023學年第一學期期中聯(lián)考高三數學試卷【完卷時間:120分鐘；滿分:150分】一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．已知集合，集合，則（

）A． B． C． D．2．已知復數eqz＝\f(2－i,1＋i)，則下列說法正確的是（）A．z的虛部為eq－\f(3,2)iB．z的共軛復數eq－\f(1,2)－\f(3,2)iC．z的模為eq\f(\r(,10),2)D．z在復平面內對應的點在第二象限3．已知平面向量，滿足，，則（

）A． B． C． D．4.函數且的圖象可能為（

）A． B．C． D．5．已知，，，則下列判斷正確的是（

）A． B． C．D．6．若，則（

）A． B． C． D．7.函數（，）的最小正周期是，若其圖象向左平移個單位后得到的函數為奇函數，則函數的圖象（）A.關于點對稱B.關于直線對稱C.關于點對稱D.關于直線對稱8.已知函數，對任意的實數，且，不等式恒成立，則實數a的取值范圍是（

）A． B． C． D．二、多選題（本題共4小題,每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分,有選錯得0分）9.八卦是中國文化的基本哲學概念，如圖1是八卦模型圖，其平面圖形記為圖2中的正八邊形ABCDEFGH，其中|OA|＝1，則下列結論正確的有()A．eq\o(OA,\s\up7(→))·eq\o(OD,\s\up7(→))＝－eq\f(\r(2),2) B．eq\o(OB,\s\up7(→))＋eq\o(OH,\s\up7(→))＝－eq\r(2)eq\o(OE,\s\up7(→))C．eq\o(AH,\s\up7(→))·eq\o(HO,\s\up7(→))＝eq\o(BC,\s\up7(→))·eq\o(BO,\s\up7(→)) D．eq\o(AH,\s\up7(→))·eq\o(AB,\s\up7(→))＝1－eq\r(2)10.的內角，，的對邊分別為，，，則下列命題為真命題的是（

）A．若，則B．若，則是鈍角三角形C．若，則為等腰三角形D．若，則符合條件的有兩個11.已知是定義在上的函數，且滿足為偶函數，為奇函數，則下列說法正確的是（

）A.函數的周期為4

B.函數的圖象關于直線對稱C.

D.函數的圖象關于點中心對稱12.已知函數，則下列結論正確的是

(????)A.函數fxB.函數fxC.當?e<k<0時，方程fxD.若x∈t,+∞時，fxmax=三、填空題（本大題共4小題，共20分）13.已知函數，則___________.14.數列滿足，則=.15.已知邊長為2的菱形中，點為上一動點，點滿足,,則的最小值為.16.定義在上的函數滿足，則不等式的解集為___________.四、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.已知等差數列的前項和為，若，且．在①，②，這兩個條件中任選一個，補充在上面問題中，并解答.（注：如果選擇多個條件分別解答，則按第一個解答給分）(1)求的通項公式；(2)設，求的前n項和.18.已知函數在處的切線方程為.(1)求的值；(2)求函數在上的最值．19．已知向量，，，（1）若函數的最小正周期為,求函數的單調減區(qū)間.（2）若函數在上有且只有一個極值點，求的取值范圍.20.設數列的前項和為，若，且．(1)求數列的通項公式；(2)設數列的前n項和為，證明：21.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是，，，滿足.(1)求∠B的值；(2)已知點D在邊AC上，且，，求△ABC面積的最大值.22.已知函數f(x)=lnx+1（1）討論函數f(x)的極值點的個數；（2）若f(x)有兩個極值點x1，x2，證明：高三數學參考答案單選題（本題共8小題,每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）12345678BCABCDDB二、多選題（本題共4小題,每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分。）9101112ABDABACDABC三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分。）1214.215.?733616四、解答題（本題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.解（1）設等差數列的首項為，公差為,若選擇條件①，則由，得，解得，；若選擇條件②，則由，得，解得，；…………5分（2）由（1）知，選擇兩個條件中的任何一個，都有，則，的前n項和.…………10分18.解（1）因，故，依題意，有即,解得,（2）由（1）知．令，得．在時，隨x的變化．，的變化情況如下表所示：x23正0負0正11單調遞增18單調遞減單調遞增當時，有極大值，當時，有極小值．因為．因此在的最小值為．最大值為19.解:依題意,得(1)f(x)=m由f(x)的最小正周期T=2π2ω∴f(x)=2sin(2x+π3)解得x∈(π12+kπ,7π12+kπ)(2)由(1)得,,當時,則,因為函數在上有且只有一個極值點,所以可得:解得,…………12分20.解：由得，當時，兩式作差得：，即，即，

令得，所以是以為首項，為公比的等比數列．所以，，即．故.

……6分

（2）由（1）知兩式作差得：所以．…………12分21.解（1），由三角形正弦定理可得即，，，，故，是的內角，，，而為三角形內角，.…………6分（2）因為，所以，所以，所以，故，由基本不等式可得，故，當且僅當時等號成立，故面積的最大值為…………12分（其他解法視情況酌情給分?。?2.(1)解：f'(x)=1x+ax?2=①當a=0時，f'(x)=?2x+1當x∈(0,12)時，f'(x)>0，所以f(x)當x∈(12,+∞)時，f'(x)<0，所以f(x)即函數f(x)只有一個極大值點12，無極小值點．…………2②當0<a<1時，△=4?4a>0，令f'(x)=0，得x=1±當x∈(0,1?1?aa所以f(x)在(0,1?1?aa當x∈(1?1?aa所以f(x)在(1?即函數f(x)有一個極大值點1?1?aa，有一個極小值點1+1?a③當a≥1時，△=4?4a≤0，此時f'(x)≥0恒成立，即f(x)在(0,+∞)上單調遞增，無極值點．綜上所述，當a=0時，f(x)有且僅有一個極大值點，即只有1個極值點；當0<a<1時，f(x)有一個極大值點和一個極小值點，即有2個極值點；當a≥1時，f(x