數(shù)學新教材解讀及考點剖析專題12 事件的包含于相等、事件的積（交）

專題12事件的包含與相等?事件的積（交）[新教材的新增內(nèi)容]背景分析：在舊教材中只學習了事件的并?交與互斥的含義及運算.而新教材在10.1.2節(jié)中專門學習了事件的包含與相等及積事件的含義.為分析較復雜的概率問題提供了有力的工具.1.事件的包含與相等定義表示法圖示包含關系若事件A發(fā)生，事件B一定發(fā)生，稱事件B包含事件A（或事件A包含于事件B）（或）事件相等如果事件B包含事件A，事件A也包含事件B，則稱事件A與B相等.2.積事件定義表示法圖示交事件事件A與事件B同時發(fā)生，這樣的一個事件中的樣本點既在事件A中，也在事件B中，稱這樣一個事件為事件A與事件B的交事件（或積事件）（或）[新增內(nèi)容的考查分析]1.事件關系的判斷（由事件關系的概念，在具體問題情境中，運用概念和集合思想，也可借助圖形，判斷事件關系）【考法示例1】拋擲一枚骰子，“向上的點數(shù)是1或2”為事件，“向上的點數(shù)是2或3”為事件，則（）A.B.C.表示向上的點數(shù)是1或2或3D.表示向上的點數(shù)是1或2或3【答案】C【分析】根據(jù)題意，可得，求得，即可求解.【詳解】由題意，可知，則，∴表示向上的點數(shù)為1或2或3.故選：C.【考法示例2】盒子里有6個紅球，4個白球，現(xiàn)從中任取3個球.設事件“1個紅球和2個白球”，事件“2個紅球和1個白球”，事件“至少有1個紅球”，事件“既有紅球又有白球”，則：（1）事件與事件是什么關系？（2）事件與事件的交事件與事件是什么關系？【答案】（1）.（2）事件與事件的交事件與事件相等.【分析】（1）根據(jù)事件與事件的基本事件分析即可.（2）分析事件的基本事件，再判斷即可.【詳解】（1）對于事件，可能的結(jié)果為1個紅球和2個白球或2個紅球和1個白球，故.（2）對于事件，可能的結(jié)果為1個紅球和2個白球，2個紅球和1個白球或3個紅球，故，所以事件與事件的交事件與事件相等.2.事件的運算（主要是根據(jù)事件之間的關系及運算律，借助集合的運算方法，判斷事件關系.）【考法示例3】一個袋子中有大小和質(zhì)地相同的4個球，其中有2個紅色球（標號為1和2），2個綠色球（標號為3和4），從袋中不放回地依次隨機摸出2個球，每次摸出一個球.設事件“第一次摸到紅球”，“兩次都摸到紅球”，“兩次都摸到綠球”，“兩球顏色相同”，“兩球顏色不同”，則（）A.B.C.D.【答案】BCD【分析】列出基本事件，然后根據(jù)集合間的包含關系以及基本運算即可求出結(jié)果.【詳解】基本事件有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），（2，1），（3，1），（4，1），（3，2），（4，2），（4，3），，，，，由集合的包含關系可知BCD正確；故選：BCD【考法示例4】在試驗“連續(xù)拋擲一枚硬幣3次，觀察落地后正面?反面出現(xiàn)的情況”中，設事件A表示隨機事件“第一次出現(xiàn)正面”，事件B表示隨機事件“3次出現(xiàn)同一面”，事件C表示隨機事件“至少1次出現(xiàn)正面”.（1）試用樣本點表示事件，，，；（2）試用樣本點表示事件，，，；（3）試判斷事件A與B，A與C，B與C是否為互斥事件.【答案】（1）詳見解析（2）詳見解析（3）A與B不互斥，A與C不互斥，B與C不互斥【分析】用H代表“出現(xiàn)正面”，用T代表“出現(xiàn)反面”再根據(jù)題意逐個事件枚舉并判斷即可.【詳解】解：用H代表“出現(xiàn)正面”，用T代表“出現(xiàn)反面”.，，，.（1），，，.（2），，，.（3），，，∴A與B不互斥，A與C不互斥，B與C不互斥.[新增內(nèi)容的針對訓練]1.抽查10件產(chǎn)品，設試驗的樣本空間為Ω，A＝“至多有1件次品”，B＝“至少有兩件次品”，則（）A.A?BB.B?AC.A∩B≠?D.A∩B＝?，且A∪B＝Ω【答案】D【解析】【分析】分析事件A、B包含的基本事件，判斷二者的關系.【詳解】A＝“至多有1件次品”，包含：0件次品和1件次品；B＝“至少有兩件次品”包含：2件次品、3件次品、4件次品、5件次品、6件次品、7件次品、8件次品、9件次品和10件次品、故A∩B＝?，且A∪B＝Ω.故選：D【點睛】判斷兩個事件是否互斥（對立）：①定義法；②直接法：利用生活常識直接判斷；③集合法：把事件A、B對應的基本事件用集合表示，根據(jù)兩個集合的交集為空集，可判斷A、B互斥；若兩個集合的交集為空集，同時二者的并集為全集，則A、B為對立事件.2.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，記事件“出現(xiàn)的點數(shù)是1或2”，事件“出現(xiàn)的點數(shù)是2或3或4”，則事件“出現(xiàn)的點數(shù)是2”可以記為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)事件和事件，計算，，根據(jù)結(jié)果即可得到符合要求的答案.【詳解】由題意可得：，，，.故選B.【點睛】本題主要考查的是古典概型的基本事件，考查交事件和并事件，需要借助于集合的運算，集合與集合的關系來解決，是基礎題.3.某中學的學生積極參加體育鍛煉，其中有96%的學生喜歡足球或游泳，60%的學生喜歡足球，82%的學生喜歡游泳，則該中學既喜歡足球又喜歡游泳的學生數(shù)占該校學生總數(shù)的比例是（）A.62% B.56%C.46% D.42%【答案】C【解析】【分析】記“該中學學生喜歡足球”為事件，“該中學學生喜歡游泳”為事件，則“該中學學生喜歡足球或游泳”為事件，“該中學學生既喜歡足球又喜歡游泳”為事件，然后根據(jù)積事件的概率公式可得結(jié)果.【詳解】記“該中學學生喜歡足球”為事件，“該中學學生喜歡游泳”為事件，則“該中學學生喜歡足球或游泳”為事件，“該中學學生既喜歡足球又喜歡游泳”為事件，則，，，所以所以該中學既喜歡足球又喜歡游泳的學生數(shù)占該校學生總數(shù)的比例為.故選：C.【點睛】本題考查了積事件的概率公式，屬于基礎題.4.(多選題)拋擲一枚骰子，觀察擲出的點數(shù)，設事件A＝{出現(xiàn)奇數(shù)點}，事件B＝{出現(xiàn)2點}，事件C＝{出現(xiàn)奇數(shù)點或2點}，則下列成立的是（）A.A?C B.A∩B＝?C.A∪B＝C D.B∩C＝?【答案】ABC【解析】【分析】寫出事件，判斷即可.【詳解】{出現(xiàn)點數(shù)為1,3,5}，{出現(xiàn)2點}，{出現(xiàn)點數(shù)為1,2,3,5}.所以，，，.所以選項A、B、C正確，選項D不正確．故選：ABC.5.一批產(chǎn)品共有100件，其中5件是次品，95件是合格品.從這批產(chǎn)品中任意抽取5件，現(xiàn)給出以下四個事件:事件A:恰有一件次品.事件B:至少有兩件次品.事件C:至少有一件次品.事件D:至多有一件次品.并給出以下結(jié)論:①A∪B=C;②D∪B是必然事件;③A∩B=C;④A∩D=C.其中正確結(jié)論的序號是__________.【答案】①②【解析】【分析】由并事件與交事件的概念逐個分析判斷即可【詳解】事件A∪B:至少有一件次品，即事件C，所以①正確;事件A∩B=?，③不正確;事件D∪B:至少有兩件次品或至多有一件次品，包括了所有情況，所以②正確;事件A∩D:恰有一件次品，即事件A，所以④不正確.故答案為：①②6.從某大學數(shù)學系圖書室中任選一本書，設{數(shù)學書}，{中文版的書}，{2020年后出版的書}，問：（1）表示什么事件？（2）在什么條件下，有？（3）表示什么意思？（4）如果，那么是否意味著圖書室中的所有的數(shù)學書都不是中文版的？【答案】（1）{2020年或2020年前出版的中文版的數(shù)學書}；（2）“圖書室中所有數(shù)學書都是2018年后出版的且為中文版”；（3）2018年或2018年前出版的書全是中文版的；（4）是.【解析】【分析】（1）根據(jù)交集和補集的定義，求；（2）在時，才有；（3）根據(jù)子集的定義判斷；（4）根據(jù)集合相等的定義，即可判斷.【詳解】解：（1）{2020年或2020年前出版的中文版的數(shù)學書}.（2）在“圖書室中所有數(shù)學書都是2020年后出版的且為中文版”的條件下，才有.（3）表示2020年或2020年前出版的書全是中文版的.（4）是，意味著圖書室中的非數(shù)學書都是中文版的，而且所有的中文版的書都不是數(shù)學書，同時又可化成，因而也可解釋為圖書室中所有數(shù)學書都不是中文版的，而且所有不是中文版的書都是數(shù)學書.7.一個袋子中有大小和質(zhì)地相同的4個球，其中有有2個紅色球（標號為1和2），2個綠色球（標號為3和4），從袋中不放回地依次隨機摸出2個球.設事件=“第一次摸到紅球”，=“第二次摸到紅球”，R=“兩次都摸到紅球”，G=“兩次都摸到綠球”，M=“兩個球顏色相同”，N=“兩個球顏色不同”.（1）用集合的形式分別寫出試驗的樣本空間以及上述各事件；（2）事件R與，R與G，M與N之間各有什么關系？（3）事件R與事件G的并事件與事件M有什么關系？事件與事件的交事件與事件R有什么關系？【答案】（1）詳見解析（2）事件包含事件R；事件R與事件G互斥；事件M與事件N互為對立事件（3）事件M是事件R與事件G的并事件；事件R是事件與事件的交事件.【解析】【分析】(1)利用枚舉法列出試驗的樣本空間,再分別列出各事件的基本事件即可.(2)根據(jù)互斥與對立事件的定義逐個判斷即可.(3)根據(jù)事件分析其交并關系即可.【詳解】解：（1）所有的試驗結(jié)果如圖所示,用數(shù)組表示可能的結(jié)果,是第一次摸到的球的標號,是第二次