2016浙江省寧波市“十校”高中三年級聯(lián)考數(shù)學(xué)(理)試卷word版含答案

..2016年XX市高三"十校"聯(lián)考數(shù)學(xué)〔理科說明：本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分．全卷共4頁,滿分150分,考試時間120分鐘．請考生按規(guī)定用筆將所有試題的答案涂、寫在答題紙上．參考公式：柱體的體積公式：,其中表示柱體的底面積,表示柱體的高.錐體的體積公式：,其中表示錐體的底面積,表示錐體的高.臺體的體積公式：,其中、分別表示臺體的上、下底面積,表示臺體的高.球的表面積公式：,球的體積公式：,其中表示球的半徑.第Ⅰ卷〔選擇題共40分一、選擇題：本大題共8小題,每小題5分,共40分．在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的．1．設(shè),則""是""〔▲A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件2.已知集合,,則集合且為〔▲A.B．C．D．3．如圖,某多面體的三視圖中正視圖、側(cè)視圖和俯視圖的外輪廓分別為直角三角形、直角梯形和直角三角形,則該多面體的各條棱中,最長的棱的長度為〔▲A．B.C.D.4.已知拋物線,過焦點的直線交拋物線于兩點〔點在第一象限,若直線的傾斜角為,則等于〔▲A．B．C．D．5．已知命題：函數(shù)的最小正周期為；命題：若函數(shù)為奇函數(shù),則關(guān)于對稱.則下列命題是真命題的是〔▲A．B．C．D．6.設(shè)是公差為的無窮等差數(shù)列的前項和,則下列命題錯誤的是〔▲A．若,則數(shù)列有最大項B．若數(shù)列有最大項,則C．若數(shù)列是遞增數(shù)列,則對任意,均有D．若對任意,均有,則數(shù)列是遞增數(shù)列7．已知為三角形內(nèi)一點,且滿足,若的面積與的面積比值為,則的值為〔▲A.B.C.D.8.已知函數(shù),.若圖象上存在兩個不同的點與圖象上兩點關(guān)于軸對稱,則的取值范圍為〔▲A．B．C．D．第Ⅱ卷〔非選擇題共110分二、填空題:本大題共7小題,多空題每題6分,單空題每題4分,共36分．9.已知圓,則圓心坐標(biāo)為▲；此圓中過原點的弦最短時,該弦所在的直線方程為▲.10.,則公比▲,通項公式為▲.11.已知函數(shù),則函數(shù)的最小值為▲,函數(shù)的遞增區(qū)間為▲.12.已知實數(shù),且點在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi),則的取值范圍為▲,的取值范圍為▲.13.已知,且有,,則▲.14.已知雙曲線的左、右焦點分別是,過的直線交雙曲線的右支于兩點,若,且,則該雙曲線的離心率為▲.15.如圖,正四面體的棱在平面上,為棱的中點.當(dāng)正四面體繞旋轉(zhuǎn)時,直線與平面所成最大角的正弦值為▲.三、解答題：本大題共5小題,共74分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16．〔本題滿分14分在中,角的對邊分別是,且向量與向量共線.〔Ⅰ求；〔Ⅱ若,且,求的長度.17．〔本題滿分15分如圖,三棱柱中,分別為和的中點,,側(cè)面為菱形且,,．〔Ⅰ證明：直線平面；〔Ⅱ求二面角的余弦值．18．〔本題滿分15分對于函數(shù),若存在區(qū)間,使得,則稱函數(shù)為"可等域函數(shù)",區(qū)間為函數(shù)的一個"可等域區(qū)間"．已知函數(shù).〔Ⅰ若,是"可等域函數(shù)",求函數(shù)的"可等域區(qū)間"；〔Ⅱ若區(qū)間為的"可等域區(qū)間",求、的值.19．〔本題滿分15分已知橢圓的左右頂點,橢圓上不同于的點,,兩直線的斜率之積為,面積最大值為.〔Ⅰ求橢圓的方程；〔Ⅱ若橢圓的所有弦都不能被直線垂直平分,求的取值范圍．20．〔本題滿分15分設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和滿足.〔Ⅰ若,求數(shù)列的通項公式；〔Ⅱ在〔Ⅰ的條件下,設(shè),數(shù)列的前項和為,求證：.2016年XX高三"十校"聯(lián)考數(shù)學(xué)〔理科參考答案一、選擇題：本題考查基本知識和基本運算．每小題5分,滿分40分．1．B2.D3．C4.A5．B6.C7．A8．D二、填空題:本題考查基本知識和基本運算．多空題每題6分,單空題每題4分,共36分．9.,10.,11.,12.,13.14.15.三、解答題：本大題共5小題,共74分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．16．〔本題滿分14分在中,角的對邊分別是,且向量與向量共線.〔Ⅰ求；〔Ⅱ若,且,求的長度.解：〔Ⅰ與共線,在三角形中,……………………7分〔Ⅱ且即解得〔舍……………9分將和代入得：……………14分17．〔本題滿分15分如圖,三棱柱中,分別為和的中點,,側(cè)面為菱形且,,．〔Ⅰ證明：直線平面；〔Ⅱ求二面角的余弦值．z解：∵,且為中點,,z∴,y又,yx∴,x又,∴平面,取中點,則,即兩兩互相垂直,以為原點,分別為軸,建立空間直角坐標(biāo)系如圖,∴5分〔Ⅰ設(shè)平面的法向量為,則,,取,∵,,∴,又平面,∴直線∥平面．……9分〔Ⅱ設(shè)平面的法向量為,,,,取,又由〔Ⅰ知平面的法向量為,設(shè)二面角為,∵二面角為銳角,∴,∴二面角的余弦值為．…………15分18．〔本題滿分15分對于函數(shù),若存在區(qū)間,使得,則稱函數(shù)為"可等域函數(shù)",區(qū)間為函數(shù)的一個"可等域區(qū)間"．已知函數(shù).〔Ⅰ若,是"可等域函數(shù)",求函數(shù)的"可等域區(qū)間"；〔Ⅱ若區(qū)間為的"可等域區(qū)間",求、的值. 解：〔Ⅰ,是"可等域函數(shù)",結(jié)合圖象,由得函數(shù)的"可等域區(qū)間"為當(dāng)時,,不符合要求〔此區(qū)間沒說明,扣1分……7分〔Ⅱ因為區(qū)間為的"可等域區(qū)間,所以即當(dāng)時,則得；…………10分當(dāng)時,則無解；………………12分當(dāng)時,則得.…………15分19．〔本題滿分15分已知橢圓的左右頂點,橢圓上不同于的點,,兩直線的斜率之積為,面積最大值為.〔Ⅰ求橢圓的方程；〔Ⅱ若橢圓的所有弦都不能被直線垂直平分,求的取值范圍．解：〔Ⅰ由已知得,,,兩直線的斜率之積為的面積最大值為所以所以橢圓的方程為：…………6分〔Ⅱ假設(shè)存在曲線的弦能被直線垂直平分當(dāng)顯然符合題…………8分當(dāng)時,設(shè),中點為可設(shè)：與曲線聯(lián)立得：,所以得……〔1式…………10分由韋達定理得：,所以,代入得在直線上,得……〔2式…12分將〔2式代入〔1式得：,得,即且……14分綜上所述,的取值范圍為.20．〔本題滿分15分設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和滿足.〔Ⅰ若,求數(shù)列的通項公式；〔Ⅱ在〔Ⅰ的條件下,設(shè),數(shù)列的前項和為,求證：.解：〔Ⅰ令,得,所以,……………1分則,所以,