北京市海淀清華附中2023屆高一上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1．已知奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.2．下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（）A.與B.與C.與D.與3．已知集合，，則A. B.C. D.4．已知矩形，，，將矩形沿對角線折成大小為的二面角，則折疊后形成的四面體的外接球的表面積是A. B.C. D.與的大小有關(guān)5．在去年的足球聯(lián)賽上，一隊每場比賽平均失球個數(shù)是1.5，全年比賽失球個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是1.1；二隊每場比賽平均失球個數(shù)是2.1，全年比賽失球個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是0.4.則下列說法錯誤的是（）A.平均來說一隊比二隊防守技術(shù)好 B.二隊很少失球C.一隊有時表現(xiàn)差，有時表現(xiàn)又非常好 D.二隊比一隊技術(shù)水平更不穩(wěn)定6．函數(shù)，的圖象形狀大致是（）A. B.C. D.7．已知點位于第二象限，那么角所在的象限是A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限8．已知為平面，為直線，下列命題正確的是A.，若，則B.，則C.，則D.，則9．若在上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）.A. B.C. D.10．已知函數(shù)，若對任意，總存在，使得，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．已知集合，若，則_______.12．已知是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，則的值為___________.13．奇函數(shù)的定義域為，若在上單調(diào)遞減，且，則實數(shù)的取值范圍是________________.14．函數(shù)的最大值為____________15．化簡：=____________三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，且側(cè)面平面，點是的中點（1）求證:（2）若，求證:平面平面17．如圖，已知四棱錐中，底面為平行四邊形，點，，分別是，，的中點（1）求證：平面；（2）求證：平面平面18．溶液酸堿度是通過pH計量的.pH的計算公式為，其中表示溶液中氫離子的濃度，單位是摩爾/升.（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)及上述的計算公式，說明溶液酸堿度與溶液中氫離子的濃度之間的變化關(guān)系；（2）已知胃酸中氫離子的濃度為摩爾/升，計算胃酸的.（精確到）（參考數(shù)據(jù)：）19．已知函數(shù)（1）判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用函數(shù)單調(diào)性的定義給出證明；（2）設(shè)（k為常數(shù)）有兩個零點，且，當(dāng)時，求k的取值范圍20．計算：21．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題意，請將正確選項填涂在答題卡上.）1、A【解析】由題意可得在單調(diào)遞減，且，從而可得當(dāng)或時，，當(dāng)或時，，然后分和求出不等式的解集【詳解】因為奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，所以在單調(diào)遞減，且，所以當(dāng)或時，，當(dāng)或時，，當(dāng)時，不等式等價于，所以或，解得，當(dāng)時，不等式等價于，所以或，解得或，綜上，不等式的解集為，故選：A2、B【解析】根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同且對應(yīng)關(guān)系也相同，逐項判斷即可【詳解】由于函數(shù)的定義域為，函數(shù)的定義域為，所以與不是同一個函數(shù)，故A錯誤；由于的定義域為，函數(shù)且定義域為，所以與是同一函數(shù)，故B正確；在函數(shù)中，，解得或，所以函數(shù)的定義域為，在函數(shù)中，，解得，所以的定義域為，所以與不是同一函數(shù)，故C錯誤；由于函數(shù)的定義域為，函數(shù)定義域為為，所以與不是同一函數(shù)，故D錯誤；故選：B.3、C【解析】利用一元二次不等式的解法化簡集合，再根據(jù)集合的基本運算進(jìn)行求解即可【詳解】因為，，所以，故選C【點睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究兩集合的關(guān)系時，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系.4、C【解析】由題意得，在二面角內(nèi)的中點O到點A,B,C,D的距離相等，且為，所以點O即為外接球的球心，且球半徑為，所以外接球的表面積為．選C5、B【解析】利用平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差的定義及意義即可求解.【詳解】對于A，因為一隊每場比賽平均失球數(shù)是1.5，二隊每場比賽平均失球數(shù)是2.1，所以平均說來一隊比二隊防守技術(shù)好，故A正確；對于B，因為二隊每場比賽平均失球數(shù)是2.1，全年比賽失球個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.4，所以二隊經(jīng)常失球，故B錯誤；對于C，因為一隊全年比賽失球個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為1.1，二隊全年比賽失球個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.4，所以一隊有時表現(xiàn)很差，有時表現(xiàn)又非常好，故C正確；對于D，因為一隊全年比賽失球個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為1.1，二隊全年比賽失球個數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為0.4，所以二隊比一隊技術(shù)水平更穩(wěn)定，故D正確;故選：B.6、D【解析】先根據(jù)函數(shù)奇偶性排除AC，再結(jié)合特殊點的函數(shù)值排除B.【詳解】定義域，且，所以為奇函數(shù)，排除AC；又，排除B選項.故選：D7、C【解析】通過點所在象限，判斷三角函數(shù)的符號，推出角所在的象限．【詳解】點位于第二象限，可得，，可得，，角所在的象限是第三象限故選C．【點睛】本題考查三角函數(shù)的符號的判斷，是基礎(chǔ)題．第一象限所有三角函數(shù)值均為正，第二象限正弦為正，其它為負(fù)，第三象限正切為正，其它為負(fù)，第四象限余弦為正，其它為負(fù).8、D【解析】選項直線有可能在平面內(nèi)；選項需要直線在平面內(nèi)才成立；選項兩條直線可能異面、平行或相交.選項符合面面平行的判定定理，故正確.9、B【解析】令f（x）＝，由題意得f（x）在上單調(diào)遞增，且f（﹣1），由此能求出a的取值范圍【詳解】∵函數(shù)在上單調(diào)遞減，令f（x）＝，∴f（x）＝在上單調(diào)遞增，且f（﹣1）∴，解得a≤8故選B．【點睛】本題考查實數(shù)值的求法，注意函數(shù)的單調(diào)性的合理運用，屬于基礎(chǔ)題．10、C【解析】先將不等式轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值問題：,再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求最值，最后解不等式得結(jié)果.【詳解】因為對任意，總存在，使得，所以,因為當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,所以，因為,所以.故選：C.【點睛】對于不等式任意或存在性問題，一般轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值大小關(guān)系，即；，二、填空題（本大題共5小題，請把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、【解析】根據(jù)求得，由此求得.【詳解】由于，所以，所以.故答案為：12、【解析】由已知函數(shù)解析式可求，然后結(jié)合奇函數(shù)定義可求.【詳解】因為是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時，，所以，所以故答案為：13、【解析】因為奇函數(shù)的定義域為，若在上單調(diào)遞減，所以在定義域上遞減，且，所以解得，故填.點睛：利用奇函數(shù)及其增減性解不等式時，一方面要確定函數(shù)的增減性，注意奇函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性一致，同時還要注意函數(shù)的定義域?qū)栴}的限制，以免遺漏造成錯誤.14、【解析】利用二倍角公式將化為，利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式將化為，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最值即可【詳解】因為，所以當(dāng)時，取到最大值.【點睛】本題考查了三角函數(shù)化簡與求最值問題，屬于中檔題15、【解析】利用三角函數(shù)的平方關(guān)系式，化簡求解即可【詳解】===又，所以，所以=，故填：【點睛】本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，三角函數(shù)的化簡求值，考查計算能力三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）見解析；（2）見解析【解析】分析：（1）可根據(jù)為等腰三角形得到，再根據(jù)平面平面可以得到平面，故.（2）因及是中點，從而有，再根據(jù)平面得到，從而平面，故平面平面.詳解：（1）證明:因為，點是棱的中點，所以，平面.因為平面平面，平面平面，平面，所以平面，又因為平面，所以.（2）證明:因為，點是的中點，所以.由（1）可得，又因為，所以平面，又因為平面，所以平面平面點睛：線線垂直的證明，可歸結(jié)為線面垂直，也可以轉(zhuǎn)化到平面中的某兩條直線的垂直問題，而面面垂直的證明，可轉(zhuǎn)化為線面垂直問題，也轉(zhuǎn)化為證明二面角為直二面角.17、（1）見解析（2）見解析【解析】（1）根據(jù)三角形的中位線，可得，由此證得平面.（2）利用中位線證明,，故，由（1）得，證明分別平行于平面，由此可得平面平面.【詳解】（1）由題意：四棱錐的底面為平行四邊形，點，，分別是，，的中點，∴是的中點，∴，又∵平面，平面，∴平面（2）由（1），知，∵，分別是，的中點，∴，又∵平面，平面，平面同理平面，平面，平面，，∴平面平面【點睛】本題主要考查線面平行的判定定理，考查面面平行的判定定理.要證明線面平行，需在平面內(nèi)找到一條直線和要證的直線平行，一般尋找的方法有三種：一是利用三角形的中位線，二是利用平行四邊形，三是利用面面平行.要證面面平行，則需證兩條相交直線和另一個平面平行.18、（1）溶液中氫離子的濃度越大，溶液的酸性就越強（2）【解析】（1）根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷說明；（2）由已知公式計算【小問1詳解】根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，有.在上，隨著的增大，減小，相應(yīng)地，也減小，即減小，所以，隨著的增大，減小，即溶液中氫離子的濃度越大，溶液的酸性就越強.【小問2詳解】當(dāng)時，.19、（1）在區(qū)間上的單調(diào)遞減，證明詳見解析；（2）【解析】（1）在區(qū)間上的單調(diào)遞減，任取，且，再判斷的符號即可；（2）令，得到，根據(jù)，轉(zhuǎn)化為有兩個零點，且，求解.【小問1詳解】解：在區(qū)間上的單調(diào)遞減，證明如下：任取，且，則，因為，所以，因為，所以，所以，即，所以在區(qū)間上的單調(diào)遞減；【小問2詳解】令，則，因為，所以，則，即，因為（k為常數(shù)）有兩個零點，且，，所以（k為常數(shù)）有兩個零點，且，，所以，解得.20、109【解析】化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，運用有理數(shù)指數(shù)