一元二次方程的實根分布問題

一元二次方程的實根分布問題一元二次方程的實根分布問題一元二次方程的實根分布問題xxx公司一元二次方程的實根分布問題文件編號：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計，管理制度一元二次方程的實根分布問題問題1.試討論方程的根的情況。根的個數(shù)：b、c滿足什么條件時，方程有兩個不等的實根相等實根無實根根的大小：b、c滿足什么條件時，方程有兩個正根兩個負(fù)根一正根、一負(fù)根一根為0根的范圍：b、c滿足什么條件時，方程兩根都大于1都小于1一根小于1，一根大于1說明對于一元二次方程的根的研究，主要分為四個方面（A）有沒有實數(shù)根；（B）有實數(shù)根時，兩根相等還是不等；（C）根的正負(fù)；（D）根的分布范圍。利用根的判別式，可以解決（A），（B），結(jié)合運(yùn)用韋達(dá)定理，可以解決（C）。而要解決（D），需綜合運(yùn)用判別式、韋達(dá)定理及不等式的知識。思路1（方程思想）設(shè)方程有兩個大于1的實根的充要條件是：方程有兩個小于1的實根的充要條件是：方程有一根大于1，一根小于1的充要條件是思路2（函數(shù)思想）設(shè)，結(jié)合圖形，則（1）方程有兩根都大于1的條件是：方程有兩根都小于1的條件是：方程有兩根一個大于1，小于1的條件是：令，導(dǎo)出下題。問題2關(guān)于x的方程，分別在下列條件下，求實數(shù)n的取值范圍。（1）有一個根小于—1，一個根大于1；（2）兩根均在內(nèi)。解：（1）設(shè)為使有一個根小于—1，一個根大于1，則有即為所求。（2）兩根均在內(nèi)的充要條件是即為所求。思考：（1）中為什么不考慮（2）中為什么要考慮四個條件，缺一行嗎問題3若關(guān)于x的方程有兩個不同的實數(shù)根，且只有一根在[1，2]內(nèi)，求a的取值范圍。解：令，若方程在（1，2）上有一根。若，此時a=8,方程的兩根為適合題意。若，此時a=4，方程的兩根為不適合題意。綜上所述，a的取值范圍是說明：在進(jìn)行一元二次方程根的討論時，一定要注意是在方程有實根的前提下進(jìn)行的，所以“≥0”千萬不可漏掉，對于一元二次方程根的討論，通常有以下幾種情況：（1）有兩個正根的條件是（當(dāng)a＞0時，簡化為）（2）有兩負(fù)根的條件是（當(dāng)a＞0時，簡化為）（3）兩根異號的條件是＜0a＞0，簡化為c＜0．（4）兩根異號，且正根絕對值大的條件是（當(dāng)a＞0時，簡化為）（5）兩根異號，且負(fù)根絕對值大的條件是（當(dāng)a＞0時，簡化為）例4如果關(guān)于x的方程＋3x＋5m＝0的兩個實數(shù)根都小于1．求實數(shù)m的取值范圍．分析：我們知道，兩數(shù)、都為負(fù)數(shù)的條件是，那么是不是，就可由來決定呢不，不能．我們通常是將，，轉(zhuǎn)化為，，從而由來解決．解：設(shè)原方程的兩個根為、，則+=，·=m由題意，知﹤1，﹤1，∴－1﹤0，－1﹤0∴（－1）（－1）﹥0，·－（+）+1﹥0，m++1﹥0∴m﹥－1又∵△=9－4×2×5m=9－40m≥0∴m≤，∴∴－1﹤m≤說明：利用根與系數(shù)的關(guān)系確