必修一導(dǎo)學(xué)案學(xué)高中數(shù)學(xué) 4.2.3直線與圓的方程的應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案 新人教A版必修2

第章4.2.3直與的程應(yīng)【習(xí)標(biāo)（）解直線與圓的位置關(guān)系的幾性質(zhì)；（）用平面直角坐標(biāo)系解決直線與圓的位置關(guān)系；（）用“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想解決問題．過程與方法用標(biāo)法解決幾何問題的步驟：第一步建適當(dāng)?shù)钠街苯亲涤米鴺?biāo)和方程表示問題中的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)為代數(shù)問題；第二步：通過代數(shù)運(yùn)算，解決代數(shù)問題；第三步：將代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論．【習(xí)點(diǎn)學(xué)習(xí)重點(diǎn)直線與圓的方程的應(yīng)．學(xué)習(xí)難點(diǎn)直線與圓的方程的應(yīng)時(shí)，坐標(biāo)系的建立、方程的確定?！咀R(shí)接1,回憶各種直線方程的形式，說其特點(diǎn)及不足。2，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：(x-a)=r3，你能說出直線與圓的位置關(guān)嗎？【題解

圓心（a,b);半徑：r.．標(biāo)準(zhǔn)程題圓x-2)=4上點(diǎn)到x-y+2=0的最遠(yuǎn)距離

最近的距離。最大距離

7272;最小距離22

.軌跡問:點(diǎn)A(4,0)直線L交圓O:x+y=4于B,C兩,求段BC的點(diǎn)的軌方程解:設(shè)中點(diǎn)P(x,y)由徑定理,

yx

,整理得：

x

2

y

2

x即(x2)

2

y

2

（在x+y=4內(nèi)分弦長(zhǎng)問:直線L經(jīng)點(diǎn)5,5)且和圓x+y=25相，截得的弦長(zhǎng)為

,求線L的程。設(shè)L的程為y-5=k(x-5)則

(

512

)

5)

解得：或k=

12

4m所以L的方分別為2x-y-5=0x-2y+5=04m方.對(duì)稱問:圓關(guān)于點(diǎn)解：圓心（，）關(guān)于點(diǎn)（）對(duì)稱點(diǎn)為3,5則所求的圓的方程為

(

2

x

2

4實(shí)際應(yīng)問:下圖是某圓拱橋一孔圓拱的示意.這個(gè)圓的圓拱跨度＝m，高＝，建造P時(shí)每間隔4m需用一根支柱支撐，求支柱AP的(精確到0.01m).2（材130頁例4A

A1

A2

O

A

A

B代法明何題已內(nèi)接于圓的四邊形的對(duì)角線互相垂直，求證圓心到一邊的距離等于這條邊所對(duì)邊長(zhǎng)的一.

B（材130頁例5

C

AD六達(dá)檢1，求直線

l

0被圓+y=9所截得的弦長(zhǎng)252，圓(x-1)+(y-1)=4關(guān)直線對(duì)的圓的方程11(x)y)5

2

3，趙州橋的跨度是圓高約7.2m,求拱圓的方程2+(y+20.7)2=27.92

設(shè)圓弧所在的圓方設(shè)圓弧所在的圓方程為2：22y)r4，某圓拱橋的水面跨度，高4m現(xiàn)有一船，寬10m水面以上高3m，條船能否從橋下通過？以表示水面跨度

AB所在線作為

x軸以表示高的

所在的直線作為y軸立直角坐標(biāo)系，其中,的坐標(biāo)分別為（10(0,4),12(),),則船能否通過拱橋，只需較與3的大小關(guān)系。000把(10,0),P(0,4)代入方程可得r2(4)

解r2

2所以，圓的方程：x