利用割補(bǔ)法解幾何題

利用割補(bǔ)法解幾何題利用割補(bǔ)法解幾何題利用割補(bǔ)法解幾何題xxx公司利用割補(bǔ)法解幾何題文件編號：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計(jì)，管理制度利用割補(bǔ)法巧解幾何題割補(bǔ)法在初中數(shù)學(xué)競賽中經(jīng)常用到，實(shí)際上它也廣泛應(yīng)用于一般幾何證明題中。下面我就從四個方面來說明割補(bǔ)法在幾何證明中的重要性：利用垂直與特殊角割補(bǔ)成特殊三角形例1：四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A=135°，AD=2，BC=6H求四邊形ABCD面積解：C=45°，利用∠B=90°D∠C=45°，延長BA、CD交于H，將圖形割補(bǔ)成特殊△HBC（等腰Rt三角形）A易求：HD=AD=2HB=BC=6，∴S四邊形ABCD=1/2·6·6—1/2·2·2=16BC例2：四邊形ABCD中，AB=8，BC=1，∠DABH=30°，∠ABC=60°，四邊形ABCD面積為5√3，D求AD長C解：由題意知：∠A=30°，∠B=60°利用已知延長AD、BC交于H，將圖形割補(bǔ)成特殊三角形。B∵∠A=30°，AB=8∴BH=4，AH=4√3，CH=3A∴S△ABH=8√3，S△HDC=3√3=1/2HC·DH∴DH=2√3AD=2√3D思考題：已知：四邊形ABCD中，AB=2，CD=1，C∠A=60°，∠B=∠D=90°求四邊形ABCD面積AB2．四邊形ABCD中，∠ABC=135°，D∠BCD=120°，AB=2√6，BC=5√3，CD=6求AD長ACB二．利用角平分線與垂直割補(bǔ)全等例1：△ABC是等腰Rt三角形，∠A=90°，AB=AC，F(xiàn)BD平分∠ABC，CE⊥BD交BD延長線于E求證：BD=2CE解：∵BD平分∠ABC，且CE⊥BE，A∴延長BA、CE交于F，將圖形割補(bǔ)成E軸對稱圖形△BCF即：△FBE≌△CBE，D易證：△ABD≌△ACF∴BD=CF=2CEBC思考題：已知：AB=3AC，AD平分∠BAC，BD⊥AD，AD交于BC于OCD求證：OA=ODOAB已知：銳角△ABC中，∠B=2∠CA∠B的平分線與AD垂直求證：AC=2BDDBC三．利用互補(bǔ)割補(bǔ)全等例1：五邊形ABCDE中，∠ABC=∠AEDCD=90°AB=CD=AE=BC+DE=1求五邊形ABCDE面積B解：延長CB到F，使BF=DE連AD、AF、ACE易證：△AED≌△ABF，F(xiàn)△ADC≌△AFC，∴五邊形ABCDE面積為△ACF面積的2倍，即等于1A例2：在四邊形ABCD中，已知：AB=AEAD,∠BAD=∠BCD=90°，AH⊥BC，且AH=1求四邊形ABCD面積D解：過A作AE⊥AH交CD延長線于E易證：△ABH≌△ADE∴AH=AE=1∴四邊形ABCD面積為正方形AHCE面積等于1BHC思考題：1．五邊形ABCDE中，AB=AE，ABC+DE=CD，∠ABC+∠AED=180°，連ADE求證：AD平分∠CDEDBC2：△ABC為邊長是1的正三角形，△BDC是頂角A∠BDC=120°的等腰三角形，以D為頂點(diǎn)，作一個60°兩邊分別交AB于M、交AC于N，連MN。求△AMN周長MNBCD四：利用特殊角割補(bǔ)成規(guī)則圖形H例1：一個六邊形六內(nèi)角都是120°，連續(xù)四邊長分別為1、3、3、2。求該六邊形面積和周長ED解：利用每個內(nèi)角為120°，延長不相鄰邊EF、AB、CD，兩兩相交于M、N、H，∴得到正三角形HMN利用等邊△性質(zhì)，得到MA=MF=AFFC=4，EF=2∴易求六邊形的面積為=√3周長為=1+3+3+2+2+4=15MABN例2：△ABC中，∠BAC=45°，AAD⊥BC于D，BD=2，DC=3求S△ABC解：利用∠BAD與∠CAD之和為45°，將△ABD和△ACD分別以邊AB、AC為邊向外翻折成△ABE，△ACG，延長EB、GC，將圖E形割補(bǔ)成正方形AEFG。G設(shè)AD=AE=AG=EF=FG=X，則BF=X—2，F(xiàn)C=X—3BDC∴BC2=BF2+FC2，52=(X—2)2+（X—3）2∴X=6∴S△ABC=1/2·5·6=15F思考題：凸無邊形ABCDE中，∠A=∠B=120°，CEA=AB=BC=2，CD=DE=4，求五邊形ABCDE面積BDAE六邊形ABCDEF中，