專升本高數(shù)第二章導數(shù)2022優(yōu)秀文檔

第二章一元函數(shù)微分學§2.1.導數(shù)與微分我們再用極限來研討變量變化的快慢程度，這即是微分學中的重要概念—導數(shù)。1.定義(一)導數(shù)的概念假設(shè)函數(shù)f(x)在點x0處的導數(shù)存在，那么稱函數(shù)f(x)在點x0處可導，反之，稱為不可導。左、右導數(shù)2.導數(shù)的幾何意義曲線的切線的斜率即為函數(shù)的導數(shù)。3.可導與延續(xù)的關(guān)系由導數(shù)定義可知：可導延續(xù)(二)曲線的切線方程及法線方程(三)求導公式函數(shù)在恣意點x處的導數(shù)仍是x的函數(shù)，稱為f(x)的導函數(shù)。1.根本導數(shù)表2.函數(shù)和、差、積、商的導數(shù)3.復(fù)合函數(shù)和反函數(shù)的導數(shù)(四)隱函數(shù)的導數(shù)利用先取對數(shù)再求導的求導方法稱為對數(shù)求導法。(五)對數(shù)求導法(六)高階導數(shù)1.高階導數(shù)概念為了方式上一致二階及二階以上階導數(shù)統(tǒng)稱為高階導數(shù)(七)微分1.微分的定義微分是微積分學中又一根本概念，它和導數(shù)有著極其親密的關(guān)系。定義：設(shè)函數(shù)y=f(x)在x0的某個鄰域內(nèi)有定義,假設(shè)存在一個與Δx無關(guān)的量A及一個Δx的高階無窮小o(Δx)，使得函數(shù)增量Δy可表示為Δy=AΔx+o(Δx)，那么稱函數(shù)f(x)在點x0處微分存在,AΔx稱為函數(shù)在x0處的微分，假設(shè)函數(shù)f(x)在點x0的微分存在，那么稱函數(shù)在該點可微。3.微分與導數(shù)的關(guān)系2.微分的幾何意義為了方式上一致，記dx=Δx，那么dy=f'(x)dx恣意點x處的微分稱為函數(shù)的微分，記作dy或df(x)即dy=f'(x)Δx4.根本微分表和微分運算法那么微分運算法那么5.微分方式不變性這一性質(zhì)又稱微分方式不變性?！惨弧陈灞剡_法那么§2.2.導數(shù)的運用(二)導數(shù)的運用1.函數(shù)單調(diào)性的判別法假設(shè)函數(shù)可導的話，導數(shù)與函數(shù)的增減有很大的關(guān)系。定理1的條件結(jié)論可改寫成：列表討論

普通來說，用導數(shù)為零的點來劃分單調(diào)區(qū)間，有時，導數(shù)不存在的點也可用來劃分單調(diào)區(qū)間?！皑暠硎締握{(diào)添加“〞表示單調(diào)減少。2.函數(shù)的極值及其求法極小值,極大值統(tǒng)稱極值，極小點,極大點統(tǒng)稱極值點。留意：極小值、極大值與最小值、最大值的差別。對可導函數(shù)來說，極值點必為駐點，而駐點不一定是極值點。什么條件下駐點必為極值點呢？復(fù)合函數(shù)和反函數(shù)的導數(shù)為了方式上一致，記dx=Δx，那么dy=f'(x)dx二階及二階以上階導數(shù)統(tǒng)稱為高階導數(shù)極小值,極大值統(tǒng)稱極值，極小點,極大點統(tǒng)稱極值點。為了方式上一致，記dx=Δx，那么dy=f'(x)dx為了方式上一致，記dx=Δx，那么dy=f'(x)dx函數(shù)和、差、積、商的導數(shù)函數(shù)在恣意點x處的導數(shù)第二章一元函數(shù)微分學我們把曲線凹凸性發(fā)生轉(zhuǎn)變的轉(zhuǎn)機點稱為拐點。定義：設(shè)函數(shù)y=f(x)在x0的某個鄰域內(nèi)有定義,假設(shè)存在一個與Δx無關(guān)的量A及一個Δx的高階無窮小o(Δx)，使得函數(shù)增量Δy可表示為Δy=AΔx+o(Δx)，那么稱函數(shù)f(x)在點x0處微分存在,AΔx稱為函數(shù)在x0處的微分，函數(shù)在恣意點x處的導數(shù)的快慢程度，這即是微分學中的重要概念—導數(shù)?！皑暠硎締握{(diào)添加“〞表示單調(diào)減少。由導數(shù)定義可知：可導延續(xù)復(fù)合函數(shù)和反函數(shù)的導數(shù)為了方式上一致，記dx=Δx，那么dy=f'(x)dx我們再用極限來研討變量變化二階及二階以上階導數(shù)統(tǒng)稱為高階導數(shù)曲線的切線的斜率即為函數(shù)的導數(shù)。為了方式上一致，記dx=Δx，那么dy=f'(x)dx這一性質(zhì)又稱微分方式不變性。假設(shè)函數(shù)f(x)在點x0處的導數(shù)存在，那么稱函數(shù)f(x)在點x0處可導，反之，稱為不可導。仍是x的函數(shù)，稱為f(x)的導函數(shù)。我們把曲線凹凸性發(fā)生轉(zhuǎn)變的轉(zhuǎn)機點稱為拐點。最大(小)值必在端點或極大(小)點處取到。由閉區(qū)間上延續(xù)函數(shù)的性質(zhì)知閉區(qū)間的延續(xù)函數(shù)必能取到最大值、最小值。這一性質(zhì)又稱微分方式不變性。假設(shè)函數(shù)可導的話，導數(shù)與函數(shù)的增減有很大的關(guān)系。函數(shù)在恣意點x處的導數(shù)(二)曲線的切線方程及法線方程x1x2y0xy0x1x2x3.曲線的凹凸性用定義來斷定函數(shù)f(x)的圖形是凹還是凸是非常困難的，下面給出充分條件。4.曲線的拐點我們把曲線凹凸性發(fā)生轉(zhuǎn)變的轉(zhuǎn)機點稱為拐點。2〕程度漸近線1〕垂直漸近