專(zhuān)升本高數(shù)第二章導(dǎo)數(shù)2022優(yōu)秀文檔

第二章一元函數(shù)微分學(xué)§2.1.導(dǎo)數(shù)與微分我們?cè)儆脴O限來(lái)研討變量變化的快慢程度，這即是微分學(xué)中的重要概念—導(dǎo)數(shù)。1.定義(一)導(dǎo)數(shù)的概念假設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)存在，那么稱(chēng)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，反之，稱(chēng)為不可導(dǎo)。左、右導(dǎo)數(shù)2.導(dǎo)數(shù)的幾何意義曲線的切線的斜率即為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。3.可導(dǎo)與延續(xù)的關(guān)系由導(dǎo)數(shù)定義可知：可導(dǎo)延續(xù)(二)曲線的切線方程及法線方程(三)求導(dǎo)公式函數(shù)在恣意點(diǎn)x處的導(dǎo)數(shù)仍是x的函數(shù)，稱(chēng)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)。1.根本導(dǎo)數(shù)表2.函數(shù)和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)3.復(fù)合函數(shù)和反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(四)隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)利用先取對(duì)數(shù)再求導(dǎo)的求導(dǎo)方法稱(chēng)為對(duì)數(shù)求導(dǎo)法。(五)對(duì)數(shù)求導(dǎo)法(六)高階導(dǎo)數(shù)1.高階導(dǎo)數(shù)概念為了方式上一致二階及二階以上階導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為高階導(dǎo)數(shù)(七)微分1.微分的定義微分是微積分學(xué)中又一根本概念，它和導(dǎo)數(shù)有著極其親密的關(guān)系。定義：設(shè)函數(shù)y=f(x)在x0的某個(gè)鄰域內(nèi)有定義,假設(shè)存在一個(gè)與Δx無(wú)關(guān)的量A及一個(gè)Δx的高階無(wú)窮小o(Δx)，使得函數(shù)增量Δy可表示為Δy=AΔx+o(Δx)，那么稱(chēng)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處微分存在,AΔx稱(chēng)為函數(shù)在x0處的微分，假設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0的微分存在，那么稱(chēng)函數(shù)在該點(diǎn)可微。3.微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系2.微分的幾何意義為了方式上一致，記dx=Δx，那么dy=f'(x)dx恣意點(diǎn)x處的微分稱(chēng)為函數(shù)的微分，記作dy或df(x)即dy=f'(x)Δx4.根本微分表和微分運(yùn)算法那么微分運(yùn)算法那么5.微分方式不變性這一性質(zhì)又稱(chēng)微分方式不變性?！惨弧陈灞剡_(dá)法那么§2.2.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用(二)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用1.函數(shù)單調(diào)性的判別法假設(shè)函數(shù)可導(dǎo)的話，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的增減有很大的關(guān)系。定理1的條件結(jié)論可改寫(xiě)成：列表討論

普通來(lái)說(shuō)，用導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)來(lái)劃分單調(diào)區(qū)間，有時(shí)，導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn)也可用來(lái)劃分單調(diào)區(qū)間。“〞表示單調(diào)添加“〞表示單調(diào)減少。2.函數(shù)的極值及其求法極小值,極大值統(tǒng)稱(chēng)極值，極小點(diǎn),極大點(diǎn)統(tǒng)稱(chēng)極值點(diǎn)。留意：極小值、極大值與最小值、最大值的差別。對(duì)可導(dǎo)函數(shù)來(lái)說(shuō)，極值點(diǎn)必為駐點(diǎn)，而駐點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)。什么條件下駐點(diǎn)必為極值點(diǎn)呢？復(fù)合函數(shù)和反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為了方式上一致，記dx=Δx，那么dy=f'(x)dx二階及二階以上階導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為高階導(dǎo)數(shù)極小值,極大值統(tǒng)稱(chēng)極值，極小點(diǎn),極大點(diǎn)統(tǒng)稱(chēng)極值點(diǎn)。為了方式上一致，記dx=Δx，那么dy=f'(x)dx為了方式上一致，記dx=Δx，那么dy=f'(x)dx函數(shù)和、差、積、商的導(dǎo)數(shù)函數(shù)在恣意點(diǎn)x處的導(dǎo)數(shù)第二章一元函數(shù)微分學(xué)我們把曲線凹凸性發(fā)生轉(zhuǎn)變的轉(zhuǎn)機(jī)點(diǎn)稱(chēng)為拐點(diǎn)。定義：設(shè)函數(shù)y=f(x)在x0的某個(gè)鄰域內(nèi)有定義,假設(shè)存在一個(gè)與Δx無(wú)關(guān)的量A及一個(gè)Δx的高階無(wú)窮小o(Δx)，使得函數(shù)增量Δy可表示為Δy=AΔx+o(Δx)，那么稱(chēng)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處微分存在,AΔx稱(chēng)為函數(shù)在x0處的微分，函數(shù)在恣意點(diǎn)x處的導(dǎo)數(shù)的快慢程度，這即是微分學(xué)中的重要概念—導(dǎo)數(shù)?！皑暠硎締握{(diào)添加“〞表示單調(diào)減少。由導(dǎo)數(shù)定義可知：可導(dǎo)延續(xù)復(fù)合函數(shù)和反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為了方式上一致，記dx=Δx，那么dy=f'(x)dx我們?cè)儆脴O限來(lái)研討變量變化二階及二階以上階導(dǎo)數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為高階導(dǎo)數(shù)曲線的切線的斜率即為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。為了方式上一致，記dx=Δx，那么dy=f'(x)dx這一性質(zhì)又稱(chēng)微分方式不變性。假設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)存在，那么稱(chēng)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，反之，稱(chēng)為不可導(dǎo)。仍是x的函數(shù)，稱(chēng)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)。我們把曲線凹凸性發(fā)生轉(zhuǎn)變的轉(zhuǎn)機(jī)點(diǎn)稱(chēng)為拐點(diǎn)。最大(小)值必在端點(diǎn)或極大(小)點(diǎn)處取到。由閉區(qū)間上延續(xù)函數(shù)的性質(zhì)知閉區(qū)間的延續(xù)函數(shù)必能取到最大值、最小值。這一性質(zhì)又稱(chēng)微分方式不變性。假設(shè)函數(shù)可導(dǎo)的話，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的增減有很大的關(guān)系。函數(shù)在恣意點(diǎn)x處的導(dǎo)數(shù)(二)曲線的切線方程及法線方程x1x2y0xy0x1x2x3.曲線的凹凸性用定義來(lái)斷定函數(shù)f(x)的圖形是凹還是凸是非常困難的，下面給出充分條件。4.曲線的拐點(diǎn)我們把曲線凹凸性發(fā)生轉(zhuǎn)變的轉(zhuǎn)機(jī)點(diǎn)稱(chēng)為拐點(diǎn)。2〕程度漸近線1〕垂直漸近