2023屆廣東省惠州市惠陽(yáng)區(qū)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，卡上，寫在本試卷上無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）如果等腰三角形兩邊長(zhǎng)是5cm和那么它的周長(zhǎng)是（ ）7cm B．9cm C．9cm或12cm D．12cm2．計(jì)算(1

1 )(1

1 ) 的結(jié)果為（ ）x1 x21x1 1A．1x+1

x D．x1△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝aa的取值范圍，正確的是（ ）A． B．C． D．已知∠AOB＝30°P在∠AOB的內(nèi)部，P1POA對(duì)稱，P2POB對(duì)稱，則△P1OP2是（ ）C．等邊三角形 3

30D．等腰直角三角形．計(jì)算：aa

a2的結(jié)果是( )3 1 3．x2

B．a(chǎn)1．

C．a(chǎn)1 D．a(chǎn)1如圖，在矩形ABCD中，A=B=，將矩形沿AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)B處，重疊部分△AFC的面積為（ ）A．12 B．10C．8 D．64×43個(gè)小方格涂成了黑色．現(xiàn)要從其余白色小方格中選出一個(gè)也涂成黑色，使整個(gè)涂成黑色的圖形成為軸對(duì)稱圖形，這樣的白色小方格有（ ）個(gè)．A．5 B．4 C．3 D．28．如圖，等腰三角形ABC的底邊BC長(zhǎng)為4，面積是腰AC的垂直平分線EF分別交AAB邊于F點(diǎn)若點(diǎn)D為BC邊的中點(diǎn)點(diǎn)M為線段EF上一動(dòng)點(diǎn)則CDM周長(zhǎng)的最小值為（ ）A．6x＞3

xx

B．8 C．10 D．12x的取值范圍是（）B．x≠3 C．x＜3 D．x=3人體中紅細(xì)胞的直徑約為0.0000077米將0.0000077用科學(xué)記數(shù)法表示（ ）A．7.7×10﹣6 B．7.7×10﹣5 C．0.77×10﹣6 D．0.77×10﹣5如圖已知添加以下條件不能判定ABCDCB的（ ）ABDC B．BECE C．ACDB D．如圖點(diǎn)D分別在線段AB上與BE相交于點(diǎn)O已知ABAC，現(xiàn)添加一個(gè)條件可以使這個(gè)條件不能是（ ）C．BECD二、填空題（424）

B．AEBADCD．AEAD小李家離某書店6千米他從家中出發(fā)步行到該書店返回時(shí)由于步行速度比去時(shí)每小時(shí)慢了1千米，結(jié)果返回時(shí)多用了半小時(shí)．如果設(shè)小李去書店時(shí)的速度為每小時(shí)x千米，那么列出的方程．14．觀察圖形，根據(jù)圖形面積的關(guān)系，不需要連其他的線，便可以得到一個(gè)用來(lái)分解式的公式，這個(gè)公式 15．已知等腰三角形一個(gè)外角的度數(shù)為108，則頂角度數(shù).1．比較大?。?-1 3（填＞、“=或＜．在某中學(xué)舉行的演講比賽中八年級(jí)5名參賽選手的成績(jī)?nèi)缦卤硭灸愀鶕?jù)表提供的數(shù)據(jù)，計(jì)算出這5名選手成績(jī)的方差 ．選手1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)平均成績(jī)得分9095■898891如圖，已知中，ACAB5，BC3，DE垂直平分AB，點(diǎn)D為垂足，交AC于點(diǎn)E．那么EBC的周長(zhǎng)為 ．三、解答題（共78分）1（8分）如圖，CEABCACD的平分線，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)知∠B＝25°，∠E＝30°，求∠BAC的度數(shù)．2（8分）如圖，小區(qū)有一塊四邊形空地ABCD，其中ABAC.ABC的AEABCD4mBC9mAD7m.ABCD的面積；AE的長(zhǎng).（答案可含根號(hào)）2（8分）小紅的作法如圖，∠AOB是一個(gè)任意角，在邊OA、OB上分別取OM＝ON，再過點(diǎn)O作MN的垂線，垂足為P，則射線OP便是∠AOB的平分線．小明的作法如圖，∠AOB是一個(gè)任意角，在邊OA、OB上分別取M，N重合，過角尺頂點(diǎn)COC便是∠AOB的平分線．小剛的作法如圖，∠AOB是一個(gè)任意角，在邊OA、OB上分別的垂線，POP便是∠AOB的平分線．請(qǐng)根據(jù)以上情境，解決下列問題小紅的作法依據(jù)是 ．為說明小明作法是正確的，請(qǐng)幫助他完成證明過程證明：∵OM＝ON，OC＝OC， ，∴△OMC≌△ONC( )(填推理的依據(jù))小剛的作法正確嗎請(qǐng)說明理由ab2（10分）將4個(gè)數(shù)a，b，c，d排成22列，兩邊各加一條豎直線記成cd，abc

=ad

x+1?1x，上述記號(hào)就叫做2階行列式．若1x?+1

8

x的值2（10分）計(jì)算：（1）計(jì)算：364 (2)2（2）因式分解x2（x-2）+(2-x)2（10分）閱讀以下材料：定義：兩邊分別相等且夾角互補(bǔ)的兩個(gè)三角形叫做“互補(bǔ)三角形”．用符號(hào)語(yǔ)言表示為：如圖①，在△ABC與△DEF中，如果AC=DE，∠C+∠E=180°，BC=EF，那么△ABC與△DEF是互補(bǔ)三角形．反之，“如果△ABC與△DEF是互補(bǔ)三角形，那么有AC=DE，∠C+∠E=180°，BC=EF”也是成立的．自主探究利用上面所學(xué)知識(shí)以及全等三角形的相關(guān)知識(shí)解決問題：性質(zhì)：互補(bǔ)三角形的面積相等如圖②，已知△ABC與△DEF是互補(bǔ)三角形．求證：△ABC與△DEF的面積相等．證明：分別作△ABC與△DEF的邊BC，EF上的高線，則∠AGC=∠DHE=90°．……(將剩余證明過程補(bǔ)充完整)請(qǐng)舉出一個(gè)反例，畫出示意圖．2（12分）計(jì)算．（1）( 62 15) 36 1．2（2）123

111338 11 326．制文中學(xué)2019A、B兩種品牌的冰鞋，購(gòu)買A品牌冰鞋花費(fèi)了8000B品牌冰鞋花費(fèi)了6000AB牌冰鞋數(shù)量的2BA品牌冰鞋多花100元．AB品牌的冰鞋各需多少元？50AB兩種品牌冰鞋的總費(fèi)用不超過13100元，那么制文中學(xué)B品牌冰鞋？參考答案一、選擇題（4481、D【解析】因?yàn)轭}中沒有說明已知兩邊哪個(gè)是底，哪個(gè)是腰，所以要分情況進(jìn)行討論．【詳解】解：當(dāng)三邊是2cm，2cm，5cm時(shí)，不符合三角形的三邊關(guān)系；當(dāng)三角形的三邊是5cm，5cm，2cm時(shí)，符合三角形的三邊關(guān)系，此時(shí)周長(zhǎng)是5+5+2=12cm．故選：D．【點(diǎn)睛】2、C【分析】先進(jìn)行括號(hào)內(nèi)的計(jì)算，然后將除號(hào)換為乘號(hào)，再進(jìn)行分式間的約分化簡(jiǎn).x1 1 x21 1 【詳解】原式=x1 x1

x1x1 x1x1 x x2=(x1)[x1x1]x x1x1= x1 x2x1= x .C.【點(diǎn)睛】本題考查分式的混合運(yùn)算，混合運(yùn)算順序?yàn)椋合瘸朔?，再乘除，然后加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的.3、A【分析】首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系確定a的取值范圍，然后在數(shù)軸上表示即可．【詳解】解：∵△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝a，∴1＜a＜5，∴A符合，故選：A．【點(diǎn)睛】上進(jìn)行表示，注意在數(shù)軸上表示的點(diǎn)為空心即可．4、C【解析】試題分析：∵P為∠AOB內(nèi)部一點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)分別為P1、P2，∴OP=OP=OP且∠POP=2∠AOB=60°，1 2 1 21 ∴故△POP是等邊三角形．故選C1 考點(diǎn)：軸對(duì)稱的性質(zhì)5、B【解析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．3a-3=a23a-）=a23=a1故選；B【點(diǎn)睛】6、B【分析】AD為CF邊上的高，要求△AFCFC即可，求證△AFD≌△CFB，得BFDF，設(shè)DFx，則在Rt△AFD中，根據(jù)勾股定理求x，于是得到CFCDDF，即可得到答案．【詳解】解：由翻折變換的性質(zhì)可知，△AFD≌△CFB，DFB'F，DFxAFCF8x，RtAFDAF2DF2AD2，即(8x)2解得：x3，CFCDFD835，

x242，S△

1AFBC10．2故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、勾股定理等內(nèi)容，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到7、A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念分別找出各個(gè)能成軸對(duì)稱圖形的小方格即可．【詳解】解：如圖所示，有5個(gè)位置使之成為軸對(duì)稱圖形．故選：A．【點(diǎn)睛】5種畫法．8、CADDBCAD⊥BC，再ADEFAC的垂直平分線可知，點(diǎn)CEFADCM+MD【詳解】解：連接AD，∵△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，1 1

BC?AD＝

×4×AD＝16，解得AD＝8，∵EF是線段AC的垂直平分線，∴點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)A，∴AD的長(zhǎng)為CM+MD的最小值，1 1∴△CDM的周長(zhǎng)最短＝（CM+MD）+CD＝AD2BC＝8+2故選：C．

×4＝8+2＝1．【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱鍵．、B【分析】根據(jù)分式的分母不為0可得關(guān)于x的不等式，解不等式即得答案．x30x3故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，屬于應(yīng)知應(yīng)會(huì)題型，熟練掌握基本知識(shí)是解題關(guān)鍵．10、A【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大0的個(gè)數(shù)所決定．A．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．11、C【分析】全等三角形的判定方法有SAS，ASA，AAS，SSS，根據(jù)定理逐個(gè)判斷即可．，符合故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．∵BE=CE，∴∠DBC=∠ACB．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．∠ABC=∠DCB，AC=BD，BC=BC，不符合全等三角形的判定定理，即不能推出△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)正確；D．∠A=∠D，∠ABC=∠DCB，BC=BC，符合AAS，即能推出△ABC≌△DCB，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】AAS，SSS．12、C，已知AASSAS添加條件，逐一證明即可．【詳解】∵AB=AC，∠A為公共角∴A、如添加∠B=∠C，利用ASA即可證明△ABE≌△ACD；、如添AEBADCAAS即可證明△ABE≌△ACD；CBECD，SSA不能證明△ABE≌△ACD，所以此選項(xiàng)不能作為添加的條件；AEADSAS故選：C．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）6 6113、

x1x2

6 61xx1x

2，故答6 6案為：

1．x1 x 214、(ab)2a22abb2由圖形可得：ab15、72或36

a22abb2，【分析】等腰三角形的一個(gè)外角等于108，則等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為72°，但已知沒有明確此角是頂角還是底角，所以應(yīng)分兩種情況進(jìn)行分類討論．，【詳解】∵一個(gè)外角為108∴三角形的一個(gè)內(nèi)角為72°，°為頂角時(shí)，其他兩角都為54、5472°、36°，所以等腰三角形的頂角為72或36．72或36【點(diǎn)睛】16、＜4【解析】首先求出4

-1的值是多少；然后根據(jù)實(shí)數(shù)大小比較的方法判斷即可．4【詳解】解：4

-1=2-1=1，3∵1＜ ，343∴ -1＜ ．43故答案為：＜．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實(shí)數(shù)＞017、6.8；3算即可．【詳解】解：觀察表格知道5名選手的平均成績(jī)?yōu)?1分，31

分，∴方差為：5

（90-9）2+95-9）2+（93-9）2+（89-9）2+（88-9）2]=6.，故答案為：6.8.【點(diǎn)睛】318、8【分析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出AE=BE，再根據(jù)AB=AC即可得出AC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)D，AE BE，BECE AECE AC，AB AC，AB5，BC3，EBC的周長(zhǎng) BECE BC ACBC 538．8．【點(diǎn)睛】的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（7819、85°【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠ECD，根據(jù)角平分線定義求出∠ACE，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可．【詳解】解：∵∠ECD是△BCE的一個(gè)外角，∴∠ECD＝∠B＋∠E＝55°．∵CE是∠ACD的平分線，∴∠ACE＝∠ECD＝55°．∵∠BAC是△CAE的一個(gè)外角，∴∠BAC＝∠ACE＋∠E＝85°．【點(diǎn)睛】并能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理652（（265

+1）2（） 94 65ABBCACADCD的長(zhǎng)得出△ACD是直角三4 65角形，分別算出△ABC和△ACD的面積即可；1 1（2）利用三角形面積的兩種不同表示方法，即2×AB×AC=2×BC×AE可得AE的長(zhǎng).（）∵A⊥A，AB=，BC=，∴在△ABC中，BC2AB29BC2AB2924265∵CD=4，AD=7，，4272=652，即：AD2CD2=AC2,△ABC△ADC∴空地ABCD的面△ABC△ADC

1 1=2×AB×AC+2×AD×CD=（2

+14）m2；65（2）在△ABC中，651 1S△ABC=2×AB×AC=2×BC×AE，可得AB×AC=BC×AE，65即4× =9×AE654 65解得AE= 9 .4 654 65答：小路AE的長(zhǎng)為9 m.4 65【點(diǎn)睛】高.2（）（CM=C（）正確，證明見詳解．【分析】（1）利用等腰三角形三線合一定理，即可得到結(jié)論成立；SSS，即可證明△OMC≌△ONC，補(bǔ)全條件即可；HL，即可證明Rt△OPM≌Rt△OPN，即可得到結(jié)論成立．（）∵OM=O，∴△OMN是等腰三角形，∵OP⊥MN，∴OP是底邊上的高，也是底邊上的中線，也是∠MON故答案為：等腰三角形三線合一定理；證明：∵OM＝ON，OC＝OC，CM=CN，∴△OM≌△ON（邊邊邊；∴∠MOC=∠NOC，∴OC平分∠AOB；故答案為：CM=CN，邊邊邊；小剛的作法正確，證明如下：∵PM⊥OA，PN⊥OB，∴∠OMP=∠ONP=90°，∵OM=ON，OP=OP，R△OP≌R△OP（H，∴∠MOP=∠NOP，∴OP平分∠AOB；小剛的作法正確．【點(diǎn)睛】鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明．22、x22階行列式的運(yùn)算法則列出關(guān)于xx的一元一次方程，最后解這個(gè)一元一次方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意化簡(jiǎn)得：x21xx22x12xx280，4x8，x2．【點(diǎn)睛】

8，解題的關(guān)鍵．2（）-（）(x-2)(x+1)(x-1)【分析】（1）根據(jù)乘方的意義、立方根的定義和算術(shù)平方根的定義計(jì)算即可；（2）先提取公因數(shù)，然后利用平方差公式因式分解即可．（）解：原式=1-4-2=-5（2）解：原式=（x-2）(x2-1)=(x-2)(x+1)(x-1)【點(diǎn)睛】根的定義、利用提公因式法和公式法因式分解是解決此題的關(guān)鍵．2（）（）不正確，理由見解析【分析】（1）已知△ABC與△DEF是互補(bǔ)三角形，可得∠ACB+∠E=180°，AC=DE，BC=EF，證得∠ACG=∠E，證明△AGC≌△DHE，得到AG=DH，所以1BCAG

1EFDH，即△ABC與△DEF的面積相等．2 2（2）不正確．先畫出反例圖，證明△ABC≌△DEF，△ABC與△DEF是互補(bǔ)三角形．互補(bǔ)三角形一定不全等的說法錯(cuò)誤．【詳解】（1）∵△ABC與△DEF是互補(bǔ)三角形，∴∠ACB+∠E=180°，AC=DE，BC=EF．又∵∠ACB+∠ACG=180°，∴∠ACG=∠E，在△AGC與△DHE中，AGC=DHE=90ACG=EAC=DE∴△AGC≌△DHE（AAS）∴AG=DH．∴1BCAG1EFDH2 2即△ABC與△DEF的面積相等．（2）不正確．反例如解圖，在△ABC和△DEF中，AB