電路與電子-chap2.2動(dòng)態(tài)過(guò)渡過(guò)程和初始條件

CircuitandChapter2電路的過(guò)渡過(guò)一階電路的零輸入響Chapter2電路的過(guò)渡過(guò)了解電感與電容的元件特掌握換路定則及初始值的求掌握一階線性電路分析的三要素電容元幾種常見(jiàn)的電容電解電容普通電容電力電容電容元

單位電壓 的電荷Cq（單位：F,Cq

++ u +電容符_無(wú)極 有極電容上電流、電壓的關(guān)qu Cqu+iiCu_u

U(直流)時(shí)

du

i在直流電路中電容相當(dāng)于斷路電容的儲(chǔ)i

CduWCt0uidtWCt0uidtu0Cudu12Cu2 電感元幾種常見(jiàn)的電感陶瓷電帶有磁心的鐵氧體電電感元 描述線圈通有電流時(shí)產(chǎn)生 場(chǎng) 磁場(chǎng)能量的性質(zhì) 1.物理意 電流通過(guò)一匝線圈產(chǎn)

Φ(磁通電流通過(guò)N匝線圈產(chǎn)

NΦ(磁鏈電感

線性電感:L為常數(shù) 非線性電感:L不為常電感：?jiǎn)挝?生的磁Li電感中電流、電壓的Liiu

uNuNdL

di

u直流電路中電感相當(dāng)于短路直流電路中電感相當(dāng)于短路電感的儲(chǔ)tiL0tiL0012

Ldi）dt無(wú)源元件小理想元件的特性（u與i的參考方向一致RLC iLuCi動(dòng)態(tài)電路的過(guò)渡過(guò)程和初始條“穩(wěn)態(tài)”與“暫態(tài)”+_概 +_uC+ C

電路處于新穩(wěn)電路處于舊穩(wěn)過(guò)渡過(guò)程

暫uC第一穩(wěn)

第二穩(wěn)舊穩(wěn) 新穩(wěn) 動(dòng)態(tài)電路的過(guò)渡過(guò)程和初始條對(duì)于有儲(chǔ)能元件L、C的電路,當(dāng)1）電路接通電源或從電源斷開(kāi)、短路；1）電路接通電源或從電源斷開(kāi)、短路；路電路中的u、i發(fā)生改變，電路從一種穩(wěn)定狀態(tài)變化到另外一種新的穩(wěn)定狀態(tài)，這種變化電路在過(guò)渡過(guò)程中的工作狀態(tài)常稱為暫態(tài)。電路產(chǎn)生暫態(tài)的儲(chǔ)能元件C、 能

uc發(fā)生間(一個(gè)過(guò)程--過(guò)渡過(guò)程

C 電容 電場(chǎng)能量 WC

一般電路不可能WC不能突

不能突變1電感 磁場(chǎng)能量

2WL不能突

不能突變換路定則（Lawof設(shè)：t0表示換路瞬(定為計(jì)時(shí)起點(diǎn)t0表示換路前的終了瞬t0—表示換路后的初始瞬間（初始值電容電路電容電路

電感電路電感電路

uC、iL初始值計(jì)初始值：電路中u、it0時(shí)的數(shù)值uC0+)、iL0+的求法。由t=0-的電路求uC0、iL0uC0+uC0),iL0+iL0–其它電量初始值的求法t=0+時(shí),C相當(dāng)于電壓uSuCL相當(dāng)于電流iSiL②由t=0+的等效電路求其它電量的初始4.初始值計(jì)例1圖示電路在t＜0瞬間電容電流iC 解：(1)由圖(a) -路求得：uCuC(0＋)=uC

S畫(huà)出0＋(b)8V電10iC(0

0.2

i(0)i(0

圖（b）0例2：換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。試求圖示電路中各個(gè)電壓和電流的初始值。 U

t=0

i1i

R2 i

uCu

u

u u 4 _解(1)uC(0+)、iL

t0-等效電i(0)i(0)LLRU1U113RR//1324換路前：C視為開(kāi)路；L視為短路uC(0)uC(0)R3iL(0)4解：(2由t0+電路iC(0+)、uLRi+_Ri+_UtiLRUii ++_CL+4_t0+時(shí)等效電由圖可列

2

i(0)

iC(0)

iL(0帶入數(shù) 8

2i(0)

4iC(0)i(0)iC(0)RRi+_UtiL+_RUiCRiRR12L3 ++4_1解：解之1并可求

3

t0+時(shí)等效電

24

RR+_UtiL +電uC/iL t4100t411313L不能躍變，換路瞬間L不能躍變，

、ui可以躍變 換路瞬間，uC、iL不能躍變,但其它量均可以躍變換路瞬間(t=0+等效電路中電容元件用一理想電壓源替代其電壓為uc(0+)電感元件用一理想電流源替代，其電流為換路前若儲(chǔ)能元件沒(méi)有儲(chǔ)能換路瞬間t=0+在圖示電路中，開(kāi)關(guān)S在t=0瞬間閉合，uC(0-)=0V，則uL(0+)= (a) 2.3-5一階電路的暫態(tài)一一階電路：僅含一個(gè)儲(chǔ)能元件或可等效為一能元件的線性電路一階線性電路且由一階微分方程描述，稱一階電路暫態(tài)過(guò)程的求解方根據(jù)激勵(lì)(電源電壓或電流)，通過(guò)求解三要素 初始求穩(wěn)態(tài)值

（三要素2.3.1RC電路的暫態(tài)分S零輸入響 零狀態(tài)響S

2tu u

+u+

t0 R

t0 RuS+ uS+

+ +

– _

_-

uC(0-)=

uC(0-)≠uRuRR&CC

uR US

uR US RC

RCduC

RCduC 齊次微分方

初始值一階線性常系非齊微分方

一階線性常系非齊微分方2.3.1RC電路的暫態(tài)分RC US=零輸入響應(yīng)是指換路后外加激US=零狀態(tài)響應(yīng)是指動(dòng)態(tài)元件初始能量為零t＞0后由電路中外加激勵(lì)產(chǎn)生的響應(yīng)

uC(0-)=電路方程：一階線性常系數(shù)非齊次微分uC(0-)≠全響應(yīng)是指uC(0-)≠2.3.1RC電路的暫態(tài)分RC 非齊次微分方程的解：uC(t

'(t)

Cu″(t)是非齊次微分方程的一個(gè)特解。是與輸入激C '(t)USuC′(t)是與對(duì)應(yīng)的齊次微分方程的通解，uC'(t)u(u(t)u'(t) '(t)AeptUCCCS

Ae

(t2.3.1RC電路的暫態(tài)分對(duì)應(yīng)齊次方

RC

齊次微分方程的通解 ，代入上特征方特征方程p1常數(shù)A由初始條件確定。在t0+uC(0)AUSuC(t)uC(t)USuC(0)USe 方程的

AuC(RC電路的暫態(tài)分t

(t)

uC(0

USe 當(dāng)uC(0+)=0時(shí)，RC電路的響應(yīng)為零狀態(tài)響(t)

US(1

RC)當(dāng)US=0時(shí)，RC電路的響應(yīng)為零輸入響(t)

狀態(tài)響應(yīng)輸入響狀態(tài)響應(yīng)輸入響

全響應(yīng)的兩種分解方tuC(t)強(qiáng)制分強(qiáng)制分(穩(wěn)態(tài)

US +

UC(0)USe分(暫態(tài)

(t零狀零狀態(tài)響+零輸入響uC(t)US(1eUC(0+)e(穩(wěn)態(tài)

零狀態(tài)響

(t uC(t)USuC(0)USe 令τ=RC，稱為時(shí)間常數(shù)，量綱為秒τ的大小反映了電路過(guò)渡過(guò)程時(shí)間的長(zhǎng)短，即→過(guò)渡過(guò)程時(shí)間→過(guò)渡過(guò)程時(shí)間 uC uC(0當(dāng)t=τ1tU

RC

tuC(0tO越大，曲線變化越慢C達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需要t0τ0 零狀態(tài)響應(yīng)（充電U

uC(t)US(1 RCOt1 Ot越大，曲線變化越慢C達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)間越t5時(shí),暫態(tài)基本結(jié)束,uC達(dá)到穩(wěn)態(tài)值

RL電路的暫態(tài)分LdiLLdiLiRdtLS

'(t)

'(t)

Lp1AAIL(0)IS

p1pRA

IL(0)

AIS據(jù)經(jīng)典法推導(dǎo)RC一階電路uC全響 CC

RC式中

t)：代表一階電路中任一電壓、電流函 f

-

（三要素 -

時(shí)間常ff(t)f()[f(0)f()]利用求三要素的方法求解暫態(tài)過(guò)程，稱為三要素法f)

t)

f(0電路響應(yīng)的變電路響應(yīng)的變化曲t)f)

t)

f(0

t)

f) f()

f()三要素法求解暫態(tài)過(guò)程的要求初始值、穩(wěn)態(tài)值、時(shí)間常數(shù)將求得的三要素結(jié)果代入暫態(tài)過(guò)程通用表達(dá)式畫(huà)出暫態(tài)電路電壓、電流隨時(shí)間變化的曲線終點(diǎn)f起點(diǎn)

(0 響應(yīng)中“三要素”的確定——初始初始值 )的計(jì)由t=0-電路求

、

根據(jù)換路定則求

由t=0+時(shí)的電路，求所需其它各量的 或 t=(0+電容元件用理想電壓源替代其電壓為uC(0+)電感元件用理想電流源替代，其電流為響應(yīng)中“三要素”的確定——穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)

的計(jì)求換路后電路中的電壓和電流，其中電容C視為開(kāi)路,電感L視為短路，即求解直流電阻性電路+10V-

C+1+

-

t=0 iL u()

10

6 5

iL()

665 3響應(yīng)中“三要素”的確定——時(shí)間常數(shù)的計(jì)注意

對(duì)于一階RL

對(duì)于較復(fù)雜的一階電Req為換路后的電路t=0 R R

RR2

+-

Req的計(jì)算類似于應(yīng)寧定理解題時(shí)計(jì)算電路等應(yīng)用舉例-例1RC電電路如圖，t=0時(shí)合上開(kāi)關(guān)S，合S前電路已處穩(wěn)態(tài)。試求電容電壓uc和電

i2iCt=0

u

C

i2

R

t=0-等效電解：用三要素法求 CC

確定初始值

由t=0-電路可求

由換路定

uC(0)

uC(0)54確定穩(wěn)態(tài)值 )由換路后電路求穩(wěn)態(tài)值

)

t=0-等效電-時(shí)間常數(shù)-

u

6

2

t∞電64103三要 三要

54

4103 t3

uC的變化曲uC的變化曲iC2

uC變化曲t36uC變化曲t用三要素法

t=0 i2

iC(0

u

-54CC

t=0+等效電iC(0)

182103

18

i(0Ci(t)18e250tC

-u(t

250

i2(t)

3103

612

t應(yīng)用舉例-例2RC電試求：t≧0時(shí)電容電壓uC和電流iC、i1和i2 用三要素法求

求初始

+ 由t=0-時(shí)電

C-

uC(0-t=0-等效電+-+-SuC-F

-

F

穩(wěn)態(tài)值

uC

時(shí)間常數(shù)由右圖電路可求

t t106

50

3e1.710t

CdtC

1 1S+ +

C-、C關(guān)聯(lián) 2t)(

3

t 2e1.7105t 應(yīng)用舉例-例3RL電已知：S在t=0時(shí)閉合

i求:iL和uL

+ 解:用三要素