2022-2023學年小學五年級奧數(shù)(全國通用)測評卷07《數(shù)的整除》(含詳解與答題卡)

【五年級奧數(shù)舉一反三一全國通用】測評卷07《數(shù)的整除》試卷滿分：100分考試時間：100分鐘姓名：班級：得分：—.選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）TOC\o"1-5"\h\z（2分）小明把6個數(shù)分別寫在三張卡片的正面和反面，每個面上寫一個數(shù)，每張卡片上的2個數(shù)的和相等，然后他將卡片放在桌子上，發(fā)現(xiàn)正面上寫著28,40,49,反面上的數(shù)都只能被1和它自己整除.那么，反面上的三個數(shù)的平均數(shù)是（ ）A.11 B.12 C.39 D.40（2分）在由1、3、4、7、9組成的沒有重復(fù)數(shù)字的數(shù)中，是9的倍數(shù)的有（ ）個.A.1 B.2 C.3 D.4（2分）在1,2,3 100這100個整數(shù)中，能被2或3整除的數(shù)一共有（ ）A.85個 B.67個 C.34個 D.17個（2分）在一個七位整數(shù)中，任何三個連續(xù)排列的數(shù)字都構(gòu)成一個能被11或13整除的三位數(shù)，則這個七位數(shù)最大是（）A.9981733 B.9884737 C.9978137 D.9871773TOC\o"1-5"\h\z（2分）在1-100這100個數(shù)中，所有不能被7和11整除的自然數(shù)的和是（ ）A.3820 B.3897 C.4315 D.4555（2分）2013年的鐘聲敲響了，小明哥哥感慨地說：這是我有生以來第一次將要渡過一個沒有重復(fù)數(shù)字的年份.已知小明哥哥出生的年份是19的倍數(shù)，那么2013年小明哥哥的年齡是（ ）歲.A.16 B.18 C.20 D.22（2分）既能被6整除，又能被9整除的數(shù)，它能不能被54整除（ ）A.一定能 B.不一定能C.一定不能 D.上說法都不正確（2分）將一個數(shù)加上或減去或乘或除一個一位數(shù)（0不是一位數(shù)）視為一次操作，比如53可以通過加3,除以7,除以8三次操作變成1.那么2014至少經(jīng)過（ ）次操作可變成1.A.4 B.5 C.6 D.7（2分）有2007盞亮著的燈，各有一個拉線開關(guān)控制著，拉一下拉線開關(guān)燈會由亮變滅，再拉一下又由滅變亮，現(xiàn)按其順序?qū)艟幪枮?,2, 2007,然后將編號為2的倍數(shù)的燈線都拉一下，再將編號為3的倍數(shù)的燈線都拉一下，最后將編號為5的倍數(shù)的燈線都拉一下，三次拉完后亮著的燈有（ ）盞.A.1004 B.1002 C.1000 D.998(2分)已知1988xl988x…X1988與1989xl989x…X1989的和能被5整除.如果0<q,4,0<b?2,a(I988+J個1988 (1989+4)-bl989和人的取值只有以下兩種情況( )A.。=2,b=l或a=l,b=2 B.。=3,6=2或a=2,b=\C.a=3)b=2或a=l,b=l D.a=2,。=1或a=4,b=2二.填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）（2分）abc是三位數(shù),若a是奇數(shù)，且%是3的倍數(shù)，則abc最小是.（2分）非零數(shù)字a、b、c能組成6個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，且這6個數(shù)的和是5994,則這6個數(shù)中的任意一個數(shù)都一被9整除.（填“能”或“不能”）（2分）一個自然數(shù)，它是3和7的倍數(shù)，并且被5除余2,滿足這些條件的最小的自然數(shù)是—.（2分）用最小的合數(shù)，最小的質(zhì)數(shù)，最小的正整數(shù)和一個適當?shù)臄?shù)字組成一個能同時被2,3整除的最小的四位數(shù)，這個四位數(shù)是—.（2分）有一個三位數(shù)，老師把這個數(shù)除以7、8、9所得的余數(shù)分別寫在3張紙上，聰明而誠實的甲、乙、丙三人每人從中抽取了一張，三人都只能看到自己紙上的數(shù)而不能看到其他人的數(shù)，接著三人依次說了如下的話.甲：這個三位數(shù)一定不是3的倍數(shù).乙：這個三位數(shù)一定是個奇數(shù).丙：我知道這個三位數(shù)是多少了，而且它是個合數(shù).那么，這個三位數(shù)是—.（2分）2017除以9余1,2017年的每一天都可以用一個八位數(shù)表示.比如2017年1月8日可以表示為20170108,這個數(shù)除以9余1.2017年全年都用八位數(shù)表示，其中除以9余1的共有天.（2分）不為零的自然數(shù)a滿足以下兩個條件：0.2a=mxm；0.5a=〃x〃x〃.其m,〃為自然數(shù)，則a的最小值是.（2分）1x2x3x...x99x100=12"xA/,其中M為自然數(shù)，”為使得等式成立的最大的自然數(shù).下面有4個答案：M能被2整數(shù)，但不能被3整除；M能被3整除，但不能被2整除；M能被4整除但不能被3整除；M不能被3整除，也不能被2整除，其中—正確.（2分）一個八位整數(shù)，由8個不同的數(shù)字組成，其中任何兩個相鄰數(shù)字構(gòu)成的兩位整數(shù)能被13或17整除，這個八位數(shù)的數(shù)字和等于—.（2分）若四位數(shù)8口5口能被2,3,5整除，則這個四位數(shù)最大是—.三.解答題（共9小題，滿分60分）（6分）求被7除，余數(shù)是3的最小的三位數(shù).（6分）根據(jù)圖計算，每塊巧克力一元（口內(nèi)是一位數(shù)字）.（6分）有一個數(shù)，除以3余數(shù)是2,除以4余數(shù)是1.問這個數(shù)除以12余數(shù)是幾?（6分）用0、2、4三個數(shù)字可以組成多少個能被4整除的不同整數(shù)？（可以是一位、兩位數(shù)和三位數(shù)）（7分）新學年開始了，同學們要改穿新的校服.小悅收了9位同學的校服費（每人交的錢一樣多）交給老師.老師給了小悅一張紙條，上面寫著“交來校服費2口38元”，其中有一滴墨水，把方格處的數(shù)字污染得看不清楚了.冬冬看了看，很快就算出了方格處的數(shù)字.聰明的讀者們，你們能算出這個數(shù)字是多少嗎？（7分）有個六位數(shù)11口口11,它能被17和19整除，□□里的兩位數(shù)是幾？（7分）我們稱能被7整除或者含有數(shù)字7的自然數(shù)為“好數(shù)”，那么1~200有多少個“好數(shù)”？（7分）在某一次數(shù)學競賽中，某五年級考場一共有36名選手，獲得的總分為亞，求這個考場的平均分.（滿分為120分，且平均分剛好為整數(shù)）（8分）求能被7整除且各位數(shù)字均為奇數(shù)，各位數(shù)字和為2017的最大正整數(shù).測評卷07《數(shù)的整除》試卷滿分：100分考試時間：100分鐘

姓名：班級：得分：一.選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）（請將答案填寫在各試題的答題區(qū)內(nèi)）123456789 10二.填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）（請在各試題的答題區(qū)內(nèi)作答） 三.解答題（共9小題，滿分60分）（請在各試題的答題區(qū)內(nèi)作答）21.答:

【五年級奧數(shù)舉一反三一全國通用】測評卷07《數(shù)的整除》試卷滿分：100分考試時間：100分鐘姓名：班級：得分：—.選擇題（共10小題，滿分20分，每小題2分）TOC\o"1-5"\h\z（2分）小明把6個數(shù)分別寫在三張卡片的正面和反面，每個面上寫一個數(shù)，每張卡片上的2個數(shù)的和相等，然后他將卡片放在桌子上，發(fā)現(xiàn)正面上寫著28,40,49,反面上的數(shù)都只能被1和它自己整除.那么，反面上的三個數(shù)的平均數(shù)是（ ）A.11 B.12 C.39 D.40【解答】解：因為28、40、49奇偶性不一樣，根據(jù)卡片正反面上兩個數(shù)字和相等，所以49的背面是2,和為49+2=51,從而反面上的平均數(shù)是（51x3-28-40-49）+3=12.（2分）在由1、3、4、7、9組成的沒有重復(fù)數(shù)字的數(shù)中，是9的倍數(shù)的有（ ）個.A.1 B.2 C.3 D.4【解答】解：如果能被9整除，那么這個數(shù)的各位數(shù)字和必須能被9整除，這樣的組合可能是由一個數(shù)字9組成數(shù)是9,這樣共有1種.故選：A,（2分）在1,2,3 100這100個整數(shù)中，能被2或3整除的數(shù)一共有（）A.85個 B.67個 C.34個 D.17個【解答】解：依題意可知：1一100能被2整除的共100+2=50（個）.1-100能被3整除的共100+3=33（個）...1.重復(fù)的是被6整除的共有100+6=16（個）…4.共50+33-16=67（個）.故選：B,（2分）在一個七位整數(shù)中，任何三個連續(xù)排列的數(shù)字都構(gòu)成一個能被11或13整除的三位數(shù)，則這個七位數(shù)最大是

A.9981733B.9884737C.9978137A.9981733B.9884737C.9978137D.9871773【解答】解：在7位數(shù)中，首先分析前三位數(shù)字，最大的11的倍數(shù)是990,最大13的倍數(shù)是988,因為0不能做首位.所以7位數(shù)中不能含有數(shù)字0,11倍數(shù)的第二大數(shù)字是979小于988.所以前三位數(shù)字是988.第4位根據(jù)如果是11的倍數(shù)數(shù)字就是880.如果是13的倍數(shù)就是884.最大是884.第5位根據(jù)如果是11的倍數(shù)數(shù)字就是847,如果是13的倍數(shù)就是845.最大是847.第6位根據(jù)如果是11的倍數(shù)數(shù)字就是473,如果是13的倍數(shù)在470-479沒有13的倍數(shù).所以是473第7位根據(jù)如果是11的倍數(shù)是737,如果是13的倍數(shù)沒有符合的數(shù)字.所以這個7位數(shù)是9884737.故選：（2分）在1-100這100個數(shù)中，所有不能被7和11整除的自然數(shù)的和是（ ）A.3820 B.3897 C.4315 D.4555【解答】解：1到100臼然數(shù)的和為（1+100）x100+2=5050,而能被7整除的自然數(shù)的和為7+14+21+…+98=105x142=735,能被11整除的自然數(shù)的和為11+22+33+…+99=110x9+2=495，二者有相同重復(fù)的數(shù)77,所以得到不能被7和11整除的自然數(shù)的和為5050-735-495+77=3897,故選：B,TOC\o"1-5"\h\z（2分）2013年的鐘聲敲響了，小明哥哥感慨地說：這是我有生以來第一次將要渡過一個沒有重復(fù)數(shù)字的年份.已知小明哥哥出生的年份是19的倍數(shù)，那么2013年小明哥哥的年齡是（ ）歲.A.16 B.18 C.20 D.22【解答】解：從1990年~2012年，年份中都有重復(fù)數(shù)字，其中是19的倍數(shù)的數(shù)只有1900+95=1995,2013-1995=18（歲）；故選：B,（2分）既能被6整除，又能被9整除的數(shù)，它能不能被54整除（ ）A.一定能 B.不一定能C.一定不能 D.上說法都不正確【解答】解：由分析知，如18,36既能被6整除，又能被9整除的數(shù)，但不能被54整除；而54、108等數(shù)既能被6整除，又能被9整除的數(shù)，也能被54整除.

故選：B,（2分）將一個數(shù)加上或減去或乘或除一個一位數(shù)（0不是一位數(shù)）視為一次操作，比如53可以通過加3,除以7,除以8三次操作變成1.那么2014至少經(jīng)過（ ）次操作可變成1.A.4 B.5 C.6 D.7【解答】解：第一次操作構(gòu)成最大除數(shù)9的倍數(shù)，2014+2=2016.第二步除法2016+9=224.再根據(jù)224是8的倍數(shù)，第三步224+8=28.第四步28+7=4.第五部4+4=1故選：8。（2分）有2007盞亮著的燈，各有一個拉線開關(guān)控制著，拉一下拉線開關(guān)燈會由亮變滅，再拉一下又由滅變亮，現(xiàn)按其順序?qū)艟幪枮?,2 2007,然后將編號為2的倍數(shù)的燈線都拉一下，再將編號為3的倍數(shù)的燈線都拉一下，最后將編號為5的倍數(shù)的燈線都拉一下，三次拉完后亮著的燈有（）盞.A.1004 B.1002 C.1000 D.998【解答】解：?有2007盞亮著的電燈,現(xiàn)按其順序編號為/,2 2007,編號為2的倍數(shù)的燈有（2007-1）+2=1003（只），編號為3的倍數(shù)的燈有2007+3=669（只）,編號為5的倍數(shù)的燈的有（2007-2）+5=401（只），其中既是3的倍數(shù)也是5的倍數(shù)有（2007-12）+15=133（只），既是2的倍數(shù)也是3的倍數(shù)有（2007-3）+6=334（只），既是2的倍數(shù)也是5的倍數(shù)有（2007-7）+10=200（只），既是2的倍數(shù)也是5的倍數(shù)，還是3的倍數(shù)有（2007-27）+30=66（只），只拉1次的：1003-334-200+66=535,669-334-133+66=268.01-200-133+66=134,拉3次的66,所以亮的就是2007-535-268-134-66=1001（只）.故選：A。（2分）已知1988xl988x…X1988與1989xl989x…X1989的和能被5整除.如果0＜凡4,0＜瓦2,a（1988+市個1988 （1989+斤個1989和6的取值只有以下兩種情況（ ）。=2,。=1或。=1,b。=2,。=1或。=1,b=2。=3,占=2或〃=2,b=\C.a=3,b=2或q=l,b=\ D.a=2,6=1或a=4,b=2【解答】解：由分析可知1988連乘的積個位數(shù)的變化規(guī)律為：8、4、2、6,8、4、2、6…每四個一次循環(huán);1989連乘的積個位數(shù)的變化規(guī)律：9、1、9、1…每兩個一次循環(huán)；它們的和被5整除，只能是4和1相加或6和9相加；因此1988+。應(yīng)該被4除余2或0,1989+b被2除余1或0；當a=2,6=1時，(1988+2)+4=475,余數(shù)為0,(1989+1)+2=995,余數(shù)為0,符合題意；當°=4,6=2時,(1988+4)+4=475…2,余數(shù)為2,(1989+2)+2=995.」，余數(shù)為1,符合題意：故選：Do二.填空題(共10小題，滿分20分，每小題2分)(2分)而c是三位數(shù)，若°是奇數(shù)，且必c是3的倍數(shù)，則二c最小是102.【解答】解：耍使詼最小，那么百位數(shù)字最小是1,那么十位數(shù)字是0,這個數(shù)就為位，又因為正是3的倍數(shù)，所以可得：l+0+c的和是3的倍數(shù)，所以，c最小是2,則，出七最小是102.故答案為：102.(2分)非零數(shù)字。、b、c能組成6個沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，且這6個數(shù)的和是5994,則這6個數(shù)中的任意一個數(shù)都能被9整除.(填“能”或“不能”)【解答】解：根據(jù)分析，這六個數(shù)是：0bc,acb,bac,bca,cab,cba,按照位值原理得：abc=100a+10b+cacb=100a+10c+hbac=100〃-i-1Otz4-cbca=100/?+10c+acab=100c+10?+/?cba=100c4-10/?+aabc+acb+bac+bca+cab+cba=100a+10fo+c+1004+10c+/?+100fo+l(k7+c+10Qb+10c+a+100c+ld7+6+100c+10fo+a=200(。+/?+c)+20(a+/?+c)+2(。+/?+c)=222(a+Z?+c)=5994.\a+b+c=27?.?27+9=3，而被9整除的特征是，各個數(shù)字之和能被9整除，而這六個數(shù)的任意一個數(shù)的數(shù)字之和都是：a+b+c=27易知，這6個數(shù)中的任意一個都能被9整除.故答案是：能（2分）一個自然數(shù)，它是3和7的倍數(shù)，并且被5除余2,滿足這些條件的最小的自然數(shù)是42.【解答】解：首先確定是3和7的倍數(shù)一定是21的倍數(shù).214-5=4...142+5=8…2故答案為：42.（2分）用最小的合數(shù)，最小的質(zhì)數(shù)，最小的正整數(shù)和一個適當?shù)臄?shù)字組成一個能同時被2,3整除的最小的四位數(shù)，這個四位數(shù)是1224.【解答】解：根據(jù)分析可得，最小的合數(shù)是4,最小的質(zhì)數(shù)是2,最小的正整數(shù)是1,4+2+1=7,9-7=2.所以最少再增加2就能被3整除，所以這個最小的四位數(shù)是1224：故答案為：1224.（2分）有一個三位數(shù)，老師把這個數(shù)除以7、8、9所得的余數(shù)分別寫在3張紙上，聰明而誠實的甲、乙、丙三人每人從中抽取了一張，三人都只能看到自己紙上的數(shù)而不能看到其他人的數(shù)，接著三人依次說了如下的話.甲：這個三位數(shù)一定不是3的倍數(shù).乙：這個三位數(shù)一定是個奇數(shù).丙：我知道這個三位數(shù)是多少了，而且它是個合數(shù).那么，這個三位數(shù)是575.【解答】解：由甲的話可以推出他拿的紙張是除以9的余數(shù)，而且余數(shù)是8,否則（比如是7則有可能是除以8的余數(shù)）無法確定出這個三位數(shù)是否能整除3；在此基礎(chǔ)上，乙說這個數(shù)一定是奇數(shù)，說明他拿到的紙張是除以8的余數(shù)，且為7,否則（比如是其他數(shù)字則有可能是除以7的余數(shù)）無法確定出這個三位數(shù)是否為奇數(shù)，至此，丙知道手中拿到的數(shù)是除以7的余數(shù)，且這個三位數(shù)加上1能被72整除，把72的倍數(shù)減去1后，依次為143,215,287,359,431,503,575,647,719,791,863,935,它們除以7的余數(shù)依次是3,5,0,2,4,6,L3,5,0,2,4,顯然如果是3,5,0,2,4則不能確定是哪個數(shù)，所以只剩下503和575,而503是質(zhì)數(shù)，所以這個三位數(shù)是575.故填：575.(2分)2017除以9余1,2017年的每一天都可以用一個八位數(shù)表示.比如2017年1月8日可以表示為20170108,這個數(shù)除以9余1.2017年全年都用八位數(shù)表示，其中除以9余1的共有40天.【解答】解：依題意可知：2017除以9余數(shù)為1,那么后面的4個數(shù)字和就是9的倍數(shù).按照月份枚舉即可：0108,0117,0126：0207,0216,0225：0306,0315,0324；0405,0414,0423；0504,0513,0522,0531：0603,0612,0621,0630；0702,0711,0720,0729；0801,0810,0819,0828：0909,0918,0927；1008,1017,1026；1107,1116,1125；1206,1215,1224；共40個.故答案為：40(2分)不為零的自然數(shù)。滿足以下兩個條件:0.2a=mxm；0.5a=nxnxn.其"為自然數(shù)，則。的最小值是2000.【解答】解：0.2a=m2,a=5/n2,a中含質(zhì)數(shù)5,0.5a=Xi',a=2n3(a中含有質(zhì)數(shù)2,所以a中含有質(zhì)因數(shù)2和5,根據(jù)a=5,/,。中含有的2是偶次方個.含有5的因數(shù)是奇數(shù)次方個，根據(jù)。=2〃3,a中含有的5是3的倍數(shù)個.2的偶次方去掉一個變成立方數(shù)，最小為4,根據(jù)最小a=2"x53=2000.故答案為：2000.(2分)1x2x3x...x99x100=12"xA/,其中M為自然數(shù)，〃為使得等式成立的最大的自然數(shù).下面有4個答案：M能被2整數(shù)，但不能被3整除；M能被3整除，但不能被2整除；M能被4整除但不能被3整除；M不能被3整除，也不能被2整除，其中_A_正確.TOC\o"1-5"\h\z【解答】解：100+3=33 1100+(3x3)=11 1100X3x3x3)=3 191004-(3x3x3x3)=1 19所以Ix2x3x…x99xl00的結(jié)果包含質(zhì)因數(shù)3的次數(shù)是33+11+3+1=48,同理，Ix2x3x…x99xl00的結(jié)果包含質(zhì)因數(shù)2的次數(shù)是50+25+12+6+3+1=97,2”=4%2,34sx4"=12",所以Ix2x3x…x99xl00的結(jié)果包含因數(shù)12的最大次數(shù)是48,M能被2整除，但不能被3整除.故選A.(2分)一個八位整數(shù)，由8個不同的數(shù)字組成，其中任何兩個相鄰數(shù)字構(gòu)成的兩位整數(shù)能被13或17整除，這個八位數(shù)的數(shù)字和等于41.【解答】解：不妨先依次列出兩位數(shù)中13和17的倍數(shù)，13的倍數(shù)有：13,26,39,52,65,78,91：17的倍數(shù)有：17,34,51,68,85；顯然這個八位數(shù)不含0,且這個八位數(shù)不含4或者4只能放末位；觀察上面兩列數(shù)，7后面一定跟8,8后面一定跟5,2后面一定跟6,9后面一定跟1,反推，7前面一定跟1,這樣就可以確定91785,因為1已經(jīng)用去，則5后面只能跟2,所以有9178526,此時還有3、4沒有用上，顯然把3放置首位，八位數(shù)是39178526,答案是3+9+1+7+8+5+2+6=41.故答案為：41.（2分）若四位數(shù)8口5口能被2,3,5整除，則這個四位數(shù)最大是8850.【解答】解：四位數(shù)8口5口能被2,5整除，則這個四位數(shù)的個位數(shù)字是0；則，8+口+5+0=13+口，所以百位數(shù)字口=2、5,8,其中最大的是8,所以這個四位數(shù)最大是8850；故答案為：8850.三.解答題（共9小題，滿分60分）（6分）求被7除，余數(shù)是3的最小的三位數(shù).【解答】解：由100+7=14…2,知（100+1）+7=14…3,故被7除余數(shù)是3的最小的三位數(shù)是101.（6分）根據(jù)圖計算，每塊巧克力5.11元（口內(nèi)是一位數(shù)字）.【解答】解：72x5.11=367.92（元），故答案為：5.11.（6分）有一個數(shù)，除以3余數(shù)是2,除以4余數(shù)是1.問這個數(shù)除以12余數(shù)是幾？【解答】解：我們將這個數(shù)加上7,則這個數(shù)能被3整除，同時也能被4整除，3x4=12,所以這個數(shù)能被12整除，所以原來這個數(shù)除以12的余數(shù)為：12-7=5：答：這個數(shù)除以12余數(shù)是5.（6分）用0、2、4三個數(shù)字可以組成多少個能被4整除的不同整數(shù)？（可以是一位、兩位數(shù)和三位數(shù)）【解答】解：根據(jù)能被4整除的數(shù)的特征可得：一位數(shù)：0、4,共有2個；兩位數(shù)：2（）、24、40,共有3個；三位數(shù)：204、240、420,共有3個；共2+3+3=8個；答：用0、2、4三個數(shù)字可以組成8個能被4整除的不同整數(shù).（7分）新學年開始了，同學們要改穿新的校服.小悅收了9位同學的校服費（每人交的錢一樣多）交給老師.老師給了小悅一張紙條，上面寫著“交來校服費2口38元”，其中有一滴墨水，把方格處的數(shù)字污染得看不清楚了.冬冬看了看，很快就算出了方格處的數(shù)字.聰明的讀者們，你們能算出這個數(shù)字是多少嗎？【解答】解：因為2+3+8=13,13+5=18,能被9整除，所以這個數(shù)是2538,所以校服費2538元，每件校服：2538+9=282（元）答：你們能算出這個數(shù)字是282.（7分）有個六位數(shù)11口口11,它能被17和19整除，□口里的兩位數(shù)是幾？【解答】解：17x19=323,那么323*血=11口口11,由末位和首位可知a=3,c=7,進而可求出人=5,那么323x357=115311,即口口=53.答：□□里的兩位數(shù)是53.（7分）我們稱能被7整除或者含有數(shù)字7的自然數(shù)為“好數(shù)”，那么"200有多少個“好數(shù)”？【解答】解：能被7整除的數(shù)：200+7=28…4,即有28個；兩位數(shù)中