【其中考試】上海市某校高一（上）期中數(shù)學試卷 (1)答案與詳細解析

試卷第=page1414頁，總=sectionpages1515頁試卷第=page1515頁，總=sectionpages1515頁上海市某校高一（上）期中數(shù)學試卷一.填空題：（本大題滿分40分，本大題共有10題，只要求直接寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律的零分）

1.已知集合A＝{-1,?0,?1,?7}，則集合A的非空真子集的個數(shù)為________．

2.不等式-2<1x<3的解集是________|________<1

3.函數(shù)f(x)=(

4.若U＝{-3,?-2,?-1,?0,?1,?2,?3}，A＝{x|x2-1≤0,?x∈Z

5.設(shè)集合T＝{?,?{?}}，則下列命題：①?∈T，②??T，②{?}∈T，④{?}?T

6.若集合{x|y=x2

7.如果全集U含有12個元素，P，Q都是U的子集，P∩Q中含有2個元素，∩中含有4個元素，∩Q含有3個元素，則P含有________個元素．

8.葉老師和王老師兩人一起去糧店打醬油共三次，葉老師每次打100元醬油，而王老師每次打100斤醬油，由于醬油市場瞬息萬變，每次打的醬油價格都不相同，分別為a元，b元，c元，則三次后兩人所打醬油的平均價格較低的是________老師，理由是________+________+________）（++）>9．（請寫出關(guān)鍵的不等式）

9.對于集合M，定義函數(shù)fM(x)=-1,x∈M1,x?M?，對于兩個集合A，B，定義集合A

10.已知a1，a2，a3與b1，b2，b3是6個不同的實數(shù)，若關(guān)于x的方程|x-a1二、選擇題（本大題滿分16分，本大題共有4題，每題都給出代號為A.B、C.D的四個結(jié)論，其中有且只有一個結(jié)論是正確的，每題答對得4分，否則一律得零分.）

命題“若p不正確，則q不正確”的逆命題的等價命題是（）A.若q不正確，則p不正確 B.若q不正確，則p正確

C.若p正確，則q不正確 D.若p正確，則q正確

已知a，b∈R，則“|a|<1，|b|<1”是“不等式A.充分非必要 B.必要非充分

C.充要 D.既不充分又不必要

已知f(x)在x∈[a,?b]上的最大值為M，最小值為m，給出下列五個命題：

①若對任何x∈[a,?b]都有p≤f(x)，則p的取值范圍是(-∞,?m]；

②若對任何x∈[a,?b]都有p≤f(x)，則p的取值范圍是(-∞,?M]；

③若關(guān)于x的方程p=f(xA.4個 B.3個 C.2個 D.1個

設(shè)集合P1={x|x2+ax+1>0}，P2={xA.對任意a，P1是P2的子集，對任意b，Q1B.對任意a，P1是P2的子集，存在b，使得Q1C.存在a，P1不是P2的子集，對任意b，Q1D.存在a，P1不是P2的子集，存在b，使得Q1三、解答題：（本大題滿分44分，本大題共有4題，解答下列各題必須寫出必要的步驟）

設(shè)a>0，b>0，且a（1）a+（2）a2+a

已知集合A＝{x|x2-(m+3)x+2(（1）若A∩B＝A，求m，（2）若A∪B＝A，求m，

已知命題P：函數(shù)f(x)＝(1-x)且|f(a)|<2，

命題Q：集合A＝{x|（1）若命題P、Q中有且僅有一個為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．（2）若命題P、Q均為真命題時的實數(shù)a的取值范圍．（3）由（2）得結(jié)論，a的取值范圍設(shè)為集合S，T＝{y|y＝x+，x∈R，m>0，x

公元2222年，有一種高危傳染病在全球范圍內(nèi)蔓延，被感染者的潛伏期可以長達10年，期間會有約0.05%的概率傳染給他人，一旦發(fā)病三天內(nèi)即死亡，某城市總?cè)丝诩s200萬人，專家分析其中約有1000名傳染者，為了防止疾病繼續(xù)擴散，疾病預防控制中心現(xiàn)決定對全市人口進行血液檢測以篩選出被感染者，由于檢測試劑十分昂貴且數(shù)量有限，需要將血樣混合后一起檢測以節(jié)約試劑，已知感染者的檢測結(jié)果為陽性，末被感染者為陰性，另外檢測結(jié)果為陽性的血樣與檢測結(jié)果為陰性的血樣混合后檢測結(jié)果為陽性，同一檢測結(jié)果的血樣混合后結(jié)果不發(fā)生改變．（1）若對全市人口進行平均分組，同一分組的血樣將被混合到一起檢測，若發(fā)現(xiàn)結(jié)果為陽性，則再在該分組內(nèi)逐個檢測排査，設(shè)每個組x個人，那么最壞情況下，需要進行多少次檢測可以找到所有的被感染者？在當前方案下，若要使檢測的次數(shù)盡可能少，每個分組的最優(yōu)人數(shù)？（2）在（1）的檢測方案中，對于檢測結(jié)果為陽性的組來取逐一檢測排査的方法并不是很好，或可將這些組的血樣在進行一次分組混合血樣檢測，然后再進行逐一排査，仍然考慮最壞的情況，請問兩次要如何分組，使檢測總次數(shù)盡可能少？（3）在（2）的檢測方案中，進行了兩次分組混合血樣檢測，仍然考慮最壞情況，若再進行若干次分組混合血樣檢測，是否會使檢測次數(shù)更少？請給出最優(yōu)的檢測方案．

參考答案與試題解析上海市某校高一（上）期中數(shù)學試卷一.填空題：（本大題滿分40分，本大題共有10題，只要求直接寫結(jié)果，每個空格填對得4分，否則一律的零分）1.【答案】14【考點】子集與真子集【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答2.【答案】{x,x<-【考點】其他不等式的解法【解析】結(jié)合x的范圍，去分母轉(zhuǎn)化為一次不等式即可求解．【解答】∵-2<1x<3，

當x>0時，-2x<1<3x，

解可得，$${\{}$

-

\${dfrac\{1\}\{2\}}$∴{0}$當x<0時，-3.【答案】(-∞,?-3)∪(-3,?0)【考點】函數(shù)的定義域及其求法【解析】由0指數(shù)冪的底數(shù)不為0，分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0聯(lián)立不等式組求解．【解答】解：由x+3≠0|x|-x>0，解得x<0且x≠-3．

∴函數(shù)f4.【答案】{2,?3}【考點】交集及其運算【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答5.【答案】①②③④【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【解析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系即可判斷出①③都正確，根據(jù)子集的定義即可判斷出②④都正確，從而找出正確的命題序號．【解答】∵T＝{?,?{?}}，

∴?∈T，??T，{?}∈T6.【答案】(-∞,?3]【考點】函數(shù)的定義域及其求法【解析】由題意可得，x2【解答】由題意可得，x2+2(a+1)x+a2-5≥07.【答案】5【考點】交、并、補集的混合運算交集及其運算【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答8.【答案】葉,(a,b,【考點】進行簡單的合情推理【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答9.【答案】(-∞,?1)∪(3,?+∞)【考點】子集與交集、并集運算的轉(zhuǎn)換【解析】求出集合A，B，利用新定義求出A*【解答】A＝(-∞,?1)，B＝(-∞,?-3)∪(3,?+∞)，

fA(x)?fB(x)＝-1，

當fA(x)＝1，fB(x)＝-1，A*B＝B10.【答案】3【考點】集合中元素個數(shù)的最值【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答二、選擇題（本大題滿分16分，本大題共有4題，每題都給出代號為A.B、C.D的四個結(jié)論，其中有且只有一個結(jié)論是正確的，每題答對得4分，否則一律得零分.）【答案】D【考點】四種命題間的逆否關(guān)系【解析】由命題“若p不正確，則q不正確”，根據(jù)四種命題的定義，我們易求出其逆命題，進而根據(jù)互為逆否命題是等價命題，易求出結(jié)果．【解答】命題“若p不正確，則q不正確”的逆命題是：

“若q不正確，則p不正確”

其等價命題是它的逆否命題，即

“若p正確，則q正確”【答案】A【考點】充分條件、必要條件、充要條件【解析】根據(jù)“不等式ab+1>a+b”成立等價于“ab+1-a-b＝(b-【解答】∵“不等式ab+1>a+b”成立等價于“ab+1-a-b＝(b-1)(a-1)>0”，

∴當“|a|<1，|b|<1時，則(b-1)(a-1)>0成立；【答案】B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用【解析】這是一個對不等式恒成立，方程或不等式解集非空的理解，概念題．對各個選項分別加以判斷，發(fā)現(xiàn)在①②中，得出①正確②錯誤，④⑤中得出⑤正確④錯誤，而不難發(fā)現(xiàn)③是一個真命題，由此可得正確答案．【解答】解：對任何x∈[a,?b]都有p≤f(x)，說明p≤f(x)的最小值，

結(jié)合題意知p≤m，①是正確的；

由于①正確，所以②是一個錯誤的理解，就不正確了；

關(guān)于x的方程p=f(x)在區(qū)間[a,?b]上有解，

說明p應(yīng)屬于函數(shù)f(x)【答案】B【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【解析】運用集合的子集的概念，令m∈P1，推得m∈P2，可得對任意a，P1是P2的子集；再由b＝1，b＝5，求得Q1，Q【解答】解：對于集合P1={x|x2+ax+1>0}，P2={x|x2+ax+2>0}，

可得當m∈P1，即m2+am+1>0，可得m2+am+2>0，

即有m∈P2，可得對任意a，P1是P2的子集；

當b=5時，Q1={x|x2+三、解答題：（本大題滿分44分，本大題共有4題，解答下列各題必須寫出必要的步驟）【答案】由a+b=1a+1b,a>0,假設(shè)a2+a<2與b2+b<2同時成立，

則a2+a<2且b2+b<2，則a2+a+b2【考點】不等式的證明【解析】（1）由已知等式可得ab=1，再由基本不等式即可得證；

（2）運用反證法證明，結(jié)合【解答】由a+b=1a+1b,a>0,假設(shè)a2+a<2與b2+b<2同時成立，

則a2+a<2且b2+b<2，則a2+a+b2【答案】集合A＝{x|x2-(m+3)x+2(m+1)＝0}，

B＝{x|2x2+(3n+1)x+2＝0}，其中m，n∈R．

解x2-(m+3)x+2(m+1)＝0得：x＝2，或x＝m+1，

若A∩B＝A，則A?B，

將x＝2代入2x2+(3n+1)x+2＝0得：n＝若A∪B＝A，則非空集合B?A，

當△＝(3n+1)2-16＝0時，n=-53，B＝{1}，m+1＝1，m＝0，

或n＝1時，B＝{-1}，m+1＝-1，m＝-2；

當△＝(3n+1)2-16≥0，即n≤-53，或n≥1【考點】交、并、補集的混合運算【解析】（1）解x2-(m+3)x+2(m+1)＝0得：x＝2，或x＝m+1，若A∩B＝A，則A?B，將x＝2代入2x2+(3n+1)x+2＝0【解答】集合A＝{x|x2-(m+3)x+2(m+1)＝0}，

B＝{x|2x2+(3n+1)x+2＝0}，其中m，n∈R．

解x2-(m+3)x+2(m+1)＝0得：x＝2，或x＝m+1，

若A∩B＝A，則A?B，

將x＝2代入2x2+(3n+1)x+2＝0得：n＝若A∪B＝A，則非空集合B?A，

當△＝(3n+1)2-16＝0時，n=-53，B＝{1}，m+1＝1，m＝0，

或n＝1時，B＝{-1}，m+1＝-1，m＝-2；

當△＝(3n+1)2-16≥0，即n≤-53，或n≥1【答案】命題P：函數(shù)f(x)＝(4-x)且|f(a)|<2，

整理得|，解得-8<a<7．

若Q為真命題：集合A＝{x|x2+(a+6)x+1＝0,?x∈R}．

若A＝?，則△＝(a+5)2-4<7，解得-4<a命題P、Q均為真命題時

則：，解得a∈(-4．由（2）得結(jié)論，a的取值范圍設(shè)為集合S，x∈R，x≠7}，

所以S∈(-4,?7)，，

所以?(-4，

故，解得0<m≤4，

所以m的取值范圍為【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用交集及其運算【解析】此題暫無解析【解答】此題暫無解答【答案】設(shè)每個組x個人，

那么最壞情況下，需要進行，

由y＝+1000x≥2?4，

由＝1000x，

由于x為正整數(shù)，由x＝44+44000≈89854.54，

由x＝45，可得y＝，

可得在當前方案下，

若要使檢測的次數(shù)盡可能少，每個分組的最優(yōu)人數(shù)為45；設(shè)第一次每個組x1人，第二次每個組