高中數(shù)學(xué)第三章三角恒等變換課時(shí)作業(yè)26兩角和與差的正弦-8941

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課時(shí)作業(yè)26兩角和與差的正弦(限時(shí):10分鐘)1．在△ABC中，若sin(B＋C）＝2sinBcosC，那么這個(gè)三角形必然是(）A．銳角三角形B．鈍角三角形C．直角三角形D．等腰三角形剖析：由sin（B＋C）＝2sinBcosC得sin(B－C)＝0∵B、C是△ABC的兩個(gè)內(nèi)角,∴B－C＝0即B＝C。答案:D2．函數(shù)y＝sinx＋錯(cuò)誤!cosx錯(cuò)誤!的值域是（)A.錯(cuò)誤!B．［1，2］C。錯(cuò)誤!D．[0,2］剖析：y＝2sin錯(cuò)誤!，其中錯(cuò)誤!≤x＋錯(cuò)誤!≤錯(cuò)誤!π，y∈［1,2]．答案：B3．已知sin錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!，則cosα＋錯(cuò)誤!sinα的值為（)A．－錯(cuò)誤!B.錯(cuò)誤!C．2D．－1剖析：cosα＋錯(cuò)誤!sinα＝2×錯(cuò)誤!2cos錯(cuò)誤!＝2sin錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!.答案：B14．已知sinα－cosβ＝2，cosα－sinβ＝錯(cuò)誤!，則sin(α＋β）＝________。剖析：將sinα－cosβ＝錯(cuò)誤!兩邊平方得22sinα－2sinαcosβ＋cosβ＝錯(cuò)誤!①cos2α－2cosαsinβ＋sin2β＝錯(cuò)誤!②①＋②得：（sin2α＋cos2α)－2(sinαcosβ＋cosαsinβ)＋(cos2β＋sin2β)＝錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!,1－2sin(α＋β)＋1＝錯(cuò)誤!，∴sin（α＋β)＝錯(cuò)誤!。答案:錯(cuò)誤!5．已知cos錯(cuò)誤!＝－錯(cuò)誤!，sin錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!，且錯(cuò)誤!＜α＜π，0＜β＜錯(cuò)誤!，求-1-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精cos錯(cuò)誤!.剖析：因?yàn)殄e(cuò)誤!＜α＜π，所以錯(cuò)誤!＜錯(cuò)誤!＜錯(cuò)誤!,因?yàn)?＜β＜錯(cuò)誤!,所以－錯(cuò)誤!＜－β＜0,所以－錯(cuò)誤!＜－錯(cuò)誤!＜0，所以錯(cuò)誤!＜α－錯(cuò)誤!＜π，－錯(cuò)誤!＜錯(cuò)誤!－β＜錯(cuò)誤!.又cos錯(cuò)誤!＝－錯(cuò)誤!＜0，sin錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＞0，所以錯(cuò)誤!＜α－錯(cuò)誤!＜π，0＜錯(cuò)誤!－β＜錯(cuò)誤!。則sin錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!，cos錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!.故cos錯(cuò)誤!＝cos錯(cuò)誤!cos錯(cuò)誤!cos錯(cuò)誤!＋sin錯(cuò)誤!sin錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!×錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!×錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!.(限時(shí):30分鐘）1．sin65°cos35°－cos65°sin35°＝( )A.錯(cuò)誤!B。錯(cuò)誤!C．－錯(cuò)誤!D．－錯(cuò)誤!剖析:原式＝sin（65°－35°）＝sin30°＝錯(cuò)誤!.答案:A2．在△ABC中，A＝錯(cuò)誤!，cosB＝錯(cuò)誤!，則sinC＝( )A．－錯(cuò)誤!B。錯(cuò)誤!C．－錯(cuò)誤!D。錯(cuò)誤!剖析：∵cosB＝錯(cuò)誤!,∴sinB＝錯(cuò)誤!，sinC＝sin（A＋B）＝sinAcosB＋cosAsinB＝錯(cuò)誤!×錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!×錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!.答案：D3．已知A（3，0)，B（0,3），C（cosα,sinα)，若錯(cuò)誤!·錯(cuò)誤!＝－1,則sin錯(cuò)誤!＝（）A。錯(cuò)誤!B。錯(cuò)誤!C.錯(cuò)誤!D.錯(cuò)誤!剖析：錯(cuò)誤!＝(cosα－3,sinα），錯(cuò)誤!＝（cosα，sinα－3）,∴錯(cuò)誤!·錯(cuò)誤!(cosα－3）cosα＋sinα（sinα－3）cos2α－3cosα＋sin2α－3sinα＝1－3(sinα＋cosα)＝－1，-2-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精3(sinα＋cosα）＝2,∴3錯(cuò)誤!sin錯(cuò)誤!＝2，sin錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!。答案：B4．在△ABC中，若sinAcosB＝1－cosAsinB，則△ABC必然是(）A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等腰三角形剖析:∵sinAcosB＝1－cosAsinB，sinAcosB＋cosAsinB＝1，即sin(A＋B）＝1.∵A，B為三角形的內(nèi)角,∴A＋B＝90°，∴∠C＝90°，∴△ABC為直角三角形．答案：B5．若0＜α＜β＜錯(cuò)誤!，sinα＋cosα＝a，sinβ＋cosβ＝b,則(）A．a(chǎn)＞bB．a(chǎn)＜bC．a(chǎn)b＜1D．a(chǎn)b＞2剖析：a＝錯(cuò)誤!sin錯(cuò)誤!，b＝錯(cuò)誤!sin錯(cuò)誤!.∵f（x）＝2sin錯(cuò)誤!在錯(cuò)誤!上是增函數(shù)，又0＜α＜β＜錯(cuò)誤!，∴f（α）＜f(β)，即a＜b.答案：B6．設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角為A,B，C，向量m＝（錯(cuò)誤!sinA，sinB），n＝（cosB,錯(cuò)誤!cosA），若m·n＝1＋cos（A＋B），則C＝（）A。錯(cuò)誤!B.錯(cuò)誤!C。錯(cuò)誤!D.錯(cuò)誤!剖析：∵m·n＝1＋cos（A＋B)＝錯(cuò)誤!sinAcosB＋錯(cuò)誤!cosAsinB,∴錯(cuò)誤!sin（A＋B）＝1＋cos(A＋B）．又A＋B＝π－C，整理得sin錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!，∵0＜C＜π，∴錯(cuò)誤!＜C＋錯(cuò)誤!＜錯(cuò)誤!，∴C＋錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!，∴C＝錯(cuò)誤!。答案：C7．化簡(jiǎn)：sin（α＋β)＋sin（α－β）＋2sinαsin錯(cuò)誤!＝________。剖析：原式＝2sinαcosβ－2sinαcosβ＝0。答案：08．函數(shù)f（x）＝錯(cuò)誤!sinx＋sin錯(cuò)誤!的最大值是________．剖析：f(x)＝錯(cuò)誤!sinx＋cosx＝2sin錯(cuò)誤!，∴f(x)的最大值為2。-3-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精答案：29．sin(x＋60°)＋2sin(x－60°)－錯(cuò)誤!cos（120°－x）＝__________。剖析：原式＝sinxcos60°＋cosx·sin60°＋2sinxcos60°－2cosxsin60°－錯(cuò)誤!cos120°cosx＋sin120°sinx)＝錯(cuò)誤!sinx－錯(cuò)誤!cosx＋錯(cuò)誤!cosx－錯(cuò)誤!sinx＝0.答案:010.錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!sin10°tan70°－2cos40°＝________。剖析：錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!sin10°tan70°－2cos40°＝錯(cuò)誤!＋錯(cuò)誤!－2cos40°＝錯(cuò)誤!－2cos40°＝錯(cuò)誤!－2cos40°＝錯(cuò)誤!－2cos40°＝錯(cuò)誤!＝2.答案：211．已知錯(cuò)誤!＜α＜錯(cuò)誤!，0＜β＜錯(cuò)誤!，cos錯(cuò)誤!＝－錯(cuò)誤!，sin錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!，求sin（α＋β)的值．剖析:∵錯(cuò)誤!＜α＜錯(cuò)誤!π，∴錯(cuò)誤!＜錯(cuò)誤!＋α＜π,∴sin錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!.0＜β＜錯(cuò)誤!，∴錯(cuò)誤!π＜錯(cuò)誤!π＋β＜π，∴cos錯(cuò)誤!＝－錯(cuò)誤!＝－錯(cuò)誤!，∴sin(α＋β)＝－sin（π＋α＋β）＝－sin錯(cuò)誤!＝－錯(cuò)誤!錯(cuò)誤!＝－錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!。12．設(shè)A,B為銳角三角形ABC的兩個(gè)內(nèi)角，向量a＝(2cosA，2sinA),b＝(3cosB,3sinB），若a，b的夾角為60°，求A－B的值．剖析：∵|a｜＝2,｜b|＝3，a·b＝2cosA·3cosB＋2sinA·3sinB＝6(cosAcosB＋sinAsinB)＝6cos（A－B),而a與b的夾角為60°，則cos60°＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＝錯(cuò)誤!＝cos(A－B),即cos(A－B)＝錯(cuò)誤!。