桁架結(jié)構(gòu)內(nèi)力和內(nèi)力圖T89

第6章內(nèi)力和內(nèi)力圖§6-1平面桁架的內(nèi)力§6-2軸力和軸力圖§6-3扭矩和扭矩圖§6-4剪力和彎矩·剪力圖和彎矩圖外力：物體或系統(tǒng)所承受的其它物體對它的作用力（包括約束力）。內(nèi)力：物體或系統(tǒng)內(nèi)部，因外力作用而產(chǎn)生的各物體之間或各部分之間的相互作用力。物體受到外力作用而變形時(shí)，其內(nèi)部各質(zhì)點(diǎn)間的相對位置將有變化。與此同時(shí)，各質(zhì)點(diǎn)間的相互作用力也發(fā)生了改變。上述相互作用力由于物體受到外力作用而引起的改變量就是內(nèi)力。

內(nèi)力的計(jì)算是分析構(gòu)件強(qiáng)度，剛度、穩(wěn)定性的基礎(chǔ)?！?-1平面桁架的內(nèi)力1.什么是桁架桁架是由細(xì)長直桿組成的幾何形狀不變的結(jié)構(gòu)。2.工程實(shí)例6.1.1桁架的概念所有桿件的軸線都在同一平面內(nèi)的桁架稱為平面桁架。例：地面衛(wèi)星接收系統(tǒng)例：海洋石油鉆井平臺例：埃菲爾鐵塔

(1)桿件截面形狀和尺寸設(shè)計(jì)；

(2)

材料選?。?/p>

(3)強(qiáng)度校核。3.分析桁架內(nèi)力的目的6.1.2模型的建立1.屋架結(jié)構(gòu)的簡化2.桁架簡化的幾個(gè)假設(shè)

(1)各桿在節(jié)點(diǎn)處用光滑的鉸鏈連接；

(2)各桿的軸線都是直線，并通過鉸的中心；

(3)所有外力（主動(dòng)力及支座約束力）都作用在節(jié)點(diǎn)上，對于平面桁架，各力的作用線都在桁架的平面內(nèi)。根據(jù)上述假設(shè)，桁架的各個(gè)桿件都是二力桿。我們能比較合理的地選用材料，充分發(fā)揮材料的作用，在同樣跨度和載荷情況下，桁架比梁更能節(jié)省材料，減輕自重。3.平面簡單桁架的構(gòu)成

在平面問題中，為保證桁架幾何形狀不變，可以由基本三角形ABC為基礎(chǔ)，這時(shí)是3個(gè)節(jié)點(diǎn)，以后每增加一個(gè)節(jié)點(diǎn)，相應(yīng)增加兩根不在一條直線上的桿件，依次類推，最后將整個(gè)結(jié)構(gòu)簡支，這樣構(gòu)成的桁架稱為平面簡單桁架。平面簡單桁桁架桿件數(shù)數(shù)m與節(jié)點(diǎn)數(shù)n之間的關(guān)系系為：m=3+2(n-3)=2n-3平衡方程數(shù)數(shù)：2n，未知力數(shù)目目：m+3在支座約束束力共有3個(gè)未知量而而且布置恰恰當(dāng)?shù)那闆r況下，平面面簡單桁架架是靜定的的。三個(gè)支座約約束力既不不匯交也不不平行。6.1.3平面簡單桁桁架的內(nèi)力力計(jì)算1.節(jié)點(diǎn)法例題6-1如圖平面簡簡單桁架，，已知鉛垂垂力FC=4kN，水平力FE=2kN。求各桿內(nèi)內(nèi)力。取節(jié)點(diǎn)為研研究對象來來求解桁架架桿件的內(nèi)內(nèi)力。解：先取整整體為研究究對象,受力如圖所所示。由平平衡方程聯(lián)立求解得得FAx=－2kN,FAy=2kNFB=2kN例題6-1取節(jié)點(diǎn)A，受力分析如如圖,設(shè)所有桿件件均為拉桿桿。由平衡衡方程解得例題6-1例題6-1取節(jié)點(diǎn)K，受力分析析如圖。由由平衡方程程解得取節(jié)點(diǎn)C，受力分析如如圖。由平平衡方程解得例題6-1取節(jié)點(diǎn)D，受力分析如如圖。由平平衡方程解得例題6-1例題6-1取節(jié)點(diǎn)B，受力分析如如圖。由平平衡方程例題6-2如圖平面桁桁架，已知知鉛垂力FC=4kN，水平力FE=2kN。求KE，CE，CD桿內(nèi)力。2.截面法解：先取整整體為研究究對象,作受力圖。。由由平衡衡方程聯(lián)立求解得得FAx=－2kN，F(xiàn)Ay=2kN，F(xiàn)B=2kN例題6-2由平衡方程程聯(lián)立求解得例題6-2作一截面m-m將三桿截?cái)鄶啵∽筮呥叢糠譃榉址蛛x體，作作其受力圖圖。意義：簡化化計(jì)算,問題：能否否去掉零桿桿?3.零桿在一定載荷荷作用下，，桁架中軸軸力為零的的桿件。注意：(1)載荷改變后后，“零桿桿”可以變變?yōu)榉橇銞U桿。因此，，為了保證證結(jié)構(gòu)的幾幾何形狀在在任何載荷荷作用下都都不會(huì)改變變，零桿不不能從桁架架中除去。。實(shí)際際上上，，零零桿桿的的內(nèi)內(nèi)力力也也不不是是零零，，只只是是較較小小而而已已。。在在桁桁架架計(jì)計(jì)算算中中先先已已作作了了若若干干假假設(shè)設(shè)，，在在此此情情況況下下，，零零桿桿的的內(nèi)內(nèi)力力才才是是零零。。首先先判判斷斷出出零零桿桿，，對對簡簡化化桁桁架架計(jì)計(jì)算算是是有有益益的的。。思考考題題6-1在圖圖示示載載荷荷下下，，試試判判斷斷下下列列各各桁桁架架中中的的零零桿桿。。思考考題題6-1參參考考答答案案：：4.小小結(jié)結(jié)(1)節(jié)點(diǎn)點(diǎn)法法(a)一般般先先研研究究整整體體，，求求支支座座約約束束力力；；(b)逐個(gè)個(gè)取取各各節(jié)節(jié)點(diǎn)點(diǎn)為為研研究究對對象象；；(c)求桿桿件件內(nèi)內(nèi)力力；；(d)所選選節(jié)節(jié)點(diǎn)點(diǎn)的的未未知知力力數(shù)數(shù)目目不不大大于于2，由由此此開開始始計(jì)計(jì)算算。。(2)截面面法法(a)一般般先先研研究究整整體體，，求求支支座座約約束束力力；；(b)根據(jù)據(jù)待待求求內(nèi)內(nèi)力力桿桿件件，，恰恰當(dāng)當(dāng)選選擇擇截截面面（（直直截截面面或或曲曲截面面均均可可））；；(c)分割割桁桁架架，，取取其其一一部部分分進(jìn)進(jìn)行行研研究究，，求求桿桿件件內(nèi)內(nèi)力力；；(d)所截截桿桿件件的的未未知知力力數(shù)數(shù)目目一一般般不不大大于于3。試用用截截面面法法計(jì)計(jì)算算圖圖示示桁桁架架中中指指定定桿桿件件的的內(nèi)內(nèi)力力。。思考考題題6-2思考考題題6-2參參考考答答案案：：（取取上上半半部部分分為為研研究究對對象象可可不不求求支支座座約約束束力力））試計(jì)計(jì)算算圖圖示示桁桁架架中中1、、2桿桿的的內(nèi)內(nèi)力力。。思考考題題6-3思考考題題6-3參參考考答答案案：：§6-2軸力力和和軸軸力力圖圖如上上圖圖中中軸軸向向受受力力（（作作用用于于桿桿上上的的外外力力合合力力的的作作用用線線與與桿桿的的軸軸線線重重合合））的的桿桿件件常常稱稱為為拉伸伸或或壓壓縮縮桿桿件件，簡簡稱稱拉壓壓桿桿。其其主主要要變變形形是是縱縱向向伸伸長長或或縮縮短短。。拉壓桿橫截面上的內(nèi)力，由任一橫截面(m-m)一邊分離體的平衡條件可知，是與橫截面垂直的分布力，此分布內(nèi)力的合力稱為軸力。用符號

表示。內(nèi)力力的的大大小小及及指指向向只只有有將將物物體體假假想想地地截截開開后后才才能能確確定定。。習(xí)慣慣上上，，把把對對應(yīng)應(yīng)于于伸伸長長變變形形的的軸軸力力規(guī)規(guī)定定為為正正值值（（即即分分離離體體上上的的軸軸力力其其指指向向離離開開截截面面）），，對對應(yīng)應(yīng)于于壓壓縮縮變變形形的的軸軸力力為為負(fù)負(fù)值值（（軸軸力力的的指指向向?qū)χ亟孛婷妫?。。?dāng)桿桿件件軸軸向向受受力力較較復(fù)復(fù)雜雜時(shí)時(shí)，，則則常常要要作作軸軸力力圖圖，，將將軸軸力力隨隨橫橫截截面面位位置置變變化化的的情情況況表表示示出出來來。。解：：要要作作ABCD桿的的軸軸力力圖圖，，則則需需分分別別將將AB、、BC、、CD桿的的軸軸力力求求出出來來。。分分別別作作截截面面1-1、、2-2、、3-3，，如如左左圖圖所示示。。作軸軸力力圖圖。。1-1截截面面處處將將桿桿截截開開并并取取右右段段為為分分離離體體，，并并設(shè)設(shè)其其軸軸力力為為正正。。則則∑Fx=0，，-FN1-20=0例題題6-3FN1=-20kN負(fù)號號表表示示軸軸力力的的實(shí)實(shí)際際指指向向與與所所設(shè)設(shè)指指向向相相反反，，即為為壓壓力力。。注意意：：在作作截截面面取取分分離離體體之之前前不不允允許許應(yīng)應(yīng)用用力力的的可可傳傳性性原原理理，，因因?yàn)闉橥馔饬ασ埔苿?dòng)動(dòng)后后就就改改變變了了桿桿件件的的變變形形性性質(zhì)質(zhì)，，并并使使內(nèi)內(nèi)力力也也隨隨之之改改變變。。如如上上例例中中D處的的力力若若移移到到C處，，則則CD段的的軸軸力力為為零零了了。。但但截截開開后后，，研研究究分分離離體體在在外外力力作作用用下下的的平平衡衡時(shí)時(shí)，，可可以以應(yīng)應(yīng)用用力力的的可可傳傳性性原原理理。。于2-2截截面面處處將將桿桿截截開開并并取取右右段段為為分分離離體體，，設(shè)設(shè)軸軸力力為為正正值值。。則則∑Fx=0，，-FN2+20-20=0例題題6-3FN2=0∑Fx=0，，-FN3+30+20-20=0FN3=30kN軸力與實(shí)實(shí)際指向向相同。。例題6-3作軸力圖，以沿桿件軸線的x坐標(biāo)表示橫截面的位置，以與桿件軸線垂直的縱坐標(biāo)表示橫截面上的軸力

。當(dāng)然此題題也可以以先求A處的支座座約束力力，再從從左邊開開始將桿桿截開，，并取左左段為分分離體進(jìn)進(jìn)行分析析。例題6-3試作圖示示桿的軸軸力圖。。思考題6-4思考題6-4參參考答案案：思考題題6-5考慮圖示桿的自重，作其軸力圖。已知桿的橫截面面積為A，材料密度為r，桿的自重為。思考題題6-5參參考答答案：：§6-3扭矩和和扭矩矩圖桿件所所受外外力經(jīng)經(jīng)簡化化后，，主要要是作作用在在垂直直于桿桿軸線線平面面內(nèi)的的力偶偶，其其作用用使桿桿發(fā)生生扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)。如上圖圖所示示，桿桿件在在橫向向平面面內(nèi)的的外力力偶作作用下下發(fā)生生扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)變形形。其其側(cè)面面上原原有的的直線線ab變?yōu)槁萋菪€線ab′,諸橫截面面繞桿桿的軸軸線相相對轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，，例如如B截面相相對于于A截面轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)過一一角度度∠bO'b′。為了分分析橫橫截面面上的的內(nèi)力力，取取m-m截面。。由圖示示任意意橫截截面m-m左邊一一段桿桿的平平衡條條件可可知，，受扭扭桿件件橫截截面上上的內(nèi)內(nèi)力是是一個(gè)個(gè)作用用于橫橫截面面平面面內(nèi)的的力偶偶。這這一力力偶之之矩稱稱為扭矩，常用用符號號T表示。。即T=Me取(c)圖列方方程可可得相相同的的計(jì)算算結(jié)果果。扭矩的的正負(fù)負(fù)號由由右手手螺旋旋法則則規(guī)定定：使卷曲曲右手手的四四指其其轉(zhuǎn)向向與扭扭矩T的轉(zhuǎn)向向相同同，若若大拇拇指的的指向向離開開橫截截面，，則扭扭矩為為正；；反之之為負(fù)負(fù)。扭矩圖圖：表表示扭扭矩隨隨橫截截面位位置變變化的的圖線線。一傳動(dòng)動(dòng)軸的的計(jì)算算簡圖圖如圖圖所示示，作作用于于其上上的外外力偶偶矩之之大小小分別別是：：MA=2kN··m,MB=3.5kN··m，MC=1kN··m，MD=0.5kN··m，轉(zhuǎn)向如如圖。。試作作該傳傳動(dòng)軸軸之扭扭矩圖圖。解：只只要求求出AB、BC、CD段中任任意橫橫截面面上的的扭矩矩，即即可作作出扭扭矩圖圖。例題6-41-1截面面：MA+T1=0得T1=MA=-2kN·m分別作作截面面1-1、2-2、3-3，如如右圖圖所示示?？紤]1-1截面面例題6-4例題6-4同理得T2=1.5kN·m,T3=0.5kN·m該傳動(dòng)動(dòng)軸橫橫截面面上的的最大大扭矩矩是多多少？？思考題題6-6作桿的的扭矩矩圖。。思考題題6-7思考題題6-7參考考答案案§6-4剪力和和彎矩矩·剪剪力圖圖和彎彎矩圖圖梁：在外力力作用用下以以彎曲曲為主主要變變形的的桿件件。彎曲：：當(dāng)桿承承受的的外力力作用用線垂垂直于于桿軸軸線（（有時(shí)時(shí)不包包括力力偶））時(shí)，，桿變變形的的主要要現(xiàn)象象是任任意兩兩橫截截面繞繞垂直直于桿桿軸線線的軸軸作相相對轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，，同時(shí)時(shí)桿的的軸線線彎成成曲線線。為計(jì)算算梁的的應(yīng)力力和位位移，，首先先應(yīng)確確定梁梁在外外力作作用下下任一一橫截截面上上的內(nèi)內(nèi)力。。由上圖可知，其橫截面上的內(nèi)力根據(jù)截面一邊分離體的平衡條件有：位于橫截面平面內(nèi)切向分布內(nèi)力的合力為剪力和位于縱向平面內(nèi)的內(nèi)力偶矩為彎矩M。

圖中C是橫截截面的的形心心。分析梁梁左段段任意意橫截截面m－m上的剪剪力，，由∑Fy=0，，F(xiàn)A-FS=0得M=FA·x=Fbx/lFS=FA

得現(xiàn)分析如何求解剪力

和彎矩M。也可取取橫截截面的的右邊邊一段段梁作作為分分離體體計(jì)算算，結(jié)結(jié)果相相同，，但稍稍復(fù)雜雜。正負(fù)號根據(jù)變形情況來確定。剪力以使梁的微段發(fā)生左上右下的錯(cuò)動(dòng)者為正；反之為負(fù)。彎矩以使梁的微段發(fā)生上凹下凸的變形，即梁的上部縱向受壓而下部縱向受拉時(shí)為正；反之為負(fù)。剪切變變形演演示彎曲變變形演演示試求下下圖所所示懸懸臂梁梁之任任意橫橫截面面m-m上的剪剪力和和彎矩矩。思考題題6-8思考題題6-8參考答答案：：FS=-

FM=-

Fx(a)(b)FS=0M=Me試求圖圖示截截面（（1-1、2-2、3-3）上上的剪剪力和和彎矩矩。解：本本題可可從右右邊開開始求求解，，也可可從左左邊開開始求求解解。從從右邊邊開始始可先先不求求支座座A處的約約束力力。取右段段分析析，考考慮1-1截面面，有有∑Fy=0，F(xiàn)S1-2=0，F(xiàn)S1=2kN例題6-5取右段段分析析，考考慮2-2截面面，有有例題6-5取右段段分析析，考考慮3-3截面面，有有例題6-5為了驗(yàn)驗(yàn)證結(jié)結(jié)果的的正確確性，，可從從左邊邊開始始進(jìn)行行分析析。先先求A處的支支座約約束力力，有有下面以以左段段為研研究對對象，，分析析3-3截面上的剪剪力和彎矩。。例題6-5此結(jié)果與取右右段分析的結(jié)結(jié)果相同。例題6-5從上例看到，，梁的橫截面面上的內(nèi)力，，一般而言，，在不同的橫橫截面上有不不同的數(shù)值。。因此有必要要作出梁的內(nèi)內(nèi)力圖——剪剪力圖和彎矩矩圖，以直觀觀地表示這些些內(nèi)力隨橫截截面位置變化化的情況。從從而為梁的強(qiáng)強(qiáng)度計(jì)算與剛剛度計(jì)算提供供重要的依據(jù)據(jù)。解：取軸x與梁的軸線重重合，坐標(biāo)原原點(diǎn)取在梁的的左端。以坐坐標(biāo)x表示橫截面的的位置。只要要求得x處橫截面上的的剪力和彎矩矩，即可畫出出其內(nèi)力圖。。試作圖示梁的的剪力圖和彎彎矩圖。例題6-6根據(jù)左段分離離體的平衡條條件便可列出出剪力方程和和彎矩方程。。有FS(x)=-qx(0≤x＜l)M(x)=-qx2/2(0≤x＜l)例題6-6右圖所示為一一受滿布均布布荷載的簡支支梁，試作剪剪力圖和彎矩矩圖。解：此梁的支支座約束力根根據(jù)對稱性可可知：FA=FB=ql/2梁的剪力方程程和彎矩方程程分別為FS(x)=ql/2-qx(0＜x＜l)M(x)=qlx/2-qx2/2(0≤x≤l)例題6-7解：根據(jù)整體體平衡，求得得支座約束力力FA=Fb/l,FB=Fa/l梁上的集中荷荷載將梁分為為AC和CB兩段，根據(jù)每每段內(nèi)任意橫橫截面左側(cè)分分離體的受力力圖容易看出出，兩段的內(nèi)內(nèi)力方程不會(huì)會(huì)相同。例題6-8圖示為一受集中荷載

作用的簡支梁。試作其剪力圖和彎矩圖。AC段：CB段：FS(x)=FA=Fb/lM(x)=Fbx/l(0＜x＜a)(0≤x≤a)FS(x)=Fb/l-F=-

Fa/l(a＜x＜l)M(x)=Fbx/l-F(x-a)=Fa(l-x)/l(a≤x≤l)例題6-8AC段：CB段：FS(x)=FA=Fb/lM(x)=Fbx/l(0＜x＜a)(0≤x≤a)FS(x)=Fb/l-F=-

Fa/l(a＜x＜l)M(x)=Fbx/l-F(x-a)=Fa(l-x)/l(a≤x≤l)例題6-8從剪力圖上看看到，在集中中力作用處剪剪力發(fā)生突變變，突變的值值等于集中力力的大小。發(fā)生這種情況況是由于把實(shí)實(shí)際上分布在在很短區(qū)間內(nèi)內(nèi)的分布力，，抽象成了作作用于一點(diǎn)的的集中力力。例題6-8例題6-8若將集中力

看為Dx區(qū)間上均勻的分布荷載，如左圖所示，則在

Dx

梁段內(nèi)，剪力從Fb/l沿斜直線過渡到

-

Fa/l，不存在突變現(xiàn)象。簡支梁如圖所所示。試作該該梁的剪力圖圖和彎矩圖。。解：先求支座座約束力例題6-9分段列出剪力