2020年廣東省中考數(shù)學(xué)信息卷一解析版

55.函數(shù)y=.：匸^中，自變量x的取值范圍是（）絕密★啟用前2020年廣東省中考數(shù)學(xué)信息卷一注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效，選擇題需使用2B鉛筆填涂一．選擇題（每題3分，滿分30分）1．下列說(shuō)法中不正確的是（）-3表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是|-3|—個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值一定是正數(shù)一個(gè)有理數(shù)的絕對(duì)值一定不是負(fù)數(shù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)絕對(duì)值一定相等2.下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）ABCDABCD近期，新型冠狀病毒感染肺炎的疫情在全國(guó)蔓延，全國(guó)人民團(tuán)結(jié)一致，全力抗擊新型冠狀病毒感染肺炎.多國(guó)政府官員及機(jī)構(gòu)高度贊賞并支持中國(guó)政府抗擊疫情的有力措施，表示對(duì)中國(guó)早日戰(zhàn)勝疫情充滿信心，社會(huì)各界人士積極捐款.截止2月5日中午12點(diǎn)，武漢市慈善總會(huì)接收捐贈(zèng)款約3230000000元.14億中國(guó)人民眾志成城、行動(dòng)起來(lái)、戰(zhàn)斗起來(lái)，一定能打贏這場(chǎng)疫情防控阻擊戰(zhàn)，將3230000000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A.323X107B.32.3X108A.323X107B.32.3X1084.下列計(jì)算正確的是()A.(x-y)2=x2-y2C.(-2X2)3=8X6C.3.23X109D.3.23X1010B.2x2+x2=3x2D.X3三X=X3A.xMlB.A.xMlB.x>0C.x±1D.x>l如圖，PA,PB切00于點(diǎn)A,B,點(diǎn)C是00上一點(diǎn)，且ZP=36°，則ZACB=()54°B.72°C.l08°D.l44°搶微信紅包成為節(jié)日期間人們最喜歡的活動(dòng)之一.對(duì)某單位50名員工在春節(jié)期間所搶的紅包金額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成了統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)如圖提供的信息，紅包金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()20，20B.30，20C.30，30D.20，30若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080度，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為()6B.7C.8D.l09.如圖，當(dāng)9.如圖，當(dāng)ab>0時(shí)，函數(shù)y=ax2與函數(shù)y=bx+a的圖象大致是()如圖，已知矩形OABC,A(4,0)，C(0,4),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A-B-C-0的路線勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為t‘AOAP的面積為S,則下列能大致反映S與t之間關(guān)系的圖象是()

二．填空題(每題4分，滿分28分)TOC\o"1-5"\h\z11的平方根是.因式分解：9a3b-ab=.二次函數(shù)y=-2(x+3)2-1的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo).如圖，在直角厶ABC中，ZBAC=90°,AB=8,AC=6,DE是AB邊的垂直平分線，垂足為D,交邊BC于點(diǎn)E,連接AE,則厶ACE的周長(zhǎng)為.15?直徑為10的圓中，長(zhǎng)度為5的弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)為.如圖，兩個(gè)直角三角板ABC與CDE按如圖所示的方式擺放，其中ZB=ZD=30°，ZACB=ZECD=90°，AC=CE=i艮且A、C、D共線，將△DCE沿DC方向平移得到△D'C'E'，若點(diǎn)E'落在AB上，則平移的距離為.

對(duì)于拋物線y=x2-2mx+m2+m-2，當(dāng)0WxW2時(shí)，不等式x2-2mx+m2+m-2>x恒成立，則m的取值范圍是三.解答題18.（6分）計(jì)算：（2014-n）0-（專）-2-2sin60°+|■匹19.'.JV—]V—（6分）化簡(jiǎn)求值：，其中x=;2K1x+2x+l20.（6分）如圖，已知△ABC.（1）尺規(guī)作圖，畫出線段AB的垂直平分線（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）設(shè)AB的垂直平分線與BA交于點(diǎn)D，與BC交于點(diǎn)E,連結(jié)AE.若ZB=40。，求ZBEA的度數(shù).數(shù).四.解答題（8分）據(jù)報(bào)道，“國(guó)際剪刀石頭布協(xié)會(huì)”提議將“剪刀石頭布”作為奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目.某校學(xué)生會(huì)想知道學(xué)生對(duì)這個(gè)提議的了解程度，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了一次問(wèn)卷調(diào)查，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題.（1）接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有名，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為；請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;（2）若該校共有學(xué)生1200人，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校學(xué)生中對(duì)將“剪刀石頭布”作為奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目的提議達(dá)到“了解””和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)；“剪刀石頭布”比賽時(shí)雙方每次任意出“剪刀”、“石頭”、“布”這三種手勢(shì)中的一種，規(guī)則為：剪刀勝布，布勝石頭，石頭勝剪刀，若雙方出現(xiàn)相同手勢(shì)，則算打平．若小剛和小明兩人只比賽一局，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求兩人打平的概率．(8分)如圖，四邊形ABCD中，AB〃CD,CDMAB，點(diǎn)F在BC上，連DF與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G.求證：CF?FG=DF?BF；當(dāng)點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)時(shí)，過(guò)F作EF〃CD交AD于點(diǎn)E,若AB=12,EF=8，求CD的長(zhǎng).(8分)為慶祝新中國(guó)成立70周年，國(guó)慶期間，北京舉辦“普天同慶?共筑中國(guó)夢(mèng)”的游園活動(dòng)，為此，某公園在中央廣場(chǎng)處建了一個(gè)人工噴泉，如圖，人工噴泉有一個(gè)豎直的噴水槍AB,噴水口A距地面2m，噴出水流的運(yùn)動(dòng)路線是拋物線.如果水流的最髙點(diǎn)P到噴水槍AB所在直線的距離為lm,且到地面的距離為3.6m,求水流的落地點(diǎn)C到水槍底部B的距離.五.解答題(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(0,4),B(3,4),P為線段0A上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)0,P,B三點(diǎn)的圓交x軸正半軸于點(diǎn)C,連結(jié)AB,PC,BC,設(shè)0P=m.求證：當(dāng)P與A重合時(shí)，四邊形P0CB是矩形.連結(jié)PB,求tanZBPC的值.記該圓的圓心為M,連結(jié)0M,BM,當(dāng)四邊形P0MB中有一組對(duì)邊平行時(shí)，求所有滿足條件的m的值.作點(diǎn)0關(guān)于PC的對(duì)稱點(diǎn)0',在點(diǎn)P的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)0'落在△APB的內(nèi)部(含邊界)時(shí),請(qǐng)寫出m的取值范圍.

25.(10分)在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形AOBC是矩形，點(diǎn)0(0,0),點(diǎn)A(6,0),點(diǎn)B(0,8).以點(diǎn)A為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)矩形AOBC,得到矩形ADEF,點(diǎn)O,B,C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為D,E,F,記旋轉(zhuǎn)角為a(0°VaV90°).(I)如圖①，當(dāng)a=30。時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo);(II)如圖②，當(dāng)點(diǎn)E落在AC的延長(zhǎng)線上時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo);ECAO團(tuán)②(III)ECAO團(tuán)②(III)當(dāng)點(diǎn)D落在線段OC上時(shí)，求點(diǎn)E的坐標(biāo)(直接寫出結(jié)果即可).參考答案一．選擇題1.解：A、根據(jù)絕對(duì)值的意義|-31表示在數(shù)軸上表示-3的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；B、若這個(gè)有理數(shù)為0,則0的絕對(duì)值還是0,本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；C、根據(jù)絕對(duì)值的意義，|a|的絕對(duì)值表示在數(shù)軸上表示a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，故任意有理數(shù)的絕對(duì)值為非分?jǐn)?shù)，故不可能為負(fù)數(shù)，本選項(xiàng)正確，不符合題意；D、根據(jù)相反數(shù)的定義可知：只有符合不同的兩數(shù)互為相反數(shù)，可知互為相反數(shù)的兩數(shù)到原點(diǎn)的距離相等，本選項(xiàng)正確，不符合題意.故選：B.2?解：A、既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形?故本選項(xiàng)正確；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形?故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形?故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形?故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A.解：3230000000=3.23X109，故選：C.解：A.(x-y)2=x2-2xy+y2，故本選項(xiàng)不合題意；2X2+X2=3X2,正確；C?(-2X2)3=-8X6，故本選項(xiàng)不合題意；D.X3三X=X2，故本選項(xiàng)不合題意.故選：B.解：由題意得，x-120且x-1工0,解得x>1.故選：D.6?解：如圖所示，連接OA、OB.TPA、PB都為圓O的切線，.?.ZPAO=ZPBO=90°.VZP=36°,.?.ZA0B=144°..?.ZC=^ZA0B=$72°.故選：B.解：捐款30元的人數(shù)為20人，最多，則眾數(shù)為30，中間兩個(gè)數(shù)分別為30和30，則中位數(shù)是30，故選：C.解：根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式，得(n-2)?180=1080,解得n=8.這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8.故選：C.解：A、根據(jù)一次函數(shù)得出aV0,b>0,根據(jù)二次函數(shù)得出a>0,則abV0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、根據(jù)一次函數(shù)得出a>0,bV0,根據(jù)二次函數(shù)得出a>0,則abV0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、根據(jù)一次函數(shù)得出aV0,bV0,根據(jù)二次函數(shù)得出aV0,則ab>0,故本選項(xiàng)正確；D、根據(jù)一次函數(shù)得出aV0,b>0,根據(jù)二次函數(shù)得出aV0,則abV0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C.解：TA(4,0)、C(0,4),；.OA=AB=BC=OC=4,當(dāng)P由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，即0WtW4,S=*OA?AP=21；當(dāng)P由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，即4VtW8,S=*OA?AP=8；當(dāng)P由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，即8Vt<12,S=^OA?AP=2(12-t)=-2t+24；結(jié)合圖象可知，符合題意的是A.故選：A.二．填空題解：11的平方根是±111.故答案為：土解：原式=ab(9a2-1)=ab(3a+1)(3a-1).故答案為：ab(3a+1)(3a-1)解：二次函數(shù)y=-2(x+3)2-1的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-3,-1),故答案為：(-3，-1).解：TDE是AB邊的垂直平分線，.：AE=BE,?.?在直角厶ABC中，ZBAC=90°,AB=8,AC=6,?：BC=理/十A嚴(yán)=10，.?.△ACE的周長(zhǎng)為：AC+AE+CE=AC+BE+CE=AC+BC=6+10=16.故答案為：16.解：如圖,由題意得：OA=OB=5,AB=5,.?.△OAB為等邊三角形，.?.ZAOB=60°,.長(zhǎng)度為5的弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)為30°或150°故答案為：30°或150°.解：?.?將△DCE沿DC方向平移得到△D'C'E',.CE'=i3,VZB=ZD=30°,ZACB=ZECD=90°,.?.ZE'CA=90°,ZA=60°,

/.ZAEZC'=30°,設(shè)AC=x，則AE'=2x,VAEZ2=AC2+CEz2,/.(2X)2=X2+(遷)2,.?.x=l,平移的距離CC=AC-AC=i乜-1,故答案為：i￡-1.解：X2-2mx+m2+m-2>x,則x2-(2m+1)x+(m+2)(m-1)>0,[x-(m+2)][x-(m-1)]>0,0WxW2時(shí)，m-1>2或者m+2V0,解得：mV-2或m>3故答案：mV-2或m>3.三.解答V3L解：原式=1-4-2乂+】g-1=-4.19.解：原式=2k-1-k2+119.解：原式=x+1x-2x+11x-2-x(x+1)x2-x當(dāng)x=T2時(shí)，原式=-2_i當(dāng)x=T2時(shí)，原式=-2_i：2.(2)TDE是AB的垂直平分線,.?.AE=BE；.ZBAE=ZB=40°；.ZBEA=180°-ZB-ZBAE=180°-40°-40°=100°答：ZBEA的度數(shù)為100°四．解答解：（1）根據(jù)題意得：30三50%=60（名），“了解”人數(shù)為60-（15+30+10）=5（名），3Q“基本了解”占的百分比為而X100%=25%,占的角度為25%X360°=90°,補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：條形統(tǒng)計(jì)圖了解很少了解很少程度故答案為：60、90°；（2）根據(jù)題意得：1200X=400（人），則估計(jì)該校學(xué)生中對(duì)將“剪刀石頭布”作為奧運(yùn)會(huì)比賽項(xiàng)目的提議達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)為400人；3）列表如下：剪剪，石）剪，布）石石，剪）剪剪，石）剪，布）石石，剪）石，石）石，布）布布，剪）布，石）布，布）所有等可能的情況有9種，其中兩人打平的情況有3種，3]_則兩人打平的概率為可=可.(1)證明：?.?四邊形ABCD,AB〃CD,.?.ZCDF=ZG,ZDCF=ZGBF,.?.△CDFs^BGF.??麗訪，.?.CF?FG=DF?BF；(2)解：由(1)ACDFsABGF,又TF是BC的中點(diǎn),BF=FC,△CDF^^BGF(AAS),DF=GF,CD=BG,?.?AB〃DC〃EF,F為BC中點(diǎn),?E為AD中點(diǎn)，.?衛(wèi)卩是厶DAG的中位線，2EF=AG=AB+BG.BG=2EF-AB=2X8-12=4,?BG=4.解：如圖，以BD所在直線為x軸、AB所在直線為y軸建立直角坐標(biāo)系,由題意知，拋物線的頂點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，3.6)、點(diǎn)A(0，2)，設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-1)2+3.6，將點(diǎn)A(0,2)代入，得：a+3.6=2,解得：a=-1.6,則拋物線的解析式為y=-1.6(x-1)2+3.6，當(dāng)y=0時(shí)，有一1.6(x—l)2+3.6=0,解得：x=-0.5(舍)或x=2.5,.?.BD=2.5,答：水流的落地點(diǎn)C到水槍底部B的距離為2.5m.五．解答解:(1)VZCOA=90°.??PC是直徑，.?.ZPBC=90°TA(0,4)B(3,4)/.AB丄y軸.?.當(dāng)A與P重合時(shí),ZOPB=90°/.四邊形POCB是矩形(2)連結(jié)OB,(如圖1)/.ZBPC=ZBOC?.?AB〃OC/.ZABO=ZBOC；.ZBPC=ZBOC=ZABO/.tanZBPC=tanZAB0=TPC為直徑/.M為PC中點(diǎn)①如圖2,當(dāng)OP〃BM時(shí)，延長(zhǎng)BM交x軸于點(diǎn)N?.?OP〃BM/.BN丄OC于N.?.ON=NC，四邊形OABN是矩形.?.NC=ON=AB=3,BN=OA=4設(shè)0M半徑為r,則BM=CM=PM=r.?.MN=BN-BM=4-r?.?MN2+NC2=CM2/.(4-r)2+32=r2解得：r=普???MN=4-魯冷?M、N分別為PC、OC中點(diǎn).?.m=0P=2MN=#②如圖3,當(dāng)OM〃PB時(shí)，ZB0M=ZPB0\*ZPBO=ZPCO,ZPCO=ZMOC；.ZOBM=ZBOM=ZMOC=ZMCO在ABOM與ACOM中rZBOM=ZCOM<ZOBM=ZOCM:BM=CM.?.△BOM^COM(AAS).?.OC=OB=川十AB?=5?AP=4-m.BP2=AP2+AB2=(4-m)2+32\*ZABO=ZBOC=ZBPC,ZBAO=ZPBC=90°

.?.△ABOs^BPCPC=???PC2予普(4-m)2+32]又PC2=OP2+OC2=m2+52.25??可(4-m)2+32]=m2+52解得：m=^或m=10（舍去）綜上所述，m=￡或皿=豊（4）V點(diǎn)0與點(diǎn)0'關(guān)于直線對(duì)稱；.ZPO'C=ZPOC=90。，即點(diǎn)0'