2020高中數(shù)學 2 旋轉體與簡單組合體的結構特征（含解析）2

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE7-學必求其心得，業(yè)必貴于專精課時分層作業(yè)(二)旋轉體與簡單組合體的結構特征（建議用時：45分鐘)［基礎達標練］一、選擇題1．下列幾何體中是旋轉體的是（)①圓柱;②六棱錐；③正方體；④球體;⑤四面體．A．①和⑤ B．①C．③和④ D．①和④D[根據(jù)旋轉體的概念可知,①和④是旋轉體．］2．圖①②中的圖形折疊后的圖形分別是(）①②A．圓錐、棱柱 B．圓錐、棱錐C．球、棱錐 D．圓錐、圓柱B[根據(jù)圖①的底面為圓，側面為扇形，得圖①折疊后的圖形是圓錐；根據(jù)圖②的底面為三角形，側面均為三角形，得圖②折疊后的圖形是棱錐．］3．圓錐的側面展開圖是直徑為a的半圓面,那么此圓錐的軸截面是（)A．等邊三角形 B．等腰直角三角形C．頂角為30°等腰三角形 D．其他等腰三角形A[設圓錐底面圓的半徑為r，依題意可知2πr＝π·eq\f(a，2),則r＝eq\f（a，4）,故軸截面是邊長為eq\f（a，2)的等邊三角形．]4．如圖，在日常生活中，常用到的螺母可以看成一個組合體，其結構特征是（)A．一個棱柱中挖去一個棱柱B．一個棱柱中挖去一個圓柱C．一個圓柱中挖去一個棱錐D．一個棱臺中挖去一個圓柱B［一個六棱柱挖去一個等高的圓柱，選B.]5．用長為8，寬為4的矩形做側面圍成一個圓柱，則圓柱的軸截面的面積為()A．32B．eq\f(32，π)C.eq\f（16,π)D．eq\f(8，π)B[若8為底面周長，則圓柱的高為4,此時圓柱的底面直徑為eq\f（8,π),其軸截面的面積為eq\f(32,π);若4為底面周長，則圓柱的高為8,此時圓柱的底面直徑為eq\f（4，π),其軸截面的面積為eq\f（32,π）。]二、填空題6．如圖是一個幾何體的表面展開圖形,則這個幾何體是________．圓柱[一個長方形和兩個圓折疊后，能圍成的幾何體是圓柱．]7．下列命題中錯誤的是________．①過球心的截面所截得的圓面的半徑等于球的半徑；②母線長相等的不同圓錐的軸截面的面積相等；③圓臺所有平行于底面的截面都是圓面；④圓錐所有的軸截面都是全等的等腰三角形．②[因為圓錐的母線長一定，根據(jù)三角形面積公式，當兩條母線的夾角為90°時，圓錐的軸截面面積最大．]8．一個半徑為5cm的球,被一平面所截，球心到截面圓心的距離為4cm，則截面圓面積為________cm2.9π［設截面圓半徑為rcm,則r2＋42＝52，所以r＝3.所以截面圓面積為9πcm2.］三、解答題9．如圖所示，梯形ABCD中，AD∥BC，且AD〈BC，當梯形ABCD繞AD所在直線旋轉一周時，其他各邊旋轉圍成了一個幾何體，試描述該幾何體的結構特征．[解］如圖所示，旋轉所得的幾何體是一個圓柱挖去兩個圓錐后剩余部分構成的組合體．10．一個圓臺的母線長為12cm，兩底面面積分別為4πcm2和25πcm2。求:(1）圓臺的高；（2)截得此圓臺的圓錐的母線長．［解]（1）圓臺的軸截面是等腰梯形ABCD（如圖所示）．由已知可得上底面半徑O1A＝2(cm），下底面半徑OB＝5(cm）,又因為腰長為12cm，所以高AM＝eq\r(122－(5－2）2）＝3eq\r(15)（cm)．（2)如圖所示，延長BA，OO1,CD，交于點S，設截得此圓臺的圓錐的母線長為l,則由△SAO1∽△SBO可得eq\f（l－12,l）＝eq\f（2,5)，解得l＝20（cm），即截得此圓臺的圓錐的母線長為20cm。[能力提升練]1．如右圖所示的平面中陰影部分繞中間軸旋轉一周，形成的幾何體形狀為(）A．一個球體B．一個球體中間挖出一個圓柱C．一個圓柱D．一個球體中間挖去一個長方體B［圓旋轉一周形成球，圓中的矩形旋轉一周形成一個圓柱，所以選B.]2．如圖所示，已知圓錐SO中,底面半徑r＝1，母線長l＝4，M為母線SA上的一個點,且SM＝x,從點M拉一根繩子,圍繞圓錐側面轉到點A.則繩子的最短長度的平方f(x)＝________．x2＋16(0≤x≤4)[將圓錐的側面沿SA展開在平面上，如圖所示，則該圖為扇形，且弧AA′的長度L就是圓O的周長,所以L＝2πr＝2π,所以∠ASM＝eq\f(L，2πl(wèi))×360°＝